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1 AnAnáálise de lise de Sistemas ElSistemas Eléétricostricos Washington Neves Estagiário (Estágio Docente): Wilker Victor março de 2009 2 unidadeunidade 22 Modelos deModelos de TransformadoresTransformadores 3 • Introdução • Transformador Ideal • Impedâncias Referidas • Transformador Real • Impedâncias de Curto-Circuito • Impedâncias p.u. • Conexões Trifásicas • Autotransformadores • Transformadores com 3 enrolamentos • Outros Transformadores • Exercícios Modelos de Transformadores 4 Introdução • Um sistema de potência ... • ... e seus circuitos equivalentes – Geradores – Transformadores – Linhas de Transmissão – Carga 5 Introdução • Transformador • Circuito equivalente E1 E2 + + - - I1 I2 1:ta Zp Iex Zs Rm Lm 6 Transformador Ideal I2 “tentará” desmagnetizar o núcleo E2 está em fase com I2 E1 está em fase com E2 pois são produzidos pelo mesmo fluxo I1 está em fase com I2 - + i1 φ1 e1 N2N1 R i2 e2 + - 02211 =−=⋅∫ iNiNdlH 7 Transformador Ideal Correntes “entrando” nos terminais marcados por pontos produzem fluxos “aditivos” N2N1 Convenção de sinais de indicação de polaridade 8 Transformador Ideal - + φ1 E1 N2N1 E2 + - taN N E E dt dNe dt dNe == = = 2 1 2 1 1 22 1 11 φ φ 21 SS = * 2 1 21 * * 2 * 1 * 22 * 11 t t t a II IIa IIa IEIE = = = = E1 E2 + + - - S1 S2 I1 I2 1:ta 9 Transformador Ideal taN N E E == 2 1 2 1 E1 E2 + + - - S1 S2 I1 I2 2211 ININ = - Independentemente da conexão do transformador: • Tensões com polaridades marcadas estarão sempre em fase • Correntes com sentidos mostrados estarão sempre em fase 10 Transformador Ideal 21 21 IeI EeE ea j j j t φ φ φ = = = Transformador defasador monofásico – conceitualmente importante quando da representação em diagrama unifilar de transformadores trifásicos com conexão estrela-triângulo ou triângulo-estrela. E1 E2 + + - - S1 S2 I1 I2 1: 1: φj t e a * 2 1 21 * * 2 * 1 * 22 * 11 t t t a II IIa IIa IEIE = = = = 11 Impedâncias Referidas Impedâncias vistas pelos terminais primário e secundário E1 E2 + + - - I1 I2 1:ta 2 1 2 1 2 2 1 1 I N NI E N NE = = Z2 ( ) 221 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 ZaZ Z N NZ I E N N I E t= ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= 12 Transformador Real E1 E2 + + - - I1 I2 1:ta Zp Iex Zs Rm Lm E1 E2 + + - - 1:ta I1 I2 Zp Iex (at)2Zs Rm Lm 13 Transformador Real E1 E2 + + - - 1:ta I1 I2 Zp Iex (at)2Zs Rm Lm Parâmetros do circuito são obtidos a partir de testes de curto-circuito e de circuito aberto através da medição de tensão, corrente e potência Núcleo de ferro é não linear e apresenta histerese magnética. Importante ser considerado em casos em que ocorre a saturação do núcleo. 14 Impedância de Curto- Circuito Para estudos de curto-circuito e fluxo de potência, um circuito equivalente incluindo apenas a impedância de curto circuito vista de um dos terminais geralmente leva a erros pequenos nos cálculos. E1 E2 + + - - 1:ta I2 Z I1 15 Impedância p.u. Z E1 E2 + + - - 1:ta A2A1 ZpuA1 A2 Exemplo 1: considere um trafo monofásico de 2 enrolamentos, 20 kVA, 480/120 volts, 60 Hz. A impedância de dispersão referida ao terminal de 120 volts é Z=0.0525 ∠78.130 Ω. Usando os valores nominais do transformador como valores base, determine a impedância p.u. Referida ao enrolamento primário e ao enrolamento secundário. 