Experimento 2 Pêndulo simples e Oscilador amortecido

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Sumário
1 Resumo...............................................................................................................3
2 Introdução...........................................................................................................4
3 Objetivo..............................................................................................................7
4 Metodologia........................................................................................................8
4.1 Materiais utilizados...................................................................................................8
4.2 Procedimento experimental.......................................................................................8
5 Resultados e Discussões.....................................................................................9
6 Conclusão.........................................................................................................14
7 Referências Bibliográficas................................................................................15
8 Anexo...............................................................................................................16
1 Resumo
Com experimentos realizados em laboratório podemos determinar através da construção de um pêndulo simples, utilizando etapas relacionadas ao experimento e anotando os resultados obtidos, o valor da gravidade e também através do experimento realizado no laboratório do oscilador amortecido, foram anotaremos os dados necessários para determinar o raio da curvatura e o período do sistema do oscilador amortecido para determinar a energia em função do tempo e as alturas utilizadas.
2 Introdução
O seguinte relatório refere-se ao tema pêndulo simples e oscilador amortecido, prosseguidos dos resultados obtidos em experimentos realizados em laboratório.
Movimentos periódicos ou oscilatórios são aqueles movimentos que se repetem em intervalos regulares ou indefinidamente. Um tipo importante desse movimento é o pêndulo simples, onde um corpo com uma massa esteja suspensa a um fio inextensível de comprimento conhecido. Sua extremidade superior é fixa, permitindo a oscilação.
 As forças atuantes nesse movimento é a força peso, representada por massa multiplicada pela gravidade, e a tensão na corda.
Figura 1- Forças que atuam no pêndulo simples
Desprezando a resistência do ar, a resultante das forças aplicadas é dada por
Onde
F= força resultante
m= massa do corpo
Ө= ângulo formado da posição de equilíbrio até o momento que é abandonado
O período de oscilação, que é o tempo gasto para completar uma trajetória que se inicia e finaliza-se no ponto de partida, é dado por
Onde
T= período
L= comprimento do fio
G= gravidade
Uma das características importantes de qualquer oscilador harmônico é que o período de oscilação não depende da amplitude do movimento
Já tratando sobre as oscilações amortecidas, a energia mecânica decresce com o tempo, devido esta submetido a uma força dissipativa proporcional à velocidade. Esse é o efeito das forças de atrito sobre o movimento de um corpo.
 
