Fragmentação

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FRAGMENTAÇÃO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE MINAS - UFMG
EMN120 TRATAMENTO DE MINÉRIOS
Profa. Sônia Denise Ferreira Rocha
2010
FRAGMENTAÇÃO
FRAGMENTAÇÃO
• Fases distintas e interdependentes do Tratamento de 
Minérios:
FRAGMENTAÇÃO
• Fases distintas e interdependentes do Tratamento de 
Minérios:
Fase 1: Preparação, inclui a fragmentação 
(britagem e moagem) e o controle de tamanho 
(peneiramento e classificação);
FRAGMENTAÇÃO
• Fases distintas e interdependentes do Tratamento de 
Minérios:
Fase 1: Preparação, inclui a fragmentação 
(britagem e moagem) e o controle de tamanho 
(peneiramento e classificação);
Fase 2: Concentração, inclui tanto os métodos 
físicos de separação (densitários, magnéticos e 
elétricos) como os métodos físico - químicos 
(flotação e floculação seletiva);
FRAGMENTAÇÃO
• Fases distintas e interdependentes do Tratamento de 
Minérios:
Fase 1: Preparação, inclui a fragmentação 
(britagem e moagem) e o controle de tamanho 
(peneiramento e classificação);
Fase 2: Concentração, inclui tanto os métodos 
físicos de separação (densitários, magnéticos e 
elétricos) como os métodos físico - químicos 
(flotação e floculação seletiva);
Fase 3: Acabamento, inclui as técnicas de separação 
sólido - líquido (espessamento, filtragem e 
secagem).
FRAGMENTAÇÃO
 A fragmentação ou cominuição abrange o conjunto de 
operações responsáveis pela redução do tamanho das 
partículas minerais → OBJETIVOS:
• Obtenção de uma parte ou de todo o minério dentro 
das especificações granulométricas para seu uso 
posterior;
• Obtenção de grau de liberação necessário para se 
efetuar uma operação de concentração;
• Aumentar a área superficial específica dos minerais 
de um minério expondo-os mais facilmente ao 
ataque por reagentes químicos.
FRAGMENTAÇÃO
• Objetivos podem ser atingidos simultâneamente, isto 
é, liberar para concentrar e obter um produto dentro 
de especificações granulométricas de mercado;
• Operação realizada com rigoroso controle por ser 
uma operação normalmente cara. A fragmentação 
excessiva deve ser evitada.
FRAGMENTAÇÃO
 Operações de concentração são mais eficientes se recebem 
o material dentro de determinadas faixas granulométricas 
específicas para cada método ou equipamento. Por este 
motivo estão sempre associadas à fragmentação operações 
de separação por tamanho:
• para evitar a entrada de partículas abaixo do tamanho 
desejado no interior das máquinas de fragmentação;
• para encaminhar partículas de determinado tamanho 
para equipamentos que possam fazer sua 
fragmentação com maior eficiência;
• fragmentação é realizada, via de regra, em circuito 
fechado com equipamentos de separação por tamanho 
para a obtenção de um produto com granulometria 
uniforme e para obtenção da maior capacidade de 
produção.
FRAGMENTAÇÃO
Alimentação
< 0,15 mm
> 0,15 mm
Alimentação < 0,15 mm
> 0,15 mm
> 0,15 mm
< 0,15 mm
FRAGMENTAÇÃO
 Mecanismos de Fragmentação
• Impacto: é o mais eficiente em termos de utilização da 
energia. Ocorre quando as forças de fragmentação são 
aplicadas de forma rápida e em intensidade muito superior 
à resistência das partículas. Faz uso, em geral, da energia 
cinética de corpos em movimentos cadentes. 