16 Conexões Trifásicas Normalmente os fabricantes fornecem: 1- Tensão nominal 1.1 tensão de fase para trafos monofásicos 1.2 tensão de linha para trafos trifásicos 2 – Potência Nominal 3 – Impedância de curto-circuito em % 17 Ligação Y-Y Impedância em p.u. de cada trafo monofásico ( ) ( )21 2 1 N N pu N N b V SZZ S VZ ⋅= = Impedância em p.u. do banco ( ) ( ) pupubanco N N pubanco N N banco ZZ V SZZ S VZ = ⋅= = − − 2 1 2 1 3 3 3 3 A1 V 1 V 2 + + - - B1 C1 A2 B2 C2 13V 23V 18 Ligação Y-Y A1 V 1 V 2 + + - - B1 C1 A2 B2 C2 13V 23V Diagrama unifilar N1 N2 + + - - 1:ta A2A1 Z Circuito equivalente Zpu A1 A2 Circuito p.u. A2 A1 19 Ligação Δ- Δ Substituindo o Δ pelo Y equivalente, Zy=Z/3 ( ) pupubanco N N pubanco ZZ V SZZ = ⋅= − − 2 1 3 3A1 V 1 V 2 + + - - B1 C1 A2 B2 C2 1V 2V Δ Δ Para trafo monofásico ( ) ( )21 2 1 N N pu N N b V SZZ S VZ ⋅= = 20 Ligação Δ- Δ A1 V 1 V 2 + + - - B1 C1 A2 B2 C2 1V 2V Δ Δ Diagrama unifilar A2 A1 Δ Δ Zpu A1 A2 Circuito p.u. 21 Ligação Y- Δ A1 V1 - B1 C1 A2 B2 C2N2N1 N2 N2 Z Z Z V 2 + - A2 B2 C2 2V Δ A1 V 1 + - B1 C1 13V A1 V1 - B1 C1 N1 A2 B2 3/Z 3/Z 3/2N 3/2N C23/Z 3/2N V2 V2 22 Ligação Y- Δ Diagrama unifilar A2 A1 Δ V 2 + - A2 B2 C2 2V Δ A1 V 1 + - B1 C1 13V - 1:6/πje − A2A1 Zpu Circuito equivalente p.u. Exemplo 2 Traçar diagramas fasoriais de tensão nas seqüências abc e cba para ligação Y- Δ 23 Ligação Y- Δ Exemplo 3: Determine os parâmetros do circuito equivalente p.u. para um banco de três trafos monofásicos de 25 kVA, 34500/277 V em ligação Δ-Y. Medições feitas no lado de alta-tensão com o lado de baixa tensão em curto produziram os seguintes dados: VV cclinha 2010=− AI cclinha 26.1=− WP cc 9123 =−Φ Ilinha-cc V.M A 75kVA 24 Ligação Y- Δ VV cclinha 2010=− AI cclinha 26.1=− WP cc 9123 =−Φ Ilinha-cc V.M A 75kVA ( ) Ω== − − 4840.191 3/ 2 3 cclinha cc I P R φ Ω== − − 921.0111 cclinha cclinha I VZ Ω=−= 900.885922 RZX ( ) ( ) Ω=== k S VZ N N b 15.87025000 3/345003/ 2 1 2 1 0.0121.. == b up Z RR 0.0568 .. == b up Z XX Exemplo 3: Determine os parâmetros do circuito equivalente p.u. para um banco de três trafos monofásicos de 25 kVA, 34500/277 V em ligação Δ-Y. Medições feitas no lado de alta-tensão com o lado de baixa tensão em curto produziram os seguintes dados: 25 Sistema Trifásico Procedimento similar ao 1φ, mas a potência base é 3 φ, e tensões base são de linha. 1. Escolher potência base 3φ (geralmente 100 MVA) para todo o sistema; 2. Escolher uma tensão base (tensão de linha) para um nível de tensão do sistema. Cada nível de tensão do sistema terá base que depende da relação de transformação dos transformadores que separam os diferentes níveis de tensão do sistema; 3. Calcular as impedâncias base e correntes base; 4. Calcular correntes p.u. e converte-las para o sistema físico multiplicando- as por IB. Mesmas impedâncias do caso 1φ! Mesmas correntes do caso 1φ! 26 Sistema Trifásico Exemplo 4 : Determine as impedâncias p.u. para o circuito abaixo em que ZLT =7,2 +j13,0Ω, tomando como bases Vb=230 V e Sb=89 kVA na carga trifásica. T1 é um banco de 3 trafos monofásicos de 50,6/13,8 kV-500 kVA R=3% e X=8%; T2 é um trafo trifásicode 13,8 kVΔ, 230V Y, 150 kVA R=4% e X=7%; A T1 L. T. B C carga T2 Δ Δ 1 2 2 2 1 1.,.2.,. base base base base baseupbaseup S S V VZZ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= 27 Sistema Trifásico Exemplo 4 : Determine as impedâncias p.u. para o circuito abaixo em que ZLT =7,2 +j13,0Ω, tomando como bases Vb=230 V e Sb=89 kVA na carga trifásica. T1 é um banco de 3 trafos