Introdução à Hidráulica Experimental Laboratório UnB

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Introduc¸a˜o a` Hidra´ulica Experimental
Jose G. Vasconcelos, Ph.D.
Universidade de Bras´ılia
Faculdade de Tecnologia
Departmento de Engenharia Civil e Ambiental
Bras´ılia, DF
12 de fevereiro de 2007
Resumo
Este e´ um documento que visa ser um suporte aos alunos dos cursos de
hidra´ulica experimental da Universidade de Bras´ılia na conduc¸a˜o dos estu-
dos experimentais e na preparac¸a˜o dos relato´rios. Aqui sa˜o delineados os
ensaios experimentais que sera˜o promovidos, incluindo a relevaˆncia desses no
aˆmbito da hidra´ulica. O foco do curso e´ apoiar na compreensa˜o dos assuntos
tratados em Hidra´ulica Teo´rica. A importaˆncia da Hidra´ulica Experimental
e´ bem expressa na citac¸a˜o de Leonardo da Vinci, apresentada no Manual
de Hidra´ulica de Azevedo Netto [7] – Se tens de lidar com a´gua consulta:
primeiro e experieˆncia, depois a raza˜o.
Uma introduc¸a˜o e´ feita no to´pico de erros experimentais e na propagac¸a˜o
desses erros atrave´s dos ca´lculos. Tal e´ considerado de fundamental im-
portaˆncia na compreensa˜o dos resultados experimentais e da confiabilidade
dos mesmos.
Suma´rio
1 Introduc¸a˜o 3
2 Erros experimentais 5
2.1 Definic¸o˜es preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Lidando com erros experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Algarismos significativos e erros . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 Propagac¸a˜o de erros experimentais . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.5 Representac¸a˜o gra´fica de resultados experimentais . . . . . . 10
2.6 Exerc´ıcio proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 Ensaio de perda de carga em condutos fechados 14
3.1 Relevaˆncia do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2 Objetivos do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3 Discussa˜o teo´rica a ser inclu´ıda no relato´rio . . . . . . . . . . 15
3.4 Apresentac¸a˜o do aparato experimental . . . . . . . . . . . . . 16
3.5 Procedimentos experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.6 Ca´lculos requeridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.7 Ana´lises e concluso˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.8 Bibliografia recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4 Ensaio em orif´ıcios e bocais 20
4.1 Relevaˆncia do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.2 Objetivos do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.3 Discussa˜o teo´rica a ser inclu´ıda no relato´rio . . . . . . . . . . 21
4.4 Apresentac¸a˜o do aparato experimental . . . . . . . . . . . . . 21
4.5 Procedimentos experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.6 Ca´lculos requeridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.7 Ana´lises e concluso˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.8 Bibliografia recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5 Vertedores e Escoamento Permanente em Canais 25
5.1 Relevaˆncia do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.2 Objetivos do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.3 Discussa˜o teo´rica a ser inclu´ıda no relato´rio . . . . . . . . . . 27
1
5.4 Apresentac¸a˜o do aparato experimental . . . . . . . . . . . . . 27
5.5 Procedimentos experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.6 Ca´lculos requeridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5.7 Ana´lises e concluso˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5.8 Bibliografia recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
6 Energia Especifica e Ressalto Hidra´ulico 32
6.1 Relevaˆncia do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
6.2 Objetivos do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.3 Discussa˜o teo´rica a ser inclu´ıda no relato´rio . . . . . . . . . . 33
6.4 Apresentac¸a˜o do aparato experimental . . . . . . . . . . . . . 33
6.5 Procedimentos experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
6.6 Ca´lculos requeridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
6.7 Ana´lises e concluso˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
6.8 Bibliografia recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
7 Remanso em Canais 37
7.1 Relevaˆncia do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
7.2 Objetivos do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
7.3 Discussa˜o teo´rica a ser inclu´ıda no relato´rio . . . . . . . . . . 38
7.4 Apresentac¸a˜o do aparato experimental . . . . . . . . . . . . . 38
7.5 Procedimentos experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
7.6 Ca´lculos requeridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
7.7 Ana´lises e concluso˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
7.8 Bibliografia recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
8 Associac¸a˜o de Bombas 42
8.1 Relevaˆncia do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
8.2 Objetivos do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
8.3 Discussa˜o teo´rica a ser inclu´ıda no relato´rio . . . . . . . . . . 43
8.4 Apresentac¸a˜o do aparato experimental . . . . . . . . . . . . . 43
8.5 Procedimentos experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
8.6 Ca´lculos requeridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
8.7 Ana´lises e concluso˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
8.8 Bibliografia recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2
Cap´ıtulo 1
Introduc¸a˜o
Conforme dito no resumo, apresenta-se aqui um documento que visa ser um
suporte aos alunos dos cursos de hidra´ulica experimental da Universidade de
Bras´ılia. O ide´ia que o documento sirva de apostila-base para os alunos de
hidra´ulica experimental, e que sirva de roteiro para a execuc¸a˜o dos ensaios,
coleta de dados, ana´lise dos resultados e a confecc¸a˜o do relato´rio final.
Desde 2007, o curso de Hidra´ulica experimental foi estruturado em seis
diferentes blocos, a saber:
• Perda de Carga em Condutos fechados
• Orif´ıcios e Bocais
• Vertedores e Escoamento Uniforme em Canais
• Energia Espec´ıfica e Ressalto Hidra´ulico
• Remanso em Canais
• Associac¸a˜o de Bombas
Cada um dos blocos deve ser executado em uma sec¸a˜o de laborato´rio
com 2 horas de durac¸a˜o. Os experimentos tentam cobrir uma parte signi-
ficativa do que e´ discutido no curso de Hidra´ulica Teo´rica. Os seis exper-
imentos abrangem essencialmente os escoamentos permanentes, tanto em
regime pressurizado quanto em regime livre. A Figura 1.1 tenta colocar
em perspectiva os diferentes campos da hidra´ulica cobertos pelo curso de
Hidra´ulica Experimental:
3
Figura 1.1: Contextualizac¸a˜o dos ensaios propostos e dispon´ıveis para es-
coamentos pressurizados e a` superf´ıcie livre no Laborato´rio de Hidra´ulica
Pode ser percebido na Figura 1.1 a presenc¸a de treˆs ensaios experimentais
que sa˜o do aˆmbito de hidra´ulica na˜o permanente ou transiente. Embora
esses ensaios na˜o fac¸am parte do escopo normal do curso de graduac¸a˜o, eles
podem ser realizados de acordo com a demanda das turmas.
O pro´ximo cap´ıtulo trata de um assunto fundamental a` ana´lise dos
resultados no laborato´rio de hidra´ulica, que e´ o levantamento de erros e
propagac¸a˜o desses nos ca´lculos. Reiteramos a importaˆncia do mesmo, o
pela mesma raza˜o a primeira semana do curso e´ dedicada a re-acostumar
os alunos a considerarem erros experimentais tanto na representac¸a˜o quanto
nos ca´lculos.
4
Cap´ıtulo 2
Erros experimentais
Esse cap´ıtulo lida com a questa˜o dos erros experimentais, apresentando os
tipos de erros experimentais, com a representac¸a˜o apropriada de resultados
em termos de algarismos significativos, a propagac¸a˜o de erros experimentais
atrave´s de ca´lculos e finalmente a representac¸a˜o gra´fica dos mesmos. Para
a contextualizac¸a˜o do assunto em termos do conteu´do da Hidra´ulica Exper-
imental, exemplos pra´ticosde ensaios sa˜o apresentados onde esses to´picos
sa˜o abordados.
2.1 Definic¸o˜es preliminares
Erros experimentais esta˜o presentes no dia-a-dia do trabalho experimental
em Hidra´ulica. Exemplos sa˜o as medic¸o˜es de profundidade de escoamento,
variac¸a˜o de peso e volume, medic¸a˜o de tempo, presso˜es, velocidades, entre
outros.
Com o uso difundido de computadores e modernas calculadoras, algue´m
na˜o habituado a lidar com erros e impreciso˜es experimentais pode chegar
a resultados de a´reas como 0, 2342465... m2 mesmo quando a precisa˜o dos
instrumentos de medic¸a˜o sejam apenas de mil´ımetros. Quando dos ca´lculos
de medidas experimentais esta˜o acompanhados da respectiva barra de erros
experimentais tem-se uma noc¸a˜o clara de qua˜o preciso sa˜o os resultados.
Isso por sua vez da´ um importante subs´ıdio na tomada de decisa˜o ou no
dimensionamento de uma unidade hidra´ulica dada a incerteza associada ao
valor usado no dimensionamento.
Antes de seguirmos, e´ u´til apresentar algumas definic¸o˜es:
• Erro humano: Erros humanos em experimentos decorrem da inabili-
dade do experimentador de fazer uma leitura correta, seja por limitac¸a˜o
na visa˜o, por tendeˆncia ou crite´rio erroˆneo na leitura. Erros humanos
so´ podem ser percebidos com a mudanc¸a do experimentador por outro
que tenha melhor capacidade de leitura ou que na˜o possua determi-
nada tendeˆncia em fazer a leitura;
5
• Erros experimentais: Considera-se aqui como erro experimental a diferenc¸a
entre o real valor de uma grandeza f´ısica (peso, a´rea, velocidade, etc.)
e o respectivo valor dessa grandeza obtido atrave´s medic¸o˜es experi-
mentais. Esses erros sa˜o resultados da soma dos erros sistema´ticos e
dos erros aleato´rios associados a` medic¸a˜o;
• Erros sistema´ticos: decorre de uma imperfeic¸a˜o no equipamento de
medic¸a˜o ou no procedimento de medic¸a˜o que leva a um erro que sera´
obtido qualquer que seja a repetic¸a˜o feita na medic¸a˜o. Por exemplo,
quando deseja-se medir o peso de um flu´ıdo com uma balanc¸a na˜o
calibrada;
• Erros aleato´rios: decorre da limitac¸a˜o do equipamento ou do proced-
imento de medic¸a˜o que impede que medidas exatas sejam tomadas.
Por exemplo, digamos que a crista de um determinado vertedor tenha
uma altura em metros igual a 0.150045321.... Mas quando se dispo˜e
apenas de uma re´gua milime´trica, pode-se esperar erros que chegam
a metade da menor medida da re´gua, ou seja 0.0005 metro. A`s vezes,
esses erros sa˜o referidos como erros de leitura.
