1ª Lista de exercícios - DERIVADAS

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1. Use derivação implícita para obter dy/dx. 
 
xyxxyz
yxsenxy
xsenyyxx
xyxygv
xyxyxecu
xtgyxgyt
yyxsenxs
yecxr
x
yx
y
q
yxxyp
yxyxo
yx
yx
xn
xytgm
ysenxl
yxj
xyxytgi
xyyxsenh
xxyg
yyxf
yxyyxxe
yyxxd
yxc
xyyxb
yxa



























132)
)()
)cos()
0cot)
)(sec)(cos)
)(cotsec)
1cos)
4cossec)
2)
2)
4)
2
2
)
4)
)
0)2(cos)
)
)()
04)3()
0)()
1)
14)
4)
03)
3694)
22
22
2
233
2
3
2
2
2
2222
434
33
22
 
 
 Universidade Federal de Sergipe 
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia 
Departamento de Matemática 
Disciplina: Cálculo I 
Professor: Ivory Marcos Gomes dos Santos 
 
2. Determine a segunda derivada das funções f (x). 
 
xym
x
sen
yl
xxyj
senx
x
yi
xsenyh
xtgxyg
xxsenyf
xsenxye
xtgyd
xyc
xyb
senxya
cos)
cos1
)
)2sec()
1
cos
)
4)
sec)
cos)
3)
2)
2cos)
cos)
)
32
5
22
22
2
2
2
3















 
 
3. Determine as segundas derivadas das funções abaixo. 
 
a) 
23
23
 xxy
 
b) 
1
2
 xy
 
c) 
x
xy
1

 
d) 
x
xx
y 6
23
23

 
e) 
131232
23
 xxxy
 
f) 
4832
4
 xxy
 
g) 
264
3
2 23
 xxxy
 
h) 
1

x
x
y
 
i) 
7
2


x
x
y
 
j) 
4
1
2


x
y
 
k) 
1
2


x
x
y
 
l) 
34
2
 xxy
 
m) 
xxxy 23
23

 
 
n) 
4
8
2


x
x
y
 
 
4. Se y = x3 - 
2
x
1
, determine: 
 
a) y ’ 
b) y ’’ 
c) y ’’’ 
d) y(4) 
 
5. Se f(x) = 
x1
1x2


, determine: 
 
a) f ’(0) 
b) f ’’(2) 
c) f ’’’(0) 
d) f(4)(2)