CIV225- Hidraulica_II_Orificios e Bocais

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ESCOLA DE MINAS/UFOP
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CIV225 – HIDRÁULICA II
Prof. Gilberto Queiroz da Silva
ESTUDO DOS ORIFESTUDO DOS ORIFESTUDO DOS ORIFESTUDO DOS ORIFÍÍÍÍCIOS E BOCAISCIOS E BOCAISCIOS E BOCAISCIOS E BOCAIS
1. INTRODUÇÃO: definição
ESCOAMENTOS DOS FLUIDOS ATRAVESCOAMENTOS DOS FLUIDOS ATRAVÉÉS DOS S DOS 
ORIFORIFÍÍCIOS E BOCAISCIOS E BOCAIS ((ForonomiaForonomia))
�� ForonomiaForonomia::
�É o estudo do escoamento dos fluidos através dos orifícios e 
bocais.
� Baseia-se em fundamentos teóricos simples, acompanhados de 
resultados experimentais.
� Assunto de grande importância na Hidráulica
1. INTRODUÇÃO: usos
�� AplicaAplicaçções:ões:
�� Assunto de grande importância na HidrAssunto de grande importância na Hidrááulicaulica
�Controle de vazão em geral (medidores de vazão de água, 
de efluentes industriais e de cursos d´água).
�Tomadas d´água em sistemas de abastecimentos.
�Projetos de irrigação e drenagem.
�Bacias de detenção para controle de cheias urbanas.
�Projetos hidrelétricos;
�Estações de tratamento de água e de esgotos;
�Amortecedores de choques em carros e aviões e nos 
mecanismo de recuo dos canhões.
�Sistema de alimentação de combustíveis de veículos 
automotores;
�Queimadores industriais e em fogões domésticos
�Irrigação por aspersão
Definições: Orifício e Vertedor
�� ORIFORIFÍÍCIOCIO
�� Toda abertura, de perToda abertura, de períímetro metro 
fechado, de forma geomfechado, de forma geoméétrica trica 
definida, praticada na parede, definida, praticada na parede, 
fundo de um reservatfundo de um reservatóório ou rio ou 
conduto sob pressão, que conduto sob pressão, que 
contenha um lcontenha um lííquido ou gquido ou gáás, s, 
atravatravéés do qual se ds do qual se dáá o o 
escoamento.escoamento.
Definições: Orifício e Vertedor
�� VERTEDORVERTEDOR
��Estrutura anEstrutura anááloga ao loga ao 
oriforifíício na qual a abertura cio na qual a abertura 
atinge a superfatinge a superfíície livre do cie livre do 
llííquido contido no quido contido no 
reservatreservatóório.rio.
Definições: Comporta e Adufa
�� COMPORTACOMPORTA
��ÉÉ uma peuma peçça adaptada aos a adaptada aos 
oriforifíícios, com um dos lados sujeito cios, com um dos lados sujeito 
a um escoamento livre e com a um escoamento livre e com 
abertura variabertura variáável.vel.
�� ADUFAADUFA
��São orifSão orifíícios com contracios com contraçção ão 
incompleta, abertos em incompleta, abertos em 
reservatreservatóórios, barragens ou rios, barragens ou 
canais, cuja abertura ou canais, cuja abertura ou 
fechamento podem ser graduados fechamento podem ser graduados 
atravatravéés de superfs de superfíície mcie móóvel. vel. 
Bocal
Peça adaptada à parede ou ao fundo do recipiente ou do tubo.
1,5d < L < 5d
Bocal: exemplo de aplicação
ESQUEMA GERAL DE UM ORIFÍCIO:
PrincPrincíípio do escoamento:pio do escoamento:
ENERGIA POTENCIAL ENERGIA POTENCIAL ���������������� ENERGIA CINENERGIA CINÉÉTICATICA
��H = carga sobre o orifH = carga sobre o orifííciocio
��d = dimensão vertical, diâmetro ou d = dimensão vertical, diâmetro ou 
altura da abertura que forma o altura da abertura que forma o 
oriforifííciocio
��e = espessura da parede do orife = espessura da parede do orifííciocio
��NA = nNA = níível do lvel do lííquido sob pressão quido sob pressão 
atmosfatmosfééricarica
��O jato que deixa o orifO jato que deixa o orifíício se cio se 
denomina denomina veia lveia lííquidaquida, tendo a , tendo a 
forma de uma parforma de uma paráábola. bola. 
2. CLASSIFICAÇÃO: forma, dimensões e 
orientação
�� FORMA GEOMFORMA GEOMÉÉTRICA:TRICA:
��Simples: Circular, triangular, Simples: Circular, triangular, 
