Gabarito T1

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL 
Faculdade de Matemática - Departamento de Matemática 
4115R-04 - Cálculo Diferencial e Integral IV 
TURMA 390 Trabalho T1 22/03/2016 Prof.Ivan Gabarito 
 
 
 
Observação: Questões sem desenvolvimento não serão consideradas. Todas as 
questões deverão apresentar resposta exata. 
 
1. (2,0 cada) Para as integrais iteradas abaixo, desenhe a região de 
integração R, a descreva de forma que seja possível de ser calculada e 
obtenha seu resultado: 
1a) 
 

4
0
2
4
3
y
x dydxe
. 
 
 
 
 
 
 
 
1b) 
 


3
0
9
0
22
2y
dydxyxx
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. (2,0) Calcule a integral 

R
dAx
, onde R é da região triangular do plano 
cartesiano de vértices (0,0), (0,2) e (4,2). 
 
 
 
3. (2,0) Desenhe a região limitada pelos gráficos de 
20,4,2  yeyxyx
. 
e calcule sua área. 
 
 
 
 
 
4. (2,0) Calcule o volume do sólido limitado superiormente pelo gráfico do plano 
yxz  4
, inferiormente pela região R, no plano xy, compreendida pelas curvas 
xyexy  2
, e lateralmente pelo cilindro vertical que se estende a partir do 
contorno de R.