FRAGMENTAÇÃO
 Mecanismos de Fragmentação
• Compressão: é a mais comum, desde blocos da ordem de 
metros até partículas micrométricas. Ocorre quando forças 
de compressão são aplicadas de maneira lenta e progressiva, 
permitindo-se que, com o aparecimento da fratura, o esforço 
seja aliviado. Em geral, as forças de compressão aplicadas 
são pouco superiores à resistência dos blocos rochosos ou 
partículas. Gera um número reduzido de fragmentos 
homogêneos de tamanho intermediário.
FRAGMENTAÇÃO
 Mecanismos de Fragmentação
• Cisalhamento: leva a um consumo alto de energia e a uma 
produção alta de superfinos. As forças aplicadas são 
insuficientes para provocar fraturas ao longo de toda a 
partícula. Prevalece uma concentração de esforços na área 
periférica que leva ao aparecimento de pequenas fraturas. 
Partículas muito pequenas convivem com partículas de 
tamanho próximo ao original.
FRAGMENTAÇÃO
FRAGMENTAÇÃO
Cisalhamento
Impacto
Compressão
Tamanho
original
Distribuição de tamanhos
FRAGMENTAÇÃO
 Mecanismos de Fragmentação
• Choque ou impacto: britadores de impacto e nas áreas de 
impacto dos corpos moedores cadentes no interior dos 
moinhos revolventes.
• Compressão ou esmagamento: britadores de mandíbulas, 
britadores giratórios e cônicos. Nos moinhos revolventes 
ele está associado à compressão das partículas entre corpos 
moedores ou à compressão entre as partículas.
• Abrasão por Cisalhamento: partículas maiores são 
aprisionadas entre superfícies dotadas de movimento. Na 
maioria das vezes, o movimento entre as superfícies é 
contrário ao das próprias partículas. É observado 
freqüentemente nos produtos de moagem autógena. 
FRAGMENTAÇÃO - ESTAGIAMENTO
Área = 6a2
Volume = a3
aresta = a
ASEv = 6a2/a3 = 6/a
FRAGMENTAÇÃO - ESTAGIAMENTO
Aresta = a/2
Área = 8 . 6. (a/2)2 = 12 a2
Volume = 8 . (a/2)3 = a3
ASEv = 12 a2/a3 = 12/a
FRAGMENTAÇÃO
 Britagem - primeiro estágio do processo de fragmentação 
(m ao cm). Divisão básica em primária e secundária.
 Britagem primária - alimentação é o ROM, localização 
próxima ou dentro da cava, operação a seco e circuito 
aberto com ou sem grelha para escalpar alimentação.
 Britagem secundária - alimentação é o produto da 
britagem primária ( < 15 a 30 cm) operação 
normalmente via seco com circuito fechado ou aberto.
FRAGMENTAÇÃO
 Britadores
 Britadores de Mandíbulas
 Britadores Giratórios
 Britadores Cônicos
 Britadores de Impacto
FRAGMENTAÇÃO
 Britadores
 Britadores de Mandíbulas - britagem realizada 
entre uma superfície fixa e outra móvel, material 
escoado por gravidade. Grau de redução de 5/1. 
O tipo Blake é o mais usado e tem uma abertura de 
alimentação fixa e abertura de saída móvel. 
Alimentação nominal = 0,5 a 1,5 m
Velocidade = 200 a 350 rpm 
Sistema Móvel de Britagem e Peneiramento na Mina
Sistema Móvel de Britagem e Peneiramento na Mina
Sistema Móvel de Britagem e/ou Peneiramento na Mina
FRAGMENTAÇÃO
 Britadores
 Britadores giratórios - superfície externa em 
forma de tronco de cone com vértice para baixo e 
interna, móvel, com vértice para cima. Maior 
capacidade que os britadores de mandíbula, podem 
receber alimentação direta de caminhões.
Alimentação nominal = 1 a 1,6 m
Grau de redução = 8/1
FRAGMENTAÇÃO
 Britadores
 Britadores cônicos - concepção semelhante aos 
giratórios diferenciando - se pela superfície externa, 
alta capacidade. São os mais usados em britagem 
secundária.
