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Lista de Exercícios geometria analítica

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Universidade Federal Rural de Pernambuco 
UACSA– Unidade Acadêmica do Cabo de Santo Agostinho 
Lista de Exercícios de Geometria Analítica 2016.1 
Profa. Dra. Élida Fernanda Xavier Júlio 
 
1. Sendo u=(1,-1,3), v=(2,1,3) e w=(-1,-1,4) ache as coordenadas de 
u+2v-3w e verifique se u pode ser escrito como combinação linear de v 
e w. 
 
2. Verifique se o conjunto de vetores forma uma base em V3 
{(1,1,1),(,1,2,3),(2,-1,1)}. E comente a resposta. 
 
3. Se u = (3, 1, 2), v = (2, 4, −1) e w = (−1, 0, 1), determine: 
a) (u × w) . (w × v); 
b) ||u × v||; 
c) (2v) × (3v); 
d) (2u) × (3v); 
e) (u × w) × (v × u) 
 
 
4. Ache o(s) valor(es) aproximado(s) de m de modo que u = (1, 2, 2) seja 
combinação linear de v = (m-1, 1, m−2) e w = (m+1, m-1, 2). 
 
 
5. Calcule os valores de a e b para que os pontos A(3,1,-2), B(1,5,1) e 
C(a,b,7) sejam colineares. 
 
6. Ache a matriz mudança de base de E para F e em seguida, calcule a 
matriz mudança de base F para E, sabendo que: 
 
f1=e1- e2+ e3 
f2= - e3 
f3= e2+ e3 
 
 
7. Sejam E=(e1, e2, e3) e F=( f1, f2, f3) bases tais que a relação abaixo é 
cumprida. Informe o valor de u=(1,1,-1)E na base F. 
f1=e1- 3e2 
f2= e2 + e3 
f3= e1 -2e2 
 
8. Ache a projeção de w=(1,-1,2) sobre v=(3,-1,1). 
 
9. Determine o ângulo em A dos triângulo formado pelos pontos A(2,1,3), 
B(1,0,-1) e C(-1,2,1). 
 
10. Calcule o(s) valor(es) de m para que o volume do tetraedro inscrito no 
paralelepípedo determinado pelos vetores v1 = (0, −1, 2), v2 = (−4, 2, −1) 
e v3 = (3, m, −2) seja 33/6. 
 
11. Estude a posição relativa das retas r1 e r2 sabendo que: 
r1:(x,y,z)=(5,2,7)+λ(1,-1,-2) e r2: (x,y,z)=(2,0,5)+µ(2,3,4) 
 
 
12. Determine a equação simétrica da reta que passa pelo ponto A(-2,1,3) e 
é ortogonal às retas 
r1: (x,y,z)=(2,1,0)+λ(-1,1,-3) e r2: (�
�)� =
�
�
, y=2 
 
13. Obtenha a interseção da reta r e do plano pi. 
Onde r: �
�
 = 
�
�
�
=
�
�
�
 e pi: 2x+y-z-6=0 
 
 
14. Determine o ângulo entre os plano pi1 e pi2, sendo 
 
pi1: 1� − √2� − √2� − 8 = 0 e 
 
pi2: 1� + √2� + √2� + 4 = 0 
 
 
 
15. Determine o ângulo que a reta r faz com o plano pi. 
r: 
�
�
�
= 
�
�
=
���
 
 
pi: 2x-y+7z-1=0

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