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Apostila - Medidas Eletricas

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1 
GQEEGQEE
Universidade Federal de Itajubá 
 
Instituto de Sistemas Elétricos e Energia 
 
Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica 
 
APOSTILA 
 
ELE505 
MEDIDAS ELÉTRICAS 
 
Engenharia Elétrica – 5º período 
Prof. Fernando Nunes Belchior 
2014 
 
 
 
 
 
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2 
GQEEGQEE
Universidade Federal de Itajubá 
 
Instituto de Sistemas Elétricos e Energia 
 
Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica 
ELE 505 
MEDIDAS 
 
 
1- MEDIDAS ELÉTRICAS NA MANUTENÇÃO.......................................................................................................................... 9 
1.1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................................. 9 
1.2. OPERAÇÃO DE MEDIÇÃO .......................................................................................................................................... 9 
1.3. CATEGORIAS BÁSICAS DE INSTRUMENTOS.......................................................................................................... 10 
1.4. CLASSIFICAÇÃO DOS INSTRUMENTOS .................................................................................................................. 10 
A. À grandeza a ser medida ....................................................................................................................................... 11 
B. À apresentação da medida .................................................................................................................................... 11 
C. Ao uso .................................................................................................................................................................. 13 
D. À corrente ............................................................................................................................................................. 13 
1.5. ESCALA DOS INSTRUMENTOS................................................................................................................................ 14 
1.6. ERROS EM MEDIDAS ............................................................................................................................................... 17 
1.7. CLASSE DE EXATIDÃO ............................................................................................................................................ 18 
2- INSTRUMENTOS ANALÓGICOS DE BOBINA MÓVEL ....................................................................................................... 21 
2.1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................................... 21 
2.2. CONSTITUIÇÃO DO MEDIDOR DE BOBINA MÓVEL ................................................................................................ 21 
2.3. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO ........................................................................................................................... 22 
3- INSTRUMENTOS ANALÓGICOS DE FERRO MÓVEL........................................................................................................ 27 
3.1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................................... 27 
3.2. CONSTITUIÇÃO DO MEDIDOR DE FERRO MÓVEL ................................................................................................. 27 
A. Bobina Fixa ........................................................................................................................................................... 27 
B. Conjugado Móvel .................................................................................................................................................. 27 
C. Conjugado Amortecedor ........................................................................................................................................ 27 
3.3. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO ........................................................................................................................... 28 
4- MEDIÇÃO DE TENSÃO E CORRENTE .............................................................................................................................. 32 
4.1. MEDIÇÃO DE TENSÃO ............................................................................................................................................. 32 
A. Voltímetro ............................................................................................................................................................. 32 
B. Aumento de Faixa de Medição com Resistência em Série com o Voltímetro ........................................................... 34 
C. Ponta de Prova ou Ponteira de Tensão .................................................................................................................. 35 
D. Transformadores de Potencial (TP) ........................................................................................................................ 35 
E. Sensores de Tensão por Efeito Hall ....................................................................................................................... 36 
4.2. MEDIÇÃO DE CORRENTE ........................................................................................................................................ 36 
A. Amperímetro ......................................................................................................................................................... 36 
B. Aumento de Faixa de Medição com Resistência em Paralelo com o amperímetro ................................................... 39 
C. Shunt Resistivo ..................................................................................................................................................... 41 
D. Transformadores de Corrente (TC) ........................................................................................................................ 41 
 
 
 
 
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3 
GQEEGQEE
Universidade Federal de Itajubá 
 
Instituto de Sistemas Elétricos e Energia 
 
Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica 
E. Sensores de Corrente por Efeito Hall ..................................................................................................................... 42 
F. Amperímetro Alicate ................................................................................................................................................... 43 
G. Pinças Amperimétricas .......................................................................................................................................... 44 
H. Bobina de Rogowski .............................................................................................................................................. 45 
5- MEDIÇÃO COM MULTÍMETROS ANALÓGICOS E DIGITAIS ............................................................................................. 48 
5.1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................................... 48 
5.2. MULTÍMETROS ANALÓGICOS .................................................................................................................................48 
A. Considerações Gerais ........................................................................................................................................... 48 
B. Medições com o Multímetro Analógico ................................................................................................................... 49 
C. Medição de Tensão ............................................................................................................................................... 50 
D. Medição de Corrente ............................................................................................................................................. 50 
E. Medição de Resistência ......................................................................................................................................... 51 
5.3. MULTÍMETROS DIGITAIS ......................................................................................................................................... 52 
A. Tipos ou Modelos .................................................................................................................................................. 52 
B. Quanto aos Dígitos ................................................................................................................................................ 54 
C. Medições com o Multímetro Digital ......................................................................................................................... 56 
D. Teste de Diodos .................................................................................................................................................... 57 
E. Medição de Capacitância ....................................................................................................................................... 58 
F. Medição de Ganho de Transistores ............................................................................................................................ 58 
G. Medição de Corrente ............................................................................................................................................. 59 
6- TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS ............................................................................................................... 61 
6.1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................................... 61 
6.2. TRANSFORMADOR DE POTENCIAL (TP)................................................................................................................. 61 
A. Introdução ............................................................................................................................................................. 61 
B. Diagrama Equivalente e Diagrama Fasorial ............................................................................................................ 62 
C. Valores Nominais dos TP’s .................................................................................................................................... 63 
D. Classe de Exatidão ................................................................................................................................................ 66 
E. Grupos de Ligação e Potência Térmica Nominal .................................................................................................... 66 
F. Determinação da Carga dos TP’s ............................................................................................................................... 68 
G. Polaridade e Marcação dos Terminais de TP’s ....................................................................................................... 68 
H. Paralelogramos de Precisão e Classes de Exatidão ............................................................................................... 69 
I. Observações Práticas Importantes Sobre TP’s ........................................................................................................... 70 
J. Representação das Tensões e Relações de Transformadores Nominais dos TP’s ....................................................... 70 
K. Ordem de Grandeza das Perdas da Bobina de Potencial........................................................................................ 71 
6.3. TRANSFORMADOR DE CORRENTE (TC)................................................................................................................. 72 
A. Introdução ............................................................................................................................................................. 72 
B. Diagrama Equivalente e Diagrama Fasorial ............................................................................................................ 74 
C. Paralelogramos e Classes de Exatidão .................................................................................................................. 74 
D. TC’s para Medidas e Proteção ............................................................................................................................... 75 
E. Tipos de TC’s conforme sua Construção ................................................................................................................ 75 
 
 
 
 
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4 
GQEEGQEE
Universidade Federal de Itajubá 
 