Alimentação nominal = 0,2 a 0,5 m
Grau de redução = 3/1 a 7/1
FRAGMENTAÇÃO
 Britadores
 Britadores de impacto - rotor que gira a grande 
velocidade, preso a peças(martelos) que se chocam 
com o material alimentado arremessando-o contra 
placas fixas, 500 a 3000 rpm. Limitação→ materiais
abrasivos ( sílica + óxidos metálicos < 15 %).
Alimentação nominal = 0,2 a 0,8 m
Grau de redução = 6/1 a 10/1
FRAGMENTAÇÃO
FRAGMENTAÇÃO
 Britadores
 Britadores de rolos - Consistem de dois rolos lisos 
que giram um contra o outro fragmentando o material 
alimentado entre os rolos. Baixa capacidade e 
aplicação restrita a materiais friáveis.
Alimentação nominal = 0,2 m
Grau de redução = até 4/1
FRAGMENTAÇÃO
 Britadores
 Britadores de rolos dentados- Consiste de um rolo 
dentado que gira de encontro a uma placa fixa ou 
contra outro rolo dentado. Aplicações = carvão, 
calcário, caulim, fosfatos, ferro ( materiaisfriáveis e 
pouco abrasivos). 
Alimentação nominal = 0,10 a 0,3 m
Grau de redução = 2/1 a 4/1
Característica Mandíbula Giratório Impacto Rolo dentado
Capacidade Baixa a 
média
Média a alta Baixa Baixa
Potência (kW) 2,25 a 225 5 a 750 11 a 450 15 a 300
Abrasividade 
do material
sem restrição Sem restrição sílica + 
óxidos 
metálicos 
<15%
Restrição
Granulometria 
do produto
top size alto 
para 
lamelares
Top size 
menor que 
mandíbula
alta produção 
de finos
Produz 
menos finos
Grau de 
redução
5/1 8/1 até 40/1 até 4/1
BRITADORES PRIMÁRIOS
EXEMPLO
Um britador realiza uma operação de
fragmentação com os seguintes dados:
- Granulometria da alimentação: 80% < 75mm
- Granulometria do produto: 80% < 25mm
Qual é o grau de redução deste equipamento?
tamanho de pedra
98,8
90
80
70
60
50
40
30
20
10
8
6
abertura de saída - lado fechado
Distribuição granulométrica aproximada
do produto de britagem conforme a aber-
tura de saída na posição fechada (APF).
 
 CIRCUITO ABERTO 
98,8
90
80
70
60
50
30
40
20
10
1"
8 16
3"
4
1"
16
5"
8
3"
2
1"
8
5"
4
3" 1" 4
1"1 21
1"
4
3"1 2
1"22" 3" 4" 5" 6"
% 
pas
san
te 
10 mesh20 mesh
CURVAS GRANULOMÉTRICAS DE BRITAGEM (CURVA FRAGMENTATRIZ)
%
 P
aa
sa
nt
e 
Ac
um
ul
ad
a
Supondo-se que as curvas representem adequadamente 
os produtos de britagem, responda as questões abaixo.
- Estime as quantidades de material produzido (m3/h) 
nas seguintes faixas granulométricas: > 1”, < 1” > ½”, 
< ½” > ¼”, < ¼”, considerando-se uma alimentação de 
50 m3/h, e abertura de saída na posição fechada de 1”.
- Explique a influência da variação da abertura de 
saída sobre a operação de britagem.
- Qual deve ser o grau de redução deste britador se a 
granulometria da alimentação é 80% < 6”.
EXEMPLO
tamanho de pedra
98,8
90
80
70
60
50
40
30
20
10
8
6
abertura de saída - lado fechado
Distribuição granulométrica aproximada
do produto de britagem conforme a aber-
tura de saída na posição fechada (APF).
