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AVALIA��O UNIDADE I[1]

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO 
CAMPUS PAU DOS FERROS 
BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
CÁLCULO II – TURMA 1 
Prof. Antonio Diego Silva Farias 
AVALIAÇÃO UNIDADE I 
 
ALUNO(A): ___________________________________ MATRÍCULA: ____________ 
 
1. (1,5 Pontos) Seja 𝑓(𝑥) uma função definida no intervalo [0,6], cujo gráfico 
é apresentado abaixo. 
a) Calcule uma aproximação inferior para a 
integral ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
6
0
 usando somas de Riemann 
com 𝑛 = 6. 
b) Calcule uma aproximação superior para a 
integral ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
6
0
 usando somas de Riemann 
com 𝑛 = 6. 
c) Calcule a integral ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
6
0
 em termos de 
áreas. 
 
2. (1,5 Ponto) Use a definição de soma de Riemann para mostrar que se 
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐿
𝑏
𝑎
 e ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
𝑎
+ 𝑀, então ∫ [𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)] = 𝐿 + 𝑀
𝑏
𝑎
. 
 
3. (2,0 Pontos) Sendo 𝐹(𝑥) = ∫
𝑧2
𝑧4+1
𝑑𝑧
√𝑥
1
 calcule: 
a) 
𝑑𝐹
𝑑𝑥
(𝑥); 
b) lim
𝑥→4
1
𝑥−4
(∫
𝑧2
𝑧4+1
𝑑𝑧
√𝑥
4
). 
 
4. (3,0 Pontos) Use a regra da substituição para determinar: 
a) ∫
𝑠𝑒𝑛 2𝑥
1+cos2 𝑥
𝑑𝑥; 
b) ∫
𝑒𝑧+1
𝑒𝑧+𝑧
𝑑𝑧
1
0
 
 
5. (3,0 Pontos) Calcule: 
a) ∫ 𝑒𝑠𝑠𝑒𝑛(𝑡 − 𝑠)𝑑𝑠
𝑡
0
, onde 𝑡 é uma constante positiva; 
b) ∫ ln4 𝑥𝑑𝑥; 
 
 
 
Boa Sorte!

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