Lista 132 integrais com respostas

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Cálculo Diferencial e Integral I – 132 exercícios de integrais indefinidas – 2013 – 
É obrigatório fazer todas as que envolvem funções trigonométricas. 
 
I. Calcule as integrais abaixo: 
a) ( 3)x dx+∫ b) 
2 5(2 )3
xx dx
x
+ +∫ c) 
2y y dx∫ d) 
2
2
1(3 6 )x x dx
x
− +∫ 
e) 2( sen )t t dt−∫ f) (3 1)( 6 5)x x dx+ − +∫ g) 
25 6 1x x dx
x
− +∫ h) sec (tg sec )x x x dx−∫ 
i) 6 dx∫ j) 
2tg x dx∫ k) (cos3 )x dx∫ l) 6(3sen )cossecx dxx−∫ 
m) 3( 3 )x xe e dx−−∫ n) 1 1( )1 dxx x+ +∫ o) 
2
2 1dxx +∫ p) 
25 x x
x
e e dx
e
−
∫ 
1) 2(3 6 1)x x dx− +∫ 2) 
2 3 4 5
4
1 2 3 4 5 6
2
x x x x x dx
x
+ + + + +∫ 3) 
4(1 2 )x x dx+∫ 
4) 1/3 1 1( )3
xx x e dx
x x
− + − +∫ 5) 2
3 4(2 cos )
sec1
xe x dx
xx
+ − −
−
∫ 6) 
2
2
2
2( )x dx
x
−∫ 
7) ( )2 5(1 )(3 ) 6t t t dt− + +∫ 8) 26 1 1 1( )1 2 dxx x x x+ + ++∫ 9) 2 22( 1 )1x dxx+ + +∫ 
10) 
3
3
33
1 2( )2
xx dx
xx
+ − +∫ 11) (cos 2sen )dθθ θ+∫ 12) (sen 2 cos )3
xx dx−∫ 
13) 21 2 dxx+∫ 14) 
3
1 dxx−∫ 15) cotg x dx∫ 
16) 21 2
x dx
x+∫ 17) 
2(cos 3sec 3 )2
x x dx+∫ 18) (sen sen )dx2
xxpi +∫ 
19) 3 / 2( )x xe e dx−∫ 20) 
2 ln10(2 1) x xx e dx+ ++∫ 21) sec(sec tg ) xx x e dx∫ 
22) 23
1 1( )
2
dx
xx
−∫ 23) 21 1( ) 3 3x x dxx x
 
+ + + 
 
∫ 24) 
ln
2
10( )
cos 10
xe dx
x x
+∫
 
25) 24 2425( 1) 25(1 )x x dx+ + −∫ 26) 2 12( 2 1)x x dx− +∫ 27) 
12( 1)x dx
x
+
∫ 
28) 251(5 2 ) dxx−∫ 29) 
10 sen 2[(cos ) .sen ]
sen
xx x dx
x
+∫ 30) sen cosx x dx∫ 
31) 
2
2
2( )
1
x x x
x x
e e xe dx
e xe
+
−
+∫ 32) 
2tg( 3 ) sec ( 3 )x x dx∫ 33) 
3 3(ln ) ln
2
x x dx
x x
 
+ 
 
∫ 
34) 2
tg 2 1
cossec( )cos 2
x dx
xx pi
 
+ 
 ∫
 35) 2cosx x dx∫ 36)
2sen x dx∫ 
37) 
2
4 2
(10 3)
5 3 5
x x dx
x x
+
+ +
∫ 38) 
2
4 2
(10 3)
5 3 5
x x dx
x x
+
+ +∫
 39) sec(ln ) tg(ln( )x x dx
x∫ 
40) 
2cossec cossec cotg
cossec cotg
x x xdx
x x
+
+∫ 41) 
2
2
1 cos
cos
x dx
x
−
∫ 42)
2(sen cos )x x dx+∫ 
43) 2(1 cos ) senx xdx+∫ 44) 
2(1 cos )x dx+∫ 45) 
sensen(ln )( ln )xx e dx
x
+∫ 
46) sen( cos sen )x x xe x e e dx−∫ 47) 2
arctg
1
x dx
x+∫ 48) 2
arctg
1
x x
x
e e dx
e+∫ 
49) 
2
2 1
x dx
x +∫ 50) 
3
2 1
x dx
x +∫ 51) 
3cos senx x dx∫ 52) 
3sen x dx∫ 
53) 2tg 3x dx∫ 54) (2 ) dxx x+∫ 55) 2 dxx x+∫ 56)
5 dxx
x
+
∫ 
57) dx
5
x
x+∫
 58) dx
5
x
x +∫
 59) 1
x dx
x +∫ 60) 7 2
3 2
x dx
x x
 
