Buscar

01DistribuicaoNormal

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 8 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 6, do total de 8 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Prévia do material em texto

���������		
���
�
��������������������������
1ESTATÍSTICA II 
A DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
�
���� �����	
������
�
� ��� ������ �	��	� 
����
�������� 
��������	���	��	������
��
������
�����	�	���������
�	���	��	������� ������������ ��	���������
��
�������������
������ ���������
��� �������	���	��	��
��� ��� �
����
�
����������
�� ���	���	��	����
��� ����
�
��
�� ����� ���� �	���	��	����
��� ������������!������"
�� �������������	�
�	����#�$�%�
���
�	�������� ��	�����
���������&'(((#���������� ����������������� ��� ���	���	��	�������$���)*
�	������
����� 	���� ��$��� ������	
���+����$��� ������	
���	
,�������	������������������ �
���������
�
�
�
-�	�������#����	$	���.�����������
��	�������
���	� ����
����� ���	���	��	����� ���� /�	���
�����������
���0����1��2�����34555�6�47889#�������� ��� ������,�� ����������
��� �������	���	��	�������
2������
�
�������������
����
�
�
�����������#����	���	��	����
��� ������� ���	���	��	�������
�����	�	���������� �����#�������,��
��� ����	/��	�������:�	����'�� ������ ���������������	/��	�������:�	�������������������
����
�������� �
��
������ ������#������� ���������	��#�������
;�
���������������
������	������������������ ���
��	� �
���
�������� �����	������������������
�
���� �	�������
<� �������,:�
�����
��,����#�
��� *�����;�
�	�������� ��
������������
=�>�
��,����#���
�����������>�
�
,�� �,:�
��������������
������ /�	� ���+	������
������ ������>�
<� ��������%����?����
������ /�	� ���+����
<� ����
��������	���� �
������
��������� �
���
���	�����#�
��
�
��
���������
�	��������	�
�	���
����������/�	
���	��#���� �����
�� 	�#�
����	�������	
��
�	������
���	�� �#������
����.����
�������������������	/������� �������:�	�����
�	������ ���	���	��	�������
�����	�	�����
������� �����������	�����
�
������$�����	� 
����
������������ ���������������	���	��	����
��� ������� ���	���	��	������:�	���
����� �� �������@�� ��� �����#��������� ����������	� 
�	$	������������� �
������ ������	������#�����	
������
	�����������������
���������
������ ����� ��������� ���
�����������������,����
�
���� �	��
������� 	
	������������� �,������������/�	
��������������
���
���
�����	����+������ ��� ��	��	��
���������������
������ �	��$���)�
���
��� *�����;�
�	�������
�������������
���������	� 
���� �
�����	��
��������	��	�#�
�	���������������	
���$��*
�	��������
���
��
������ ���+
���#�����
��������	� 
�	$	������
����	�������� 
������� ��� �� ��������:�	��#���� �
����� ���� ����������������������������	���������� *��
 
���������		
���
�
��������������������������
2ESTATÍSTICA II 
A DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
���;�
�	��#���������	
���������������;�#��������/�
������
������ ������	�������
����	���#���� �����$�%���
	
$��*
�	�����������	�����
@�� ��� �����#�����.��������� �� �
������>�
�
������������
�� �������� �����
���	��	�����
�����
���
 ��������� �	� ����!�
�����
"�
�
�������
���
���
 �
#$���������%&��
��������������	�������������
��������������
������
�� ����� �� �
�����
� ������	���
���
 �
#$������ �	������� � 
	