Instituto de Sistemas Elétricos e Energia 
 
Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica 
F. Tipos de TC’s conforme seus Enrolamentos ............................................................................................................... 76 
G. Valores Nominais dos TC’s .................................................................................................................................... 78 
H. Especificação de TC’s ........................................................................................................................................... 81 
I. Polaridade e Marcação dos Terminais de TC’s ........................................................................................................... 83 
J. Relação de Transformação ........................................................................................................................................ 85 
K. Representação das Correntes e Relações de Transformação Nominais dos TC’s ................................................... 86 
L. Ordem de Grandeza das Perdas da Bobina de Corrente ............................................................................................. 86 
7- MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIAS, CAPACITÂNCIAS E INDUTÂNCIAS ELÉTRICAS .............................................................. 89 
7.1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................................... 89 
7.2. MEDIDORES DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA .............................................................................................................. 89 
A. Medição de Resistências Médias ........................................................................................................................... 90 
B. Medição de Resistências Baixas ............................................................................................................................ 93 
C. Medição de Resistências Altas............................................................................................................................... 99 
7.3. CAPACITÂNCIA E INDUTÂNCIA ............................................................................................................................. 104 
8- MEDIÇÃODA RESISTIVIDADE DE SOLO E RESISTÊNCIA DE TERRA .......................................................................... 116 
8.1. MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE DE SOLO ............................................................................................................... 116 
A. Método de Medição ............................................................................................................................................. 116 
B. Condições de Medição ........................................................................................................................................ 117 
8.2. MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA DE TERRA ................................................................................................................ 117 
A. Materiais Necessários ......................................................................................................................................... 117 
B. Curva de Distribuição de Potencial entre Dois Eletrodos ....................................................................................... 118 
C. Ordem de Grandeza ............................................................................................................................................ 118 
D. Método de Medição da Resistência de Terra ........................................................................................................ 119 
E. Melhoria da Resistência de Terra ......................................................................................................................... 121 
9- MEDIÇÃO DE POTÊNCIA ATIVA EM CC ......................................................................................................................... 124 
9.1. MÉTODO INDIRETO ............................................................................................................................................... 124 
A. Derivação Longa ................................................................................................................................................. 124 
B. Derivação Curta .................................................................................................................................................. 125 
9.2. MÉTODO DIRETO ................................................................................................................................................... 126 
10- MEDIÇÃO DE POTÊNCIA ATIVA EM CA...................................................................................................................... 128 
10.1. O WATTÍMETRO ELETRODINÂMICO ................................................................................................................. 128 
A. Princípio de Funcionamento................................................................................................................................. 128 
B. Valor Médio do Conjugado Motor ......................................................................................................................... 129 
C. Erros do Wattímetro Eletrodinâmico ..................................................................................................................... 130 
D. Constante do Wattímetro ..................................................................................................................................... 130 
E. Amplificação do Campo de Medida ...................................................................................................................... 130 
10.2. O WATTÍMETRO DE INDUÇÃO .......................................................................................................................... 131 
10.3. WATTÍMETRO TÉRMICO ................................................................................................................................... 131 
10.4. CIRCUITOS TRIFÁSICOS SEM NEUTRO ........................................................................................................... 133 
A. Carga Y Equilibrada com Nó Comum Acessível ................................................................................................... 133 
 
 
 
 
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5 
GQEEGQEE
Universidade Federal de Itajubá 
 
Instituto de Sistemas Elétricos e Energia 
 
Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica 
B. Carga Y ou ∆ Equilibrada sem Nó Comum Acessível ........................................................................................... 133 
C. Carga Equilibrada ou Não, Tensões Simétricas ou Não: Método dos Dois Wattímetros ......................................... 134 
10.5. CIRCUITOS TRIFÁSICOS COM NEUTRO........................................................................................................... 139 
A. Carga Equilibrada ou Não, Tensões Simétricas ou Não: Método dos Três Wattímetros ......................................... 139 
B. Carga Equilibrada e Tensões Simétricas .............................................................................................................. 139 
C. Utilização de TP’s e TC’s ..................................................................................................................................... 140 
11- MEDIÇÃO DE POTÊNCIA REATIVA............................................................................................................................. 143 
11.1. CIRCUITOS 1Ø ................................................................................................................................................... 143 
A. Uso do Varímetro Eletrodinâmico ......................................................................................................................... 143 
11.2. CIRCUITOS 3Ø ................................................................................................................................................... 144 
A. Emprego de Dois Varímetros: (perceber similaridade com a conexão Aron) .......................................................... 144 
B. Emprego de Dois Wattímetros em Conexão Aron: (Circuitos equilibrados) ............................................................ 144 
C. Método dos Três Wattímetros: (Carga Desequilibradas) ....................................................................................... 145 
12- MEDIÇÃO DE ENERGIA ATIVA ................................................................................................................................... 148 
12.1. O MEDIDOR 1Ø DE INDUÇÃO ........................................................................................................................... 148 
A. Aspectos Gerais .................................................................................................................................................. 148 
B. Aferição do Medidor ............................................................................................................................................ 150 
C. Calibração do Medidor ......................................................................................................................................... 152 
D. Constantes do Medidor ........................................................................................................................................ 153 
E. Curvas Características do Medidor ...................................................................................................................... 154 
12.2. MEDIDORES POLIFÁSICOS ............................................................................................................................... 154 
13- MEDIÇÃO DE ENERGIA REATIVA ...............................................................................................................................157 
14- MEDIÇÃO DE DEMANDA ............................................................................................................................................ 161 
14.1. DEFINIÇÕES ...................................................................................................................................................... 161 
A. Energia ............................................................................................................................................................... 161 
B. Demanda ............................................................................................................................................................ 161 
C. Demanda Máxima ............................................................................................................................................... 162 
D. Demanda Média .................................................................................................................................................. 162 
E. Demanda Registrada ........................................................................................................................................... 163 
F. Demanda Contratada ............................................................................................................................................... 163 
G. Demanda Faturada .............................................................................................................................................. 163 
14.2. MEDIDOR DE DEMANDA TIPO MECÂNICO ....................................................................................................... 164 
14.3. REGISTRADOR DIGITAL PARA TARIFAÇÃO DIFERENCIADA (RDTD) .............................................................. 166 
15- TÉCNICAS COMPUTACIONAIS PARA A MEDIÇÃO DE GRANDEZAS ELÉTRICAS..................................................... 170 
15.1. EVOLUÇÃO TECNOLÓGICA .............................................................................................................................. 170 
15.2. PROCESSO POR AMOSTRAGEM DE SINAIS .................................................................................................... 171 
15.3. APROXIMAÇÃO DE INTEGRAIS DEFINIDAS ..................................................................................................... 172 
A. Valor Médio de uma Onda ................................................................................................................................... 172 
B. Valor Eficaz de uma Onda ................................................................................................................................... 173 
C. Potência Ativa de uma Onda de Corrente com uma de Tensão ............................................................................ 173 
 
 
 
 
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6 
GQEEGQEE
Universidade Federal de Itajubá 
 
Instituto de Sistemas Elétricos e Energia 
 
Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica 
D. Potência Aparente Total ...................................................................................................................................... 174 
E. Potência Não-Ativa Total ..................................................................................................................................... 174 
F. Fator de Potência Total ............................................................................................................................................ 174 
G. Processo de Medição Analítica Através da Definição Integral ............................................................................... 176 
15.4. PROCESSO POR AMOSTRAGEM DE SINAIS E APROXIMAÇÃO INTEGRAL .................................................... 179 
 
 
 
 
 
 
 
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7 
GQEEGQEE
Universidade Federal de Itajubá 
 
Instituto de Sistemas Elétricos e Energia 
 
Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica 
ELE 505 - MEDIDAS 
 
1ª PARTE 
 
 
 
 
 
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8 
GQEEGQEE
Universidade Federal de Itajubá 
 
Instituto de Sistemas Elétricos e Energia 
 
Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica 
Capítulo 1: 
Medidas Elétricas na 
Manutenção 
 
 
 
 
 
 
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9 
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Universidade Federal de Itajubá 
 
Instituto de Sistemas Elétricos e Energia 
 
Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica 
1- MEDIDAS ELÉTRICAS NA MANUTENÇÃO 
 
