Aula08 Geomática Altimetria

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LevantamentoLevantamento planimplaniméétricotrico::
projeprojeçção plana que não traz ão plana que não traz 
informainformaçções acerca do relevo do ões acerca do relevo do 
terreno levantado; somente acerca terreno levantado; somente acerca 
de informade informaçções relativas ões relativas àà
medimediçções feitas na horizontal.ões feitas na horizontal.
Levantamento altimLevantamento altiméétrico:trico: projeprojeçção ão 
plana que traz informaplana que traz informaçções acerca ões acerca 
do relevo do terreno levantado.do relevo do terreno levantado.
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Altimetria 
Operação no terreno, que nos fornece os dados 
necessários à representação, em um plano 
horizontal do relevo da superfície terrestre, 
objeto de levantamento.
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Levantamentos Altimétricos (Nivelamentos)
é a operação que determina as diferenças de 
nível ou distâncias verticais entre pontos do 
terreno, incluindo também, o transporte da cota
ou altitude de um ponto conhecido (RN –
Referência de Nível) para os pontos nivelados.
É o conjunto de operações realizadas 
com o objetivo de determinar a altura 
de um ponto em relação a um Plano de 
Referência.
Nivelamento
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Cota (Cota Relativa) é definida como a distância 
vertical de um ponto na superfície da Terra à uma 
superfície qualquer de referência (Superfície de 
Nível Aparente), podendo estar situada abaixo ou 
acima da superfície geoidal ou elipsoidal.
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Altitude (Cotas Absolutas) é definida como a 
distância vertical de um ponto na superfície da 
Terra à superfície geoidal ou elipsoidal 
(Superfície de Nível Real ou Matemática).
ReferênciasReferências nnííveisveis –– RNRN
Podem ser encontrados nas 
estações de estradas de ferro, nas
praças centrais de cidades, nos 
reservatórios de água, etc.
RN deverá ser materializado no terreno 
por um marco facilmente visado e que 
não sofra alterações com o tempo.
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DiferenDiferençça de Na de Níível vel éé a a 
distância vertical que separa distância vertical que separa 
os pontos topogros pontos topográáficos ficos 
considerados.considerados.
DIFERENDIFERENÇÇA DE NA DE NÍÍVELVEL
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DiferenDiferençça de na de níívelvel
Altitude
DN
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Diferença de nível
l1 l2
Diferença de
nível
DN = l2 – l1
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É dada pela diferença de leituras nas mira.
DN=1420 mm
1842 422
Diferença de nível
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1842 422
É a distância vertical entre este 
ponto e a superfície de nível 
correspondente ao nível médio do 
mar.
Altitude
Altitude
NMM
Refere-se à inclinação do relevo em 
relação ao horizonte. 
É medida da inclinação da reta que une 
dois pontos em do terreno em relação ao 
plano horizontal e pode ser obtida em 
termos percentuais pela relação entre a 
distância vertical e a distância horizontal 
entre dois pontos.
Declividade
É o quociente ou a relação entre a 
distância vertical e a distância horizontal.
DH
DNd =
Declividade
É geralmente expressa em % ou pode ser 
apresentada em ângulo de inclinação (α).
DN= 1120mm
1842
722
DH= 60,00m
%87,1
100*
60
120,1
=
=
d
d
Declividade
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Declividade (d)
DH
DN
A
B
θ
δ =Tg θ = DN = oposto 
DH hipotenusa
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DH
DN
A
B
θ
δ = DN . 100 %
DH
δ = tan θ graus
δ = 
+ Aclive
- Declive
Declividade (d)
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Métodos de Nivelamento
Nivelamento Taqueométrico
Nivelamento Trigonométrico
Nivelamento Barométrico
Nivelamento Geométrico
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essão
Altitude
Pr
1=
Nivelamento Barométrico:
Baseia-se na diferença de pressão com a altitude, 
tendo como princípio que, para um determinado 
ponto da superfície terrestre, o valor da altitude é
inversamente proporcional ao valor da pressão 
atmosférica.