 
 CIRCUITO ABERTO 
98,8
90
80
70
60
50
30
40
20
10
1"
8 16
3"
4
1"
16
5"
8
3"
2
1"
8
5"
4
3" 1" 4
1"1 21
1"
4
3"1 2
1"22" 3" 4" 5" 6"
% 
pas
san
te 
10 mesh20 mesh
CURVAS GRANULOMÉTRICAS DE BRITAGEM (CURVA FRAGMENTATRIZ)
%
 P
aa
sa
nt
e 
Ac
um
ul
ad
a > 1 “
100 - 70 = 30%
tamanho de pedra
98,8
90
80
70
60
50
40
30
20
10
8
6
abertura de saída - lado fechado
Distribuição granulométrica aproximada
do produto de britagem conforme a aber-
tura de saída na posição fechada (APF).
 
 CIRCUITO ABERTO 
98,8
90
80
70
60
50
30
40
20
10
1"
8 16
3"
4
1"
16
5"
8
3"
2
1"
8
5"
4
3" 1" 4
1"1 21
1"
4
3"1 2
1"22" 3" 4" 5" 6"
% 
pas
san
te 
10 mesh20 mesh
CURVAS GRANULOMÉTRICAS DE BRITAGEM (CURVA FRAGMENTATRIZ)
%
 P
aa
sa
nt
e 
Ac
um
ul
ad
a < 1” > ½ “
70 - 37 = 33%
tamanho de pedra
98,8
90
80
70
60
50
40
30
20
10
8
6
abertura de saída - lado fechado
Distribuição granulométrica aproximada
do produto de britagem conforme a aber-
tura de saída na posição fechada (APF).
 
 CIRCUITO ABERTO 
98,8
90
80
70
60
50
30
40
20
10
1"
8 16
3"
4
1"
16
5"
8
3"
2
1"
8
5"
4
3" 1" 4
1"1 21
1"
4
3"1 2
1"22" 3" 4" 5" 6"
% 
pas
san
te 
10 mesh20 mesh
CURVAS GRANULOMÉTRICAS DE BRITAGEM (CURVA FRAGMENTATRIZ)
%
 P
aa
sa
nt
e 
Ac
um
ul
ad
a < ½ “ > ¼ “
37 - 21 = 16%
tamanho de pedra
98,8
90
80
70
60
50
40
30
20
10
8
6
abertura de saída - lado fechado
Distribuição granulométrica aproximada
do produto de britagem conforme a aber-
tura de saída na posição fechada (APF).
 
 CIRCUITO ABERTO 
98,8
90
80
70
60
50
30
40
20
10
1"
8 16
3"
4
1"
16
5"
8
3"
2
1"
8
5"
4
3" 1" 4
1"1 21
1"
4
3"1 2
1"22" 3" 4" 5" 6"
% 
pas
san
te 
10 mesh20 mesh
CURVAS GRANULOMÉTRICAS DE BRITAGEM (CURVA FRAGMENTATRIZ)
%
 P
aa
sa
nt
e 
Ac
um
ul
ad
a < ¼ “
21%
APF 1
granulometria % m3/h
> 1 30 15.0
< 1" > 1/2" 33 16.5
< 1/2" > 1/4" 16 8.0
< 1/4" 21 10.5
100 50.0
tamanho de pedra
98,8
90
80
70
60
50
40
30
20
10
8
6
abertura de saída - lado fechado
Distribuição granulométrica aproximada
do produto de britagem conforme a aber-
tura de saída na posição fechada (APF).
 
 CIRCUITO ABERTO 
98,8
90
80
70
60
50
30
40
20
10
1"
8 16
3"
4
1"
16
5"
8
3"
2
1"
8
5"
4
3" 1" 4
1"1 21
1"
4
3"1 2
1"22" 3" 4" 5" 6"
% 
pas
san
te 
10 mesh20 mesh
CURVAS GRANULOMÉTRICAS DE BRITAGEM (CURVA FRAGMENTATRIZ)
%
 P
aa
sa
nt
e 
Ac
um
ul
ad
a
R = 10 - 100
EY
6
1
FRAGMENTAÇÃO
Circuitos de Britagem
 Britagem primária na mina ou local próximo, circuito aberto.