1.1. INTRODUÇÃO 
 
A medição é um conjunto de operações, manuais ou automatizadas, que visa comparar uma 
grandeza com outra da mesma espécie, a qual é tomada como unidade padrão, e determinando o seu valor 
momentâneo. 
Em função do exposto, mede-se para estabelecer a extensão, o grau, a qualidade, as dimensões ou a 
capacidade com relação a um padrão, ou seja, para estimar. 
Observa-se que, para toda grandeza, existe um padrão básico correspondente, ou seja, para o 
tempo, velocidade, luminosidade, força, comprimento, corrente elétrica, etc. 
Por outro lado, devido à natureza dos fenômenos envolvidos, a medição de grandezas elétricas 
assume aspectos mais complexos que, por exemplo, medir-se o comprimento de um condutor (ou seja, 
comparando-se um metro com o metro padrão, nesse caso). 
Sendo assim, como a existência de tais grandezas não pode ser constatada pelos sentidos humanos, 
elas devem ser detectadas e avaliadas qualitativa e quantitativamente. 
Em outras palavras, apenas é possível verificar os seus efeitos e, portanto, há a necessidade de se 
fazer corresponder outra grandeza de acesso e manipulação mais fácil. 
Desta forma, um instrumento de medição elétrica é um dispositivo que permite um estado de um 
fenômeno físico (intensidade da corrente elétrica, por exemplo) corresponda a outro (movimento, 
aquecimento, etc.), sendo esse, porém, accessível aos sentidos humanos (à visão, geralmente). 
 
 
1.2. OPERAÇÃO DE MEDIÇÃO 
 
Em função do exposto até o momento, a operação de medição elétrica constitui-se, basicamente em: 
 
 
Se, por exemplo, a medida tem a finalidade de manter uma máquina em um determinado regime de 
funcionamento, o esquema de medição é acrescido de mais uma etapa, ou seja: 
 
 
Portanto, um instrumento é um dispositivo utilizado para uma medição, sozinho ou em conjunto, com 
dispositivo(s) complementar(es), sendo um conjunto completo destes instrumentos e outros equipamentos 
acoplados para executar uma medição específica denominado de sistema de medição. 
O método de medição, por sua vez, é uma sequência lógica de operações, descritas genericamente, 
aplicadas na execução das medições. 
 
 
 
 
 
 
 
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10 
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Universidade Federal de Itajubá 
 
Instituto de Sistemas Elétricos e Energia 
 
Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica 
1.3. CATEGORIAS BÁSICAS DE INSTRUMENTOS 
 
De uma forma geral os instrumentos de medição elétrica podem ser: 
a) analógicos, nos quais o sinal de saída ou a indicação apresenta uma variação contínua no tempo 
da grandeza que está sendo medida ou do sinal de entrada; ou, 
b) digitais, nos quais o sinal de saída ou a indicação apresenta uma variação com valores fixos em 
períodos de tempo da grandeza que está sendo medidaou do sinal de entrada. 
 
Para ilustrar a diferença entre ambos, as figuras 1.1 e 1.2 mostram, respectivamente, instrumentos de 
medição de tensão elétrica, ou seja, voltímetros analógico e digital. 
 
 
Figura 1.1 – Voltímetro analógico. Figura 1.2 – Voltímetro digital. 
 
Observa-se na figura 1.1, que o voltímetro analógico possui um ponteiro indicador (também 
conhecido por cabelo) que se deslocará em movimento constante ao efetuar uma medida. O digital da figura 
1.2, por outro lado, apresenta sua indicação das tensões medidas através de números que mudam de 
intervalo em intervalo. 
Dessa forma, é importante ressaltar que os termos analógico e digital referem-se à forma de 
apresentação do sinal ou da indicação e não ao princípio de funcionamento do instrumento. 
Considerando-se o exposto, tem-se que os instrumentos de medição elétrica se dividem em duas 
categorias básicas, ou seja, em instrumentos eletromecânicos, os quais são sempre analógicos, e eletrônicos, 
os quais podem ser analógicos ou digitais (ou ambos). 
 
 
1.4. CLASSIFICAÇÃO DOS INSTRUMENTOS 
 
Os instrumentos de medição eletromecânicos ou os eletrônicos são usualmente classificados quanto: 
 
 
 
 
 
 
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Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica 
A. À grandeza a ser medida 
 
 Nesse caso tem-se, por exemplo: 
a) Amperímetros (corrente); 
 
b) Voltímetros (tensão); 
 
Figura 1.3 – Exemplo de amperímetro 
(eletromecânico). 
Figura 1.4 – Exemplo de voltímetro (digital). 
 
c) Ohmímetros (resistência); 
 
d) Wattímetros (potência ativa), etc...; 
 
Figura 1.5 – Exemplo de ohmímetro 
(eletromecânico). 
Figura 1.6 – Exemplo de wattímetro 
(eletromecânico). 
 
 
B. À apresentação da medida 
 
a) Instrumentos indicadores apresentam os valores 
de uma ou mais grandezas simultaneamente no 
instante em que ocorrem, não os retendo no 
seguinte. Podem, também, fornecer um registro; 
b) Instrumentos com mostrador, os quais 
apresentam uma indicação, como no caso de um 
voltímetro analógico ou um frequencímetro 
digital, entre outros; 
 
 
 
 
 
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Figura 1.7 – Exemplo de instrumento indicador 
(digital). 
Figura 1.8 – Exemplo de instrumento com mostrador 
indicador (frequencímetro digital). 
 
c) Instrumentos registradores - apresentam o valor da medida no instante em que está sendo feita e 
registra-o de modo que ele não seja perdido. Os registros podem ser analógicos (linha contínua ou 
descontínua) ou digitais. Naturalmente, várias grandezas podem ser registradas simultaneamente e, 
também, apresentar uma indicação; 
 
Figura 1.9 – Exemplo de instrumento registrador (oscilógrafo digital). 
 
d) Instrumentos integradores - apresentam o valor acumulado das medidas efetuadas em um 
determinado intervalo de tempo, como um medidor de energia elétrica (kWh), por exemplo; 
 
Figura 1.10 – Exemplo de instrumento integrador (medidor de kWh eletromecânico). 
 
e) Instrumentos totalizadores que determinam o valor medido através da soma dos valores parciais da 
grandeza, obtidos, simultânea ou consecutivamente, de uma ou mais fontes, como, por exemplo, um 
medidor totalizador de potência elétrica (medidor de demanda). 
 
 
 
 
 
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13 
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Instituto de Sistemas Elétricos e Energia 
 
Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica 
 
Figura 1.11 – Vista de um instrumento totalizador (medidor de demanda eletromecânico). 
 
 
C. Ao uso 
 
a) Instrumentos industriais; 
 
b) Instrumentos de laboratório. 
 
Figura 1.12 – Exemplo de voltímetro para utilização 
em painéis elétricos industriais. 
Figura 1.13 – Exemplo de voltímetro para utilização 
em laboratório. 
 
 
D. À corrente 
 
a) Instrumentos de corrente contínua (DC); 
 
a) Instrumentos de corrente alternada (AC). 
 
Figura 1.14 – Exemplo de amperímetro DC para Figura 1.15 – Exemplo de amperímetro AC para 
 
 
 
 
 
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utilização em painéis elétricos industriais. utilização em painéis elétricos industriais. 
 