Figura 2- Esquema do oscilador amortecido no experimento
A diminuição da amplitude provocada por uma força dissipativa denomina-se amortecido e o movimento correspondente é chamado oscilação amortecida.
A energia desse movimento é dada por
Onde
E= energia da oscilação
m= massa
g= gravidade 
= altura da base até o ponto de abandono do corpo
t= tempo
A amplitude de um oscilador amortecido é dado por
Onde
A = amplitude máxima
b = constante de amortecimento
m = massa do oscilador
t = tempo do movimento
ω = frequência do oscilador
δ = fase
t= m/b= é o tempo de decaimento
3 Objetivo
O objetivo ao realizar o experimento do pêndulo simples é determinar a aceleração gravitacional usando um pêndulo simples.
O objetivo ao realizar o experimento do oscilador amortecido é determinar e estudar um tipo de oscilador amortecido que oscila analogamente ao pêndulo simples para obter parâmetros de movimento e determinar o tempo de relaxação da oscilação.
4 Metodologia
4.1- Pêndulo simples:
4.1.1- Materiais utilizados:
Suporte para mesa
Cronômetro
Trena
Pêndulo simples
4.1.2- Procedimento experimental:
Realizou-se duas contagens de tempo correspondentes a oscilações feitas com diversos tamanhos do fio. Os comprimentos utilizados foram 0,5m, 0,6m, 0,7m, 0,8m, 0,9m, 1,0m, 1,1m, 1,2m, 1,3m e 1,4m.
A parte superior do fio é fixada em um ponto fixo do suporte e suspendeu-se a massa do corpo fixado na outra extremidade do fio em um ângulo aproximado de 15º do ângulo de repouso em cada um dos comprimentos conhecidos, e abandonado para concluir a oscilação. Obteu-se o tempo de cada oscilação através da medida feita pelo cronômetro.
Com os resultados obtidos, foi feito uma tabela, e foi calculado o período das oscilações em função do comprimento obtido.
4.2 - Oscilador amortecido
4.2.1- Materiais utilizados:
Trilho curvado
Esfera sólida de aço
Caneta de ponta porosa
Trena
Cronômetro
4.2.2- Procedimento experimental:
Colocou-se a esfera em uma altura do trilho curvado e a abandonou para obter sua trajetória. Marcou-se com a caneta porosa os pontos máximo de altura alcançada pela esfera. Mediu-se cada altura obtida através da trena e o tempo da oscilação pelo cronômetro.
Os dados obtidos foram anotados para os cálculos necessários.
5 Resultados e Discussões
Pêndulo simples:
Tabela 1. Medidas do período de oscilações (T) em função do comprimento (L) do pêndulo
	Medida
	L (m)
	T1 (s)
	T2 (s)
	Desvio padrão
	Erro Estatístico
	T (s)
	T² (s²)
	L² (m²)
	LT² (ms²)
	1
	0,50
	13,93
	13,74
	0,13
	0,09
	1,38
	1,91
	0,25
	0,96
	2
	0,60
	15,24
	15,28
	0,03
	0,02
	1,53
	2,33
	0,36
	1,40
	3
	0,70
	16,45
	15,90
	0,39
	0,27
	1,62
	2,62
	0,49
	1,83
	4
	0,80
	17,70
	17,85
	0,11
	0,08
	1,78
	3,16
	0,64
	2,53
	5
	0,90
	18,96
	18,85
	0,08
	0,05
	1,89
	3,57
	0,81
	3,22
	6
	1,00
	19,87
	19,93
	0,04
	0,03
	1,99
	3,96
	1,00
	3,96
	7
	1,10
	20,91
	20,86
	0,04
	0,03
	2,09
	4,36
	1,21
	4,80
	8
	1,20
	21,98
	21,88
	0,07
	0,05
	2,19
	4,81
	1,44
	5,77
	9
	1,30
	22,76
	22,73
	0,02
	0,02
	2,27
	5,17
	1,69
	6,73
	10
	1,40
	23,36
	23,45
	0,06
	0,04
	2,34
	5,48
	1,96
	7,67
	 
	Li= 9,50
	 
	 
	 
	 
	 