 Britagem secundária ou terciária em geral circuito fechado 
com peneira
• Circuito fechado normal
• Circuito fechado reverso 
R = 1 10 - 100 Z
Y E
6
2
R , R = carga circulante em porcentagem da alimentação nova
E = eficiência de peneiramento
Y = % passante na peneira presente na descarga do britador 
secundário
1 2
FRAGMENTAÇÃO
Circuitos de Britagem
 Britagem primária na mina ou local próximo, circuito aberto.
 Britagem secundária ou terciária em geral circuito fechado 
com peneira → granulometria homogênea.
• Circuito fechado normal
• Circuito fechado reverso
Britagem Primária
Britagem Secundária
Peneira Vibratória
Produto
US
OS
C
ar
ga
 C
irc
ul
an
te
Fechado Reverso
Britagem Primária
Britagem Secundária
Peneira Vibratória
Produto
US
OS C
ar
ga
 C
irc
ul
an
te
Fechado Normal
Calcule a carga circulante em um circuito fechado reverso de britagem
secundária, que utiliza peneira vibratória, considerando-se os seguintes
dados:
- abertura da peneira: 12,5 mm
- granulometria da descarga do britador secundário: 60% < 12,5 mm
- granulometria da descarga do britador primário: 30% < 12,5 mm
- eficiência da peneira: 85%
Calcule a carga circulante em um circuito fechado normal de britagem
secundária, que utiliza peneira vibratória, considerando-se os seguintes
dados:
- abertura da peneira: 12,5 mm
- granulometria da descarga do britador secundário: 60% < 12,5 mm
- eficiência de peneiramento: 85 %
Calcule a carga circulante em um circuito fechado normal de britagem
secundária, que utiliza peneira vibratória, considerando-se os seguintes
dados:
- abertura da peneira: 12,5 mm
- granulometria da descarga do britador secundário: 60% < 12,5 mm
- eficiência de peneiramento: 85 %
R = 10 - 100
EY
6
1
Calcule a carga circulante em um circuito fechado reverso de britagem
secundária, que utiliza peneira vibratória, considerando-se os seguintes
dados:
- abertura da peneira: 12,5 mm
- granulometria da descarga do britador secundário: 60% < 12,5 mm
- granulometria da descarga do britador primário: 30% < 12,5 mm
- eficiência da peneira: 85%
R = 1 10 - 100 Z
Y E
6
2
FRAGMENTAÇÃO
 Moagem - último estágio do processo de fragmentação 
(cm aoμm). Moinhos revolventes ou tubulares são, ainda, os 
mais usados. São cilindros rotativos onde é realizada a 
fragmentação em seu interior pela ação de corpos moedores. 
 Corpos moedores
• Barras cilíndricas
• Bolas
• Cylpebs - tronco de cone
• Fragmentos do minério
Carga = corpos moedores + material a ser fragmentado 
Carga = 30 a 50 % do volume interno do moinho
FRAGMENTAÇÃO
 Moagem - a fragmentação ocorre através da movimentação 
da carga. Em moinhos de bolas podem ocorrer dois regimes 
distintos de movimentação da carga:
• Cascata - menor velocidade
• Catarata - maior velocidade
Velocidade crítica = ponto de mudança de trajetória circular
para parabólica: operação entre 40 e 80% da Velocidade Crítica
Nc = 42,30 
√D - d
Nc = velocidade crítica (rpm)
D = diâmetro interno do moinho (m)
d = diâmetro da bola (m)
FRAGMENTAÇÃO
 Moagem - a fragmentação ocorre através da movimentação 
da carga. Em moinhos de bolas podem ocorrer dois regimes 
distintos de movimentação da carga:
• Cascata - menor velocidade
• Catarata - maior velocidade
Velocidade crítica = ponto de mudança de trajetória circular
para parabólica: operação entre 40 e 80% da Velocidade Crítica
Nc = 42,30 
√D - d
Nc = velocidade crítica (rpm)
D = diâmetro interno do moinho (m)
d = diâmetro da bola (m)
Velocidade crítica
FRAGMENTAÇÃO
FRAGMENTAÇÃO
 Moagem - os moinhos são revestidos internamente ( aços 
especiais, ferro fundido e borracha).
