Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
��������� ��� � �������������������������� 1ESTATÍSTICA II A DISTRIBUIÇÃO NORMAL � ���� ����� ������ � � ��� ������ � �� � ���� �������� �������� ��� �� ������ �� ������ ����� � ��������� � ��� �� ������� ������������ �� ��������� �� ������������� ������ ��������� ��� ������� ��� �� �� ��� ��� � ���� � ���������� �� ��� ��� �� ���� ��� ���� � �� �� ����� ���� � ��� �� ���� ��� ������������!������" �� ������������� � � ����#�$�%� ��� � �������� �� ����� ���������&'(((#���������� ����������������� ��� ��� ��� �� �������$���)* � ������ ����� ���� ��$��� ������ ���+����$��� ������ ��� ,������� ������������������ � ��������� � � � -� �������#���� $ ���.����������� �� ������� ��� � ���� ����� ��� ��� �� ����� ���� /� ��� ����������� ���0����1��2�����34555�6�47889#�������� ��� ������,�� ���������� ��� ������� ��� �� ������� 2������ � ������������� ���� � � �����������#���� ��� �� ���� ��� ������� ��� ��� �� ������� ����� � ���������� �����#�������,�� ��� ���� /�� �������:� ����'�� ������ ��������������� /�� �������:� ������������������� ���� �������� � �� ������ ������#������� ��������� ��#������� ;� ��������������� ������ ������������������ ��� �� � � ��� �������� ����� ������������������ � ���� � ������� <� �������,:� ����� ��,����#� ��� *�����;� � �������� �� ������������ =�>� ��,����#��� �����������>� � ,�� �,:� �������������� ������ /� � ���+ ������ ������ ������>� <� ��������%����?���� ������ /� � ���+���� <� ���� �������� ���� � ������ ��������� � ��� ��� �����#� �� � �� ��������� � �������� � � ��� ����������/� ��� ��#���� ����� �� �#� ���� ������� �� � ������ ��� �� �#������ ����.���� ������������������� /������� �������:� ����� � ������ ��� ��� �� ������� ����� � ����� ������� ����������� ����� � ������$����� � ���� ������������ ��������������� ��� �� ���� ��� ������� ��� ��� �� ������:� ��� ����� �� �������@�� ��� �����#��������� ���������� � � $ ������������� � ������ ������ ������#����� ������ ����������������� ��������� ������ ����� ��������� ��� �����������������,���� � ���� � �� ������� ������������� �,������������/� �������������� ��� ��� ����� ����+������ ��� �� �� �� ��������������� ������ � ��$���)� ��� ��� *�����;� � ������� ������������� ��������� � ���� � ����� �� �������� �� �#� � ��������������� ���$��* � �������� ��� �� ������ ���+ ���#����� �������� � � $ ������ ���� �������� ������� ��� �� ��������:� ��#���� � ����� ���� ���������������������������� ���������� *�� ��������� ��� � �������������������������� 2ESTATÍSTICA II A DISTRIBUIÇÃO NORMAL ���;� � ��#��������� ���������������;�#��������/� ������ ������ ������ ������� ���� ���#���� �����$�%��� $��* � ����������� ����� @�� ��� �����#�����.��������� �� � ������>� � ������������ �� �������� ����� ��� �� ����� ����� ��� ��������� � � ����!� ����� "� � ������� ��� ��� � #$���������%&�� �������������� ������������� �������������� ������ �� ����� �� � ����� � ������ ��� ��� � #$������ � ������� � ����!������'�!���� ��� � #$���������%&�� ����� � ���� ������ ���� � ��� ��� �� ���� ��� ������� ��� ��� �� ������ �� ��#������;�#�������,����� ���� /�� ���� �� ������� � ��� �� ����� �� ��#�� ����� �������� ��� ��� �� ����� ��������'����?