����!������'�!����
���
 �
#$���������%&��
����� �
���� ������
����
�
���	���	��	����
��� ������� ���	���	��	������
��
��#������;�#�������,����� ����	/��	����
��
�������
�	���	��	�����	
�� 	��#��	�����
�������� ���	���	��	�����	��������'����?�
�
����� ���������������	/��	��
��
��
��������������������
���� ������ 	������������������
������	�����������������
�
���� �	��(�����
������������
����������������������>����
����
����AB#CD�E�#����
��F�8D#D�E�#����
��@�
5A#D�E�#������
�
���� �	��)�������
�����
��,����#�?������
���6$�	�������	���
����GB#8H ���C5#CH ��
�
I/�������	/��	���	����������� �
���
���� ������ 	����������
����
��
�������� ���
;�
���
�
�� ��/�����
�
���� �	��*��
�������,/�JD����
��#���
��>�44�� ��,�������B �,�� �
���
���� �	��+��
��,����#�
��� �� �
���,/�4D�����	�������
��	�����
�
,��� ����"���	!����� ��
#-���.����!��	����!���� ��������!��������
����!�����/��$����
"�� ���
���
���
����������������������"����������� ���#-��!������
���
���
��������
�
(��,
���
 �
#$������ �	������� � 
	
���������� �	�#$��
�
( )
2
2
1
2
1 ���
�
��
�
� −
⋅−
⋅
⋅⋅
=
σ
µ
piσ
x
exf �
�
�
������������	/���������:�	����
��
��#�µµµµ������ ��	�#�σσσσ���������	��
�����#�pipipipi�K�G#4A48B���#���K�J#547J7����
�
)��0����
�����������
���
 �
#$������ �	�
�
L �����	���	��	����
��� ������ ��������	
����
��
�	������>�
�
�/�����������������#��
	� ��������	� ���	����� ���������?�� ��	�M�
 /�����������
���������
���	� �������	�����������	�����?�� ��	�������������$��������� ��	�M�
�/���/�����������������������������
��� �����
����
���4DDH ����
�����	�	����M�
�/�
�������������	� ���	�#���
�����	�	���������������������� �������	
$��	���/�� ��	����8DH #���� ����
��� ��� ���
�����	�	���������������������� ���������
��	���/�� ��	���
�
���� �	��1�����	��#��� ���	���	��	������� �� ��	��4DD�������	��
������8D����� ��	�����/��	��������� �
��
��
��������	���	��	�����
 
���������		
���
�
��������������������������
3ESTATÍSTICA II 
A DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
�
�
@�� ���� ���������	���	��	�������
��
���#���
�����	�	���������� �����	/������� ����� ��������
����
��	��
�
�������	��������	�����?�/�����������������
����������
�
�����
�
���� �	��2��=�
����
�����
�����	�	���������� �����	/���������:�	��&#��	���	������
��� ��� �
������ �
� ��	��4DD�������	��
������8D#������ 	�����������
����48D���JDD#������;�#���
����
��������
�����	�	�����
�� ��� ��$	�����	�����?�������� 
���5��
=>�
��$	��������	��#���� .�����
�����	�	���������;�����
�
�
*��,
���
 �
#$������ �	�����3
������������
3����
�
��
����
��.�,�����������>���� �����������
�����	�	��������� ����	���	��	����
��� ����
F�� #���� ��
����,�����	
$	
	��������������2����#����	��� �	��<�	�������	��	������ ��$����� �
���
����������
�������������	�	%����
�������������������
��� ������ �� ��	��µµµµ�������	��
������σσσσ��
�
F�����
������������	������������;�� �����������
��� �	��
������	�#��������������� ��� ��/����������
���4DDH ���/������ �
�������� �
�����	�	������� �
��������4DDH ����$	��������	��#�
������� 
��#�
��
����
�������������������
��� �	��
������	�#������;�#����������/�
��$	���������������
�������������
�	���	��	�����
��� �	���
�
�
+
���#��� ���%������� ������ ��	����������	��
���������������������������	���	��	����
��� ���3����
������ �	�����
	������ �����*���	��� �
��	��� �G���9#�
���� ���������,������ ��������������	�������������� �
������ ��$�� ��	��	
��	�������������
��� �	���
�
-������ ��$�%���	�����N ��
������������������
��� ��#��,�� ����������
��� ���
�������+����������
����� �	�������������������
��� ��#������	��	
���
�������������	��� �G�
O
P& − �
����� �������%��@�
�����.
������	$���
����$��	����
����µ�����
����� ���	$���
��������	�������������������� ����������� �	���	� 
�����
�
( ) JQJ
4
�
RJ
4%$
⋅−
⋅
⋅
= �
�
0�� � 
	