Este método, em função dos equipamentos que 
utiliza, permite obter valores em campo que estão 
diretamente relacionados ao nível verdadeiro
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Nivelamento Barométrico: Instrumentos
Analógicos Digitais
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⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=
760
log
760
log.19100 BAAB
PPDN
Nivelamento Barométrico: Fórmulas Barométricas
B
Am
AB P
PTDN log.
273
1.18400 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=
Temperaturas não Lidas:
Temperaturas Lidas:
Do ponto mais baixo para o ponto mais alto
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↓↑
↑
↑↓
↓
Altitude
essão
aTemperatur
Altitude
essão
aTemperatur
Pr
Pr
Nivelamento Barométrico: Lembrando
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Nivelamento Trigonométrico
)(cot.)(. mABmABAB ZgDHtgDHDN == α
O método baseia-se na resolução de 
triângulo retângulo do qual se conhece um 
dos catetos (distancia horizontal) e se procura 
determinar o outro cateto (diferença de nível) 
e para tal mede-se o ângulo entre ambos.
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Nivelamento Taqueométrico
imsenHDN +−=
2
.2..100 α
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Nivelamento Geométrico
Simples Composto
Está baseado na leitura de réguas ou 
miras graduadas, não envolvendo ângulos.
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Nivelamento Geométrico: Instrumentos
Nível de Precisão e Mira
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Nivelamento Geométrico: Simples
Este processo é utilizado quando não há mudança de 
estação, ou seja, quando uma estação é suficiente para 
visar todos os pontos desejados para o projeto a ser 
executado. Por diferença de leituras da mira, obtém-se 
as diferenças de nível entre os pontos visados .
(PR)
SNCCA
CB
PR = plano de referência DN = diferença de nível
CA = cota do ponto A CB = cota do ponto B
lv = leitura a vante lr = leitura a ré
lr
lv
DN
RNRN
CA
CB
PR
Nivelamento geomNivelamento geoméétrico Simplestrico Simples
A leitura de ré corresponde 
àquela feita em um ponto de 
cota conhecida ou arbitrada.
A leitura de vante é aquela 
realizada num ponto onde se 
deseja determinar a sua cota 
ou altitude.
DN = lr - lv
A diferença de nível entre os
pontos A e B é dada por:
PR = CA + lr
CB = PR - lv
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Nivelamento Geométrico: Simples
101,000
100,000
Cota
2,000B
103,0003,000A
VantePRRéEstação
RéRé LeituraCotaPR += VanteVante LeituraPRCota −=
(PR)
SNCCA
CB
lr
RN
CA
CD
PR
lvb
CC
CB
lvc
lvd
NivelamentoNivelamento geomgeoméétricotrico SimplesSimples
2 ,
3 4
5
RN
CA
CD
PR
1
,
7
5
6
CC
CB
1
,
4
7
8
0
,
3
8
9
Nivelamento geomNivelamento geoméétrico Simplestrico Simples
Nivelamento geomNivelamento geoméétricotrico SimplesSimples
Estaca Ré PR Vante Cotas
A
B
C
D
2,345
1,756
1,478
0,389
100,000?
?
?
?
Nivelamento geomNivelamento geoméétricotrico SimplesSimples
Estaca Ré PR Vante Cotas
A
B
C
D
2,345
1,756
1,478
0,389
100,000
101,956
100,589
100,867
102,345
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESNivelamento Geométrico: Composto
Na verdade um nivelamento 
geométrico composto é a 
união de dois ou mais 
nivelamentos geométricos 
simples. Assim sendo, valem 
todas as definições e 
formulações anteriores.
A diferença principal reside no fato 
que SEMPRE haverá um ponto de 
ligação entre dois nivelamentos 
simples, o chamado ponto de 
mudança, a leitura a vante realizada 
nesse ponto, será chamada de vante 
de mudança e para que haja a ligação 
entre este nivelamento simples e o 
próximo, a leitura a ré do próximo 
nivelamento SEMPRE deverá ser feita 
no mesmo ponto onde foi realizada a 
leitura da vante de mudança.
lra
RN
CA
CD
PR1
lvb
CC
CB
lvc
lvd
PR2
lrc
Nivelamento geomNivelamento geoméétrico Compostotrico Composto
1
,
2
3
1
0
,
2
6
7
2
,
5
8
7
2
,
3
9
6
2
,
4
3
3
A
B C D
Estação Ré Vante PR Cota
A
B
C
D
500,0001231 ?