• Precisa˜o: De acordo com o diciona´rio eletroˆnico Aure´lio [2], uma
definic¸a˜o de ”Precisa˜o”e´ ”regularidade ou exatida˜o na execuc¸a˜o”, de
onde se conclui que uma medida precisa e´ aquela que, em sendo feita
va´rias vezes, e´ regularmente obtida. Precisa˜o nas medic¸o˜es pressupo˜e
que, por exemplo, em se repetindo va´rias vezes uma medic¸a˜o a variac¸a˜o
da mesma em relac¸a˜o ao valor me´dio medido e´ baixa;
• Acura´cia: E´ associado a auseˆncia de erros sistema´ticos. Novamente,
de acordo com [2], ”Acura´cia”e´ a ”Propriedade de uma medida de uma
grandeza f´ısica que foi obtida por instrumentos e processos isentos de
erros sistema´ticos”.
2.2 Lidando com erros experimentais
Quando da execuc¸a˜o de experimentos, o objetivo maior das medic¸o˜es e´ o
de obter-se resultados os mais acurados poss´ıveis e com o grau de precisa˜o
requerido pelo problema que deseja-se resolver. Por esse objetivo, e´ fun-
damental que erros sistema´ticos sejam eliminados das medic¸o˜es e que os
instrumentos de medic¸a˜o estejam compat´ıveis com o tipo de medic¸a˜o e com
o grau de exatida˜o que a ana´lise requer. Em todo o caso, o cuidado e a
atenc¸a˜o na execuc¸a˜o dos experimentos pode ajudar a reduzir a ocorreˆncia
de erros nos experimentos.
A eliminac¸a˜o de erros sistema´ticos pode ser conseguida com a pre´via
calibrac¸a˜o dos instrumentos de medic¸a˜o a serem utilizados ou seguindo o
procedimento de medic¸a˜o corretamente. Dando um exemplo simples, um
6
molinete para medic¸a˜o de velocidade de corrente que apresente erros sis-
tema´ticos pode ser calibrado atrave´s da comparac¸a˜o de seus resultados com
aquele obtidos com um veloc´ımetro Doppler Acu´stico (ADV) previamente
aferido. A`s vezes e´ poss´ıvel que erros experimentais sejam eliminados ou re-
duzidos com a mudanc¸a do procedimento experimental. Usando o exemplo
acima, fazendo-se medic¸a˜o da velocidade diretamente com o ADV. Por outro
lado, se o erro sistema´tico decorre da falha de alinhar o molinete com o fluxo
de escoamento, o correc¸a˜o no alinhamento pode eliminar o erro sistema´tico.
O problema dos erros sistema´ticos e´ que eles na˜o sa˜o facilmente perce-
bidos, sendo poss´ıvel que esses erros sejam presentes e na˜o sejam percebidos
a menos que os resultados sejam comparados com aqueles teoricamente es-
perados. Nesse caso, diferentemente dos erros aleato´rios, a me´dia de diversas
repetic¸o˜es das medic¸o˜es na˜o se aproxima dos resultados teoricamente esper-
ados.
Erros aleato´rios esta˜o associados a` precisa˜o dos instrumentos utilizados
e ao nu´mero de repetic¸o˜es feitas na medic¸a˜o. Quando se promove apenas
uma medic¸a˜o, o erro aleato´rio torna-se o erro da medic¸a˜o, que e´ metade da
menor medida do instrumento. No caso da medida sem repetic¸a˜o de um
comprimento ou profundidade por meio de uma re´gua milime´trica, o erro
experimental e´ de 0, 5 mil´ımetro. Dado a limitac¸a˜o do tempo durante a
execuc¸a˜o dos experimentos, na maioria das vezes na˜o sa˜o feitas repetic¸o˜es
das medic¸o˜es experimentais.
Conceitos de estat´ıstica devem ser introduzidos quando va´rias repetic¸o˜es
das medic¸o˜es sa˜o feitas durante um experimento. Assumindo a na˜o ex-
isteˆncia de erros sistema´ticos (instrumentos calibrados e procedimento cor-
retamente executado), o resultado de N repetic¸o˜es de uma medic¸a˜o experi-
mental e´ a me´dia aritme´tica entre elas, ou seja:
x¯ =
x1 + x2 + x3 + ...+ xN
N
=
N∑
j=1
xj (2.1)
Assumindo que o nu´mero de repetic¸o˜es das medidas seja suficientemente
alto de forma que a distribuic¸a˜o dos desvios entre x¯−xj siga uma distribuic¸a˜o
normal, o erro aleato´rio associado as medidas experimentais e´ dado por
∆x =
σx√
N
(2.2)
Onde σx e´ o desvio padra˜o das amostras, ou seja:
σx =
√√√√ 1
N − 1
N∑
j=1
(xj − x¯)2 (2.3)
Assim o nu´mero de repetic¸o˜es N tende a reduzir o tamanho do erro
aleato´rio nas medic¸o˜es, embora seja por um fator de
√
N .
7
Uma definic¸a˜o tambe´m u´til e´ a do erro relativo, que e´ expresso em termos
do valor me´dio da medida experimental x¯ e do erro aleato´rio ∆x como
(∆x)r =
∆x
x¯
(2.4)
Em resumo, no que tange aos erros experimentais, e´ importante consid-
erar que:
• Erros humanos devem ser eliminados atrave´s de uma execuc¸a˜o crite-
riosa das medic¸o˜es do experimento, sob pena de ser necessa´rio repetir
o experimento;
• Quando suspeita-se da existeˆncia de erros sistema´ticos deve-se pro-
ceder a uma calibrac¸a˜o do experimento e de uma revisa˜o dos procedi-
mentos experimentais
• Erros aleato´rios podem ser reduzidos com a execuc¸a˜o de repetic¸o˜es das
leituras dos experimentos
2.3 Algarismos significativos e erros
Da discussa˜o anterior, percebe-se que resultados experimentais devem ser
expressos na forma de x¯+∆x. Contudo, uma pergunta formulada anterior-
mente (ha´ sentido em representar o resultado de uma a´rea como 0, 2342465...)
ainda na˜o foi respondida. Essencialmente, para responder essa pergunta, e´
necessa´rio relembrar o conceito de algarismos significativos.
Como o leitor deve se recordar, o nu´mero 0, 234 e o nu´mero 0, 2342465
diferem num aspecto fundamental que e´ a precisa˜o. Imaginando um exemplo
simples, a medic¸a˜o de uma profundidade usando uma re´gua centime´trica.
Nesse experimentos, uma u´nica leitura de profundidade indicou uma profun-
didade de 0.234 m. O u´ltimo nu´mero significativorepresenta uma estimativa
de quantos mil´ımetros a profundidade excede 23 cent´ımetros. Porque apenas
uma medic¸a˜o foi feita, o erro dessa estimativa e´ igual a metade da precisa˜o
do instrumento de leitura, ou seja, 5 mil´ımetros. O resultado experimental
seria expresso como 0.0234 ± 0.005. Se, por outro lado, a medic¸a˜o de pro-
fundidade fosse feita com uma re´gua milime´trica com um Vernier acoplado,
a precisa˜o das medidas seria de 0, 1 mil´ımetro, ou seja 100 vezes maior.
Retomando o exemplo anterior, seria poss´ıvel medir uma profundidade de
0, 23425 ± 0, 00005. Finalmente, se mais repetic¸o˜es da leitura de profundi-
dade fossem feitas, enta˜o a leitura seria a me´dia aritme´tica e o erro seria
calculado como σx/
√
N .
Em qualquer que seja o caso, o erro experimental incide no u´ltimo sig-
nificativo, ou seja, nos mil´ımetros. Como consequ¨eˆncia, o erro experimental
8
deve ser expresso em apenas um nu´mero significativo, na˜o sendo correto rep-
resentar erros experimentais (ou o resultado da propagac¸a˜o de erros experi-
mentais) como ±0.00484... Tambe´m na˜o faz sentido representar o resultado
experimental como 0, 2342465± 0.005 por que os u´ltimos nu´meros (...2465)
sa˜o menores que erro experimental.
Em suma, o nu´mero de algarismos significativos que deve ser usado na
representac¸a˜o das medic¸o˜es experimentais esta´ sujeito a precisa˜o das medi-
das feitas. Os erros experimentais (e as propagac¸o˜es dos erros) devem ser
representados em apenas 1 algarismo significativo, sendo esse algarismo o
limite da precisa˜o que os resultados experimentais devem ser representados.
2.4 Propagac¸a˜o de erros experimentais
Frequ¨entemente diferentes tipos de medic¸a˜o experimentais sa˜o realizadas
de forma a obter grandezas de interesse. Num exemplo simples, toma-se a
medida de pressa˜o em 2 pontos P1 e P2 ao longo de um conduto fechado
pressurizado de forma a obter a perda de energia Hf ao longo do mesmo.
Deseja-se saber qual seria a forma correta de expressar a perda de energia
ao longo desses dois pontos considerando os erros associados a cada uma das
duas medidas experimentais e a independeˆncia das mesmas.
Para responder essa pergunta, vamos recordar o conceito das se´ries de
Taylor. Dada uma func¸a˜o multivariada q, que representa a grandeza ex-
perimental (tal como a perda de carga entre dois pontos) que desejamos
obter. Sejam dadas tambe´m m,n... que representam medic¸o˜es experimen-
tais de grandezas independentes que sa˜o necessa´rias a` obtenc¸a˜o do valor de
q. Sejam dados os erros associados a` cada uma das medidas experimentais,
respectivamente ∆m,∆n, .... De acordo com [3] a representac¸a˜o da grandeza
q em func¸a˜o das medidas experimentais enta˜o e´ dada por:
pode ser dada em termos da expansa˜o em se´ries de Taylor:
∆q(m,n, ...) =
√(
∂q
∂m
∆m
)2
+
(
∂q
∂n
∆n
)2
+ ... (2.5)
de forma que o erro seja limitado pelo valor:
∆q(m,n, ...) 6
∣∣∣∣ ∂q∂m
∣∣∣∣∆m+ ∣∣∣∣ ∂q∂n
∣∣∣∣∆n+ ... (2.6)
Essa regra se aplica a qualquer forma de operac¸o˜es com mais de uma
medida experimental. No exemplo inicial, a a func¸a˜o q seria a perda de
energia no conduto Hf , cujo valor me´dio e´ expresso em termos das medidas
experimentais na forma:
q(m,n, ...) = H¯f (P1, P2) = P¯1 − P¯2 (2.7)
9
As medidas P1 e P2 teˆm erros associados de ∆P1 e ∆P2 respectivamente,
com valores das derivadas ∂Hf/∂P1 e ∂Hf/∂P2 respectivamente de 1 e −1.