retangular, Quadrado,retangular, Quadrado,
elelííptico, etcptico, etc
��Composto: mais de uma forma geomComposto: mais de uma forma geoméétricatrica
DIMENSÕES:DIMENSÕES:
Pequenas dimensões: d Pequenas dimensões: d ≤ H/3/3
todas as parttodas as partíículas que atravessam o orifculas que atravessam o orifíício estão sujeitas cio estão sujeitas àà
mesma carga h e têm a mesma velocidade v.mesma carga h e têm a mesma velocidade v.
Grandes dimensões: d > H/3Grandes dimensões: d > H/3
h h éé considerado variconsiderado variáável e as partvel e as partíículas que atravessam a abertura têm culas que atravessam a abertura têm 
velocidade distintas.velocidade distintas.
ORIENTAORIENTAÇÇÃOÃO
��HorizontalHorizontal
��VerticalVertical
��InclinadosInclinados
2. CLASSIFICAÇÃO: natureza da parede
� NATUREZA DA PAREDE:
� Parede delgada (fina): e < 0,5d
• Contato do jato apenas segundo uma linha de contorno 
(perímetro) do orifício
� Parede espessa (grossa): 0,5d ≤ e ≤ 1,5d
• Contato do jato segundo uma superfície que forma a 
parede do orifício (aderência do jato)
� Bocais: 1,5d < e ≤ 5d
• Peça adaptada à parede para dirigir o jato.
Orifício: parede fina e parede espessa
Orifício de parede delgada Orifício de parede espessa
e < 0,5d 0,5d ≤ e ≤ 1,5d
Jato toca o orifício apenas jato toca o oirfício segundo
Segundo uma linha uma superfície: aderência
Orifício: representação
Parede delgada Parede espessa
Orifício parede delgada, parede espessa 
e bocal
Parede
em bisel
Orifício: Tipo de Escoamento
Livre:
� O escoamento do jato se dá
para um ambiente sujeito á
pressão atmosférica
Afogado ou submerso:
� O escoamento do jato se dá
para um ambiente ocupado 
pelo fluido que está
escoando.
� Os orifícios afogados têm 
coeficientes aproximadamente 
iguais aos de descarga livre.
Orifício: Carga
�Constante: d ≤ h/3
� d é pequeno
� h é considerado constante
� Velocidade é praticamente 
constante ao atravessar o 
orifício
Variável: d > H/3
� H pequeno (d grande)
� H varia sobre o orifício
� Velocidade é variável ao 
atravessar o orifício
Bocal
� Constante: L > 1,5d
� Seção contraída: Ac
� Veia contraída
3. Orifício de pequenas dimensões em 
parede delgada
� d < h/3 e e < 0,5d 
� h = carga sobre o orifício
� d = dimensão do orifício
� Vt = velocidade do 
escoamento ideal
� V0 = velocidade na superfície do reservatório
� V2 = velocidade na saída
� Vr = velocidade real
� A0 = área do reservatório
� A = área do orifício
� A2 = Ac = área da seção 
contraída
� po = pressão na sup. do líquido no reservatório
� p2 = pressão na veia 
contraída
� patm = pressão atmosférica
� Qt = vazão teórica
� Q = vazão real
Contração da veia fluida
Veia líquida: jato que deixa o orifício
Veia líquida contraída: veia fluida 
� sofre uma diminuição de seção 
após atravessar o orifício
� convergência dos filetes 
fluidos que ocorre dentro do 
reservatório continua após 
passar pelo orifício.
� Veia contraída ou vena
contracta: parte do jato que 
sofreu contração, onde os 
filetes fluidos volta a ser 
paralelos: A2 = Ac < A;
� Ac / A pode chegar a 62%
Veia fluida contraída
Contração completa Contração incompleta
Coeficiente de contração
� A área da veia contraída é menor que área do orifício, por 
onde o fluido escoa.
� Define-se coeficiente de contração: Cc
� Cc = Ac / A
� Coeficiente de contração depende de:
� Forma do orifício;
� Paredes do reservatório
� Tipo da contração
� Em geral varia entre 0,60 e 0,64
� Exemplos:
� Orifícios retangulares longos em parede delgada: 
Cc = pi / (2+pi) = 0,611
� Orifício circular em parede delgada com contração 
completa a d/2: Cc = 0,61
Variação de Cc
� Gráfico de Cc x h para 
vários d
� Cc diminui com h
� Cc diminui com d
� Gráfico de Cc x Re para 
um dado d