• proteger a carcaça
• diminuir escorregamento da carga moedora
• adequar levantamento e trajetória da carga moedora 
FRAGMENTAÇÃO
 Moagem - Moinhos de Barras - usam como carga moedora 
barras de aço cilíndricas. Relação comprimento / diâmetro 
(L/D) > 1,25 / 1. Barras 150 mm menores que o moinho e 
de aço de alto carbono. Usual circuito aberto.
 Descarga por transbordo: relações L/D entre 1,4 a 1,7 /1, grau 
de redução de 15 a 20/1, velocidade entre 60 e 65% Vc
 Descarga periférica central: alimentação nas duas extremidades, 
L/D entre 1,3 a 1,5/1, grau de redução entre 4 e 8/1 velocidade 
entre 65 e 70% Vc
 Descarga periférica: L/D entre 1,3 e 1,5/1, grau de redução entre 
12 e 15/1 entre 65 e 70% Vc 
MOINHOS DE BARRAS - TIPOS DE DESCARGAS
TIPOS DE DESCARGA
MOINHOS DE BOLAS
 Moagem - Moinhos de Bolas - usam bolas, cylpebs e 
ballpebs como carga moedora. Relação L/D 1 a 2/1. Bolas 
de aço ou ferro fundido. Operação é normalmente feita em 
circuito fechado e descarga por transbordo. Velocidade entre 
65 e 78% da Vc.
ballpeb cylpeb bola
FRAGMENTAÇÃO
FRAGMENTAÇÃO
FRAGMENTAÇÃO
Moagem - Autógena/Semi-autógena - Usam fragmentos 
grandes do próprio minério ou mistura de fragmentos e 
bolas como corpos moedores. Possibilitam redução de custo 
de corpos moedores e eventual eliminação de estágios de 
britagem. Diâmetro muito maior que o comprimento ( L/D 
1/ 1,5 a 3). % de enchimento de carga de 25 a 35% do 
volume do moinho. 
FRAGMENTAÇÃO
 Moagem - algumas variáveis da moagem
• Diâmetro e comprimento do moinho
• Porcentagem de enchimento
• Porcentagem da velocidade crítica
• Porcentagem de sólidos
• Tipo e material do corpo moedor
• Tipo e material do revestimento 
FRAGMENTAÇÃO
Moagem - Moinhos de rolos de alta pressão - pistãos 
hidráulicos forçam um dos rolos contra o outro rolo que é 
fixo. A pressão comprime um leito de partículas levando à 
quebra “entre partículas” e induzido trincas residuais. 
Aplicações em carvão, calcário, cimento, produção de pellet 
feed e outros produtos. 
Parâmetro Faixa de Valor
Diâmetro do rolo 750 - 2100 mm
Largura do rolo 260 - 1600 mm
Velocidade periférica do rolo 0,5 - 2,0 m/s
Pressão 2000 - 8500 KN/m
Potência motor 100 - 4000 kW
Produção 10 - 2000 t/h
FRAGMENTAÇÃO
Moagem - Moinhos de rolos de alta pressão -
Circuito Descrição Aplicações
A moinho de barras em circuito aberto moagem grosseira. Minério de urânio.
Produção sinter-feed. Moagem a seco de
coque
B moinho de barras em circuito fechado pouco comum. Moagem relativamente
grossa com pequena produção de slimes.