Assim, levando na equac¸a˜o 2.5, o erro de ∆Hf e´ expresso da seguinte forma:
∆Hf =
√
(1.∆P1)
2 + (−1.∆P2)2 =
√
(∆P1)
2 + (∆P2)
2 (2.8)
Para terminar essa sec¸a˜o, tem-se outro exemplo: calcular o erro experi-
mental da medida da vaza˜o de um canal, dadas as medic¸o˜es da velocidade
V +∆V , da largura do canal L+∆L e da profundidade H +∆H. A vaza˜o
me´dia do canal e´ dada por:
Q¯ = H¯.L¯.V¯ (2.9)
Para calcular a fo´rmula do erro associado ao valor de Q¯ calculamos
primeiramente as derivadas parciais calculadas para os pontos H¯, L¯, V¯ ob-
tendo ∂Q/∂H = L¯.V¯ , ∂Q/∂L = H¯.V¯ e ∂Q/∂V = H¯.L¯. Assim, intro-
duzindo esses resultados na equac¸a˜o 2.5 tem-se:
∆Q(L,H, V ) =
√(
∂Q
∂H
∆H
)2
+
(
∂Q
∂L
∆L
)2
+
(
∂Q
∂V
∆V
)2
∆Q(L,H, V ) =
√(
L¯.V¯∆H
)2 + (H¯.V¯∆L)2 + (H¯.L¯∆V )2 (2.10)
Expressando o erro relativo (∆Q)r tem-se:
∆Q(L,H, V )r =
∆Q(L,H, V )
H¯L¯V¯
=
√(
∆H
H¯
)2
+
(
∆L
L¯
)2
+
(
∆V
V¯
)2
(2.11)
2.5 Representac¸a˜o gra´fica de resultados experimen-
tais
Essa sec¸a˜o e´ particularmente direcionada a produc¸a˜o dos gra´ficos para a
disciplina de hidra´ulica experimental. Os pontos a serem considerados no
trac¸ado de gra´fico sa˜o os seguintes:
1. Erros experimentais devem estar apresentados nos gra´ficos na forma
de barras de erros nos pontos. Citamos como exemplo a produc¸a˜o de
um gra´fico de vaza˜o num canal Q em func¸a˜o da profundidade H. Cada
par de coordenadas Q¯, H¯ define ponto experimental, mas as barras de
erro ∆Q,∆H devem estar presentes acima e abaixo dos pontos. Caso
as barras de erros sejam demasiadamente pequenas, deve-se explicar
a auseˆncia delas na legenda da figura como ”as barras de erro sa˜o
demasiado pequenas para aparecer no gra´fico”.
10
2. Os gra´ficos sera˜o feitos manualmente, em papel gra´fico apropriado, sem
excec¸o˜es. Dessa forma, para determinadas situac¸o˜es, particularmente
quando deseja-se comparac¸a˜o teo´rica com uma grandeza que obedec¸a
a uma lei de poteˆncia da forma f(x) = a.xb (a e b constantes) e´
provavelmente mais conveniente utilizar gra´ficos bi-logaritmos.
3. As escalas do gra´fico devem ser escolhidas de forma a enfatizar e facil-
itar a ana´lise dos resultados e a comparac¸a˜o com a previsa˜o teo´rica.
4. Lembre-se de adicionar t´ıtulos para o gra´fico, para os eixos do gra´fico
(os nomes das varia´veis), e de numerar as escalas de forma a facilitar
a leitura e compreensa˜o do mesmo.
5. Na˜o una os pontos experimentais, mas quando for requerido use o
mesmo gra´fico com os pontos experimentais para representar a pre-
visa˜o teo´rica de forma a permitir a comparac¸a˜o com os resultados de
laborato´rio.
6. Adicione uma legenda no pe´ do gra´fico onde seja apresentado o nu´mero
do gra´fico e o que ele representa de forma a facilitar a leitura e a
compreensa˜o do leitor.
Em diversas ocasio˜es sera´ necessa´rio a comparac¸a˜o dos resultados ex-
perimentais e teo´ricos em termos das equac¸o˜es geradas pelos pontos exper-
imentais contra aquelas previstas por fo´rmulas teo´ricas. Na grande maio-
ria das vezes, as fo´rmulas teo´ricas sa˜o poteˆncias de uma varia´vel, do tipo
f(x) = a.xb. Dessa forma, e´ de se esperar que se os pontos experimentais
sa˜o representados num gra´fico bi-logaritmo com eixos log x e log f(x), eles
fiquem aproximadamente alinhados, uma vez que log f(x) = log a+ b log x e´
a equac¸a˜o de uma reta de declividade b. A determinac¸a˜o dos valores experi-
mentais das constantes a e b pode ser feita atrave´s de estimativas gra´ficas ou
utilizando te´cnicas como o Me´todo dos Mı´nimos Quadrados. Recomenda-se
consulta a` livros de Ca´lculo Nume´rico para refereˆncias acerca do Me´todo
dos Mı´nimos Quadrados.
2.6 Exerc´ıcio proposto
Nessa sec¸a˜o propomos um exerc´ıcio que visa testar os conceitos apresentados
nesse cap´ıtulo. O exerc´ıcio representa uma situac¸a˜o real, onde foram coleta-
dos dados para o ensaio de vertedores, com o objetivo de calibrar uma curva
experimental de vaza˜o dos vertedores em func¸a˜o da carga nos mesmos, que e´
definida aqui de forma simplificada como sendo a profundidade a` montante
do vertedor menos a altura da soleira do vertedor.
11
A fo´rmula teo´rica mais simples que e´ aplica´vel ao problema foi proposta
por Francis em 1883, como sendo
Q = 1.838.L.H1.5 (2.12)
Onde Q e´ a vaza˜o do vertedor em m3/s L e´ a largura do vertedor em
m e H e´ a carga em m. Essa equac¸a˜o desprezaefeitos com contrac¸o˜es
laterais e velocidade de aproximac¸a˜o, mas e´ suficiente para os propo´sitos
desse exerc´ıcio.
Para diferentes valores de profundidade (e de cargaH, por consequ¨eˆncia)
foi medido a velocidade de escoamento por meio de um molinete. A equac¸a˜o
do molinete relaciona o nu´mero de rotac¸o˜es por segundo e a velocidade V , e e´
dada na figura 2.1. Para determinar a vaza˜o associada a essa medic¸a˜o de ve-
locidade, multiplica-se essa velocidade pela a´rea transversal do escoamento.
A a´rea de escoamento e´ definida como o produto dos valores da coluna ”Cota
de Superf´ıcie”pela ”Largura do Canal”. A carga do vertedor, por sua vez,
e´ definida como a diferenc¸a entre os valores da coluna ”Profundidade da
Sec¸a˜o”e o valor da ”Cota da soleira do vertedor”.
Com esses dados, fac¸a para cada um dos valores de leitura experimental
fazendo a correspondente propagac¸a˜o dos erros experimentais:
1. A velocidade de rotac¸a˜o do molinete em rotac¸o˜es por segundo
2. Os valores de velocidade V de escoamento em m/s
3. As a´reas de escoamento A em m2
4. A vaza˜o Q de cada uma das leituras em m3/s
5. As cargas hidra´ulicas H nos vertedor
Com esses dados obtidos, desenhe em um gra´fico bi-logaritmo os pontos
experimentais de QxH com as respectivas barras de erro. Depois desenhe
no mesmo gra´fico uma linha cont´ınua com a previsa˜o teo´rica de QxH dada
pela equac¸a˜o de Francis. Compare os resultados e analise a aplicabilidade
dessa equac¸a˜o aos dados coletados.
Agora repita todas as etapas anteriores e trace um novo gra´fico con-
siderando que o erro experimental da medic¸a˜o do tempo na˜o seja 1 segundo
mas seja de dois segundos. Como variou a comparac¸a˜o entre a teoria e os
dados experimentais? Voceˆ acredita que a equac¸a˜o de Francis seja aplica´vel
ao problema?
12
Figura 2.1: Dados experimentais coletados durante um experimento de
vertedores
13
Cap´ıtulo 3
Ensaio de perda de carga em
condutos fechados
Esse cap´ıtulo lida com experimentos em condutos fechados. Apesar desse
tema ser tratado em Hidra´ulica Teo´rica apo´s os temas relacionados ao es-
coamento em canais abertos, foi decidido coloca-lo como primeiro ensaio
do curso de Hidra´ulica Experimental visto que a teoria requerida para a
compreensa˜o e ana´lise dos resultados e´ coberta no curso de Fenoˆmenos de
Transporte.
Como nos cap´ıtulos subsequ¨entes que discutem os ensaios experimentais,
esse cap´ıtulo e´ estruturado da seguinte forma:
1. Relevaˆncia do ensaio no to´pico de hidra´ulica
2. Objetivos do ensaio
3. Discussa˜o teo´rica a ser inclu´ıda no relato´rio
4. Apresentac¸a˜o do aparato experimental
5. Procedimentos experimentais
6. Ca´lculos requeridos
7. Ana´lises e concluso˜es
3.1 Relevaˆncia do ensaio
Condutos fechados para o transporte de a´gua esta˜o presentes na maior parte
das obras civis. A grande vantagem pra´tica dessa alternativa sobre escoa-
mento em canais e´ a maior flexibilidade do escoamento em regime pres-
surizado. Escoamentos pressurizados sustentam-se tanto em presso˜es sub-
atmosfe´ricas como no caso da pressa˜o ser bastante superior a`quela correspon-
dente a` geratriz superior do conduto. Assim, a linha de energia pode ter in-
clinac¸a˜o mais pronunciada que a declividade do terreno onde o conduto esta´
14
assentado. E assim, em se dispondo de bastante pressa˜o, e´ poss´ıvel utilizar-se
condutos com sec¸o˜es transversais relativamente pequenas para o transporte
de uma dada vaza˜o em longas distaˆncias. Por outro lado, cuidado deve ser
tomado nos casos onde ha´ variac¸a˜o de vaza˜o nos condutos ao longo do tempo,
particularmente se essa variac¸a˜o acontece rapidamente. As presso˜es envolvi-
das nessas condic¸o˜es, referidas tecnicamente como condic¸o˜es transientes de
escoamento, podem exceder facilmente o limite de resisteˆncia do material,
resultando em rupturas (por vezes explosivas) e/ou colapso dos condutos.