� Cc diminui com Re
Variação de Cc
� Observação: 
� se a contração é incompleta� Cc aumenta.
� Determinação de Cc:
�1. Método direto: 
�medir A e Ac
�Cc = Ac / A
�2. Método indireto:
�Através da determinação de outros 
parâmetros conforme será visto à frente
Exemplo de valores para Cc
0,6140,6150,6170,6330,66210,00
0,6140,6160,6190,6340,6635,00
0,6150,6160,6200,6340,6633,00
0,6150,6170,6200,6360,6652,00
0,6150,6170,6200,6370,6661,50
0,6150,61706,210,6390,6701,00
0,6150,6176,6220,6410,6730,80
0,6150,6180,6230,6440,6760,60
0,6160,6190,6250,6460,6810,40
00,6170,6210,6250,6560,6850,20
6,05,04,03,02,0(m)
Diâmetro do Orifício, em centímetrosCarga h
Tabela de Cc para orifícios circulares em parede delgada, segundo Azevedo Neto em seu 
livro Manual de Hidráulica
Cálculo da vazão através do orifício
� Aplicação da equação de Bernoulli entre a superfície do líquido e a 
seção contraída:
� Com perda de carga
� Sem perda de carga (fluido ideal)
� Equação: ver desenvolvimento no quadro
� Vo ≅ 0 já que Ao >> A
� Equação de Vt � eq. Torricelli
� Vazão teórica: Qt
� Qt = A.Vt ou ghAQt 2=
ghVt 2=
Coeficiente de velocidade
� Vt = velocidade teórica com que o fluido deixa o orifício
� V2 = Vr = velocidade real de saída do fluido (considerando 
fluido real e efeito de parede).
� V2 < Vt
� Define-se: Cv = Vr / Vt
� Obs: Cv = 1 para fluido ideal. 
� Em geral varia entre 0,970 e 0,985
Variação do Coeficiente de velocidade
Cv aumenta com h Cv aumenta com Re
Cv aumenta com d Cv tende para assíntota em 1,0
Variação de Cv com h Variação de Cv com Re
Exemplo de valores para Cv
0,9920,9880,9900,9810,95810,00
0,9900,9860,9870,9800,9575,00
0,9880,9860,9850,9790,9573,00
0,9880,9840,9840,9780,9562,00
0,9880,9840,9840,9760,9581,50
0,9880,9840,9820,9740,9581,00
0,9880,9840,9810,9720,9590,80
0,9880,9830,9800,9710,9580,60
0,9860,9810,9760,9670,9560,40
0,9840,9780,9730,9640,9540,20
6,05,04,03,02,0(m)
Diâmetro do Orifício, em centímetrosCarga h
Tabela de Cv para orifícios circulares em parede delgada, segundo Azevedo Neto em seu 
livro Manual de Hidráulica
Velocidade real
� Velocidade com que o jato deixa o orifício, considerando-
se escoamento de fluido real, efeito de parede e na seção 
contraída da veia fluida.
� Vr = V2
� Vr = Cv . Vt = Cv.raiz (2gh)
� Mas Q = A.V � Q = Ac.Vr� vazão real através do 
orifício
� Q = Cc.A .Cv.raiz(2gh) = Cc .Cv . A . raiz(2gh)
� Fazendo Cd = Cc.Cv� coef. de descarga
� Q = Cd . A.raiz(2.g.h) � Lei dos orifícios
� Lembrete: Como Qt = A.raiz(2gh) � Cd = Q / Qt
Variação de Cd
� Cd varia com: h � Cd diminui com aumento de h
d � Cd aumenta se d aumenta
forma do orifício
posição
� Obs: em geral Cd varia entre 0,61 e 0,65
Variação com h Variação com Re
Determinação de Cv
� É feita experimentalmente
� Jato livre como projétil lançado no centro da seção contraída
� Equação da trajetória
� Equação da velocidade
� Valor de Cv e métodos de determinação
Determinação de Cd
� É feita experimentalmente
� Mede-se Q por um método direto: Q = Vol / t
� Calcula-se a vazão teórica: Qt = A.raiz(2gh)
� Calcula-se Cd = Q / Qt
RESUMO:
Se Re� 0: Cc� 1 e 
Cd� Cv
Se Re� infinito: Cv� 1 e
Cd� Cc
Exemplo de valores para Cd
0,6090,6070,6110,6210,63410,00
0,6080,6070,6110,6220,6345,00
0,6080,6070,6110,6220,6343,00
0,6080,6070,6100,6220,6362,00
0,6080,6070,6100,6230,6381,50
0,6080,6070,6100,6230,6421,00
0,6080,6070,6100,6230,6450,80
0,6080,6070,6100,6250,6480,60
0,6070,6070,6100,6250,6510,40
0,6070,6070,6090,6320,6530,20
6,05,04,03,02,0(m)
Diâmetro do Orifício, em centímetrosCarga h
Tabela de Cd para orifícios circulares em parede delgada, segundo Azevedo Neto em seu 
livro Manual de Hidráulica
Coeficientes iguais aos correspondentes dos orifícios com 
descarga livre.
Orifício Livre sob Pressão






