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1) Dados os Vetores u e v da figura a seguir, mostrar graficamente um representante do vetor: a) u v b) v u c) 2v u d) 3 2u v 2) Dados os Vetores u e v da figura a seguir, mostrar graficamente um representante do vetor: a) 4 2u v w b) u v w c) 2 ( )v u w 3) Sabendo que o ângulo formado por u e v é de 60º, determine o ângulo formado pelos vetores: a) u e v b) u e v c) u e v d) 2u e 3v 4) Mostre usando vetores, que o ponto médio de um segmento que une os pontos P0 = (x0,y0, z0) e P1 = (x1, y1, z1) é o ponto M = ,0 1 0 1 0 1 x + x y + y z + z , 2 2 2 . 5) Mostre que o segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo às bases, e sua médida é a média aritmética das medidas das bases. (Sugestão: mostre que 1 2 MN AB DC e conclua que MN é um múltiplo escalar de AB ). 6) Esboce os seguintes vetores com ponto inicial na origem: a) 1 (3,6)v b) 2 ( 4, 8)v c) 3 ( 4, 3)v d) 4 (5, 4)v e) 5 (3,0)v f) 6 (0, 7)v g) 7 = 3,4,5v h) 8 3, 3, 0 v i) 9 0, 0, 3v 7) Encontre um vetor não-nulo u com ponto inicial P ( -1, 3, - 5) tal que: a) u tem a mesma direção e sentido que v = (6, 7, -3) (b) u tem a mesma direção mas sentido oposto ao de v = (6, 7, -3) . 8) Sejam u = ( -3, 1, 2), v = (4, 0, -8) e w = (6, -1, --4). Encontre os componentes de: a) v - w b) 6 u + 2 v c) - v + u d) 5( v - 4 u ) 9) Seja ABC um triângulo qualquer com medianas AD, BE e CF . Mostre que o vetor 0 AD BE EF . 10) Determine o vetor v sabendo que (3,7,1) 2 (6,10,4)v v . 11) Encontre os números e tais que w u v , sendo (1, 2,1)u , (2,0, 4)v e ( 4, 4,14)w . 12) Encontre os valores de e para que os vetores (4,1, 3)u e (6, , )v sejam paralelos. 13) Verifique se são colineares os pontos: a) ( 1, 5,0), (2,1,3) e ( 2, 7, 1)A B C b) (2,1, 1), (3, 1,0) e (1,0,4)A B C 14) Encontre os valores de e de modo que sejam colineares os pontos (3,1, 2), (1,5,1) e ( , ,7)A B C . 15) Mostre que os pontos (4,0,1), (5,1,3), (3,2,5)A B C e (2,1,3)D são vértices de um paralelogramo. 16) Determine o simétrico do ponto (3,1, 2)P em relação a ao ponto ( 1,0, 3)A . 17) Dados 3 5 , 2 4 e 3u i j k v i k w i xj k , determine x tal que , e u v w sejam linearmente independentes. 18) Dados os pontos (2,1,5) e (3,6,2)A B , escreva o vetor AB como combinação linear dos vetores , ,i j k . Qual a norma de AB ? u v u v w
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