Historicamente, a utilizac¸a˜o de condutos fechados pode ser trac¸ada desde
2000 a.C. em diversos pontos na regia˜o da Asia Menor em locais tais como
a ilha de Creta e na Turquia [6]. As civilizac¸o˜es hititas, gregas, e sobretudo
os romanos implantaram diversas obras hidra´ulicas que inclu´ıram o uso de
condutos pressurizados. O advento da Idade Me´dia causa uma interrupc¸a˜o
e por vezes ate´ o retrocesso nas obras de engenharia sanita´ria. Com o
advento da idade moderna, condutos forc¸ados voltam a ser utilizados, como
exemplificado no aqueduto de 24 km de extensa˜o que abastece o pala´cio de
Versailles, constru´ıdo em 1664 na Franc¸a por Lu´ıs XIV.
Atualmente a disponibilidade de diferentes tipos de condutos e conexo˜es,
bombas hidra´ulicas, entre outros, tornou imensamente popular o uso de
condutos fechados em projetos tanto de sistemas de abastecimento de a´gua
quanto no projeto de de instalac¸o˜es hidra´ulicas prediais. Desse forma, e´
evidente a importaˆncia de observar-se experimentalmente as caracter´ısticas
desse tipo de escoamento. As fo´rmulas de perda de carga sa˜o essenciais nesse
contexto de forma que seja poss´ıvel determinar a quantidade necessa´ria de
pressa˜o que sera´ capaz de transportar a necessa´ria vaza˜o pelos condutos. As
fo´rmulas de perda de carga com base teo´rica geralmente sa˜o relacionadas a`
carga cine´tica V
2
2g . Fo´rmulas experimentais em geral na˜o se baseiam no
quadrado da velocidade, mas em outros valores baseados na ana´lise es-
tat´ıstica de dados coletados em campo.
3.2 Objetivos do ensaio
O objetivo desse ensaio e´ observar para diferentes condic¸o˜es de vaza˜o a
perda de carga/energia resultante em condutos retos e em diferentes tipos
de conexa˜o hidra´ulica. Promover em seguida a comparac¸a˜o dos resulta-
dos obtidos experimentalmente de perda de carga com aqueles previstos em
teoria.
3.3 Discussa˜o teo´rica a ser inclu´ıda no relato´rio
A discussa˜o teo´rica deve incluir, mas na˜o limitar-se a apresentar:
• Caracter´ısticas dos escoamentos pressurizados
15
• Definic¸o˜es das grandezas calculadas no experimento
• Conceito, tipos e mecanismos de perdas de carga
• Fo´rmulas de ca´lculo de perdas de carga com base teo´rica e emp´ıricas –
limitac¸o˜es e aplicabilidade das mesmas. Em se apresentando equac¸o˜es,
fazer definic¸a˜o apropriada das varia´veis e das unidades aplica´veis a
cada uma delas. Tome por base o mesmo crite´rio que esse texto usa
para apresentar equac¸o˜es.
3.4 Apresentac¸a˜o do aparato experimental
Sera´ utilizado para esse ensaio experimental uma bancada que consiste em
um circuito hidra´ulico fechado onde o escoamento pressurizado pode ser
criado. A bancada consiste de :
• Reservato´rio e bomba centr´ıfuga
• Condutos de cobre de diferentes diaˆmetros
• Conexo˜es hidra´ulicas tais como Teˆs, Curvas, Va´lvulas, etc.
• Medidor de vaza˜o baseado num orif´ıcio calibrado, cuja
• Manoˆmetros diferenciais com precisa˜o de 1/8 de polegada
A vaza˜o no sistema e´ regulada por meio de uma va´lvula situada a` ju-
sante do orif´ıcio de medic¸a˜o de vaza˜o. O orif´ıcio foi previamente calibrado
para, em se sabendo a diferenc¸a de pressa˜o atrave´s do mesmo, seja poss´ıvel
determinar-se a vaza˜o do sistema. A equac¸a˜o do orif´ıcio e´
Q = 0, 0835.H0,57 (3.1)
Onde a vaza˜o Q e´ dada em Litros por segundo (L/s) e a diferenc¸a de
pressa˜o atrave´s do orif´ıcio H deve ser informada em polegadas.
3.5 Procedimentos experimentais
1. Conectar as mangueiras de um dos manoˆmetros no medidor de orif´ıcio,
para a medic¸a˜o da vaza˜o. Cuidado para evitar a admissa˜o de ar nas
mangueiras
2. Conectar as mangueiras nos pontos onde ha´ interesse em medir as per-
das de carga. Novamente e´ necessa´rio cuidado para evitar a admissa˜o
de ar.
16
3. Ligar a bomba. Sempre garantir a unicidade do caminho da a´gua
no circuito, regulando os va´rios registros (abertura ma´xima), fazendo
toda a vaza˜o passar somente pelo tuboe pec¸as desejados.
4. Abrir o registro do circuito para permitir a passagem da a´gua pelo
circuito.
5. Fazer a leitura em cada uma das colunas dos manoˆmetros diferenciais,
reportando tambe´m o erro associado a cada uma das leituras.
6. Variar a vaza˜o do sistema e repetir o procedimento acima ate´ o total
preenchimento da tabela de dados experimentais.
7. Reportar na folha de coleta de dados quaisquer observac¸o˜es dignas de
relevaˆncia no transcurso do ensaio.
A planilha de coleta de dados deve ser a que segue.
17
UnB - FT - ENC
Hidra´ulica Experimental
Prof. Jose´ Goes Vasconcelos Neto
Planilha de Coleta de Dados para o Experimento 1
Perda de Carga em Condutos Fechados
SEMESTRE:
TURMA:
DATA:
Manoˆmetro 1 Manoˆmetro 2 Manoˆmetro 3 Manoˆmetro 4
Abertura H1(pol) H2(pol) H3(pol) H4(pol) H5(pol) H6(pol) H7(pol) H8(pol)
1
2
3
4
5
6
Comprimento do Tubo (m):
Diaˆmetro do tubo (pol):
18
3.6 Ca´lculos requeridos
1. Vaza˜o para cada uma das aberturas
2. Perdas de carga experimentais
3. Perdas de carga teo´ricas
(a) Coeficiente de fricc¸a˜o de Darcy-Weisbach f
(b) Perda de carga pela fo´rmula universal
(c) Perda de carga por uma fo´rmula emp´ırica - Justificar o uso e
aplicabilidade da mesma
(d) Perda de carga localizada e comprimento equivalente
4. Criar um gra´fico de perda de carga em func¸a˜o da vaza˜o para cada
um dos tubos/pec¸as usadas no ensaio, e comparar graficamente os
resultados experimentais e teo´ricos correspondentes.
5. Considerar erros experimentais e propagac¸a˜o dos erros na ana´lise
3.7 Ana´lises e concluso˜es
• Analisar os resultados experimentais obtidos e como estes se comparam
com as previso˜es teo´ricas.
• Analisar qual a precisa˜o dos resultados obtidos em termos dos erros
experimentais.
• Julgar qual a melhor forma de ca´lculo de perda de cargas distribu´ıdas
em condutos fechados.
• Sugerir melhorias para o ensaio, procedimentos, etc.
3.8 Bibliografia recomendada
• [7] Azevedo Netto, J. M. ”Manual de Hidra´ulica”, 1966 ou edic¸o˜es mais
recentes
• [5] Lencastre, A. ”Hidra´ulica Geral”, Hidroprojecto, 1983
• [8] Porto, R.M. ”Hidra´ulica Ba´sica”. EESC-USP, 2a Edic¸a˜o. Sa˜o
Carlos, 2003
19
Cap´ıtulo 4
Ensaio em orif´ıcios e bocais
Esse cap´ıtulo lida ensaios em orif´ıcios e bocais. Esse ensaio visa mostrar as
caracter´ısticas desses dispositivos hidra´ulicos, bem como calcular os valores
experimentais de coeficientes de descarga, de velocidade e contrac¸a˜o, bem
como comparar esses valores com a previsa˜o teo´rica.
4.1 Relevaˆncia do ensaio
O estudo de orif´ıcios e bocais datam desde o se´culo XVI com os experimentos
de Evangelista Torricelli a respeito da velocidade dos jatos de a´gua formados
quando eram feitos aberturas em reservato´rios de a´gua. A famosa lei de
Torricelli e´ enunciada atualmente na forma
V =
√
gH (4.1)
onde V e´ a velocidade do jato, g e´ acelerac¸a˜o da gravidade e H a altura de
a´gua no reservato´rio.
Figura 4.1: Esquema do experimento do jato feito por Torricelli
E´ interessante que a expressa˜o encontrada experimentalmente por Tor-
ricelli na˜o foi alcanc¸ada pela equac¸a˜o de Bernoulli, que surgiu cerca de 150
20
anos apo´s o experimento de Torricelli. Isso e´ um exemplo de um resul-
tado emp´ırico que foi corroborado por uma formulac¸a˜o teo´rica totalmente
independente.
Orif´ıcios e bocais hoje teˆm aplicac¸o˜es que va˜o desde o esvaziamento de
reservato´rios, bocais otimizados para combate a inceˆndios, medic¸a˜o de vaza˜o,
fontes para abastecimento pu´blico de a´gua, entre outros.
4.2 Objetivos do ensaio
Usando um orif´ıcio de parede delgada e um bocal, obter experimentalmente
os coeficientes de velocidade, vaza˜o e contrac¸a˜o e comparar os valores obtidos
com aqueles previstos em teoria. Obter tambe´m o coeficiente de velocidade
pelo me´todo das trajeto´rias e verificar como os resultados esse me´todo se
comparam com os outros resultados obtidos.
4.3 Discussa˜o teo´rica a ser inclu´ıda no relato´rio
A discussa˜o teo´rica deve incluir, mas na˜o limitar-se a apresentar:
• Tipos e aplicac¸o˜es de orif´ıcios e bocais
• Definic¸o˜es dos coeficientes de vaza˜o, velocidade, e contrac¸a˜o
• Paradoxo do aumento de vaza˜o em tubos curtos - Experieˆncia de Ven-
turi
• Me´todo da trajeto´ria para ca´lculo de Cv
• Vaza˜o em orif´ıcios de pequenas e grandes dimenso˜es
4.4 Apresentac¸a˜o do aparato experimental
O aparato experimental consiste em uma bancada Armfield composta por:
• Reservato´rio elevado onde a´gua e´ acumulada com ponto na parede
lateral para engate de diferentes orif´ıcios, com medidor de carga com
precisa˜o de 1 mm;
• Diferentes tipos de orif´ıcios e bocais;
• Tanque inferior de a´rea 6262, 5 cm2 para acu´mulo da a´gua que passa
pelo orif´ıcio;
• Cuba de medic¸a˜o de vidro em vaso comunicante com o reservato´rio
inferior tendo re´gua linime´trica para medir variac¸a˜o de altura, com
precisa˜o de 0.1 mm.