Serrana, moagem de silvinita
C moinho de bolas em estágio único muito comum em minério de cobre.
Alimentação deve ser britada fina
D moinho autógeno ou semi-autógeno em
estágio único
usado na África do Sul e em moagem de
taconito. Alimentação brita primária. Alto
consumo energético
E moinho de barras em circuito aberto e de
bolas em circuito fechado
alto investimento, baixo consumo
energético. Recomendado para materiais de
difícil britagem fina
F moinho autógeno ou semi-autógeno
seguido de moinho de bolas
aplicações tendem a expandir-se por
apresentar baixo investimento e razoável
consumo energético
G idêntico ao anterior substituindo o moinho
de bolas por de seixos
investimento mais elevado que no F e
custos mais baixos
H circuitos A-B-C. Moinho autógeno, britador
e moinho de bolas
utiliza britador para moer partículas nas
faixas granulométricas críticas do moinho
autógeno
I moinho multi-câmara. Circuito fechado a
seco
moagem de cimento ou bauxita
J moinho de rolos (roller-mill) moagem a seco de materiais pouco
abrasivos. Usado em moagem de carvão,
fosfato e cru de cimento (quando o teor de
sílica livre na matéria prima é baixo)
 Estagiamento do Trabalho de Fragmentação
• A fragmentação de blocos ou maciços rochosos é um processo 
que é realizado em estágios.
• O desmonte de rochas, com explosivos, constitui a primeira 
etapa de fragmentação. Desmonte mecânico também pode ser 
utilizado em minérios friáveis. 
• A britagem é aplicada na redução de blocos maiores - metros 
até centímetros.
• Caso seja necessária maior redução no tamanho das partículas, 
a moagem é processo mais adequado - centímetros até 
micrômetros.
• Em partículas maiores, é necessária uma grande quantidade de 
energia para a fragmentação. Por outro lado, a quantidade de 
energia necessária por unidade de massa (kWh/t) é pequena.
• Ao se reduzir o tamanho das partículas, reduz-se também 
energia necessária para a sua quebra, ao passo que a energia 
aplicada por unidade de massa aumenta.
 Aspectos Energéticos da Fragmentação
• Num circuito de fragmentação, o tipo de equipamento 
selecionado varia na medida em que o tamanho das 
partículas diminui. Na grande maioria dos equipamentos 
existentes, as forças associadas à quebra são aquelas que 
envolvem ou compressão ou impacto. As diferenças 
entre equipamentos estão associadas aos diferentes tipos 
de mecanismos que levam a aplicação dessas forças 
sobre as partículas minerais.
• Conseqüentemente, os equipamentos primários, 
referindo-se aos britadores, devem apresentar estruturas 
mecânicas maciças, concentradoras de energia. Na 
redução mais fina, no caso os moinhos, devem ser 
capazes de distribuir a energia de fragmentação sobre 
uma grande extensão de superfície. 
)11(10
FP
WiE −=
Equação de Bond
Determinação da energia necessária para a moagem
Exemplo
Considerando-se:
- granulometria da alimentação: 80% < 15000µm
- granulometria do produto: 80% < 1500 µm
- Wi = 12 kwh / tonelada curta
- alimentação: 500 t/h
a) Determine o grau de redução do moinho.
b) Determine a potência necessária ao moinho (HP)
FRAGMENTAÇÃO
Leis da Fragmentação 
Autor Formulação Equação Resultante 
Rittinger, 
(1867) 
"O trabalho necessário para realizar a 
fragmentação é proporcional à superfície 
nova nela gerada" 
E K d d0 1 1 0
1 1= −( )
 Eq. 