Quanto aos instrumentos eletromecânicos eles são analisados em capítulo específico, porém é usual 
classificá-los quanto ao principio de funcionamento do elemento motor, ou seja, eles podem ser: 
 
a) Instrumentos eletromagnéticos, os quais se baseiam nos efeitos magnéticos da corrente. Existem 
dois tipos, ou seja, instrumentos de bobina novel e imã fixo e instrumentos de ferro móvel; 
b) Instrumentos baseados no efeito térmico da corrente elétrica; 
c) Instrumentos eletrodinâmicos, os quais se baseiam nos efeitos eletrodinâmicos da corrente 
elétrica; 
d) Instrumentos de indução, os quais se baseiam, como o próprio nome indica, nos fenômenos de 
indução. Também são conhecidos pelo nome de instrumentos de campo girante ou instrumentos 
Ferraris; 
e) Instrumentos eletrostáticos, cujo funcionamento se explica pelos efeitos de cargas elétricas em 
repouso (eletricidade estática). 
 
 
1.5. ESCALA DOS INSTRUMENTOS 
 
Escala, range ou faixa de indicação são termos empregados como sinônimos e referem-se ao 
conjunto de valores compreendidos entre os de máximo e os de mínimos capazes de serem medidos por um 
determinado instrumento. 
 
 
A amplitude entre os valores final e inicial da escala é 
conhecida por span. 
 Para ilustrar o exposto, considere-se o instrumento da 
figura 1.16, o qual é empregado na medição de frequência 
(frequencímetro). 
Note-se na figura 1.16, que o frequencímetro apresenta 
um valor mínimo de leitura igual a 45 Hz e, como máximo, 65 Hz. 
Dessa forma, tem-se: 
a) escala (range): 45 a 65 Hz; 
b) span: 20 Hz. 
 
Figura 1.16 – Frequencímetro. 
 
Observa-se que muitos instrumentos, digitais ou analógicos, apresentam mais de uma escala, ou 
seja, de faixa de medição. Nesse sentido, a figura 1.17 mostra um amperímetro analógico, onde se visualiza 
duas escalas, as quais devem ser lidas dependendo do terminal a que se conecta a o circuito. 
 
 
 
 
 
 
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Figura 1.17 – Amperímetro analógico com duas 
escalas. 
Figura 1.18 – Voltímetro analógico com escala fixa e 
multiplicadores. 
 
 A figura 1.18, por outro lado, apresenta um voltímetro analógico, onde se tem uma escala fixa e uma 
chave comutadora, a qual permite a mudança para os valores mostrados em um indicador. A leitura, nesse 
caso, se faz diretamente, porém deve ser multiplicada por um fator indicado no próprio instrumento. 
 Observa-se, por outro lado, os instrumentos digitais também possuem comutadores de escala, como 
ilustra a figura 1.19. 
 
Figura 1.19 – Instrumento digital com escalas. 
 
 Alguns digitais microprocessadosapresentam, também, além da possibilidade da escolha de escala 
(ou range), o recurso “Auto Range” (escolha automática da escala), como ilustra a figura 1.20. 
 
Figura 1.20 – Range e Auto Range em instrumento digital microprocessado. 
 
 
 
 
 
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 Ainda em relação às escalas, um componente imprescindível na maioria dos instrumentos analógicos 
é o “ajuste de zero”, como o ilustrado na figura 1.21. 
 
Figura 1.21 – Instrumento analógico com ajuste de zero. 
 
 A utilização desse ajuste antes de se iniciar uma medição é de grande importância nos instrumentos 
analógicos. Com ele é possível posicionar o ponteiro indicador (cabelo) exatamente sobre o ponto inicial da 
escala, o que minimiza futuros erros de leitura. 
No entanto, isso deve ser realizado observando-se o ponteiro e a escala em uma posição 
perpendicular aos olhos para evitar erros de paralaxe (ou seja, à diferença aparente na localização de um 
ponteiro quando observado por diferentes ângulos). Aliás, esse procedimento deve ser adotado em qualquer 
leitura, sendo que o espelho existente em muitos desses instrumentos auxilia nessa tarefa. 
 
Figura 1.22 – Espelho em instrumento analógico. 
 
 Observa-se que alguns instrumentos digitais também apresentam o ajuste de zero, como ilustra a 
figura 1.23. 
 
Figura 1.23 – Ajuste de zero em instrumento digital. 
 
 
 
 
 
 
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1.6. ERROS EM MEDIDAS 
 
Considerando-se um determinado instrumento analógico, por exemplo, tem-se que para que ele 
responda à grandeza que se quer medir, é necessário que o sistema medido forneça ao medidor a energia 
necessária para deslocar suas partes móveis. Isso indica que o processo de medição frequentemente 
provoca uma perturbação na grandeza a ser avaliada. Sendo assim, uma vez que não se pode evitar a 
modificação introduzida pelo instrumento de medida, procura-se minimizá-la. 
Pelo exposto, verifica-se que a leitura ou indicação de um medidor sempre estará sujeita a erros e 
incertezas, tanto nos instrumentos analógicos, quanto nos digitais. 
Define-se erro (ou erro absoluto da medição) à diferença entre o valor real (verdadeiro) e o medido. 
Os erros, por sua vez, podem ocorrer de forma sistemática (erros sistemáticos), os quais aparecerão 
em todas as medidas e sempre com o mesmo valor. Eles surgem, em geral, devido às características 
inerentes da fabricação do instrumento (tais como, tolerâncias de componentes) ou, também, como resultado 
do método utilizado na medição, emprego inadequado do instrumento e distúrbios ambientais. Em princípio, 
os erros sistemáticos podem ser reduzidos a valores desprezíveis por aferição com um padrão. 
Os erros também podem ser acidentais, surgindo de forma aleatória para cada medição, ou seja, 
variam de leitura para leitura e afetam as medidas de modo imprevisível. Em função desses aspectos, eles 
são de difícil eliminação. Em instrumentos analógicos, por exemplo, eles podem surgir em função do atrito 
mecânico e desbalanço do sistema móvel, entre outros motivos. 
Erros classificados como grosseiros surgem devido a erros do ser humano. Como exemplo tem-se a 
má utilização dos instrumentos (instrumentos não adequados ou conectados de forma errada) e erros de 
leitura em equipamentos analógicos (paralaxe), dentre outros. Estes, geralmente, são os maiores erros 
encontrados em medições e são possíveis de ser diminuídos ou eliminados. 
O termo incerteza indica, genericamente, a presença de erro em resultados, ou seja, o resultado real 
ou correto deve estar dentro da faixa delimitada pela incerteza. 
 O resíduo dos erros sistemáticos e as incertezas são somados na incerteza total. 
 Observe-se que, em termos práticos, as medidas são classificadas em função do chamado erro 
relativo, o qual se refere ao erro de medição dividido pelo valor real ou verdadeiro, ou seja: 
100 x 
 
 - 
 =% 
realValor
medidoValorrealValor
relativoErro
 
 
 A tabela 1.1 ilustra a classificação das medidas. 
 
Tabela 1.1 – Classificação das medidas 
Classificação Erro relativo 
Baixa precisão 10% ou mais 
Precisão normal 5 a 10% 
Precisão média 1 a 5% 
Alta precisão 0,1% a 1% 
Muito alta precisão inferior a 0,1% 
 
 
 
 
 
 
 
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1.7. CLASSE DE EXATIDÃO 
 
Em função do exposto no tópico anterior, facilmente se conclui que valor da medida será tanto mais 
exata (ou seja, com valor mais próximo do real), quanto menor for o erro. 
Sendo assim, é conveniente conhecer-se o erro em cada ponto da escala de um instrumento para se 
ter exatidão na medida. 
Naturalmente, isso é impraticável nas medições cotidianas, o que leva à idéia de se conhecer, ao 
menos, uma ordem de grandeza dos erros cometidos. 
Desta forma, emprega-se a chamada classe de exatidão, a qual se constitui em uma classificação 
dos instrumentos que estabelece a exatidão de uma medida dentro de uma faixa de valores. 
Observa-se que o erro que define a citada faixa é sempre expresso em relação ao valor final da 
escala, ou ao valor nominal ou a um campo nominal. 
 
