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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CAMPUS PAU DOS FERROS BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA CÁLCULO II – TURMA 1 Prof. Antonio Diego Silva Farias AVALIAÇÃO UNIDADE I ALUNO(A): ___________________________________ MATRÍCULA: ____________ 1. (1,5 Pontos) Seja 𝑓(𝑥) uma função definida no intervalo [0,6], cujo gráfico é apresentado abaixo. a) Calcule uma aproximação inferior para a integral ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 6 0 usando somas de Riemann com 𝑛 = 6. b) Calcule uma aproximação superior para a integral ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 6 0 usando somas de Riemann com 𝑛 = 6. c) Calcule a integral ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 6 0 em termos de áreas. 2. (1,5 Ponto) Use a definição de soma de Riemann para mostrar que se ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐿 𝑏 𝑎 e ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 𝑏 𝑎 + 𝑀, então ∫ [𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)] = 𝐿 + 𝑀 𝑏 𝑎 . 3. (2,0 Pontos) Sendo 𝐹(𝑥) = ∫ 𝑧2 𝑧4+1 𝑑𝑧 √𝑥 1 calcule: a) 𝑑𝐹 𝑑𝑥 (𝑥); b) lim 𝑥→4 1 𝑥−4 (∫ 𝑧2 𝑧4+1 𝑑𝑧 √𝑥 4 ). 4. (3,0 Pontos) Use a regra da substituição para determinar: a) ∫ 𝑠𝑒𝑛 2𝑥 1+cos2 𝑥 𝑑𝑥; b) ∫ 𝑒𝑧+1 𝑒𝑧+𝑧 𝑑𝑧 1 0 5. (3,0 Pontos) Calcule: a) ∫ 𝑒𝑠𝑠𝑒𝑛(𝑡 − 𝑠)𝑑𝑠 𝑡 0 , onde 𝑡 é uma constante positiva; b) ∫ ln4 𝑥𝑑𝑥; Boa Sorte!
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