(2.7) 
Kick, 
(1885) 
"O trabalho necessário para produzir 
mudanças análogas em corpos de mesma 
geometria e do mesmo estado tecnológico 
é proporcional ao volume ou peso dos 
corpos" 
 
E K
d
d0
1
0
2= ln( )
 Eq.(2.8) 
Bond, 
(1951) 
"O trabalho despendido por unidade de 
volume ou peso é inversamente 
proporcional à raiz quadrada do tamanho" 
E K
d d
0 3
1 80 0 80
1 1= −( )
[ , ] [ , ]
 Eq. (2.9) 
Charles, 
(1957) 
"O trabalho (dE) necessário para realizar 
uma variação elementar (dd) numa 
dimensão (d) de um dado corpo é 
proporcional à variação (dd) e 
inversamente proporcional a uma potência 
(n) da dimensão (d)." 
dE K dd
dn
0 = −
 
ou 
E K
d n d n
0
1 0
1
1
1
1= − − −[ ( ) (
 
Eq.(2.10) 
 
 Aspectos Energéticos da Fragmentação
• Diferentes tipos de relações matemáticas, empíricas, 
têm sido propostas para correlacionar a resistência que 
partículas de composição, tamanho e forma diferentes 
apresentam à fragmentação.
• Entretanto, tais índices não têm apresentado nenhuma 
relação com a fragmentação industrial visto que esta 
se realiza em máquinas onde milhares de partículas 
estão presentes. Na fragmentação industrial a ruptura 
de partículas não é um fenômeno isolado.
• No interior das máquinas de fragmentação ocorrem 
outros fenômenos que, num processo caótico, 
contribuem para a dissipação de energia de 
fragmentação. Podemos citar diversos tipos de 
dissipação de energia como, por exemplo, a 
deformação, o atrito e até mesmo o ruído
)11(10
FP
WiE −=
Equação de Bond
Método de Bond
]1010[)(
)5,44(1,1
8080
82,023,0
1
)(
FP
Gpbp
W testei
−
= 100
100
cc = 250
Determinação da energia necessária para a moagem
FRAGMENTAÇÃO Tabela 2.3: Alguns Valores Médios de Wi (Ref.: Silva)(01) 
 
Material 
Peso Específico 
(g/cm3) 
Índice Wi 
(kWh/907 kg) 
Barita 
Gipsita 
Fluorita 
Minério Piritoso 
Quartzito 
Magnetita 
Minério Pb-Zn 
Feldspato 
Dolomita 
Calcário 
Minério de Cobre 
Minério Hematítico 
Quartzo 
Minério de Ouro 
Granito 
Grafita 
Esmeril 
4,50 
2,69 
3,01 
4,06 
2,68 
3,88 
3,54 
2,59 
2,74 
2,65 
3,20 
3,56 
2,65 
2,81 
2,66 
1,75 
3,48 
4,73 
6,73 
8,91 
8,93 
9,58 
9,97 
10,57 
10,80 
11,27 
12,54 
12,73 
12,93 
13,57 
14,93 
15,05 
43,56 
53,70 
 
FRAGMENTAÇÃO
Equações Empíricas da Distribuição do Processo de Quebra
Denominação Função de Distribuição
1- Gilvary F(d) = 1-exp[-(d/k1)-(d/k2)2-(d/k3)3] 
2- Rosin-Rammler F(d) = 1-exp[-(d/d*)n)]
3- Gaudin-Meloy F(d)= 1 - [1- (d/d*)]n
4- Klimpel and Austin F(d) = 1 - [1-(d/d*)]n1[1-(d/d*)]n2[1-(d/d*)]n3
5-Gates-Gaudin-Schuhmann F(d) = (d/d*)n
6-Broadbent-Callcott F(d) = [1-exp[-(d/d*)n)]]/[1-exp(-1)]
(d/d*) representa uma relação geométrica 
	Número do slide 1
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	Número do slide 12
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	EXEMPLO
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	Número do slide 64
	Número do slide 65
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	Exemplo
	Número do slide 68
	Número do slide 69
	Número do slide 70
	Número do slide 71
	Número do slide 72