Tabela 1.2 – Classe de exatidão e erros. 
Classe de Exatidão Limites de Erro 
0,05 + 0,05% 
0,1 + 0,1% 
0,2 + 0,2% 
0,5 + 0,5% 
1,0 + 1,0% 
1,5 + 1,5% 
2,5 + 2,5% 
5,0 + 5,0% 
 
Como se nota na tabela 1.2, um instrumento da classe 1 poderá ter, no máximo, um erro de +1% 
sobre o valor final da escala. 
No caso, por exemplo, de um voltímetro com escala 0-100 V, o erro em uma medida é de, no 
máximo, +1V em qualquer ponto da escala, pois: 
+1% de 100V = +1V 
 
Assim, se em uma medição, a indicação do instrumento for: 98 V 
O valor real estará compreendido na faixa entre: 98 - 1 = 97 V; e 98 + 1 = 99 V. 
 Ou seja, o valor real correspondente à leitura de 98 V está entre: 97 e 99 V. 
Observe-se que, como o erro absoluto é sempre menor ou igual a + 1 V, o erro cometido em relação 
à medida (erro relativo) é: 
100
 
 % x 
Erro absoluto
Erro relativo
Valor real

 
 
 Dessa forma, no exemplo, tem-se: 
 =% relativoErro
+ 
100 x 
V 98
V 1 = + 1,02 % 
 
Se, entretanto, a indicação do instrumento é de: 21 V 
 
 
 
 
 
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e, como se sabe, erro absoluto é sempre menor ou igual a +1V, o valor real estará compreendido na 
faixa entre: 
21 – 1 = 20 V; e 21 + 1 = 22 V. 
 
 Ou seja, o valor real correspondente à leitura de 21 V está entre: 20 e 22 V. 
 
O erro cometido em relação à medida (erro relativo), por sua vez é: 
 =% relativoErro
+ 
100 x 
V 12
V 1 = + 4,76 % 
 
Assim, verifica-se que a classe de precisão estabelece, na realidade, os limites de um erro absoluto. 
Entretanto, o erro que se comete em relação à leitura (erro relativo) é, na prática, muito mais interessante na 
definição da exatidão,mas, como ilustrado, seus valores variam com a leitura. 
Os exemplos apresentados mostraram claramente que, quanto menor é a quantidade a ser medida 
em relação ao fim da escala do instrumento, tanto maior é o erro cometido. O fato físico é lamentável, mas, 
infelizmente, inevitável. 
Em função do exposto, emprega-se para os instrumentos analógicos uma regra pratica fundamental, 
ou seja: 
“O valor da grandeza a ser medida não deve ser inferior ao valor da metade da escala do instrumento” . 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo 2: 
Instrumentos Analógicos de 
Bobina Móvel 
 
 
 
 
 
 
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2- INSTRUMENTOS ANALÓGICOS DE BOBINA MÓVEL 
 
2.1. INTRODUÇÃO 
 
Os instrumentos de bobina móvel são dos mais utilizados em medições elétricas. São também 
chamados de instrumentos de imã permanente, imã fixo ou magnetoelétricos. 
Eles também são conhecidos por instrumentos que utilizam o sistema D’Arsonval por ter sido o físico 
francês de mesmo nome que o desenvolveu. 
Estes equipamentos são desenvolvidos tendo como base o seguinte princípio do eletromagnetismo: “na 
presença de um campo magnético B, um condutor de comprimento l, fica submetido a uma força F cujo 
sentido é dado pela regra dos três dedos da mão esquerda e cujo módulo é dado por: 
 . . .F B i l sen 
 
onde θ é o ângulo entre 
B
 e a direção de 
il
 no espaço”. 
Este teorema é ilustrado na figura 2.1. 
 
 
Figura 2.1 - Regra da mão esquerda 
 
2.2. CONSTITUIÇÃO DO MEDIDOR DE BOBINA MÓVEL 
 
Os instrumentos de bobina móvel são constituídos, basicamente, dos elementos mostrados na figura 
2.2. 
São eles: 
a) Um imã permanente que fornece um campo magnético constante; 
b) Um núcleo cilíndrico de ferro doce que além de concentrar as linhas do fluxo magnético sobre a 
bobina móvel também as torna radiais; 
c) Um quadro de formato retangular, geralmente de alumínio, onde é enrolada a bobina. Este quadro 
também possui a finalidade de produzir um amortecimento do sistema móvel por correntes de 
Foucault; 
d) Uma bobina móvel de fio de cobre através do qual ocorrerá a circulação da corrente que se deseja 
medir. Este fio de cobre é enrolado no quadro de alumínio descrito acima; 
e) Sapatas ou pernas polares com a finalidade de concentrar as linhas de força do imã. 
 
 
 
 
 
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Figura 2.2 - Medidor de bobina móvel 
 
2.3. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO 
 
Dentro do campo magnético B produzido pelo imã permanente está colocada a bobina enrolada sobre 
o quadro de alumínio. Ao circular por esta bobina uma corrente i que se deseja medir, irá ser desenvolvida 
uma força F conforme o teorema anterior, ou seja: 
 . . .F B i l sen 
 
Devido ao aspecto construtivo do aparelho, as linhas de fluxo são sempre perpendiculares à direção da 
corrente que circula nos condutores da bobina enrolada no quadro de alumínio. Como consequência deste 
fato, as forças F são sempre tangenciais (Fig. 3) ao cilindro de ferro doce e podemos escrever: 
. .F B i l
 
 
Na realidade, a bobina possui n espiras de comprimento l e a expressão anterior passa a ser: 
. . .F n B i l
 
 
OBS.: Na expressão anterior, l representa, na realidade, o comprimento da bobina que está sob a ação do 
campo magnético B. 
 
 
 
 
 
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Figura 2.3 - Sentido e direção da força, corrente e campo magnético 
 
O instrumento de bobina móvel é apropriado para medir corrente contínua, pois o campo magnético 
desenvolvido pelo imã permanente é também contínuo. 
O que aconteceria se a corrente ao invés de ser contínua fosse alternada? 
Notamos que se a corrente que percorre os condutores da bobina mudasse de sentido, as forças F 
também fariam o mesmo (Fig. 2.4). 
 
Figura 2.4 - Efeito do sentido da corrente nos condutores da bobina 
 
A consequência desta mudança no sentido das correntes se reflete no sentido do deslocamento da 
bobina: de 0 para +15 ou de 0 para -15. 
É importante ressaltar que se a corrente mudar de sentido muito rapidamente (por ex. 60[Hz]) o 
ponteiro, devido a sua inércia natural, não irá sair do lugar. 
Estes instrumentos podem ser usados para correntes alternadas de frequência industrial através do 
uso de retificadores que a transformam em corrente contínua. 
Vimos que a interação entre a corrente e o campo magnético deu origem às forças F que aplicadas aos 
condutores da bobina vão produzir um conjugado em relação ao eixo de rotação fazendo com que a bobina 
gire em torno deste eixo. A este conjugado é dado o nome de conjugado elétrico ou conjugado motor: 
.
m
C F d
 
onde: Cm = conjugado motor; 
F = força aplicada ao condutor; 
 
 
 
 
 
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d = largura da bobina. 
 