+=
γ
a
d
phgACQ 2
Um orifício é denominado afogado quando a veia fluida passa para o 
interior de um líquido. Aqui também ocorre o fenômeno da contração da 
veia fluida.
Coeficientes ligeiramente inferiores aos dos jatos livres, entretanto a 
diferença não é significativa, de forma que pode se adotar os coeficientes 
correspondentes dos orifícios com descarga livre.
Orifícios Afogados
ghACQ d 2=
21 hhh −=
Coeficientes aproximadamente iguais aos correspondentes 
dos orifícios com descarga livre.
Orifícios sob pressão Afogados





 −
+=
γ
212 pphgACQ d
21 hhh −=
Observações:
� 1. Comportas e adufas são consideradas como orifícios.
� 2. Comporta com contração completa: 
Cd = 0,61
� 3. Comporta com contração incompleta: 
� 0,65 < Cd < 0,70 (em média Cd = 0,67)
� 4. Adufas: 
Cd = 0,70
Fenômeno da inversão do jato
� Fenômeno que ocorre com a seção transversal dos jatos que passam 
por estágios sucessivos, alterando a sua forma original, à partir da 
seção contraída..
� Jato circular
� O jato circular tende a manter a sua forma circular em toda a veia 
fluida que forma o jato.
� Jato elíptico
� Um jato de um orifício de forma elíptica na seção contraída tem a 
forma elíptica semelhante à do orifício. Entretanto, à medida em que o 
escoamento acontece, a seção vai se aproximando da forma circular, 
em seguida vai novamente se tornando elíptica, porém com o seu eixo 
maior em correspondência com o eixo menor da seção inicial.
� Jato triangular
� Jato quadrado
� Outras formas de jato podem ser vistas no fig. 5.6 do livro do Azevedo 
Neto.
Perda de carga através dos orifícios:
p
t
2
r
2
p
v
2
r
2
h V V h C
V
2g 2g
 ou 
1
1
2g
= − = −