21
• Par de re´guas ortogonais para medir coordenadas dos pontos inter-
media´rios na trajeto´ria do jato. A re´gua horizontal com precisa˜o de 1
mm e a vertical com precisa˜o de 0.1 mm
• Reservato´rio elevado onde a´gua e´ acumulada
• Bomba centr´ıfuga que realimenta o circuito hidra´ulico
• Cronoˆmetro para medic¸a˜o de tempo
4.5 Procedimentos experimentais
1. Medir a dimensa˜o do orif´ıcio circular, instala´-lo, tendo o cuidado de
colocar primeiramente a borracha de vedac¸a˜o na sa´ıda do reservato´rio.
Acionar a bomba d’a´gua do equipamento e a abertura do registro de
entrada.
2. Ajustar o n´ıvel da a´gua do reservato´rio onde esta´ instalado o orif´ıcio,
registrando o n´ıvel estabilizado na planilha de coleta (notar que a
leitura deve ser feita na parte inferior do menisco).
3. Estabilizado o escoamento, medir a altura da a´gua (carga de veloci-
dade) com o tubo de Pitot na sa´ıda do jato
4. Sabendo que a a´rea da base do reservato´rio onde o jato descarrega, cal-
cular a vaza˜o pelo me´todo volume´trico, medindo o intervalo de tempo
em que a a´gua causa uma determinada diferenc¸a de n´ıvel na cuba de
medic¸a˜o
5. Determinar a trajeto´ria do jato atrave´s da obtenc¸a˜o das coordenadas
X e Y de 5 pontos pertencentes a` trajeto´ria do jato.
6. Repetir os passos 2 a 5 para mais outras duas cargas distintas.
7. Medir as dimenso˜es do bocal coˆnico convergente.
8. Substituir o orif´ıcio de parede delgada pelo bocal e repetir os passos
de 2 a 4 (apenas uma carga).
A planilha de dados coletados deve ter o seguinte formato
22
UnB - FT - ENC
Hidra´ulica Experimental
Prof. Jose´ Goes Vasconcelos Neto
Planilha de Coleta de Dados para o Experimento 2
Orif´ıcios e Bocais
SEMESTRE:
TURMA:
DATA:
Tabela 4.1: Ca´lculo de Cv medic¸a˜o direta e Cd pelo me´todo volume´trico do
orif´ıcio
Carga (mm) Pitot V 2/2g (mm) Nı´vel 1 (mm) Nı´vel 2 (mm) ∆Tempo (s)
1
2
3
Dorificio (mm):
Tabela 4.2: Ca´lculo de Cv pelo me´todo das trajeto´rias
Carga(mm) Coord. Ponto 1 Ponto 2 Ponto 3 Ponto 4 Ponto 5
1 X (mm)
1 Y (mm)
2 X (mm)
2 Y (mm)
3 X (mm)
3 Y (mm)
Tabela 4.3: Ca´lculo de Cv medic¸a˜o direta e Cd pelo me´todo volume´trico do
bocal
Carga (mm) Pitot V 2/2g (mm) Nı´vel 1 (mm) Nı´vel 2 (mm) ∆Tempo (s)
1
Dentrada,bocal (mm):
Dsaida,bocal (mm):
Hbocal (mm):
23
4.6 Ca´lculos requeridos
1. Velocidades medidas e teoricamente esperadas para cada carga dos
orif´ıcios e bocais - ca´lculo do Cv pelo me´todo direto
2. Vazo˜es medidas e teoricamente esperadas para cada carga dos orif´ıcios
e bocais - ca´lculo do Cd me´todo volume´trico
3. Calcular pelo me´todo das coordenadas o valor de Cv. Desenhar num
gra´fico a trajeto´ria teo´rica e a medida
4. Considerar erros experimentais e propagac¸a˜o dos erros na ana´lise
4.7 Ana´lises e concluso˜es
• Analisar os resultados experimentais obtidos e como estes se comparamcom as previso˜es teo´ricas.
• Analisar qual a precisa˜o dos resultados obtidos em termos dos erros
experimentais.
• Quais principais fontes de imprecisa˜o no ensaio?
• Ha´ alguma restric¸a˜o na aplicac¸a˜o dos valores tabelados dos coeficientes
Cd, Cv e Cc para orif´ıcios com as dimenso˜es daqueles utilizados no
ensaio?
• Sugerir melhorias para o ensaio, procedimentos, etc.
4.8 Bibliografia recomendada
• [7] Azevedo Netto, J. M. ”Manual de Hidra´ulica”, 1966 ou edic¸o˜es mais
recentes
• [8] Porto, R.M. ”Hidra´ulica Ba´sica”. EESC-USP, 2a Edic¸a˜o. Sa˜o
Carlos, 2003
24
Cap´ıtulo 5
Vertedores e Escoamento
Permanente em Canais
Esse cap´ıtulo lida com dois primeiros experimentos acerca de escoamento a`
superf´ıcie livre. O primeiro e´ o uso de vertedores como forma de medic¸a˜o
de vaza˜o em canais, e o segundo e´ a aplicac¸a˜o de fo´rmulas de regime perma-
nente para o escoamento em canais. Esses ensaios sa˜o fundamentais para a
sedimentac¸a˜o dos conceitos mais ba´sicos em hidra´ulica de superf´ıcie livre.
5.1 Relevaˆncia do ensaio
Canais esta˜o entre as primeiras descobertas do homem no planeta Terra.
Sem que houvesse a irrigac¸a˜o em canais na˜o teria sido poss´ıvel o desen-
volvimento de uma se´rie de civilizac¸o˜es, tais como os Sume´rios, nos vales
dos rios Tigre e Eufrates, os Eg´ıpcios no rio Nilo, entre tantas outras civi-
lizac¸o˜es. O uso de canais portanto remonta a` pre´-histo´ria da humanidade,
va´rios mileˆnios atra´s.
O uso da aquedutos a` gravidade para abastecimento humano em cidades
tambe´m vem desde antes de 2.000 a.C. conforme descrito em [6]. Das civ-
ilizac¸o˜es cla´ssicas antigas, os romanos foram os provavelmente os maiores
construtores de canais, com obras tais como aquedutos apoiados em arcos,
alguns dos quais ainda em operac¸a˜o va´rios se´culos apo´s sua conclusa˜o.
Uma das tarefas mais fundamentais no operac¸a˜o de canais e´ a possi-
bilidade de controle e medic¸a˜o de vazo˜es. Existe uma variedade de formas
para desempenhar essas tarefas, mas uma das formas mais adotadas e´ o uso
de Vertedores. Atrave´s de vertedores e´ poss´ıvel estabelecer-se uma relac¸a˜o
direta entre carga hidra´ulica e a vaza˜o que esta´ passando por sobre o verte-
dor, que facilita sobremaneira a tarefa de medic¸a˜o de vaza˜o. Ha´ uma grande
variedade de vertedores dispon´ıveis, e nesse ensaio e´ utilizado um vertedor
retangular de soleira delgada sem contrac¸o˜es laterais.
O escoamento permanente e uniforme em canais comec¸ou a ser estudado
25
em 1775 por Chezy. Sendo o escoamento permanente, ou seja, desprovido
de acelerac¸o˜es, ele propo˜e um equil´ıbrio de forc¸as entre o atrito das paredes
Fa em sentido contra´rio ao escoamento e a componente longitudinal do peso
causado pela gravidade Fg a` favor do escoamento. Assim
Fa =
fρV 2
8
Pm∆x (5.1)
Fg = gρAm∆x sinα (5.2)
Onde f e´ o fator de atrito func¸a˜o do nu´mero de Reynolds e da rugosi-
dade do canal , ρ e´ o peso espec´ıfico da a´gua, Pm e´ o per´ımetro do canal
preenchido por a´gua e sujeito ao atrito das paredes, Am e´ a a´rea transversal
do escoamento (a´rea molhada), g e´ a gravidade, ∆x e´ o trecho longitudinal
do canal onde esta´ sendo feito o balanc¸o de forc¸as e α e´ o aˆngulo da su-
perf´ıcie livre do escoamento. Note-se que admite-se a invariaˆncia de Pm e
Am ao longo de ∆x, consequ¨eˆncia da hipo´tese de escoamento uniforme e a
resultante constaˆncia na a´rea e per´ımetro de escoamento ao longo do canal.
Consequ¨entemente, a declividade da superf´ıcie livre e´ a mesma que a do
leito do canal, e, sendo α suficientemente pequeno, enta˜o sinα = tanα = α.
Denominando I = sinα e promovendo-se as necessa´rias simplificac¸o˜es, o
balanc¸o Fa = Fg resulta na famosa equac¸a˜o de Chezy:
V = C
√
RhI (5.3)
em que define-se o raio hidra´ulico Rh = Am/Pm e C =
√
8g/f . Outra
equac¸a˜o bastante adotada no ca´lculo de escoamento em canais e´ a equac¸a˜o
de Manning
V =
1
n
R
2/3
h
√
I (5.4)
5.2 Objetivos do ensaio
Esse ensaio tem dois objetivos principais
• Fazer medic¸o˜es de carga num vertedor retangular de paredes delgadas
em diversas condic¸o˜es de vaza˜o e derivar uma curva-chave para o verte-
dor. Comparar a curva chave derivada com previso˜es teo´ricas que
considerem ou na˜o a velocidade de aproximac¸a˜o no vertedor nas for-
mulac¸o˜es
• Tendo como objetivo a determinac¸a˜o o coeficiente de Manning n, sera˜o
medidas a vaza˜o, e em treˆs pontos no canal os valores de Am e Pm
(canal ja´ sem o vertedor). Com os dados coletados, calcular o valor
experimental de n usando para o valor da declividade I tanto a de-
clividade do fundo do canal quando a declividade da superf´ıcie livre.
26
Verificar qual das alternativas resulta em um valor mais pro´ximo ao
valor teo´rico de n para o canal.