monofásicos de 50,6/13,8 kV-500 kVA R=3% e X=8%; T2 é um trafo trifásico de 13,8 kVΔ, 230V Y, 150 kVA R=4% e X=7%; A T1 L. T. B C carga T2 Δ Δ 1 2 2 2 1 1.,.2.,. base base base base baseupbaseup S S V VZZ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= L.T. ( ) 0047.00018.0 1500 8908.003.0 1 1 jZ jZ puT puT += ×+= − − Trafos: ( ) 0.04150.0237 jZ jZ puT puT += ×+= − − 2 2 150 8907.004.0 ( ) ( ) 0.00610.0034 89/10008.13 0.132.7 / 2 2 2 22 jZ jZ SV Z Z ZZ puLT puLT basebase LT base LT puLT += × += == − − − 28 Autotransformadores • Transformadores cujos enrolamentos primário e secundário estão eletricamente e magneticamente acoplados; resulta em baixo custo, menor tamanho e peso; • Desvantagem é a perda de isolamento elétrico entre primário e secundário. E1 E2 + + - - 1:ta A2A1 Trafo comum Ix=I1+I2 I2 I1E1 E2 E1+E2 Autotrafo Exemplo 5: considere o trafo do exemplo 1 (slide 15) conectado como autotransformador, em que o enrolamento 1 é o enrolamento de 120 volts. Determine os valores nominais do transformador e a impedância p.u. na nova base. 29 Transformadores com Três Enrolamentos N2 N1 N3 E1 E2 E3 + + +- - - Zp Zs Zt p s t tsst tppt spps ZZZ ZZZ ZZZ += += += ( ) ( ) ( )psstptt ptstpss stptpsp ZZZZ ZZZZ ZZZZ −+= −+= −+= 2 1 2 1 2 1 sp t 30 Transformadores com Três Enrolamentos Exemplo 6: Obter as impedâncias de curto-circuito p.u., desprezando as resistências, para um trafo trifásico de três enrolamentos com os seguintes dados: Primário: ligação Y; 66 kV;10 MVA Secundário: ligação Y; 13,2 kV;7,5 MVA Terciário: ligação Δ; 2,3 kV; 5MVA Zps = 7% numa base 10MVA, 66 kV; Zpt = 9% numa base 10MVA, 66 kV; Zst = 6% numa base 7,5MVA, 13,2 kV Utilize uma base de 66 kV e 10MVA no primário Solução: Como Zps e Zpt foram medidas no primário, basta converter Zst para a base requerida %8 5.7 10%6 =×=stZ ( ) ( ) ( ) upjZZZZ upjZZZZ upjZZZZ psstptt ptstpss stptpsp .04.0 2 1 .03.0 2 1 .04.0 2 1 =−+= =−+= =−+= 31 Mudança de Tap sob carga Figura obtida de: Dommel, H. W. Electric Power System Analysis, UBC, 3rd Edition, 1989. 32 Mudança de Tap sob carga 33 Outros Transformadores A2A1 1:ta A2A1 1:b 1:b ac t= I1 c/Zpu (1-c)/Zpu (|c|2-c)/Zpu I2 Transformadores com taps fora da posição nominal, reguladores e defasadores ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡=⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ − 2 1 2221 1211 2 1 V V YY YY I I pu pu pu pu pu pu Zc cZVV IY Zc V Ic VV IY Zc V ZcV VV IY ZVV IY / / 1 0 / 0 / / 0 1 0 2 2 12 2 22 * 1 1 * 21 2 21 2 2 12 1 12 21 1 11 === −= −=−== −= −=−=== === Para trafos defasadores, c é complexo e, embora Y exista, não existe um circuito equivalente pois Y12# Y21 Trafo com tap ou trafos reguladores I2 1:c ZpuI1 V1 V2 + + - - 34 Exercício Determine as impedâncias p.u. para os transformadores e linha de transmissão do circuito abaixo em que ZLT =j80Ω, tomando como bases Vb=13.8 kV e Sb=30 MVA na parte A do sistema. T1 e T2 são trafos trifásicos de 35 MVA, 13.2 kVΔ/ 115 kVY, R=0% e X=10%. A T1 L. T. B C carga T2 Δ Δ 35 Transformadores série Transformador regulador Transformador defasador Outros Transformadores 36 Livro: Grainger, J.J., Stevenson Jr., W. D., Power System Analysis, New York: McGraw-Hill, 1994. ISBN 0-07-061293-5. Exercícios 2.1, 2.2, 2.7, 2.8, 2.9, 2.15, 2.16, 2.21 Verificar também exemplo 2.13 37 Fazer diagramas fasoriais para as tensões
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