− + 
 ∫
 
61) 3 3
13 5t t dt
t
 
− + 
 
∫ 62) 
4 22 3
2
y y
dy
y
 + −
  
 
∫ 63) 
3 2 21 5
3
xx e dx
x
 + − 
 ∫
 64.) 3t t dt∫ 
65) 1 5r dr−∫ 66) 4 3 1x dx+∫ 67) 
1
9 2
dt
t−∫
 68) 
5
2
1 1
1t dt
t t
   + −   
   ∫
 
 
69) 3 5x xe e dx−∫ 70) ( )925 3t t dt+∫ 71) 5ln x dxx∫ 72) 
21 x
x
e
dx
e
+
∫ 
73) 
+∫ 21
x
x
e
dx
e
 74) 3 1te dt+∫ 75) 2
2
y
dy
y−
∫ 76) 
2
5 36
x
dx
x−
∫ 
 
77) 
2
3
4
1 8
t
dt
t−
∫ 78) 5
4
x
x
dx
e
∫ 79). 2
1 1
2 dt
t t
−∫ 80) ( )52
x
x
e
dx
e+
∫ 
 
81)
2
3 2
2
3 1
x x
dx
x x
+
+ +
∫ 82) 
4 2 3(2 1)x xe x dx− −∫ 83) 2
1
4 5
dy
y y+ +∫
 84) ( )∫ cos ln x dxx 
85) 
2
1
( 2)
t
dt
t
−
+∫
 86) ∫cotg(2 )r dr 87) ∫
3lnx
dx
x
 88) ∫
2
2
2 2
( )
cos ( )
t
t
t
tg e
e dt
e
 
89)
5
1
ln
dx
x x
∫ 90) 
3
4
2 1
2 7
u
du
u u
+
+ +∫
 91) 
23
1
y
dy
y −∫
 92) 
+∫
sen
3 cos
x
dx
x
 
 
93)
+∫ 2(ln 1)
dx
x x
 94) 2 32 1x x dx+∫ 95) ∫ ln xe dx 96) 
5 54 ( )x xe x sen e dx∫ 
97) 2sen
3
y dypi − 
 
∫ 98) 
2 3cos senx x dx∫ 99) 
1 23
3 1u u u
du
u
−
− + +
∫ 100) 
2 2cos senx x dx∫ 
 
101) 4cos x dx∫ 102) cos 2 sen 3x x dx∫ 103) cos5 cos3x x dx∫ 104) 
1 tg
1 tg
x dx
x
−
+∫ 
105) 1(1 ln ) dxx x+∫ 106) 
19(5 cos 2 ) sen 2x x dx+∫ 107) 21 (ln )
dx
x x−
∫ 108) 
2 5
6 6( )1 1
y y dy
y y
−
+ +∫
 
109) 5sec tg2 2
x x dx∫ 110) 4sec 2 dθ θ∫ 111) 2tg 5 d
θ θ∫ 112) 4tg dθ θ∫ 
113) 323 xx dx−∫ 114) 214 dxx+∫ 115) [cos(cos )]sent t dt∫ 116)
x
e dx∫ . 
 