0,267 ??2,587
2,396 ?
2,433 ?
1
,
2
3
1
0
,
2
6
7
2
,
5
8
7
2
,
3
9
6
2
,
4
3
3
A
B C D
Estação Ré Vante PR Cota
A
B
C
D
500,0001,231 501,231
0,267 500,964503,5512,587
2,396 501,155
2,433 501,118
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Nivelamento Geométrico: Composto
?0,500P4
?1,800P3
1,000
PM
?
100,000
Cota
?3,200P2
?1,500P1
PIPRRéEstação
RéRé LeituraCotaPR += VanteVante LeituraPRCota −=
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Nivelamento Geométrico: Composto
103,2000,500P4
101,9001,800P3
1,000
PM
100,500
100,000
Cota
103,7003,200P2
101,5001,500P1
PIPRRéEstação
RéRé LeituraCotaPR += VanteVante LeituraPRCota −=
inicialfinal CotaCotaPMRé
CálculosdosoVerificaçã
∑∑ −=−
:
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Nivelamento Geométrico: Composto (Polígono)
?0,500P1
?1,900P4
?3,950?3,100P3
0,800
PM
?
35,000
Cota
?0,150P2
?2,300P1
PIPRRéEstação
RéRé LeituraCotaPR += VanteVante LeituraPRCota −=
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Nivelamento Geométrico: Composto (Polígono)
35,3000,500P1
33,9001,900P4
32,7003,95035,8003,100P3
0,800
PM
36,500
35,000
Cota
36,6500,150P2
37,3002,300P1
PIPRRéEstação
RéRé LeituraCotaPR += VanteVante LeituraPRCota −=
meCCeErro inicialfinal 300,0000,35300,35)( =−=⇒−=
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Nivelamento Geométrico: Composto (Polígono)
35,3000,500P1
33,9001,900P4
32,7003,95035,8003,100P3
0,800
PM
36,500
35,000
Cota
36,6500,150P2
37,3002,300P1
PIPRRéEstação
RéRé LeituraCotaPR += VanteVante LeituraPRCota −=
Résn
ecoCompensaçã o=:
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Nivelamento Geométrico: Composto (Polígono)
35,0000,500P1
33,6001,900P4
32,5003,95035,5003,000P3
0,800
PM
36,400
35,000
Cota
36,4500,050P2
37,2002,200P1
PIPRRéEstação
RéRé LeituraCotaPR += VanteVante LeituraPRCota −=
Résn
ecoCompensaçã o=:
Precisão do Nivelamento geométrico
No caso de poligonais fechadas, o erro é
dado pela diferença entre as cotas inicial 
e final do ponto de origem.
Na maioria dos nivelamentos as 
poligonal é aberta. Pelo método das 
observações duplas, faz-se o 
nivelamento do trecho num sentido e 
realiza o caminho de volta por outro 
trecho e se possível por outro operador.
O processo das duplas-medições é
conhecido como contra-nivelamento.