5.3 Discussa˜o teo´rica a ser inclu´ıda no relato´rio
• Tipos e aplicac¸o˜es de vertedores
• Conceito de curva-chave de vertedores
• Distribuic¸a˜o de velocidades nas sec¸o˜es transversais de canais
• Comparac¸a˜o entre a fo´rmula de Chezy e Manning para canais
• Valores de n para canais com sec¸a˜o transversal composta
5.4 Apresentac¸a˜o do aparato experimental
• Canal de 7.5 m de comprimento, com declividade ajusta´vel, fundo em
chapa de ac¸o e paredes de vidro, alimentado por uma bomba com
va´lvula reguladora de vaza˜o.
• Pivot de rotac¸a˜o para modificac¸a˜o da declividade do canal localizado
6.9 m a` jusante do in´ıcio do canal.
• Vertedor retangular de soleira delgada, de 15 cm de altura e largura
de 30 cm
• Micro-molinete de medic¸a˜o de vaza˜o
• Re´gua linime´trica com Vernier acoplado e precisa˜o de 0.1 mm
• Re´gua milime´trica para medic¸a˜o da largura do canal
5.5 Procedimentos experimentais
1. Parte A - Vertedor
(a) Ajustar a declividade do canal para zero;
(b) Registrar o n´ıvel da soleira do fundo do canal e checar a largura
do canal nas sec¸o˜es a 1.0 m, 3.5 m e 6.0 m a jusante da entrada
do canal;
(c) Ligar a bomba, deixando que a a´gua verta. Desliga´-la e executar
a leitura da soleira do vertedor, apo´s na˜o haver mais vaza˜o sobre
a sua crista;
27
(d) Abrir o registro da bomba do canal para permitir uma vaza˜o
pequena, certificando-se da perfeita aerac¸a˜o do vertedor enquanto
das leituras
(e) Registrar para cada carga no vertedor o valor da leitura de rotac¸a˜o
do molinete em um minuto. Certifique-se da colocac¸a˜o deste a
60% da profundidade da sec¸a˜o transversal e paralelo a`s linhas de
fluxo. O molinete sera´ posicionado na sec¸a˜o a 1.0 m do in´ıcio do
canal.
(f) Regulando a va´lvula de abertura para a bomba, repetir os passos
de 4 e 5 acima para 5 novos valores maiores de vaza˜o.
2. Parte B - Escoamento permanente em canais
(a) Desligar a bomba e remover o vertedor
(b) Ajustar a declividade do canal para 1/300
(c) Religar a bomba, e medir as profundidades (cotas de superf´ıcie e
fundo) nas sec¸o˜es a 1.0, 3.5 e 6.0 m a jusante do in´ıcio do canal.
(d) Assumir para fins de ca´lculos que a vaza˜o nessas condic¸o˜es e´ a
mesma que o canal teve na u´ltima das leituras com o Vertedor.
Essa hipo´tese e´ va´lida uma vez que na˜o foi alterada a abertura
da va´lvula
(e) Desligar a bomba, alterar a declividade para 1/100 e repetir as
leituras de profundidade nas sec¸o˜es 1.0, 3.5 e 6.0 metros.
A planilha de dados coletados deve ter o seguinte formato
28
UnB - FT - ENC
Hidra´ulica Experimental
Prof. Jose´ Goes Vasconcelos Neto
Planilha de Coleta de Dados para o Experimento 3
Vertedores - Escoamento permanente em canais
SEMESTRE:
TURMA:
DATA:
Tabela 5.1: Coleta de dados para curva-chave do Vertedor
Leitura Cota Superf´ıcie Prof. molinete Carga Vert. Nr. Rotac¸a˜o ∆T
Sec¸a˜o 1.0 m(mm) (mm) (mm) Molinete (s)
1
2
3
4
5
6
Largura canal sec¸a˜o 1.0 m:
Largura canal sec¸a˜o 3.5 m:
Largura canal sec¸a˜o 6.0 m:
Cota fundo sec¸a˜o 1.0 m:
Nr. Molinete/He´lice:Equac¸a˜o do molinete:
Tabela 5.2: Coleta de dados para Escoamento Permanente em Canais
Declividade canal 1/300 1/100
Sec¸a˜o 1.0 m 3.5 m 6.0 m 1.0 m 3.5 m 6.0 m
Largura sec¸a˜o (m)
Cota fundo canal (mm)
Cota superf´ıcie canal (mm)
29
5.6 Ca´lculos requeridos
1. Vertedores
(a) Obter os valores de velocidade e a´rea de escoamento para cada
uma das condic¸o˜es testadas
(b) Obter os valores de carga no vertedor e vaza˜o para cada condic¸a˜o
testada
(c) Usando um papel bi-logaritmo plotar os pontos Q,H e derivar a
curva chave experimental
(d) Calcular pela fo´rmula de Francis o valor de vaza˜o previsto para
cada uma das cargas medidas experimentalmente.
(e) Repetir o ca´lculo, agora usando a formulac¸a˜o de Kindsvater e
Carter
(f) No mesmo gra´fico desenhar (curvas cont´ınuas) os resultados das
duas curvas teo´ricas anteriormente calculadas
2. Escoamento permanente em canais
(a) Calcular para cada declividade os valores de Am, Pm e Rh
(b) Assumindo escoamento uniforme, calcular o valor de n
(c) Agora na˜o assumindo uniforme, proponha e calcule por uma
forma mais aperfeic¸oada o valor de n
(d) Calcule o valor teo´rico para n, considerando que a sec¸a˜o transver-
sal e´ feita de diferentes materiais
5.7 Ana´lises e concluso˜es
• Analisar os resultados experimentais obtidos e como estes se comparam
com as previso˜es teo´ricas.
• Analisar qual a precisa˜o dos resultados obtidos em termos dos erros
experimentais.
• Quais principais fontes de imprecisa˜o no ensaio?
• Qual das fo´rmulas teo´ricas de vaza˜o em vertedores melhor se aprox-
imou dos dados experimentais? Qual o erro associado em cada uma
dessas fo´rmulas usadas na comparac¸a˜o?
• Voceˆ acredita que a hipo´tese de escoamento uniforme e´ uma hipo´tese
va´lida para o experimento? Porque?
• Sugerir melhorias para o ensaio, procedimentos, etc.
30
5.8 Bibliografia recomendada
• [7] Azevedo Netto, J. M. ”Manual de Hidra´ulica”, 1966 ou edic¸o˜es mais
recentes
• [8] Porto, R.M. ”Hidra´ulica Ba´sica”. EESC-USP, 2a Edic¸a˜o. Sa˜o
Carlos, 2003
• [1] V. T. Chow ”Open-Channel Hydraulics”, International Edition,
Ed. McGraw-Hill, Nova Iorque, EUA, 1973
• [4] F. M. Henderson ”Open Channel Flow”, Ed. Prentice-Hall, Upper
Saddle River, Nova Jersey, EUA, 1966
31
Cap´ıtulo 6
Energia Especifica e Ressalto
Hidra´ulico
Esse cap´ıtulo continua no assunto de escoamento a` superf´ıcie livre, dessa
vez abrangendo escoamentos rapidamente variados e suas caracter´ısticas.
Va´rios conceitos fundamentais para a hidra´ulica de canais sa˜o vistos nesses
ensaios, tais como regimes de escoamento sub-cr´ıticos e super-cr´ıticos, ener-
gia espec´ıfica, conservac¸a˜o de momento linear e ressalto hidra´ulico.
6.1 Relevaˆncia do ensaio
Escoamentos em canais, mesmo quando na˜o ha´ variac¸a˜o de vazo˜es, nem
sempre sa˜o caracterizados por constaˆncia em paraˆmetros tais como a´rea
da sec¸a˜o de escoamento e velocidade. Obsta´culos naturais, tais como corre-
deiras, modificac¸o˜es bruscas de declividade, quedas d’a´gua, pilares de ponte,
entre outros podem causar em um curto espac¸o mudanc¸as significativas no
comportamento do escoamento. Esses tipos de condic¸o˜es de escoamento sa˜o
tratadas no aˆmbito dos escoamentos permanentes rapidamente variados.
Controlando essas condic¸o˜es de escoamento, existem dois conceitos que
devem ser claramente compreendidos:
• Energia Espec´ıfica: Mais propriamente denominado, e tambe´m con-
hecido como carga espec´ıfica, e´ a soma das componentes da profundi-
dade de a´gua H de uma sec¸a˜o com a carga cine´tica V 2/2g sendo V a
velocidade me´dia. Difere da energia total por na˜o incluir a distaˆncia
Z entre o fundo do canal e um datum de refereˆncia.
• Conservac¸a˜o do momentum linear: Em havendo o equil´ıbrio de
forc¸as em um trecho ha´ tambe´m a conservac¸a˜o do momentum (quan-
tidade de movimento) linear na direc¸a˜o do escoamento, muito embora
isso na˜o signifique necessariamente em conservac¸a˜o da energia. Um
32
exemplo disso e´ um ressalto hidra´ulico estaciona´rio, atrave´s do qual
ha´ a conservac¸a˜o do momentum linear mas na˜o de energia.
Do conceito de energia espec´ıfica e´ poss´ıvel derivar a conhecida hipe´rbole
de Bakhmeteff, que indica que, para um mesmo n´ıvel de energia e vaza˜o, e´
poss´ıvel a existeˆncia de duas diferentes profundidades de escoamento, sendo
uma super-cr´ıtica e outra sub-cr´ıtica. Esses tipos de regime de escoamento
teˆm importaˆncia fundamental na compreensa˜o de como o controle de es-
coamento em canais pode ser implementado. Ja´ a aplicac¸a˜o do conceito de
conservac¸a˜o do momento linear permite o ca´lculo das alturas a montante
e a jusante dos ressaltos hidra´ulicos, e assim a altura do mesmo. Ambos
sa˜o conceitos essenciais no desenvolvimento de uma grande variedade de
projetos hidra´ulicos.
6.2 Objetivos do ensaio
Esse ensaio tem dois objetivos principais
• Fazer medic¸o˜es que permitam o trac¸ado da hipe´rbole de Bakhmeteff
para um canal miniatura, de forma a sedimentar o conceito de energia
espec´ıfica e em que condic¸o˜es ela se conserva ao longo do escoamento
em canais.
• Medir as caracter´ısticas a` montante e a jusante de ressaltos hidra´ulicos
de forma a obter a curva de forc¸a espec´ıfica, e comparar os valores
medidos com os teoricamente esperados para as alturas dos ressaltos.