RESPOSTAS 
a) 
2
32
x x c+ + b) 
32 5ln | |9
xx x c+ + + c) 
7
22
7 y c+ d) 
3 2 13x x c
x
− − + 
e) 
3
cos3
t t c+ + f) 3 296 52x x x c− + + + g) 
22 4 2x x x x x c− + + h) sec tgx x c− + 
i) 6x c+ j) tg x x c− + k) sen 33
x c+ l) 3cos x c+ 
m) 3x xe e c−+ + n) ln(| || 1|)x x c+ + o) ln | 2 1|x c+ + p) 5 xe x c− + 
1) 3 23x x x c− + + 2) 
2
3 2
3 5 31 1 2ln | |2 2 26 2
x xx c
xx x
− − − + + + + 3) 
3/ 2 11/ 22 4
3 11
x x c+ + 
4) 
33 2 2 ln | |4 3 3
xx x x x e x c− + − + 5) 2 3sen 3arcsenxe x x c− − + 6) 
5
3
445 3
x x c
x
− − + 
7) 
2 3 4 633 2 3 4
t t tt t c− + − + + 8) 131 ln | | ln | 1 |2 x x cx− + + + + 9) 
3
2arctg3
x x x c+ + + 
10)
233 4
2
3 3 1
4 2 8
x x x x c
x
+ − − + 11) sen 2cos cθ θ− + 12) cos2 3sen2 3
x x c− − + 
 13) ln |1 2 |x c+ + 14) 3ln |1 |x c− − + 15) ln | sen |x c+ 
16) 24ln 1 2x c+ + 17) 2sen tg32
x x c+ + 18) cos 2cos 2
x x cpi
pi
− − + 19) 
3 / 223
x
xe e c− + 
20) 2 ln10x xe c+ + + 21) sec xe c+ 22) 
233 1
4
x
c
x
+ + 23) 
2 2 3 2 32 ln | |2 3 3
x x x x x x c+ + + + + 
24) ln tg10xe x c+ + 25) 25 25( 1) (1 )x x c+ − − + 26)
25( 1)
25
x
c
−
+ 27) 132 ( 1)13 x c+ + 
 
28) 24148(5 2 ) cx +− 29)
11(cos ) 2sen11
x
x c− + + 30) 
2sen
2
x c+ ou 
2cos
2
x c− + ou cos 24
x c− + 
31) 2ln( 1) ln | |xe x x c+ − − + 32) 
2tg ( 3 )
2 3
x
c+ 33) 
4 2(ln ) 3(ln )
8 2
x x
c+ + 
34) 2
cos( )1
4cos 2
x
c
x
pi
pi
− 35) 
2sen
2
x c+ 36) sen 22 4
x x c− + 37) 4 25 3 5x x c+ + + 
 
38) 
4 2ln 5 3 5x x c+ + + 39) sec(ln )x c+ 40) ln | cossec cotg |x x c− + + 41) tg x x c− + 
42) cos 22
xx c− + 43) 
3(1 cos )
3
x
c
+
− + 44) 3 sen 22sen2 4
x xx c+ + + 45) cos(ln ) cosx x c− − + 
46) sen cosx xe e c+ + 47)
2(arctg )
2
x
c+ 48) 
2(arctg )
2
xe
c+ 49) arctgx x c− + 
50) 
22 ln( 1)
2 2
xx c
+
− + 51) 
4sen
4
x
c+ 52) 
3coscos 3
xx c− + + 53) tg33
x
x c− + 54) 
2 (10 3 )
15
x x x
c
+
+ 55) 
5/ 2 3/ 22(2 ) 4(2 )
5 3
x x
c
+ +
− + 56) 5ln | | 2x x c+ + 
57) 3/ 2 1/ 22 ( 5) 10( 5)3 x x c+ − + + 58) 
3 22 ( 5) 15( 5) 150( 5) 250ln( 5)3 x x x x c+ − + + + − + + 
59) ln | 1|x x c− + + 60) cxx
xx
+++−
3
22
2
1
6 61) ct
t
t ++− 3/2
2
3/4
2
3
2
5
4
9
 
62) cyyy +−+ 3
5
2
9
1 2/52/9
 63) cexx x +−+ 23/5
2
5||ln
3
1
5
3
 64.) ct +2/9
9
2
 