���������'����
 
���������		
���
�
��������������������������
4ESTATÍSTICA II 
A DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
S	� #�� ������	
���
������� �����������/�� �	�����
	����T������ �
������ �#������� ����� ���������
����
������/��� ��/���������������������
������������$�	����	� �#���������������
�����	��������������%��
�
+��4 ��� �	������ �	�������
3����
�
����������/���/����������������3��
�����	�	���������� ���������	��
�������	
�������9��
������
� ��	��D����� �������������	/��������%	���%��T��$	��������	��#�
���� ����������������
�����	�	��������
���� ����� ��������
����5���63���
T���������#������� �����������
�����	�	������������ ����� �������������
������� ��	��µ���������
������	�������%���%���������	��������O��+����
�����	�	���������/�����	
%���
�
�
'�� ����
��
��������	�	%�������������+������ �������� ����� �����������������%���� ������������
���	� �	�����������������%��*� ������ 
�������� ������
�����>�
49���������������
�����	
��	��������
�	� �	������	� ���	
������ �������
��?�����������
J9�������
������	� ����
������
���	
,��,��	%�
���������
���
�
���� �	��7�������� ��������� 	
�����/�����
��������%�K�4#J8�����3D�U�%�U�4#J89��
=>���
�	� �	�����	�����$�%������� ��$	�������� ����������	����V�
�	�#�
������������������
��� ���
����
	%���>�
�
�
49�
������
��?���������#���� .���4#J�3
�����	
��	�����4�����	� ��9M�
J9�
���	
,��������
�
��
�����4#J����
������,�����J�����	� ���D#D8M�
G9�
��	
��������������
�����	
,�#���� .�����/��������;����D#GBAA��
�
���� �	���5����,�����/�����
����%�K�.4���%�K�4��
=>����� ��� ��$��� �#�
��4������
����,�.���4#D���
���	
,��������
�
��
�����4#D#�
������.�����	
����������
��� �������
��������
�
��
�����D#DD��
�
�
����������,������D#GA4G#�������
�
��
������������	��	����-������ �������������	� ���	��#��
����
D���64������������ ��� ���D#GA4G#����� ����������/������D#C7JC��
�
���� �	��������,�����/�����
����%�K�4���%�K�J��
=>����� ��� ��$��� �������
���#���,�.�����/����
����%�K�4�����,�.�����/����
����%�K�J��V�
�	�#�
$�%.������	$���
��>��-�3/����� �	���
����%KJ9�6��� �3/����� �
���
����%K49�K�D#A55J�6�D#GA4G�K�D#4G8B��
�
 
���������		
���
�
��������������������������
5ESTATÍSTICA II 
A DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
�
���� �	���
����,�����/����
����%�K�W�J#J8��
=>���/��������;��������,��,����������	
%�.�������+��������	���
���� �	�����
��
�	����������	� ���	���� �
��������?�� ��	�#��	����
���:
	���A��@�� ���
������������������
��� ���
����
	%�����/������������/�����
����%������J#J8�3/�������
��9��@�� ��
����� ��������� ��� ��������
��� �����������#�8DH ����/�������/�?����������3
������	
%�.������9���8DH �
���/�������/�?��	��	���3
����������
��9#��	� 	
��� �������8DH ����
������	��	��#�����������,����
��������#�
A7 #57H >�D#8D�6�D#A757�K�D#D4JJ����4#JJH ��
�
�
V	�
��������
��������������#�
���� ����������������� �����	���
������,�����/���������
�����	�	������� ��� ��������
��� ���
��������� ������������������
�
��;��	��>���,����3%4�U�%�U�%J9���� �������������������
��� ���
�������+	�����
�����>�
49V���
,������������� �$��� ������	
�#�
��	�	�
�����%����
��� �	����%4���%J��� ����������������
J9S��%4�$	��������� ���������%������%J��������������#���,�� �����/����
���������
����%4�����/����
��
�������
����%J��V�
�	�#���� �� .������/������
�
G9S��%4�$	�������� ��� ����������%J#���,�� �����/����
���������
������� �	�������/����
���������
������
� �
����V�
�	�#�1�%�� �����/����� �	���3�-9�� �
�����/����� �
���3�� 9��
�
A9S��,�������� ��:����������%�����	���� �����������/�����
������������������������
�������������� �
�	������?����������� ��� �#���,�� �����/����
���������
����%#���$�%�� ���D#8D�� �
��������/�����
�
�
1��8���	��������� 	�� ������ ����
���
 �
#$������ �	�
�
���������#��������� ����� ��/���#�������� ����� �	�������������%��V���	�
���$��
��#�
:����� ���
��� ����� �
������ ����� ��� ��
�
�	������	
���
���/.����V�
�	����� �����,��������	/����%�3����
������/�
 