6.3 Discussa˜o teo´rica a ser inclu´ıda no relato´rio
• Caracter´ısticas dos escoamentos sub e super-cr´ıticos
• Discussa˜o sobre as caracter´ısticas da hipe´rbole de Bakhmeteff
• Ca´lculo de perda de carga em ressaltos hidra´ulicos
• Equac¸o˜es para determinar alturas conjugadas em ressaltos hidra´ulicos
• Discussa˜o sobre as caracter´ısticas da curva de forc¸a espec´ıfica
6.4 Apresentac¸a˜o do aparato experimental
A bancada de experimentos e´ uma bancada com um mini-canal Armfield,
composto por:
• Canal de aproximadamente 1.5 m de comprimento e aproximadamente
4 cm de largura com paredes de acr´ılico;
33
• Re´guas verticais com precisa˜o de 1 mm
• Comporta a` montante do canal para ajustar profundidade do escoa-
mento
• Comporta de jusante para regular altura e posic¸a˜o do ressalto hidra´ulico
• Bomba hidra´ulica para re-alimentac¸a˜o do circuito hidra´ulico
6.5 Procedimentos experimentais
1. Ajustar a comporta de montante para abertura de 2,0 cm e ajustar a
vaza˜o de modo a obter uma carga constante na comporta de montante
de aproximadamente 25,0 cm.
2. Ajustar a comporta de jusante de modo a obter um ressalto hidra´ulico
na sec¸a˜o central do canal.
3. Registrar o n´ıvel do escoamento e a leitura do tubo de Pitot na sec¸a˜o
do canal apo´s a comporta de montante e apo´s o ressalto.
4. Mantendo a mesma vaza˜o, elevar a comporta de montante em inter-
valos regulares de 4 mm e repetir os passos 2 e 3 acima, ate´ na˜o haver
mais ressalto.
A planilha de dados coletados deve ter o seguinte formato:
34
UnB - FT - ENC
Hidra´ulica Experimental
Prof. Jose´ Goes Vasconcelos Neto
Planilha de Coleta de Dados para o Experimento 4
Energia Espec´ıfica - Ressalto Hidra´ulico
SEMESTRE:
TURMA:
DATA:
Tabela 6.1: Coleta de dados para ensaio de energia espec´ıfica e ressalto
hidra´ulico
Abertura da Profundidade Montante Jusante
Leitura comporta montante Tirante Pitot Tirante Pitot
(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Largura canal (mm):
35
6.6 Ca´lculos requeridos
1. Determinar e tabelar h, A, V , Q, Ee, Fe e o nu´mero de Froude obtidos
a montante e a jusante do ressalto, para cada abertura da comporta
de montante. Sendo o escoamento permanente, adotar como vaza˜o o
valor me´dio obtido pela multiplicac¸a˜o entre A.V tanto para montante
quanto para jusante. Calcular o erro experimental nesse caso como
∆Q = σQ/
√
N como descrito no cap´ıtulo sobre propagac¸a˜o de erros.
2. Trac¸ar as curvas Eexh e Fexh
3.Determinar os valores cr´ıticos hc, Ee, c e Fc com base nas curvas
trac¸adas e calcula´-los com as fo´rmulas teo´ricas.
4. Calcular a perda de carga ∆h atrave´s do ressalto hidra´ulico
5. Plotar os pontos experimentais h2/h1 x Froude e ∆h x h2/h1. Trac¸ar
no mesmo gra´fico curvas cont´ınuas representando as previso˜es teo´ricas.
6.7 Ana´lises e concluso˜es
• Analisar os resultados experimentais obtidos e como estes se comparam
com as previso˜es teo´ricas.
• Analisar qual a precisa˜o dos resultados obtidos em termos dos erros
experimentais.
• Quais principais fontes de imprecisa˜o no ensaio?
• Como a hipe´rbole de Bakhmeteff se comparou com as previso˜es teo´ricas?
E a curva de Forc¸a Espec´ıfica? Pode-se afirmar que, de fato, houve
conservac¸a˜o do momentum linear?
• Existe uma fonte importante de erros sistema´ticos no ensaio. Qual
seria essa fonte?
• Sugerir melhorias para o ensaio, procedimentos, etc.
6.8 Bibliografia recomendada
• [7] Azevedo Netto, J. M. ”Manual de Hidra´ulica”, 1966 ou edic¸o˜es mais
recentes
• [8] Porto, R.M. ”Hidra´ulica Ba´sica”. EESC-USP, 2a Edic¸a˜o. Sa˜o
Carlos, 2003
• [1] V. T. Chow ”Open-Channel Hydraulics”, International Edition,
Ed. McGraw-Hill, Nova Iorque, EUA, 1973
36
Cap´ıtulo 7
Remanso em Canais
Esse cap´ıtulo apresenta o u´ltimo ensaio obrigato´rio para o curso de graduac¸a˜o
em engenharia civil e ambiental no aˆmbito de canais abertos. O ensaio de re-
manso em canais exemplifica uma condic¸a˜o de escoamento bastante comum
em canais, denominada escoamento gradualmente variado, caracter´ısticos
em rios com barragens, calhas, canais de engenharia, etc.
7.1 Relevaˆncia do ensaio
Escoamentos permanentes gradualmente variados sa˜o caracter´ısticos em rios
com barramentos, nas proximidades de vertedores, em canais com descarga
livre, entre outros dispositivos hidra´ulicos. Conforme o nome indica, ha´
uma variac¸a˜o gradual ao longo do eixo longitudinal do canal de paraˆmetros
tais como velocidade e a´rea de escoamento, sem contudo haver variac¸a˜o na
vaza˜o.
A partir das equac¸o˜es de conservac¸a˜o do escoamento em canais, deriva-se
a equac¸a˜o diferencial do movimento gradualmente variado:
dh
dx
=
So − Sf
1− Fr2 (7.1)
onde h e´ a profundidade do escoamento, x coordenada longitudinal do canal,
So declividade do leito do canal, Sf declividade da superf´ıcie livre do canal
e Fr o nu´mero de Froude do escoamento.
A partir dessa equac¸a˜o e´ poss´ıvel promover-se a classificac¸a˜o dos tipos
de escoamento gradualmente variado em termos da profundidade do escoa-
mento em relac¸a˜o ao tirante normal e cr´ıtico, e a declividade do canal.
A compreensa˜o do escoamento gradualmente variado teˆm sua importaˆncia
no fato de, em situac¸o˜es pra´ticas, muito poucos escoamentos serem de fato
uniformes ao longo do espac¸o. Da´ı que o conhecimento das caracter´ısticas
desse tipo de escoamento tornam-se necessa´rio para a execuc¸a˜o de um pro-
jeto de canal adequado.
37
7.2 Objetivos do ensaio
Esse ensaio tem por objetivo obter a curva de remanso no canal causada pelo
posicionamento de um vertedor de soleira delgada e comparar esse resultado
com previso˜es teo´ricas baseadas na equac¸a˜o diferencial do movimento grad-
ualmente variado (equac¸a˜o 7.1).
7.3 Discussa˜o teo´rica a ser inclu´ıda no relato´rio
• Derivac¸a˜o da equac¸a˜o 7.1
• Definic¸a˜o de tirante cr´ıtica e declividade cr´ıtica.
• Classificac¸a˜o das curvas de remanso, com desenhos representativos (de-
senhados a` ma˜o)
7.4 Apresentac¸a˜o do aparato experimental
A bancada de experimentos e´ a mesma utilizado no ensaio de vertedores e
escoamento permanente em canais, composta por:
• Canal de 7.5 m de comprimento, com declividade ajusta´vel, fundo em
chapa de ac¸o e paredes de vidro, alimentado por uma bomba com
va´lvula reguladora de vaza˜o.
• Pivot de rotac¸a˜o para modificac¸a˜o da declividade do canal localizado
6.9 m a` jusante do in´ıcio do canal.
• Vertedor retangular de soleira delgada, de 15 cm de altura e largura
de 30 cm
• Micro-molinete de medic¸a˜o de vaza˜o
• Re´gua linime´trica com Vernier acoplado e precisa˜o de 0.1 mm
• Re´gua milime´trica para medic¸a˜o da largura do canal
7.5 Procedimentos experimentais
1. Colocar o canal em uma declividade de 1/300
2. Apo´s instalac¸a˜o do vertedor, iniciar a vaza˜o no canal e medir com o
aux´ılio das re´guas a largura e a profundidade do escoamento na sec¸a˜o
de 1.0 m
3. Medir o nu´mero de rotac¸o˜es no molinete nessa sec¸a˜o de forma a obter
a vaza˜o do sistema
38
4. Certificar-se que a o vertedor esta´ trabalhando aerado
5. Iniciando na sec¸a˜o de 0.50 m e avanc¸ando a cada 0.50 m ate´ as prox-
imidades do vertedor, medir a cota do fundo e a cota de superf´ıcie
usando a re´gua linime´trica
6. A u´ltima medida devera´ ser usada para o ca´lculo da carga do vertedor.
A planilha de dados coletados deve ter o seguinte formato
39
UnB - FT - ENC
Hidra´ulica Experimental
Prof. Jose´ Goes Vasconcelos Neto
Planilha de Coleta de Dados para o Experimento 5
Escoamento gradualmente variado em canais
SEMESTRE:
TURMA:
DATA:
Tabela 7.1: Coleta de dados escoamento gradualmente variado em canais
Sec¸a˜o de Distaˆncia Cotas (mm) Profundidade
Leitura a montante(mm) Fundo Superf´ıcie da sec¸a˜o (mm)
Largura canal sec¸a˜o 1.0 m:
Cota fundo sec¸a˜o 1.0 m:
Cota superf´ıcie sec¸a˜o 1.0 m:
Nr. rotac¸o˜es do molinete:
Tempo para rotac¸o˜es do molinete:
Nr. Molinete/He´lice:
Equac¸a˜o do molinete:
40
7.6 Ca´lculos requeridos
1. Calcule os valores de tirante normal e cr´ıtico para o escoamento no
canal
2. Calcule a declividade cr´ıtica para o canal
3. Plote num gra´fico (com escala vertical exagerada para facilitar visual-
izac¸a˜o) um datum horizontal, eixo inclinado que corresponde ao leito
do canal, as profundidades normal e cr´ıtica (linhas cont´ınuas) e os
valores medidos das profundidades (pontos).
4. Calcule o perfil de remanso para o problema. Diferentemente de to-
dos os outros experimentos dessa disciplina, nesse ensaio permite-se o
uso de resultados de planilha eletroˆnicas para o ca´lculo do perfil de
remanso.