É igual à diferença entre a carga cinética relativa ao fluido 
ideal e aquela relativa ao fluido real em escoamento.
pois
Se hp = K Vr2 /2/g � K = 1/C2V – 1
Obs: Para Cv = 0,707 � hp = V2r /2/g
Em média: Cd = 0,707 * 0,985 = 0,70 �
v
r
t
t
r
v C
VV
V
VC =∴=
( )hCh vp 21−=
ghAQ 270,0=
Orifícios de grandes dimensões
� Nesse caso: d < h/3
� A velocidade v dos filetes de fluido que atravessam o orifício varia 
com a carga h.
� Admite-se, neste caso, o grande orifício é formado por pequenos 
orifícios compostos por faixas horizontais de altura infinitesimal.
Contração incompleta da veia fluida
� Dependendo da posição do orifício, quando existe superfícies 
próximas, a contração da veia pode ser afetada, ficando desigual, o que 
gera a necessidade de se corrigir as vazões obtidas com a lei dos 
orifícios vista até aqui.
� A contração é completa quando o orifício fica distante de paredes ou 
do fundo do reservatório. Admite-se que a distância deva ser igual ou 
superior a 2.d para que não haja influência na contração.
� O procedimento correto, no caso de supressão parcial ou total da
contração é utilizar um coeficiente de descarga corrigido, denominado 
C´d na equação geral dos orifícios.
Orifícios Retangulares
� C´d = Cd (1+0,15k)
� k = (perímetro em que ocorreu a supressão da contração) / (perímetro 
total do orifício)
k = a / (2(a+b) k = (a+b) / 2(a+b) k = (2b+a) / 2(a+b) 
Orifícios Circulares
� C´d = Cd (1+0,13k)
k = 0,25 para orifícios junto à parede lateral
k = 0,25 para orifícios junto ao fundo
k = 0,50 para orifícios junto ao fundo e a uma parede lateral
k = 0,75 para orifícios junto ao fundo e a duas paredes laterais
Vórtice
� Quando o escoamento se dá através de um orifício instalado no fundo 
de um reservatório de pequena profundidade, forma-se uma espécie de 
redemoinho, de forma que o líquido do tanque passa a girar (no sentido 
horário no caso do hemisfério sul), provocando um abaixamento da 
superfície livre do líquido.� Em alguns casos o abaixamento chega a atingir o orifício, provocando 
entrada de ar na veia fluida.
� O vórtice sempre será formado quando a carga sobre o orifício for 
pequena, geralmente inferior a 3 vezes a dimensão vertical do orifício.
� O vórtice é uma fenômeno que deve ser evitado já que arrasta ar no 
escoamento, diminui a vazão, provoca ruídos indesejáveis, podendo 
prejudicar equipamentos eventualmente instalados após o orifício
� Ver esquema geral e figura.
Esvaziamento de Reservatórios
� Escoamento com nível variável
Exemplos: 1
� Dois tanques com orifício no fundo
Exemplos: 2
ETE
Exemplos: 3
Medidor de vazão de orifício
Bocais - Definição
Bocais:
São peças tubulares, de comprimento L, que adaptam-se às paredes 
ou ao fundo de reservatórios, destinadas a dirigir o jato.
O escoamento através destes dispositivos tem o mesmo fundamento 
teórico do escoamento através dos orifícios.
1,5 d < L < 5 d (2 d < L < 3 d)
Tubo muito curto: 5 d < L < 100 d
Tubo curto: 100 d < L < 1 000 d
Tubo longo: L > 1000 d
Bocais: exemplos
Tipos de peças adaptadas a parede de um reservatório
Bocais – Usos e classificação
• Usos
• Combate a incêndio
• Limpeza
• Construção
• Irrigação
• Tratamento de águas
• Máquinas hidráulicas
• Desmonte hidráulico
Classificação:
• Cilíndricos: 
• internos (ou reentrantes) 
• externos
• Cônicos:
• convergentes
• Divergentes
Bocais – leis e tipos
Bocais: O escoamento através destes dispositivos tem o mesmo 
fundamento teórico do escoamento através dos orifícios.
Cd = coeficiente de descarga para bocais ghACQ d 2=
Bocais cilíndricos: vazão maior que nos orifícios de mesmo D
Bocal Padrão: L = 2,5 d
Bocal cilíndrico externo
A peça é adaptada ficando
externamente à parede do
reservatório.
Há formação de seção contraída
que fica no interior do bocal
Ac = área da seção contraída
Bocal cilíndrico Externo
Bocal Cilíndrico Interno:
A peça adaptada às paredes do reservatório fica para o lado 
de dentro do reservatório, formando uma saliência.
� Nesse caso a vazão é menor que num orifício de mesmo 
diâmetro.
� Propicia um jato líquido bastante regular
• Se L = 2,5 d � bocal de borda (Cd = 0,51)
• Se L < 2,5 d � Cd aumenta
L/d 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 5,0
Cd 0,60 0,75 0,78 0,79 0,80 0,82 0,79
Obs:
� Cd médio = 0,82
� Cd varia ligeiramente com L/d
Coeficiente de descarga para bocal cilíndrico externo
Bocal cilíndrico interno
Pode ou não haver efeitos da 
contração do jato.
A veia fluida pode ser livre, 
contraída ou aderente.
Lâmina livre não enche 
completamente o tubo, 
permitindo uma região externa, 
dentro do bocal, onde ocorre 
pressão atmosférica.
Lâminas contraída ou aderente 
promove o enchimento completo 
do bocal
Coeficientes médios para bocais cilíndricos
Tabela compilada de Azeveto Neto e G. A. Alvarez
Tipo Cc Cv Cd Obs.
Orifício 0,62 0,985 0,61 Orifício de parede delgada
Bocal cilíndrico interno 0,52 0,98 0,51 Veia livre
Bocal cilíndrico interno 1,00 0,75 0,75 Veia aderente
Bocal cilíndrico externo 0,62 0,985 0,61 Veia livre
Bocal cilíndrico externo 1,00 0,82 0,82 Veia aderente
Bocal cilíndrico externo 1,00 0,98 0,98 Borda arredondada
Bocal Cônico
A peça que forma o bocal tem uma forma cônica que pode ser convergente ou 
divergente.
A vazão vazão é ligeiramente maior que nos demais bocais, para um mesmo 
diâmetro.
Nos bocais convergentees a descarga máxima ocorre quando o ângulo teta for 13º
30´: Cd = 0,94
Os tubos divergentes com uma pequena seção inicial convergente são 
denominados de tubo de Venturi.
Para o tubo de Venturi, os mais altos coeficientes de descarga ocorrem quando o 
ângulo de divergência é de 5º, para um comprimento de nove vezes o diâmetro 
da seção estrangulada. 
� Bocais usados nas instalações de combate a incêndio normalmente têm o 
diâmetro de saída de 1” a 1 1/2 ”.
Tipos de bocais cônicos
Convergente Divergente Bocal Venturi
Tipos de bocal convergente
Bocais usualmente empregados:
Cd variando entre 0,95 e 0,98
Bocais: valores de Cd
Valores médios dos coeficientes para os diversos tipos de 
bocais:
TIPO Cc Cv Cd 
Cilíndrico interno: 
0,5.d < L < d 
 
