Processos Estocasticos

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Processos Estocásticos
Projeto Computacional.
Questão 1
FUNÇÕES UTILIZADAS:
xcorr(): gera um vetor com valores de autocorrelação em cada intervalo de tempo.
hist, mean e a autocorrelação, verifica-se que o arquivo aproxima-se de um processo estocástico com PDF gaussiana.
	
Questão 1
PROPRIEDADES:
1. Rx(0) e o valor quadrático médio do processo X(t)
E[x2(ti)] = Rx(ti, ti) = Rx (ti−ti) = RX(0).
2. Rx(0) =σ2x se o processo tiver média nula.
3.|Rx(τ)|≤ Rx(0), para todo τ.
Questão 1
Códigos/Gráficos :
figure 
 plot(xcorr(male_speech,male_speech));
 t = xlabel('tempo'); 
 Rx = ylabel('Rx');
 legend('male speech'); 
grid on;
Questão 1
Códigos/Gráficos :
figure
 plot(xcorr(noisy_speech,noisy_speech));
 t = xlabel('tempo'); >> Rx = ylabel('Rx');
 legend('noisy speech');
 grid on; 
 
Questão 1
Códigos/Gráficos :
figure
 plot(xcorr(speech,speech)); 
 t = xlabel('tempo'); 
 Rx = ylabel('Rx'); 
 legend('speech');
 grid on; 
 
Questão 2
1. Objetivo: 
Verificar possibilidade de filtragem usando somente DEP
2. Procedimento:
Geração do gráfico DEP de cada um dos sinais
Análise de frequência envolvida
Questão 2
Resultado:
Noisy speech
Questão 2
Resultado:
Male speech
Questão 2
Resultado:
speech
Questão 3
Conclusão: 
É impossível utilizando apenas a DEP filtrar os sinais.
Frequências muito próximas.
Questão 3
Objetivo: 
Aplicar técnica de comparação de voz
Propriedades: 
A voz possui frequência.
Densidade espectral de potência.
Subtração dos vetores resultantes.
Quanto mais próximo de zero, maior a semelhança.
Questão 3
Procedimento: 
1. Gerar um vetor para cada sinal
% Speech signal
  
Fs = 22050;
t = 0:1/Fs:1-1/Fs;
 
N = length(male_speech);
xdft = fft(male_speech);
xdft = xdft(1:N/2+1);
psdx = (1/(Fs*N)) * abs(xdft).^2;
psdx(2:end-1) = 2*psdx(2:end-1);
freq = 0:Fs/length(male_speech):Fs/2;
Questão 3
Procedimento: 
1. Gerar um vetor para cada sinal
% Noisy-speech signal
 
 
Fs = 22050;
t = 0:1/Fs:1-1/Fs;
A = length(noisy_speech);
xdft = fft(noisy_speech);
xdft = xdft(1:A/2+1);
psdx_m = (1/(Fs*A)) * abs(xdft).^2;
psdx_m(2:end-1) = 2*psdx_m(2:end-1);
freq = 0:Fs/length(noisy_speech):Fs/2;
Questão 3
Procedimento: 
2. Subtração dos vetores
 
a = [psdx_m - psdx];
Noisy speech Speech 
w = norm(a)
Questão 3
Resultados:
W* = 8.7276e-004
*variável que representa a norma da diferença dos vetores de DEP.
Questão 3
Conclusão: 
As vozes são as mesmas
Técnica eficiente
Questão 4
Objetivo: 
Identificar características nos sinais.
Gerar variáveis aleatórias correspondentes aos sinais.
Verificar inteligibilidade sonora.
Questão 4
Procedimento: 
 
Semelhança visual entre o sinal analisado e a distribuição gaussiana 
Sinal speech
Questão 4
Procedimento: 
 
3. Uso dessa relação
 3.1 Gerar vetor com características gaussianas (E=0, σ2=1)
y = mean(speech)+sqrt(var(speech))*x
Questão 4
Procedimento: 
 
4. Calculo da média e variância 
 4.1 Do vetor aleatório gerado
 4.2 Do arquivo speech
Questão 4
Resultado: 
 
Médias semelhantes
 Ms = -0.0040 (média do Speech) ≈ Mss = -0.0040 (media do y)
2. Variâncias semelhantes
 Vs = 0.0271(σ2 do Speech) ≈ Vss = 0.0270 (σ2 do y).
Questão 4
Resultado: 
 
3. Comprovação dessa relação
	3.1 autocorrelação entre as duas distribuições
Questão 4
4. Repetindo o procedimento para o sinal male speech: 
 
 male speech Vetor gerado					
Questão 4
Resultado: 
 
Médias semelhantes
 Ms = -0.0040 (média do Speech) ≈ Mss = -0.0040 (media do y)
2. Variâncias semelhantes
 Vs = 0.0271(σ2 do Speech) ≈ Vss = 0.0270 (σ2 do y).
Questão 4
Resultado: 
										4.1 autocorrelação entre as duas distribuições
Questão 4
4. Repetindo o procedimento para o sinal noisy speech: 
 
 male speech Vetor gerado					
Questão 4
Resultado: 
										4.1 autocorrelação entre as duas distribuições
Questão 4
Conclusão: 
 
Dados estatísticos semelhante como consequência do resultado
Não inteligível