	T²= 37,37
	L²= 9,85
	LT²= 38,85
Tabela 2. Medidas do período de oscilações Y (T²) em função da altura X (L)
	Medida
	X(m)
	Y (s²)
	X² (m²)
	XY (ms²)
	1
	0,50
	1,91
	0,25
	0,96
	2
	0,60
	2,33
	0,36
	1,40
	3
	0,70
	2,62
	0,49
	1,83
	4
	0,80
	3,16
	0,64
	2,53
	5
	0,90
	3,57
	0,81
	3,21
	6
	1,00
	3,96
	1,00
	3,96
	7
	1,10
	4,36
	1,21
	4,80
	8
	1,20
	4,81
	1,44
	5,77
	9
	1,30
	5,17
	1,69
	6,72
	10
	1,40
	5,48
	1,96
	7,67
	Σ
	9,50
	37,37
	9,85
	38,85
Gráfico 1. Tempo² X Altura
Sistema para encontrar a e b
Ʃixiyi = aƩixi + Ʃixi2 ͢ 37,37 = 10.a +b.9,85
Ʃixiyi = Na + bƩixi ͢ 38,85 = a.9,5 + b.9,85
37,37 = 10.a +b.9,85 
38,85 = a.9,5 + b.9,85
37,37 = 10.a +b.9,85
0a= 37,37 - b.9,5
a = 3,737 - b.9,5
38,85 = a.9,5 + b.9,85
38,85 = (3,737 -b.9,5).9,5 + b.9,85
38,85 = 35,50 - 9,025b + b.9,85
 38,85 - 35,50 = 0,825b
3,35 = 0,825b
b = 4,06
Substituindo b:
a = 3,737 - 4,06.9,5
a = 3,737 - 3,857
a = -0,12
y = a + bx → Y = T² ; X = L; b = ; 
T2 = L
b = 
g = 
g = 
g = 9,72 m/s²
Oscilador amortecido
	Para concluir o experimento calculou-se o tempo através de h0 representado pela altura do oscilador em que a massa ficava parada:
	T(s)
	11,66
	11,48
	11,53
	11,56
T = 11,56/5
T = 2,31s
	Calculou-se também o raio:
R = 
R =R = 1,32m
Tabela 3. Medidas de oscilações de uma massa em determinados tempos e alturas
	Medida
	T (s)
	T²(s²)
	Y (m)
	Em (J)
	0
	0,00
	0,00
	0,18
	0,12
	1
	2,31
	5,34
	0,10
	0,07
	2
	4,62
	21,34
	0,07
	0,05
	3
	6,93
	48,02
	0,04
	0,03
	4
	9,24
	85,38
	0,03
	0,02
	5
	11,55
	133,40
	0,02
	0,01
	6
	13,86
	192,10
	0,005
	0,00
Gráfico 2. Tempo² X Altura
Gráfico 3. Tempo X Energia mecânica
Tabela 4. Aplicando-se ln nas medidas de Energia mecânica
	Medida
	T (s)
	Em (J)
	ln E (J)
	0
	0,00
	0,12
	-2,16
	1
	2,31
	0,07
	-2,72
	2
	4,62
	0,05
	-3,07
	3
	6,93
	0,03
	-3,63
	4
	9,24
	0,02
	-4,10
	5
	11,55
	0,01
	-4,62
	6
	13,86
	0,00
	-5,71
	Σ
	48,51
	0,28
	-26,0
Gráfico 4. Tempo X lnEnergia mecânica
lnE = lnEo + ln(e-bt)
lnE = lnEo – bt
y = a + cx → y = lnE; x = t; a = lnEo; c = -b
Tomando-se a = lnEo → a = -2,16
Substituindo na equação:
y = a + cx 
lnE = lnEo – bt
-5,71 = -2,16 - b.(13,86)
-13,86c = -3,55
c = 0,256
Conferindo o valor de h0 :
h0 = 
h0 = 
h0 = 0,175m
Valor de h0 experimental: 0,175m
Valor de h0 encontrado por resultados: 0,175m
6 Conclusão
Concluímos com o experimento “Pêndulo Simples” realizado no laboratório que são necessários analisar os movimentos do pêndulo simples para obter o valor da gravidade através de um processo experimental no qual me forneceu valores de tempo, período e alturas distintas para que fosse calculado o valor da gravidade utilizando métodos matemáticos, analisando que o valor obtido na gravidade desse experimento é muito próximo do valor da grávida de Terra que corresponde à 9,81 m/s², com um erro estatístico muito pequeno.
Foi concluído também com o experimento “Oscilador Amortecido” realizado também no laboratório que foram necessários através de procedimento experimental obter valores de raio de curvatura do sistema, o período do oscilador, alturas das oscilações e energia mecânica distintas, para se obter um resultado no qual deve-se conter o mínimo de erros possíveis, ao finalizar os cálculos podemos afirmar que a altura encontrada experimentalmente corresponde exatamente à altura encontrada por cálculos realizados durante o procedimento experimental. 
7 Referências Bibliográficas
http://coral.ufsm.br/gef/MHS/mhs05.pdf
http://www.fisica.ufpb.br/~mkyotoku/texto/texto6.htm
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/pendulo-simples.htm
http://www.reitoria.uri.br/~vivencias/Numero_017/artigos/pdf/Artigo_08.pdf
http://www.fis.ufba.br/~ossamu/fis2/textos/Amortecidas.pdf
http://www.ifsc.usp.br/~strontium/Teaching/Material2013-2%20FCM0102%20Fisica%20II-EESC/Exercicio%20T14.77.pdf
TIPLER, Paul A. Física. Trad. de Horacio Macedo. Vol. 1. Editora Guanabara Dois S.A. 1978