Substituindo-se F por nBil podemos reescrever a expressão anterior por: 
. . . .
m
C n B i l d
 
 
A área de cada espira da bobina é dada por: 
.S l d
 
Assim: 
. . .
m
C n B i S
 
No sistema internacional de unidades temos: 
Cm = conjugado em [N.m]; 
B = indução magnética em tesla; 
i = corrente elétrica em Ampères; 
S = área de cada espira em [m2]; 
n = número de espiras da bobina. 
 
Na Fig.2.2 notamos a existência de duas molas espirais. Qual é a função desempenhada por estas 
molas? 
Estas molas desenvolvem um conjugado contrário ao conjugado motor se opondo desta forma ao 
movimento de rotação da bobina. Este conjugado é tanto maior quanto maior for o deslocamento da bobina. 
Assim, podemos dizer que seu valor depende do deslocamento da bobina e da constante de mola K: 
.
a
C k 
 
onde se tem: 
Ca = conjugado contrário ou antagônico; 
k = constante da mola; 
θ = desvio da bobina. 
 
Desta forma, notamos que quando o ponteiro estiver parado em uma dada posição, teremos: 
m a
C C
, 
. . . .n B i S k  
ou seja: . . .n B i S
k
 
 
Considerando-se constante os elementos n, B, S, k e chamando . .n B S
k
por K’, vem: 
'.K i 
 
 
Nesta última expressão podemos concluir que: 
 Quanto maior foro valor da corrente i, maior será o desvio do ponteiro; 
 Como θ = f (i) é uma função linear, a escala do aparelho apresentará distâncias iguais entre os 
pontos fixos das divisões; 
 
Quando a corrente i cair à zero, ou seja, o conjugado motor terminar, as molas irão atuar no sentido de 
trazer o ponteiro do aparelho a sua posição inicial. 
É importante ressaltar que o quadro retangular de alumínio possui a finalidade de produzir um 
amortecimento do sistema móvel porcorrentes de Foucault. 
 
 
 
 
 
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Qual será o objetivo deste conjugado? 
Este conjugado de amortecimento possui a finalidade de diminuir ou amortecer as vibrações do sistema 
móvel quando estamos na posição de equilíbrio (Cm = Cc). 
Também em qualquer deslocamento repentino do sistema móvel ele irá atuar como uma proteção do 
instrumento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo 3: 
Instrumentos Analógicos de 
Ferro Móvel 
 
 
 
 
 
 
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3- INSTRUMENTOS ANALÓGICOS DE FERRO MÓVEL 
 
3.1. INTRODUÇÃO 
 
Os instrumentos de ferro móvel, ferromagnéticos ou eletromagnéticos são bastante utilizados em 
medições industriais, por possuir em uma construção simples além de serem econômicos e de fácil 
manutenção. 
Devido a seu aspecto construtivo, são instrumentos que possuem certa resistência às vibrações ou 
choques mecânicos. 
 
 
3.2. CONSTITUIÇÃO DO MEDIDOR DE FERRO MÓVEL 
 
Os instrumentos de ferro móvel são constituídos, basicamente dos elementos mostrados na figura 5. 
São eles: 
 
A. Bobina Fixa 
A bobina fixa pode ser projetada para suportar correntes de valor elevado ou ter seu valor reduzido 
através do emprego de um transformador de corrente. 
Os medidores que usam este sistema podem funcionar como amperímetros ou como voltímetros. 
Quando é usado como voltímetro coloca-se um resistor em série com a bobina fixa para reduzir o valor da 
tensão aplicada. 
 
B. Conjugado Móvel 
O mecanismo móvel é formado pelo ferro móvel, mola espiral, amortecedor de ar (ou palheta do 
amortecedor) e do ponteiro. 
 
C. Conjugado Amortecedor 
Nos instrumentos de bobina móvel, o amortecimento do ponteiro era realizado pelo princípio das 
correntes parasitas de Foucault, enquanto que nos instrumentos de ferro móvel ele pode ser mecânico ou 
magnético. O amortecimento mecânico é formado pelo freio de ar. A aleta ou palheta do amortecedor, presa 
ao eixo, move-se durante o movimento do ponteiro em uma câmara de ar. Ela comprime o arda câmara 
agindo desta forma como um freio. O amortecimento pode também ser obtido através de imãs permanentes. 
 
 
 
 
 
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Figura 3.1 – Medidor de ferro móvel 
 
 
3.3. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO 
 
O princípio de funcionamento dos medidores de ferro móvel se baseia na ação do campo magnético 
criado pela corrente que se deseja medir quando a mesma percorre uma bobina fixa. 
Um dos tipos destes medidores se caracteriza pela atração do ferro móvel para dentro da bobina fixa 
(Fig. 3.2). 
 
 
 
Figura 3.2 - Sistema de atração - Ferro móvel Figura 3.3 – Sistema de repulsão – Ferro móvel 
 
Este sistema de atração pode ser usado na medição de corrente alternada ou de corrente contínua, 
pois qualquer que seja o tipo decorrente ocorrerá na bobina fixa uma polaridade que irá atrair o núcleo de 
ferro móvel. Esta força de atração é proporcional ao quadrado da corrente que circula na bobina. 
Outro processo de medição empregado nos medidores de ferromóvel é o que utiliza o sistema de 
repulsão (Fig. 3.3). 
Neste sistema uma placa de aço é fixa no interior da bobina e outra móvel (ferro móvel) no eixo do 
ponteiro. Ao se medir uma dada corrente, a mesma ao percorrer a bobina fixa magnetiza as placas no mesmo 
sentido criando uma força de repulsão entre elas. Desta forma sobre o eixo do ponteiro age um conjugado 
 
 
 
 
 
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que resulta em um desvio do ponteiro até que o mesmo seja equilibrado pelo conjugado oposto, produzido 
pela mola espiral presa ao eixo. Usando-se o amortecimento com o ar pode-se obter uma indicação do 
ponteiro sem maiores oscilações. 
 
Exemplo de simbologia de medidores analógicos 
 
 
 Princípio de funcionamento em bobina móvel; 
 Classe de exatidão = 0,3%; 
 Medição de corrente contínua; 
 Ângulo de leitura apropriado = 60º; 
 Rigidez Dielétrica = 1kV. 
 
 
 Princípio de funcionamento em ferro móvel; 
 Classe de exatidão = 2%; 
 Medição de corrente contínua ou alternada; 
 Leitura apropriada na horizontal; 
 Rigidez Dielétrica = 500V. 
 
Para maiores informações, vide site de alguns fabricantes de medidores analógicos: 
 
Catálogos do fabricante Kron 
 
Instrumentos Analógicos – Informações Técnicas Gerais 
http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=163 
 
Características Sistema Ferro Móvel 
http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=170 
 
Características Sistema Bobina Móvel 
http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=169 
 
Bobina Móvel (CC) - BM 96/144 - BMI 72/96 
http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=166 
 
Ferro Móvel (CA) | FM 96/144 - FMI 72/96 
http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=172 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo 4: 
Medição de Tensão e Corrente 
 
 
 
 
 
 
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4- MEDIÇÃO DE TENSÃO E CORRENTE 
 
4.1. MEDIÇÃO DE TENSÃO 
 
A. Voltímetro 
 
 O voltímetro tem como objetivo medir a diferença de potencial entre dois pontos quaisquer de um 
circuito. 
Existem voltímetros para medições em corrente contínua e alternada. 
Em qualquer caso, entretanto, eles devem ser ligados sempre em paralelo com o circuito entre os 
dois pontos nos quaisquer se medir a diferença de potencial. 
 