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PR = altura conhecida + visada de rPR = altura conhecida + visada de réé
Altura a determinar = PR Altura a determinar = PR -- visada de vantevisada de vante
CCÁÁLCULO DO NIVELAMENTO GEOMLCULO DO NIVELAMENTO GEOMÉÉTRICOTRICO
VerificaVerificaçção dos cão dos cáálculoslculos
Altitude de chegada - Altitude de partida =
Σ visadas ré - Σ visadas mudança
Erro cometidoErro cometido
εc = Altitude de chegada - Altitude de partida
CorreCorreççãoão
c = εc /nºPR
VerificaVerificaçção dos cão dos cáálculoslculos
110,334 - 110,328 = 12,100 - 12,094 
0,006 = 0,006 OK
Erro cometidoErro cometido
εc = 110,334 - 110,328 = +0,006
CorreCorreççãoão
c = 0,006/6 = -0,001 
(Quando o erro cometido for positivo adotar 
sinal negativo e vice-versa)
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NIVELAMENTO
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
CONTRA-NIVELAMENTO
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
C
PV PR RÉ VANTE COTAPROVISÓRIA CORREÇÃO COTADEFINITIVA
A
B
C
D
E
F
G
50,0001,820
3,725
3,749
0,833
2,501
2,034
3,686
3,990
C
51,820
48,095
48,071
46,403
46,870
45,218
44,914
48,904
PV PR R É VAN TE CO TAPRO V ISÓ R IA CO RREÇÃO CO TAD EF IN IT IV A
0,934
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
G
C
C
A
3,458
0,301
2,867
48,372
50,938
48,071
50,004
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VerificaVerificaçção dos cão dos cáálculoslculos
Cota de chegada - Cota de partida =
Σ visadas ré - Σ visadas mudança
Erro cometidoErro cometido
εc = Cota de chegada - Cota de partida
CorreCorreççãoão
c = εc /nºPR
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ΣRÉS- ΣVANTE MUD = COTA F - COTAI
8,978 - 8,974 = 50,004 - 50,000
0,004 m = 0,004m okok!!
1. VERIFICA1. VERIFICAÇÇÃO DOS CÃO DOS CÁÁLCULOSLCULOS
2. ERRO COMETIDO2. ERRO COMETIDO
εc = 50,004 - 50,000 = 0,0004m 
3. CORRE3. CORREÇÇÃOÃO
CORRECORREÇÇÃO = ERRO/NÃO = ERRO/Nºº PRPR’’s s 
= 0,004/4 = 0,001m (p/ cada cota, por PR, acumulativamente)
C
PV PR RÉ VANTE COTAPROVISÓRIA CORREÇÃO COTADEFINITIVA
A
B
C
D
E
F
G
50,0001,820
3,725
3,749
0,833
2,501
2,034
3,686
3,990
C - 0,001
- 0,001
- 0,002
- 0,002
- 0,002
- 0,002
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
51,820
48,095
48,071
46,403
46,870
45,218
44,914
48,904
48,094
48,070
46,401
46,868
45,216
44,912
PV PR R É VAN TE CO TAPRO V ISÓ R IA CO RREÇÃO CO TAD EF IN IT IV A
0,934
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
G
C
C
A
3,458
0,301
2,867
48,372
50,938
48,071
50,004
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Nivelamento Geométrico: Classificação conforme a Precisão
Alta Precisão: o erro médio admitido é de ±1,5mm/km
Primeira ordem: o erro médio admitido é de ±2,5mm/km
Segunda ordem: o erro médio admitido é de 1,0cm/km
Terceira ordem: o erro médio admitido é de 3,0cm/km
Quarta ordem: o erro médio admitido é de 10,0cm/km
•Representação da superfície topográfica
•Curvas de nível: interseções da superfície topográfica
com os planos de nível dispostos a intervalos regulares.
planos em nível
curvas de nível
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Pontos Cotados e Curvas de Nível
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Pontos Cotados e Curvas de Nível
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Pontos Cotados e Curvas de Nível
h = 11 - 6 = 5
o número entre parênteses, que segue ao nome do ponto, indica a cota
deste, ou seja, a altura do ponto em relação ao plano do desenho.
o desenho é uma projeção da reta, feita no plano do papel.
d é medido diretamente em escala. no caso, d=5 cm
intervalo I = d/h = 5/(11-6) = 1 cm
Graduar a projeção de uma reta qualquer,desenhada na escala
1/100, uma vez conhecidos dois de seus pontos,
A(6)
B(11)
1 c m
7 8
9 10
ah
d Â
90º
Neste caso, o primeiro intervalo da esquerda é diferente dos demais, por se 
tratar de um intervaloque comportará a metade das unidades dos outros. 
De 6,5 a 7 teremos 5 mm, enquanto nos outros intervalos teremos 10 mm.
Mede-se a projeção da reta = 5 cm. Depois calcula-se a declividade dela. 
decl=(11-6,5)/5 = 90%
Para o primeiro intervalo, se decl=0,9 e h=0,5 (altura entre 6,5 e 7 cm), 
podemos fazer uma regra de 3:se a declividade é de 90 cm para cada 100 cm, 
será de quanto para 0,5 cm? Resposta: 0,55 cm, Este é o primeiro intervalo.
ah
d Â
90º
Para os demais intervalos, nova regra de 3: se a 
declividade é de 90 cm para cada 100 cm, será de 
quanto para 1 cm? Resposta: 1,11 cm.