���������		
���
�
��������������������������
6ESTATÍSTICA II 
A DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
� �	���	� 
���� �
�������9��������	������	������/�<�	�����
������ 	�	�� ������������	/���������:�	�����
������ ����
��� ��� �
����	���	�������
X ����� �������������������� ����������	
���>��3��U�&�U��9������3&�W��9�����3&�W��9������3&�U��9����
�3�&�U��9�����3��U�&�W��9��+������������
�����>�
�
49(��
�	$	������� ��	����������	��
������
��
������ ���(��
�	$	�����������
�����	�	��������������� ��#�
��
�������� �����������	� �#������;�#���� ���	��
�	$	�����������
J9V���
,�����������
��� ������
������ �#�������
������ ��	��
��� �	������������������������
��	�	�
�����
�� ����������������
G9@��������������	/��	������%	����%#��� ��
���������� ��
�����#������������$:�� ����%�K�
�
&& − ��
A9V���
,�����������
��� ���
�����#�������
���D�3� ��	�9�
��� �	������������������%�������
�
��
��������
����������������#�
��	�	�
������� �����������D��
89��,������/�����
���������������
�
��
�������������������%���$�%�������
��������
�����/�	��#�
������ 	
�
�����
�����	�	�������� �
������
�
���� �	���(��
��,�������� �	�����
��� ���� ��� ���������
��#���
����� ��	������
����������	���������D#8C�
E�����8CD����������	��
�����������D#DAD�E�����AD������� 	�	
��.���������������	/���������:�	����;��
�	���	������
��� ��� �
��#������� 	
��>�3�9����
����
���������� �� ��
����D#8D���D#5D�E�M�3�9�� �	���������
D#C8�E���
�
=>�L �
���
����������������� ��
�������������#���� �������	��������	����
3�9�
49�(��
�	$	�����>�& �K�D#8C�E�#���K�D#DA�E�����3D#8D�U�&�U�D#5D9�
J9�@�����
��� ������
������ �>�
�
�
G9�@/�������������	/��	������%	���>�@�� �������� �����������/�����
������	���������#��
�������� �����	�������������%#������,�� �� ������%4���%J�����	� #�%4�K�
D#DA
D#8CD#8D − �K�.�4#8D���%J�K�
D#DA
D#8CD#5D − �K�G#8D��
�����%4�K�.4#8D#���/������D#AGGJ�������%J�K�G#8D#���/������D#ABB7 ����/������������
��������������� ��
������������/����#������;�#�D#AGGJ�Y�D#ABB7�K�D#BGGD��
�
�
�
3�9�
49�(��
�	$	�����>�& �K�D#8C�E�#���K�D#DA�E�����3�&�W�D#C89��4 ���#$�9������������� ������
����
�������
��
��� �� �� �
�����D#C8�E�������	���#���� ���0.�: �;�5!+*/��
J9�@�����
��� ������
������ �>�
������ �������������
�
�3��������5!*���5!1�
�����'�!�7(!(�< ����������������
����
���$��������5!*5���5!15�="��
 