65) cr +−− 2/3)51(
15
2
 66) cx ++ 4/5)13(
15
4
 67) ln | 9 2 |2
t
c
−
− + 68) c
t
t +





+
61
6
1
 
69) 
−− +
2
2
xe
c 70) ( ) ct ++ 10235
60
1
 71) +
6ln
6
x
c 72) −− + +x xe e c 
73) arctg xe c+ 74) 
3 1
3
te
c
+
+ 75) cy +−− |2|ln
2
1 2
 76) ( ) cx +−− 5 436
12
5
 
77) ct +−− |81|ln
6
1 3
 78) c
e x
+− 5
5
1
 79) c
t
+





−−
2/3
21
3
2
 80) ( ) ce x ++
−
4
24
1
 
81) cxx +++ 13
3
2 23
 82) ce xx +−24
2
1
 83) arctg ( 2)y c+ + 84) ( )sen ln x c+ 
85) c
t
t +
+
++
2
3|2|ln 86) 1 ln | sen(2 ) |2 r c+ 87) cx +)(ln2
3 2
 88) 2 21 tg ( )4
t
e c+ 
89) c
x
+−
)(ln4
1
4 90) cuu +++ |72|ln2
1 4
 91) 
23( 1) 6 3ln | 1|2
y y y c− + + − + 92) − + +ln(3 cos )x c 
93) arctg(ln )x c+ 94) ( ) cx ++ 2/331
9
4
 95) +2
3
x x c 96) − +
5
cos( )
5
xe
c 
97) 2cos
3
y cpi − − + 
 
 98) 
3 5cos cos
3 5
x x c− + + 99) 32 2 2 ln | |
7
u u u u u u c− + + + 
100) sen 48 32
x x c− + 101) 3 sen 2 sen 48 4 32
x xx c+ + + 102) cxx +−−
2
cos
10
)5cos(
 
103) sen(8 ) sen(2 )16 4
x x
c+ + 104) ln | cos sen |x x c+ + . 105) ln |1 ln |x c+ + 
106) 
20(5 cos 2 )
40
x
c
+
− + + 107) arcsen(ln )x c+ 108) 3 61 1arctg ln( 1)
3 6
y y c− + + 
109) 52 sec ( / 2)5 x c+ 110) 
31 1tg 2 tg 22 6 cθ θ+ + 111) 5tg 5 c
θ θ− + 112) 31 tg tg3 cθ θ θ− + + 
113) 
3
3
3ln 3
x
c
−
− + 114) 1 arctg2 2
x
c+ 115) sen(cos )t c− + 116) 2 xe c+ 
 
 
Principais regras de integração: 
 
( )du ( )duk f u k f u=∫ ∫ , *k ∈ℝ 1 1[ ( ) ( )]du ( ) du ( )dun nf u f u f u f u+ + = + +∫ ∫ ∫⋯ ⋯ 
1
du , , 11
n
n uu C n n
n
+
= + ∈ ≠ −
+∫ ℝ 
1 du ln | |u C
u
= +∫ 
duu ue e C= +∫ du ln
u
u aa C
a
= +∫ 
*
, 1a a∈ ≠ℝ 
sen du cosu u C= − +∫ 2
1 du arcsen
1
u C
u
= +
−
∫ ou 
senh du coshu u C= +∫ 
 
cos du senu u C= +∫ 2
1 du arccos
1
u C
u
= − +
−
∫ cosh du senhu u C= +∫ 
2sec du tgu u C= +∫ 2
1 du arctg
1
u C
u
= +
+∫ 
2sech du tghu u C= +∫ 
sec tg du secu u u C= +∫ 2
1 du arccotg
1
u C
u
= − +
+∫ 
sech tgh du sechu u u C= − +∫
 
2coss ec du cotgu u C= − +∫ 2
1 du arcsec| | 1 u Cu u = +−∫ 
2cossech du cotghu u C= − +∫
 
cossec cotg du cossecu u u C= − +∫ 2
1 du arccosec| | 1 u Cu u = − +−∫ cossech cotgh du cossechu u u C= − +∫