� � ����� ��������������� /�� �� �� �� �������������������� ���� ������ ������������������ ������ ����������������� � ���� � ��(����� ������������ ����������������������>���� ���� ����AB#CD�E�#���� ��F�8D#D�E�#���� ��@� 5A#D�E�#������ � ���� � ��)������� ����� ��,����#�?������ ���6$� ������� ��� ����GB#8H ���C5#CH �� � I/������� /�� ��� ����������� � ��� ���� ������ ���������� ���� �� �������� ��� ;� ��� � �� ��/����� � ���� � ��*�� �������,/�JD���� ��#��� ��>�44�� ��,�������B �,�� � ��� ���� � ��+�� ��,����#� ��� �� � ���,/�4D����� ������� �� ����� � ,��� ����"��� !����� �� #-���.����!�� ����!���� ��������!�������� ����!�����/��$���� "�� ��� ��� ��� ����������������������"����������� ���#-��!������ ��� ��� �������� � (��, ��� � #$������ � ������� � ���������� � �#$�� � ( ) 2 2 1 2 1 ��� � �� � � − ⋅− ⋅ ⋅⋅ = σ µ piσ x exf � � � ������������ /���������:� ���� �� ��#�µµµµ������ �� �#�σσσσ��������� �� �����#�pipipipi�K�G#4A48B���#���K�J#547J7���� � )��0���� ����������� ��� � #$������ � � � L ����� ��� �� ���� ��� ������ �������� ���� �� � ������>� � �/�����������������#�� � �������� � ��� ����� ���������?�� �� �M� /����������� ��������� ��� � ������� ����������� �����?�� �� �������������$��������� �� �M� �/���/����������������������������� ��� ����� ���� ���4DDH ���� ����� � ����M� �/� ������������� � ��� �#��� ����� � ���������������������� ������� $�� ���/�� �� ����8DH #���� ���� ��� ��� ��� ����� � ���������������������� ��������� �� ���/�� �� ��� � ���� � ��1����� ��#��� ��� ��� �� ������� �� �� ��4DD������� �� ������8D����� �� �����/�� ��������� � �� �� �������� ��� �� ����� ��������� ��� � �������������������������� 3ESTATÍSTICA II A DISTRIBUIÇÃO NORMAL � � @�� ���� ��������� ��� �� ������� �� ���#��� ����� � ���������� ����� /������� ����� �������� ���� �� �� � ������� �������� �����?�/����������������� ���������� � ����� � ���� � ��2��=� ���� ����� ����� � ���������� ����� /���������:� ��&#�� ��� ������ ��� ��� � ������ � � �� ��4DD������� �� ������8D#������ ����������� ����48D���JDD#������;�#��� ���� �������� ����� � ����� �� ��� ��$ ����� �����?�������� ���5�� =>� ��$ �������� ��#���� .����� ����� � ���������;����� � � *��, ��� � #$������ � �����3 ������������ 3���� � �� ���� ��.�,�����������>���� ����������� ����� � ��������� ���� ��� �� ���� ��� ���� F�� #���� �� ����,����� $ ��������������2����#���� ��� � ��<� ������� �� ������ ��$����� � ��� ���������� ������������� � %���� ������������������� ��� ������ �� �� ��µµµµ������� �� ������σσσσ�� � F����� ������������ ������������;�� ����������� ��� � �� ������ �#��������������� ��� ��/���������� ���4DDH ���/������ � �������� � ����� � ������� � ��������4DDH ����$ �������� ��#� ������� ��#� �� ���� ������������������� ��� � �� ������ �#������;�#����������/� ��$ ��������������� ������������� � ��� �� ����� ��� � ��� � � + ���#��� ���%������� ������ �� ���������� �� ��������������������������� ��� �� ���� ��� ���3���� ������ � ����� ������ �����*��� ��� � �� ��� �G���9#� ���� ���������,������ �������������� �������������� � ������ ��$�� �� �� �� ������������� ��� � ��� � -������ ��$�%��� �����N �� ������������������ ��� ��#��,�� ���������� ��� ��� �������+���������� ����� � ������������������� ��� ��#������ �� ��� ������������� ��� �G� O P& − � ����� �������%��@� �����. ������ $��� ����$�� ���� ����µ����� ����� ��� $��� �������� �������������������� ����������� � ��� � ����� � ( ) JQJ 4 � RJ 4%$ ⋅− ⋅ ⋅ = � � 0�� � ���������'���� ��������� ��� � �������������������������� 4ESTATÍSTICA II A DISTRIBUIÇÃO NORMAL S � #�� ������ ��� ������� �����������/�� � ����� ����T������ � ������ �#������� ����� ��������� ���� ������/��� ��/��������������������� ������������$� ���� � �#��������������� ����� ��������������%�� � +��4 ��� � ������ � ������� 3���� � ����������/���/����������������3�� ����� � ���������� ��������� �� ������� �������9�� ������ � �� ��D����� ������������� /��������% ���%��T��$ �������� ��#� ���� ���������������� ����� � �������� ���� ����� �������� ����5���63��� T���������#������� ����������� ����� � ������������ ����� ������������� ������� �� ��µ��������� ������ �������%���%��������� ��������O��+���� ����� � ���������/����� %��� � � '�� ���� �� �������� � %�������������+������ �������� ����� �����������������%���� ������������ ��� � � �����������������%��*� ������ �������� ������ �����>� 49��������������� ����� �� �������� � � � ������ � ��� ������ ������� ��?����������� J9������� ������ � ���� ������ ��� ,��,�� %� ��������� ��� � ���� � ��7�������� ��������� �����/����� ��������%�K�4#J8�����3D�U�%�U�4#J89�� =>��� � � � ����� �����$�%������� ��$ �������� ���������� ����V� � �#� ������������������ ��� ��� ���� %���>� � � 49� ������ ��?���������#���� .���4#J�3 ����� �� �����4����� � ��9M� J9� ��� ,�������� � �� �����4#J���� ������,�����J����� � ���D#D8M� G9� �� �������������� ����� ,�#���� .�����/��������;����D#GBAA�� � ���� � ���5����,�����/����� ����%�K�.4���%�K�4�� =>����� ��� ��$��� �#� ��4������ ����,�.���4#D��� ��� ,�������� � �� �����4#D#� ������.����� ���������� ��� ������� �������� � �� �����D#DD�� � � ����������,������D#GA4G#������� � �� ������������ �� ����-������ ������������� � ��� ��#�� ���� D���64������������ ��� ���D#GA4G#����� ����������/������D#C7JC�� � ���� � ��������,�����/����� ����%�K�4���%�K�J�� =>����� ��� ��$��� ������� ���#���,�.�����/���� ����%�K�4�����,�.�����/���� ����%�K�J��V� � �#� $�%.������ $��� ��>��-�3/����� � ��� ����%KJ9�6��� �3/����� � ��� ����%K49�K�D#A55J�6�D#GA4G�K�D#4G8B�� � ��������� ��� � �������������������������� 5ESTATÍSTICA II A DISTRIBUIÇÃO NORMAL � ���� � ��� ����,�����/���� ����%�K�W�J#J8�� =>���/��������;��������,��,���������� %�.�������+�������� ��� ���� � ����� �� � ���������� � ��� ���� � ��������?�� �� �#�� ���� ���: ���A��@�� ��� ������������������ ��� ��� ���� %�����/������������/����� ����%������J#J8�3/������� ��9��@�� �� ����� ��������� ��� �������� ��� �����������#�8DH ����/�������/�?����������3 ������ %�.������9���8DH � ���/�������/�?