Figura 4.1 – Ligação de um voltímetro. 
 
 A medida será ideal se o instrumento tiver resistência interna infinita, isto é, se ele constituir um 
circuito aberto entre os pontos do circuito em que se encontra instalado, pois somente nesta condição é que 
as correntes e tensões do circuito não serão alteradas pelo instrumento. 
 O voltímetro comum, esquematizado na Figura 4.2, utiliza um galvanômetro tipo quadro móvel que, 
através deuma chave seletora, é posto em série com resistores internos convenientemente dimensionados 
denominados “resistências multiplicadoras” permitindo, desse modo, que se varie a escala de leitura de 
tensão. 
Rm
Im G
S
V
 
Figura 4.2 – Voltímetro construído a partir de um galvanômetro G de resistência interna Rm. 
 
 
 
 
 
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Figura 4.3 – Exemplo de voltímetro com possibilidade de mudança de escalas. 
 
A exemplo dos amperímetros, quando se utiliza um voltímetro em um circuito de corrente alternada, 
não é necessário preocupar-se com a sua polaridade, isto é, qualquer um dos seus terminais pode ser 
conectado à fonte ou à carga. 
No entanto, em tensão contínua, é necessário verificar os pólos, para que não haja inversão da leitura 
e respectivo deslocamento do ponteiro abaixo do zero da escala. 
 
 
 
Figura 4.4 – Exemplo de voltímetro de bancada de 
bobina móvel. 
Figura 4.5 – Voltímetro de zero central. 
 
 Esta característica dos instrumentos de bobina móvel permite a construção de amperímetros com 
zero central, ou seja, que podem indicar a corrente em ambos os sentidos. 
 Para aplicações industriais, os voltímetros normalmente são instalados em painéis, como ilustra a 
figura 4.6. 
 
 
 
 
 
 
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Figura 4.6 – Voltímetros de painel. Figura 4.7 – Voltímetro digital. 
 
 Além disso, como citado anteriormente, os voltímetros também podem ser digitais. 
 
B. Aumento de Faixa de Medição com Resistência em Série com o Voltímetro 
 
Com o auxílio de um resistor inserido em série com o voltímetro é possível obter-se leituras 
superiores ao fundo de escala do instrumento (divisor de tensão). 
Desta forma, caso o voltímetro deva ser utilizado para uma faixa de medição n vezes superior a 
existente (fator de amplificação n), então uma parte da tensão será nele aplicada e (n-1) partes na resistência. 
 
Figura 4.8 – Resistência série (divisor de tensão). 
 
 Para que seja possível a ampliação, a resistência shunt (Rs) deve ser: 
vs RnR x )1 -(=
 (2) 
 
 Onde: Rv – Resistência interna do voltímetro. 
 
Exercícios de fixação 
 
Qual deve ser o valor de uma resistência série para ampliar o fundo de escala de voltímetro, cuja 
resistência interna é de 2.000 , de 12 V para 60 V? 
 
 
 
 
 
 
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O fator de amplificação n é: 
5 = 
12
60
 = n
 
 
Ou seja, deseja-se aumentar o fundo de escala em 5 vezes. Portanto: 
8000 = 2000 x 1) - (5 = x )1 -(= vs RnR
 
 
Assim, a resistência do shunt a ser inserida em paralelo é de: Rs = 8 M 
 
C. Ponta de Prova ou Ponteira de Tensão 
 
Uma ponta de prova é um elemento que simplesmente exibirá o valor em um dado ponto de um circuito. 
Ela mesma não interage com os outros componentes. 
Também chamada de ponteira de tensão ela pode ser utilizada em multímetros e osciloscópios. No caso 
de ponteira de tensão para osciloscópios, esta pode apresentar escalas de atenuação, como por exemplo, 
1X, 10X, 20X, 50X, 100X, 1000X. A atenuação é a razão da amplitude do sinal de entrada da ponta de prova 
até a amplitude do sinal de saída, geralmente medida em CC. Muitas pontas de prova são chamadas de 
pontas de prova “10X”, significando que o sinal aplicado ao osciloscópio é 1/10º da amplitude do sinal de 
entrada real. É, portanto, essencial que o osciloscópio saiba a atenuação da ponta de prova e a leve em 
conta em suas medições. 
Seguem abaixo, fotos de pontas de provas (figura 4.9). 
 
Figura 4.9 – Exemplos de ponta de prova ou ponteira de tensão. 
 
 
D. Transformadores de Potencial (TP) 
 
 Uma solução para medição de valores de tensões alternada mais elevados é utilizar um 
transformador especialmente construído para esse fim, ou seja, um transformador de potencial (TP). 
O circuito primário de um TP é inserido entre os terminais da rede de alimentação de uma instalação 
ou equipamento onde se deseja medições. O secundário alimenta as bobinas de corrente dos aparelhos 
destinados para tal fim. 
 
 
 
 
 
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Figura 4.10 – Aplicação de TP. 
 
Esse assunto, no entanto, é analisado em capítulo específico. 
 
E. Sensores de Tensão por Efeito Hall 
 
Também é possível empregar-se sensores de tensão por efeito Hall, os quais possuem a capacidade 
de medir tanto tensão contínua como alternada em um único instrumento. 
Certos componentes são desenvolvidos especificamente para condicionar níveis de tensão. O modelo 
exposto abaixo é o LV25-P, fabricado e comercializados pela LEM. 
O funcionamento de sensores de efeito Hall consiste na geração de um campo elétrico transversal a 
um condutor, quando este está imerso em um campo magnético e é percorrido por uma corrente elétrica. 
A faixa de operação desse componente é de 10 a 500[V]. Para realizar a medida, é preciso alimentá-
lo com tensões de ±12[V] ou ±15[V]. Trata-se de um medidor com boa linearidade, ótima imunidade contra 
ruídos, possui uma grande largura de banda e ótima precisão. 
 
 
 
Figura 4.11 – Sensor Hall de tensão Figura 4.12 – Aplicação de sensor Hall de tensão. 
 
 
4.2. MEDIÇÃO DE CORRENTE 
 
A. Amperímetro 
 
O amperímetro tem como objetivo medir a corrente elétrica que circula por um circuito ou por um 
ramo do mesmo. 
 
 
 
 
 
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Existem amperímetros para medições em corrente contínua e alternada. 
Em qualquer caso, entretanto, eles devem ser ligados em série no circuito cuja corrente se quer 
medir. 
 
Figura 4.13 – Amperímetro em série com o circuito. 
 
 Observe-se que a medida será ideal se o instrumento não possuir resistência interna, isto é, se ele 
constituir um curto-circuito entre os pontos do circuito em que se encontra instalado, pois somente nesta 
condição é que as correntes e tensões do circuito não serão alteradas pelo medidor. 
Alguns amperímetros permitem que se utilizem várias escalas, como citado anteriormente. Nesses 
casos, emprega-se um galvanômetro tipo quadro móvel e resistores convenientemente dimensionados, os 
quais são inseridos em paralelo (shunt ou derivador) pelo fechamento de uma chave seletora, por exemplo. A 
cada posição da chave, portanto, varia-se a escala de leitura de corrente. 
G
Rm
S
I
Im
shunts
 
Figura 4.14 – Amperímetro construído a partir de um galvanômetro G, de resistência interna Rm. 
 