���������		
���
�
��������������������������
7ESTATÍSTICA II 
A DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
�
�
G9�@/������������	/��	������%	��>�D#C8��� ����	/��������%	��>�%�K�
D#DA
D#8CD#C8 − �K�J#J8��
�
A9�������
��� ���
�����>������;�� �����/������� ����������$	�����
�
�
89�/��������;����K�� �������	��	���6�/������,����
���������K�D#8D�6�D#A757�K�D#D4JJ�
�����;�#���� �
���4#JJH �����
�������*� �
����� �	�������D#C8�E���
�
2��4 ��
���
 �
#$������ �	���� �������
� �#$������
���
 �
#$�� 
��� 
�	��
�
���	���	��	�����	
�� 	������ �	���<�	���� ��	��������	��������������������������������	
�� 	�	��
����� �
����������� ����
�K�JD��+� �����
�������#����	���	��	����
��� ���
����������	�	%������� ��
�
���	� ���������	
�� 	������
���
������
�������
�����	�	�������������������/�
��������8DH ��
�����������	������/�	��>�
�
> �'���� ���� 	�� ���������	�� ��������
#-���������
���
 �
#$�� 
��� 
�	!���� �����������
�?� �������������
������������� � 
	
�����������������> �������@�*�������.�A�/@�*!����$�������
���	�
�	�����
�� 
��� 
�	���� ��� ���
���
 �
#$�������� � 
	
�����������������������
� ���������� ��
�
���
 �
#$������ �	���� �� ��
��������
������$�������������
µµµµ�B�������
σσσσ�B� ( )�� ���� ���� ���� �� −⋅⋅ �
�
+����
��
�	���������/�<�	�����
���������� ��������	���	��	������� �����	�����
��
��������� �
	� 
����
������ ������������	���	��	�����	
�� 	����������
��>� ( ) ( )
�
� 
.4
Z�
�Z
Z�3�9 −⋅⋅
−⋅
= #��
���Z�����
$����	�����
�����
<� ���������
��	����������
��	� �
������� ��	������	���	��	�����������
��>�µ�K�
���
�����
����	��
������
��>�σ�K� ( )p1p −⋅⋅
 ��
�
���� �	���)����;�� �
�K�JD���
�KD#AD#���
���
���
�����	�	������������������34�6�
9���
�����	�	��������
$��,������������
3�KG9���	�	%�
�����������
��� ������ ���
���	� ������
�
=>�S����������� �����
������ ����� ����	���	��	�����	
�� 	��#������
�������D#D4JA����4#JAH ���
�	��
�����
������
��� ��#���� ����,��������� �����
�����
�:�	� ���������
�
'�� �������	��������	���
�������������
������ ������ ���������
��� ��#�$�%�
����� ���
���	� ����>��	%���
������������������G!�
���������
���	� ����
����	
�����������J#8�.�G#8�
��������
��� ����
�
 
���������		
���
�
��������������������������
8ESTATÍSTICA II 
A DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
49� 	��
�	$	�����>� � ��	�� �� ����	��
������
���$���� � �����#� � ��� 
���� ������*.���� ��� � ��� $:�� ��������
�	���	��	�����	
�� 	��>�µ�K�
�
�K�JD���D#AD�K�7 #D���σ�K� D#CDD#ADJD ⋅⋅ �K�J#J�
�
J9�@�����
��� ������
������ �>�
�
�
G9��/������������	/��������%	���%>%4�K�
2,2
82,5 − �K�.J#8D���%J�K�
2,2
83,5 −
�K�.J#D8�
A9�@�����
��� ���
�����>�
�
89�V���������
��� ��#�
3.J#89�K�D#ABG7���
3.J#D89�K�D#A5B7 ��+
����
3�KG9�K�
4�6�
J�K�D#D4A��
�
7��C
 	
�"���
�� ��
���
�
[	��	�� �I��S�������
��+�������	����
�	�����?���� 	
	���������+�	�����\�������JDD4�
�
�
�"
	����
���@���
���+�������	���$/�	����45����	�����+�	�����S���	����4BBB�
�
-����]�=��S
	������+�������	����@�������S�,��� ��-����^ �6�\	������F���	�#�_L V���4B58��
�
-��	��1��L �	�����(
���������?���������	����_L @��+�	������JDD8��

Outros materiais