�� �� ���3 ���������� ��9#�� � ��� �������8DH ���� ������ �� ��#�����������,���� ��������#� A7 #57H >�D#8D�6�D#A757�K�D#D4JJ����4#JJH �� � � V � �������� ��������������#� ���� ����������������� ����� ��� ������,�����/��������� ����� � ������� ��� �������� ��� ��� ��������� ������������������ � ��;�� ��>���,����3%4�U�%�U�%J9���� ������������������� ��� ��� �������+ ����� �����>� 49V��� ,������������� �$��� ������ �#� �� � � �����%���� ��� � ����%4���%J��� ���������������� J9S��%4�$ ��������� ���������%������%J��������������#���,�� �����/���� ��������� ����%4�����/���� �� ������� ����%J��V� � �#���� �� .������/������ � G9S��%4�$ �������� ��� ����������%J#���,�� �����/���� ��������� ������� � �������/���� ��������� ������ � � ����V� � �#�1�%�� �����/����� � ���3�-9�� � �����/����� � ���3�� 9�� � A9S��,�������� ��:����������%����� ���� �����������/����� ������������������������ �������������� � � ������?����������� ��� �#���,�� �����/���� ��������� ����%#���$�%�� ���D#8D�� � ��������/����� � � 1��8��� ��������� �� ������ ���� ��� � #$������ � � � ���������#��������� ����� ��/���#�������� ����� � �������������%��V��� � ���$�� ��#� :����� ��� ��� ����� � ������ ����� ��� �� � � ������ ��� ���/.����V� � ����� �����,�������� /����%�3���� ������/� ��������� ��� � �������������������������� 6ESTATÍSTICA II A DISTRIBUIÇÃO NORMAL � � ��� � ���� � �������9�������� ������ ������/�<� ����� ������ � �� ������������ /���������:� ����� ������ ���� ��� ��� � ���� ��� ������� X ����� �������������������� ���������� ���>��3��U�&�U��9������3&�W��9�����3&�W��9������3&�U��9���� �3�&�U��9�����3��U�&�W��9��+������������ �����>� � 49(�� � $ ������� �� ���������� �� ������ �� ������ ���(�� � $ ����������� ����� � ��������������� ��#� �� �������� ����������� � �#������;�#���� ��� �� � $ ����������� J9V��� ,����������� ��� ������ ������ �#������� ������ �� �� ��� � ������������������������ �� � � ����� �� ���������������� G9@�������������� /�� ������% ����%#��� �� ���������� �� �����#������������$:�� ����%�K� � && − �� A9V��� ,����������� ��� ��� �����#������� ���D�3� �� �9� ��� � ������������������%������� � �� �������� ����������������#� �� � � ������� �����������D�� 89��,������/����� ��������������� � �� �������������������%���$�%������� �������� �����/� ��#� ������ � ����� ����� � �������� � ������ � ���� � ���(�� ��,�������� � ����� ��� ���� ��� ��������� ��#��� ����� �� ������ ���������� ���������D#8C� E�����8CD���������� �� �����������D#DAD�E�����AD������� � ��.��������������� /���������:� ����;�� � ��� ������ ��� ��� � ��#������� ��>�3�9���� ���� ���������� �� �� ����D#8D���D#5D�E�M�3�9�� � ��������� D#C8�E��� � =>�L � ��� ����������������� �� �������������#���� ������� �������� ���� 3�9� 49�(�� � $ �����>�& �K�D#8C�E�#���K�D#DA�E�����3D#8D�U�&�U�D#5D9� J9�@����� ��� ������ ������ �>� � � G9�@/������������� /�� ������% ���>�@�� �������� �����������/����� ������ ���������#�� �������� ����� �������������%#������,�� �� ������%4���%J����� � #�%4�K� D#DA D#8CD#8D − �K�.�4#8D���%J�K� D#DA D#8CD#5D − �K�G#8D�� �����%4�K�.4#8D#���/������D#AGGJ�������%J�K�G#8D#���/������D#ABB7 ����/������������ ��������������� �� ������������/����#������;�#�D#AGGJ�Y�D#ABB7�K�D#BGGD�� � � � 3�9� 49�(�� � $ �����>�& �K�D#8C�E�#���K�D#DA�E�����3�&�W�D#C89��4 ���#$�9������������� ������ ���� ������� �� ��� �� �� � �����D#C8�E������� ���#���� ���0.