 
 
 
 
 
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Figura 4.15 – Exemplo de amperímetro com possibilidade de mudança de escalas. 
 
Quando se utiliza um amperímetro em um circuito de corrente alternada, não é necessário preocupar-
se com a sua polaridade, isto é, qualquer um dos seus terminais pode ser conectado à fonte ou à carga. 
No entanto, em corrente contínua, é necessário se ater ao sentido da corrente se o amperímetro for 
de bobina móvel. A corrente sempre deve entrar no amperímetro pelo seu pólo positivo (+, normalmente 
indicado pela cor vermelha) e sair pelo seu pólo negativo (-, normalmente indicado pela cor preta). Caso haja 
a inversão, o deslocamento do ponteiro se dará abaixo do zero da escala, podendo danificá-lo. 
 
 
 
Figura 4.16 – Exemplo de amperímetro de bancada 
de bobina móvel. 
Figura 4.17 – Amperímetro de zero central. 
 
 Esta característica dos instrumentos de bobina móvel permite a construção de amperímetros com 
zero central, ou seja, que podem indicar a corrente em ambos os sentidos. 
 
 Para aplicações industriais, os amperímetros normalmente são instalados em painéis, como ilustra a 
figura 4.18. 
 
 
 
 
 
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Figura 4.18 – Amperímetros em painel. 
 
 Observa-se que, como citado anteriormente, os amperímetros também podem ser digitais, como o 
ilustrado na figura 4.19. 
 
Figura 4.19 – Amperímetro digital. 
 
B. Aumento de Faixa de Medição com Resistência em Paralelo com o amperímetro 
 
Com o auxílio de um resistor inserido em paralelo com o amperímetro é possível obter-se leituras 
superiores ao fundo de escala do instrumento. Tal resistor é conhecido como shunt ou derivador. 
Desta forma, caso o amperímetro deva ser utilizado para uma faixa de medição n vezes superior a 
existente (fator de amplificação n), então uma parte da corrente passará pelo amperímetro e (n-1) partes 
deverão passar pelo shunt. 
 
 
 
 
 
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Figura 4.20 – Resistência shunt. 
 
 Para que seja possível a ampliação, a resistência shunt (Rs) deve ser: 
1 -
=
n
R
R
i
s
 (1) 
 
 Onde: Ri - Resistência interna do amperímetro. 
 
Exercícios de fixação 
 
1) Qual deve ser o valor de uma resistência shunt para ampliar o fundo de escala de amperímetro, cuja 
resistência interna é de 1,8 , de 1 A para 10 A? 
Solução: 
O fator de amplificação n é: 
10 = 
1
10
 = n
 
 
Ou seja, deseja-se aumentar o fundo de escala em 10 vezes. Portanto: .
2,0=
1 - 10
8,1
=
1-
=
n
R
R
i
s
 
 
Assim, a resistência do shunt a ser inserida em paralelo é de: 
Rs = 0,2 
 
2) Sabendo-se que o range de um amperímetro é de 0 -100 mA e sua resistência interna de 2,7 , 
pergunta-se: Ao inserir uma resistência "shunt" de 0,3 , qual será a nova faixa de medição? 
Solução: 
 
Como: 
1-
=
n
R
R
i
s
 
 
Então: 
10 = 1 + 
3,0
7,2
 = 1 + =
s
i
R
R
n
 
 
Como o fator de amplificação é igual a 10, tem-se que novo range é de 0 - 10 mA. 
 
3) Considerando-se o sistema de medição do exemplo anterior, com range do amperímetro é de 0 -100 
mA e resistência interna de 2,7 , pergunta-se: qual o valor da corrente I quando o amperímetro 
indica 95 mA? 
Solução: 
Do exemplo anterior, sabe-se que fator de amplificação é igual a 10 e, portanto: 
950 = 95 x 10 = x = AInI
 
 
Desta forma: I = 950 mA 
 
 
 
 
 
 
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C. Shunt Resistivo 
 
 O denominado shunt resistivo é empregado para medições de correntes elevadas. 
Ele consiste em uma resistência de manganina calibrada que é conectada em série ao circuito 
através de parafusos de latão com cabeça sextavada. 
Desta forma, ao circular por ele a corrente que se quer medir, pela lei de Ohm, resultará uma tensão 
em seus terminais. 
As tensões de saída nominais, geralmente, se encontram na faixa de 30 a 300 mV. 
 
Figura 4.21 - Shunt resistivo. 
 
 Sendo assim, para se determinar a corrente, basta medir a tensão resultante em um milivoltimetro. 
 Os shunts possuem uma queda de tensão padronizada para uma determinada corrente (exemplo: 
200Ac.c./60mVc.c.), permitindo que o sinal de medição (60mVc.c., 150mVc.c. ou 300mVc.c.) seja levado a 
um transdutor analógico, indicador analógico ou indicador digital. 
 
Exercício de fixação 
 
Qual é o valor da corrente em circuito, se nos terminais de um shunt resistivo de 100 A/ 30 mV obteve-se 
10 mV medidos com um milivoltimetro? 
 
Solução: 
Para se obter a corrente, basta aplicar uma regra de três, ou seja: 
30
100
=
18
I Ou: I = 60 A 
 
D. Transformadores de Corrente (TC) 
 
 Uma solução para medição de intensidades de corrente alternada mais elevadas é utilizar um 
transformador especialmente construído para esse fim, ou seja, um transformador de corrente (TC). 
O circuito primário de um TC, portanto, é ligado em série com a alimentação de uma instalação ou 
equipamento onde se deseja medições. O secundário alimenta as bobinas de corrente dos aparelhos 
destinados para tal fim. 
Esse assunto, no entanto, é analisado em capítulo específico. 
 
 
 
 
 
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Figura 4.22 – Aplicação de TC. 
 
E. Sensores de Corrente por Efeito Hall 
 
Em 1879, Edwin H. Hall aplicou um campo magnético perpendicular a um condutor percorrido por 
uma corrente. Nessa experiência, verificou que as cargas elétricas se distribuem de tal modo que, as 
positivas, ficam de um lado e, as negativas, do lado oposto da borda do condutor, resultando, portanto, em 
uma pequena diferença de potencial. 
Esse é o efeito Hall, que, apesar de existir em qualquer material condutor, é mais intenso nos 
semicondutores. Entretanto, como esses apresentam variações em suas propriedades físicas de lote para 
lote, necessita-se de um circuito eletrônico auxiliar para ajustar o sinal obtido a um valor calibrado do campo 
magnético. 
Portanto, sensores de corrente por efeito Hall são dispositivos semicondutores que geram um sinal de 
corrente quando são inseridos em um campo magnético e uma tensão é aplicada a eles. A corrente de saída 
desses sensores é proporcional à densidade de fluxo do campo magnético. 
Por outro lado, sabe-se que corrente circulando em um condutor produz um campo magnético e, 
sendo assim, é possível medi-la empregando esse tipo de sensor. 
Note-se que a sua grande vantagem é a capacidade de medir tanto corrente contínua como alternada 
em um único instrumento. 
Para se obter uma maior resolução no sinal de saída em medidas de correntes baixas, pode-se 
passar o condutor várias vezes pela janela do primário do sensor, como no exemplo de

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