5. Plotar o perfil de remanso teo´rico (linha cont´ınua) no mesmo gra´fico
onde foi plotado os pontos experimentais.
7.7 Ana´lises e concluso˜es
• Analisar os resultados experimentais obtidos e como estes se comparam
com as previso˜es teo´ricas.
• Analisar qual a precisa˜o dos resultados obtidos em termos dos erros
experimentais.
• Quais principais fontes de imprecisa˜o no ensaio?
• Explique tipo de perfil foi obtido nesse experimento?
• Voceˆ julga que o me´todo para ca´lculo do perfil de remanso escolhido
foi preciso o suficiente para representar os resultados experimentais?
• Sugerir melhorias para o ensaio, procedimentos, etc.
7.8 Bibliografia recomendada
• [7] Azevedo Netto, J. M. ”Manual de Hidra´ulica”, 1966 ou edic¸o˜es mais
recentes
• [8] Porto, R.M. ”Hidra´ulica Ba´sica”. EESC-USP, 2a Edic¸a˜o. Sa˜o
Carlos, 2003
• [1] V. T. Chow ”Open-Channel Hydraulics”, International Edition,
Ed. McGraw-Hill, Nova Iorque, EUA, 1973
41
Cap´ıtulo 8
Associac¸a˜o de Bombas
No u´ltimo dos ensaios do semestre retoma-se o tema de escoamentos pressur-
izados para discutir um tema com grande aplicac¸a˜o pra´tica, que sa˜o sistemas
elevato´rios de a´gua. Tais sistemas esta˜o presentes em praticamente todos os
edif´ıcios, em obras de irrigac¸a˜o e em sistemas de abastecimento de a´gua e
coleta de esgotos sanita´rios.
8.1 Relevaˆncia do ensaio
A necessidade de elevar-se a´gua de pontos baixos para locais mais altos e´ ta˜o
antiga quanto o desenvolvimento da agricultura irrigada. Mas a primeira
ma´quina hidra´ulica desenvolvida para elevar a´gua foi o famoso Parafuso
de Arquimedes (Figura 8.1), usado ate´ os tempos de hoje em instalac¸o˜es
que necessitam de elevar grandes vazo˜esde a´gua a relativamente pequenas
alturas
Figura 8.1: Parafuso de Arquimedes
O advento das turbo-ma´quinas permitiu que novos tipos de ma´quinas
42
para elevar a´gua fossem desenvolvidos. Em particular, as bombas centr´ıfugas,
que surgiram no se´culo XVII mas so´ foram aperfeic¸oadas e difundidas no
final do se´culo XIX e in´ıcio do se´culo XX com o advento de motores ele´tricos
e de combusta˜o interna.
Contudo, muitas vezes as caracter´ısticas da demanda e altura de recalque
a serem atendidas sa˜o tais que torna-se mais vantajoso o uso de associac¸o˜es
de bombas. Os tipos mais comuns de associac¸o˜es sa˜o as associac¸o˜es em se´rie
e em paralelo de bombas, embora ambos tipos possam ser usados simultane-
amente a depender do problema.
8.2 Objetivos do ensaio
O ensaio tem por objetivo criar associac¸o˜es em se´rie e em paralelo de duas
bombas numa bancada experimental, de forma a estudar as caracter´ısticas
e entender as diferenc¸as entre esses desses tipos de associac¸o˜es de bombas.
Sera˜o medidos valores pressa˜o nas entradas e sa´ıdas das bombas e o torque
do motor de forma a obter as curvas de H vs. Q das associac¸o˜es e as
respectivas curva de eficieˆncia hidra´ulica η vs. Q.
8.3 Discussa˜o teo´rica a ser inclu´ıda no relato´rio
• Classificac¸o˜es de turbo-bombas
• Caracter´ısticas dos tipos de associac¸o˜es de bomba
• Curvas caracter´ısticas de bombas
• Curva de sistema e ponto de trabalho
• Eficieˆncia total, ele´trica e hidra´ulica de bombas
8.4 Apresentac¸a˜o do aparato experimental
Bancada de associac¸a˜o de bombas Armfield composta por
• Reservato´rio de succ¸a˜o para alimentac¸a˜o de bombas
• Duas bombas centr´ıfugas ideˆnticas alimentadas por um motor ele´trico
de rotac¸a˜o varia´vel
• Barrilete de recalque que permite associac¸o˜es em se´rie e em paralelos
• Manoˆmetros nas entradas e sa´ıdas das bombas com preciso˜es de 0.2 m
(apenas manoˆmetro 1) e 1.0 m (demais manoˆmetros)
• Va´lvula de controle de vaza˜o
43
• Vertedor triangular de soleira delgada para medic¸a˜o de vaza˜o, em vaso
comunicante com a uma cuba provida de com re´gua linime´trica para
medic¸a˜o da carga do vertedor com precisa˜o de 0.1 mm
• Torqu´ımetro acoplado ao motor para medic¸a˜o de poteˆncia mecaˆnica
• Pesos para serem colocados no prato do torqu´ımetro
8.5 Procedimentos experimentais
1. Verificar se o n´ıvel da a´gua a montante do vertedor triangular encontra-
se inicialmente na altura do ve´rtice deste. Zerar o Vernier tocando a
ponta linime´trica na superf´ıcie da a´gua, na cuba de medic¸a˜o.
2. Fechar a va´lvula B e arranjar as demais va´lvulas do circuito de modo
que as bombas funcionem em se´rie, isto e´, do tanque para a bomba 1,
desta para a bomba 2 e desta para o reservato´rio novamente (quando
a va´lvula B seja aberta).
3. Colocar em funcionamento a bomba em rotac¸a˜o de 2000 RPM, que
deve ser mantida durante todo o experimento.
4. Ler as presso˜es na entrada e na sa´ıda da duas bombas
5. Colocar os pesos sobre o prato de alavanca do dinamoˆmetro ate´ atingir
o equil´ıbrio.
6. Abrir totalmente a va´lvula B e esperar alguns instantes.
7. Verificar se a rotac¸a˜o da bomba continua em 2000 RPM. Isso pode
variar a` medida que as vazo˜es sa˜o alteradas, o que requer correc¸a˜o
8. Ler as presso˜es na entrada e na sa´ıda das duas bombas.
9. Registrar a carga sobre o vertedor.
10. Repetir os passos de 7 a 9 para outras vazo˜es.
11. Arranjar as va´lvulas de modo que as bombas funcionem em paralelo e
repetir os passos de 3 a 10.
A planilha de dados coletados deve ter o seguinte formato
44
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Hidra´ulica Experimental
Prof. Jose´ Goes Vasconcelos Neto
Planilha de Coleta de Dados para o Experimento 6
Associac¸a˜o de Bombas
SEMESTRE:
TURMA:
DATA:
Tabela 8.1: Coleta de dados para associac¸a˜o de bombas em se´rie
Ponta Manoˆmetros (m) Massa sobre
linime´trica Bomba 1 Bomba 2 o prato do
(mm) Entrada Sa´ıda Entrada Sa´ıda torqu´ımetro (g)
Tabela 8.2: Coleta de dados para associac¸a˜o de bombas em paralelo
Ponta Manoˆmetros (m) Massa sobre
linime´trica Bomba 1 Bomba 2 o prato do
(mm) Entrada Sa´ıda Entrada Sa´ıda torqu´ımetro (g)
45
8.6 Ca´lculos requeridos
1. Calcule as alturas manome´tricas de cada umas das bombas em cada
uma das associac¸o˜es
2. Calcule a vaza˜o para cada uma das bombas nas condic¸o˜es consideradas
e para cada associac¸a˜o. Para o caso de bombas em paralelo assumir
que a vaza˜o das bombas e´ igual
3. Calcular a poteˆncia hidra´ulica e mecaˆnica em cada uma das condic¸o˜es
consideradas
4. Determinar a eficieˆncia hidra´ulica em cada condic¸a˜o considerada
5. Trac¸ar quatro gra´ficos (2 por associac¸a˜o) conforme descritos:
(a) Plotar num gra´fico H vs. Q de cada uma das bombas e da as-
sociac¸a˜o delas. Unir os pontos de cada curva com retas, fazendo
distinc¸o˜es no tipo de linha das retas para facilitar a leitura. Na˜o
esquecer de incluir a barra de erros nos gra´ficos. Fazer um gra´fico
para a associac¸a˜o em se´rie e outro para a associac¸a˜o em paralelo.
(b) Plotar em um mesmo gra´fico os pontos η vs. Q para cada uma
das bombas da associac¸a˜o em se´rie (unindo-os com retas), e outro
gra´fico ana´logo para a associac¸a˜o em paralelo
8.7 Ana´lises e concluso˜es
• Analisar os resultados experimentais obtidos e como estes se comparam
com as previso˜es teo´ricas.
• Analisar qual a precisa˜o dos resultados obtidos em termos dos erros
experimentais.
• Quais principais fontes de imprecisa˜o no ensaio?
• Qual tipo de associac¸a˜o apresentou melhor rendimento hidra´ulico?
• O que poderia ser esperado dos valores de rendimento e de altura
manome´trica caso tivessem sido usados valores maiores para o RPM
das bombas?
• Sugerir melhorias para o ensaio, procedimentos, etc.
46
8.8 Bibliografia recomendada
• [7] Azevedo Netto, J. M. ”Manual de Hidra´ulica”, 1966 ou edic¸o˜es mais
recentes
• [8] Porto, R.M. ”Hidra´ulica Ba´sica”. EESC-USP, 2a Edic¸a˜o. Sa˜o
Carlos, 2003
47
Refereˆncias Bibliogra´ficas
[1] V. T. Chow. Open-Channel Hydraulics. Civil Engineering Series. Mc-
Graw Hill, New York, international edition edition, 1973.
[2] A. B. H. Ferreira. Novo Diciona´rio Eletroˆnico Aure´lio versa˜o 5.0. Posi-
tivo Informa´tica Ltda., 2004.
[3] C. Handscomb. The treatment of experimental errors. Lecture Notes,
University of Cambridge - Department of Chemical Engineering, 2004.
[4] F. M. Henderson. Open Channel Flow. Prentice Hall, Upper Saddle
River, NJ, 1966.
[5] A. Lencastre. Hidra´ulica Geral. Editora Hidroprojecto, Lisboa, 1983.
[6] L. W. Mays. Introduction. In L. W. Mays, editor, Hydraulic Design
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