�: �;�5!+*/�� J9�@����� ��� ������ ������ �>� ������ ������������� � �3��������5!*���5!1� �����'�!�7(!(�< ���������������� ���� ���$��������5!*5���5!15�="�� ��������� ��� � �������������������������� 7ESTATÍSTICA II A DISTRIBUIÇÃO NORMAL � � G9�@/������������ /�� ������% ��>�D#C8��� ���� /��������% ��>�%�K� D#DA D#8CD#C8 − �K�J#J8�� � A9������� ��� ��� �����>������;�� �����/������� ����������$ ����� � � 89�/��������;����K�� ������� �� ���6�/������,���� ���������K�D#8D�6�D#A757�K�D#D4JJ� �����;�#���� � ���4#JJH ����� �������*� � ����� � �������D#C8�E��� � 2��4 �� ��� � #$������ � ���� ������� � �#$������ ��� � #$�� ��� � �� � ��� ��� �� ����� �� ������ � ���<� ���� �� �������� �������������������������������� �� � �� ����� � ����������� ���� �K�JD��+� ����� �������#���� ��� �� ���� ��� ��� ���������� � %������� �� � ��� � ��������� �� ������ ��� ������ ������� ����� � �������������������/� ��������8DH �� ����������� ������/� ��>� � > �'���� ���� �� ��������� �� �������� #-��������� ��� � #$�� ��� � !���� ����������� �?� ������������� ������������� � �����������������> �������@�*�������.�A�/@�*!����$������� ��� � � ����� �� ��� � ���� ��� ��� ��� � #$�������� � ����������������������� � ���������� �� � ��� � #$������ � ���� �� �� �������� ������$������������� µµµµ�B������� σσσσ�B� ( )�� ���� ���� ���� �� −⋅⋅ � � +���� �� � ���������/�<� ����� ���������� �������� ��� �� ������� ����� ����� �� ��������� � � ���� ������ ������������ ��� �� ����� �� ���������� ��>� ( ) ( ) � � .4 Z� �Z Z�3�9 −⋅⋅ −⋅ = #�� ���Z����� $���� ����� ����� <� ��������� �� ���������� �� � � ������� �� ������ ��� �� ����������� ��>�µ�K� ��� ����� ���� �� ������ ��>�σ�K� ( )p1p −⋅⋅ �� � ���� � ���)����;�� � �K�JD��� �KD#AD#��� ��� ��� ����� � ������������������34�6� 9��� ����� � �������� $��,������������ 3�KG9��� � %� ����������� ��� ������ ��� ��� � ������ � =>�S����������� ����� ������ ����� ���� ��� �� ����� �� ��#������ �������D#D4JA����4#JAH ��� � �� ����� ������ ��� ��#���� ����,��������� ����� ����� �:� � ��������� � '�� ������� �������� ��� ������������� ������ ������ ��������� ��� ��#�$�%� ����� ��� ��� � ����>�� %��� ������������������G!� ��������� ��� � ���� ���� �����������J#8�.�G#8� �������� ��� ���� � ��������� ��� � �������������������������� 8ESTATÍSTICA II A DISTRIBUIÇÃO NORMAL 49� �� � $ �����>� � �� �� �� ���� �� ������ ���$���� � �����#� � ��� ���� ������*.���� ��� � ��� $:�� �������� � ��� �� ����� �� ��>�µ�K� � �K�JD���D#AD�K�7 #D���σ�K� D#CDD#ADJD ⋅⋅ �K�J#J� � J9�@����� ��� ������ ������ �>� � � G9��/������������ /��������% ���%>%4�K� 2,2 82,5 − �K�.J#8D���%J�K� 2,2 83,5 − �K�.J#D8� A9�@����� ��� ��� �����>� � 89�V��������� ��� ��#� 3.J#89�K�D#ABG7��� 3.J#D89�K�D#A5B7 ��+ ���� 3�KG9�K� 4�6� J�K�D#D4A�� � 7��C �"��� �� �� ��� � [ �� �� �I��S������� ��+������� ���� � �����?���� ���������+� �����\�������JDD4� � � �" ���� ���@��� ���+������� ���$/� ����45���� �����+� �����S��� ����4BBB� � -����]�=��S ������+������� ����@�������S�,��� ��-����^ �6�\ ������F��� �#�_L V���4B58�� � -�� ��1��L � �����( ���������?��������� ����_L @��+� ������JDD8��
Compartilhar