Limites com variável tendendo ao infinito

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 
 Tratam-se daqueles limites em que a variável tende 
para o infinito. 
Teorema: Se n é um número inteiro positivo, 
então: 
 lim
𝑥→+∞
1
𝑥𝑛
= 0 lim
𝑥→−∞
1
𝑥𝑛
= 0 
A utilização deste teorema nos conduz a utilizar um 
mecanismo prático na solução de limites com esse tipo 
de tendência que consiste na divisão tanto do 
numerador quanto do denominador da função pelo 
termo de maior grau. 
 
 Assim como nos casos anteriores tal procedimento só 
deve ser empregado quando ficar comprovada a 
indeterminação. 
Lembrete 
 
 Determinar: lim
𝑥→−∞
2𝑥3−3𝑥+5
4𝑥5−2
. 
 Determinar: lim
𝑥→+∞
2𝑥+5
2𝑥2−5
 
 Determinar lim
𝑥→+∞
 3𝑥5 − 4𝑥3 + 1 . 
 Determinar lim
𝑥→+∞
𝑥2+3
𝑥+2
 
 
Exemplos: 
 
 São aqueles limites em que a variável tende para um 
valor qualquer e o limite tende para o infinito. 
 
 Neste caso outros dois teoremas conduzem os 
processos de solução: 
 
 Teorema: 
Se n é um número inteiro positivo qualquer, então 
lim
𝑥→0+
1
𝑥𝑛
= +∞ 
lim
𝑥→0−
1
𝑥𝑛
= 
+∞, 𝑠𝑒 𝑛 é 𝑝𝑎𝑟
−∞, 𝑠𝑒 𝑛 é 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
 
 
 Teorema: 
Sejam f(x) e g(x) funções tais que 
lim
𝑥→𝑎
𝑓 𝑥 ≠ 0𝑒 lim
𝑥→𝑎
𝑔 𝑥 = 0 então: 
lim
𝑥→𝑎
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
= +∞ 𝑠𝑒 
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
> 0 para valores de x próximos 
de a. 
lim
𝑥→𝑎
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
= −∞ 𝑠𝑒 
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
< 0 para valores de x próximos 
de a. 
 
 
 
 Determinar lim
𝑥→0
 (𝑥3 + 𝑥 +
1
𝑥2
) . 
 Determinar lim
𝑥→1
3𝑥−2
 (𝑥−1)2
 
 
 Determinar lim
𝑥→2
2𝑥−5
 (𝑥−2)2
 
 
Exemplos