Graduar a projeção de uma reta qualquer,desenhada na escala
1/100, uma vez conhecidos dois de seus pontos.
A(6,5) B(11)
0,55 cm 1,11 cm 1,11 cm1,11 cm1,11 cm
7 8 9 10
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Interpolação
A(103,35)A(103,35)
B(108,96)B(108,96)
C(?)C(?)
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Interpolação
A(103,35)A(103,35)
B(108,96)B(108,96)
C(?)C(?)
DHDH
DNDN
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Interpolação
A(103,35)A(103,35)
B(108,96)B(108,96)
C(?)C(?)
DH=200,27 mDH=200,27 m
DNDN
DHDHACAC=120,12 m=120,12 m
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Interpolação
A(103,35)A(103,35)
B(108,96)B(108,96)
C(?)C(?)
DH=200,27DH=200,27
DN= 5,61 mDN= 5,61 m
mDNx
DHx
DHDN
AC
AC
ABAB
36,3==
⇔
⇔
x
mDNCC ACAC 71,10636,335,103 =+=+=
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Interpolação
A(103,35)A(103,35)
B(108,96)B(108,96)C(106,00)C(106,00)
DH=200,27DH=200,27
DN= 5,61 mDN= 5,61 m
mDHx
xDN
DHDN
AC
AC
ABAB
60,94==
⇔
⇔
DNAC=2,65 mx
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Interpolação
A(103,35)A(103,35)
B(108,96)B(108,96)C(106,00)C(106,00)
DH=200,27
DN= 5,61 m
mDHx
xDN
DHDN
BC
BC
ABAB
105,67==
⇔
⇔
DNBC=2,96 mx
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Perfis
Perfis
* Puxar linhas auxiliares de interseção entre o plano vertical e as curvas de nível
* Desenhar linhas horizontais que representam os planos horizontais 
referentes às curvas de nível, na mesma escala da planta topográfica
* Identificar as interseções entre as linhas auxiliares e os planos horizontais
* Traçar a linha que une as interseções identificadas anteriormente
0
5
10
15
20
25
30
* Sejam dados a planta altimétrica e o plano vertical que a seccionará
5
10
15
20
25
30
0
PLANO VERTICAL
Perfil a partir de Curvas de Nível
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Perfis do Nivelamento
Perfil Longitudinal: Ao longo do Caminhamento
Perfil Transversal: Em direção Transversa ao 
Caminhamento
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Perfis do Nivelamento
Perfil Longitudinal: - Ao longo do Caminhamento
Perfil Transversal: - Em direção Transversa ao 
Caminhamento
Cortes
offset
offset
plataforma
pé pé
Aterros
plataforma
offset
offset
talude
Seção mista
corte
aterro
offset
offset
ponto de passagem
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Greides
Greide é a linha gráfica que acompanha o perfil do 
terreno, sendo dotada de uma certa inclinação, e que 
indica quando do solo deve ser cortado ao aterrado.
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Greides, Cortes e Aterros
Greide ou “Grade” é a linha que une dois a dois, 
um certo número de pontos dados num perfil
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Greides, Cortes e Aterros
COTA VERMELHA – distância vertical entre um ponto 
do greide e o ponto correspondente no terreno. 
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Greides, Cortes e Aterros
COTA VERMELHA POSITIVA (+) - é quando o ponto do 
greide estiver acima do ponto correspondente no terreno. 
Equivale a um Aterro.
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Greides, Cortes e Aterros
COTA VERMELHA NEGATIVA (-) – é quando o ponto do 
greide estiver abaixo do ponto correspondente no terreno. 
Equivale a um Corte.
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Greides, Cortes e Aterros
PONTO DE PASSAGEM – é o ponto de transição entre corte e 
aterro. O ponto do greide coincide com o ponto do terreno. 
Não há corte nem aterro, tendo portanto cota vermelha nula.