2,0.d < L < 3,0.d 
 
0,51 a 0,52 
 
1,0 
 
0,98 
 
0,75 
 
0,5 a 0,51 
 
0,75 
Cilíndrico externo: 
 
2,0.d < L < 3,0.d 
 
 
1,0 
 
 
0,82 
 
 
0,82 
Cônico 
convergente: 
L = 2,5.d 
θótm.= 130 30’ 
 
- 
 
- 
 
0,947 
Cônico divergente: 
L = 9,0.d 
θótm.= 50 5’ 
 
1,0 
 
- 
 
1,40 
 
 
Experiência de Venturi
� Bocal externo aumenta a vazão em relação 
ao orifício de mesmo diâmetro.
Tubo Curto com Descarga Livre
� Estrutura destinada ao escoamento de água com pequena 
carga e comprimento entre 5d e 1000d.
� Tubo muito curto: 5d < L < 100d
� Tubo curto: 100d < L < 1000d
� Tubo longo: L > 1000d
� Utiliza-se a lei dos
escoamentos em orifícios
com Cd adaptado. 
� Fórmulas para tubulações
longas se aplicam para
L > 1000d
Perda de carga na entrada
� H = V2 /(2g) + ∆h
� Com ∆h = K.V2/(2g) � perda de carga
� Cv = 1/raiz(1 + K)
� ∆h = (1/Cv2 – 1).V2/(2g)
Perda de carga em trechos retos
� h = ∆h + V2/(2g) + hp= (1/Cv2 – 1).V2/(2g) + V2/(2g)
� Hp = f . L/D . V2/(2g)
� h = 1/Cv2 . V2/(2g) + f . L/D . V2/(2g)
� Q = Cd / (raiz(1/Cv2 + f.L/D)) . A . Raiz(2.g.h)
� Cd = 1 / (raiz(1/Cv2 + f.L/D))
� Cd � tabelado: ver pg. 371 Livro Rodrigo