Planimetria

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Lista de Exercícios – Planimetria 1
1 – O croquis abaixo representa um levantamento realizado pelo método direto (piqueteamento com balizamento). A partir das informações contidas no mesmo, calcule o comprimento de cada alinhamento (AB, BC e CA) e o perímetro da poligonal.
2 – Com base nos dados abaixo calcule o comprimento de cada alinhamento e o perímetro da poligonal.
	Croquis
	Coincidência nos vértices 
	
	
Vértice 1≈ 0 ≈ 11 + 7,59 metros
	
	
Vértice 2 ≈ 2 + 5,98 metros
	
	
Vértice 3 ≈ 5 + 10,67 metros
	
	
Vértice 4 ≈ 7 + 3,24 metros
	
	
Vértice 5 ≈ 10 + 6,12 metros
3 - Com base nas leituras angulares e na determinação da distância de base, calcule a largura do rio. 
4 – Represente o ângulo zenital e o ângulo de inclinação, mostre a relação entre eles.
	
 
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
	
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
	
	
	
	
	
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
	
	
	
	
	
�
5 – Complete a tabela abaixo.
	EST.
	PV
	ÂNGULO HORÁRIO
	ÂNGULOS VERTICAIS
	
	
	Lido
	Correção
	Corrigido
	z
	α
	P1
	P4
	00°00'00"
	
	
	93°33'05"
	
	
	P2
	41°01'03"
	
	
	91°14'00"
	
	P 2
	P1
	00°00'00"
	
	
	88°49'45"
	
	
	P3
	132°43'54"
	
	
	91°30'55"
	
	P3
	P2
	00°00'00"
	
	
	89°32'30"
	
	
	P4
	51°48'40"
	
	
	91°59'30"
	
	P4
	P3
	00°00'00"
	
	
	93°14'05"
	
	
	P1
	134°26'27"
	
	
	89°13'30"
	
Adotar: p = 15
6 – Calcule a distância horizontal e a diferença de nível entre os pontos, pelo método trigonométrico. 
	EST
	PV
	Ângulo Zenital
	DI (m)
	DH
	A
	C
	89o 04’ 30”
	430,980
	
	
	B
	83o 59’ 50”
	118,654
	
	B
	A
	96o 03’ 40”
	118,119
	
	
	C
	90o 55’ 50”
	245,678
	
	C
	B
	89o 05’ 10”
	244,687
	
	
	A
	90o 51’ 40”
	431,229
	
7 – Calcule os Rumos e os Azimutes correspondentes. Represente o resultado (azimutes e rumos em cores diferentes) nas figuras abaixo.
	1 (
	Azimute: 
	Rumo: 40º 57’ 30” (NE) 
	2 (
	Azimute: 207 º 34’ 25”
	Rumo: 
	3 ( 
	Azimute: 
	Rumo: 57º 56’ 40” (NW)
	4 (
	Azimute: 134º 57’ 32”
	Rumo: 
	
 
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
	
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
	
	
	
	
	
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
	
	
	
	
	
�
8 – Calcule os Rumos e os Azimutes correspondentes. Represente o resultado (azimutes e rumos em cores diferentes) nas figuras abaixo.
	1 (
	Azimute: 80º 50’ 20”
	Rumo: 
	2 (
	Azimute: 
	Rumo: 97 º 40’ 25” (SE)
	3 ( 
	Azimute: 
	Rumo: 57º 56’ 40” (NW)
	4 (
	Azimute: 134º 57’ 32”
	Rumo: 
	
	
	
	
	
	
	
	
9 – Faça a leitura de mira e complete a tabela com os números correspondentes.
�
�
Complete a planilha abaixo com as leituras feitas na mira, em seguida, determine o erro angular, tolerância, compensação angular, as distâncias horizontais para os alinhamentos da poligonal. Precisão do aparelho p = 5”.
	EST.
	P. V.
	ÂNGULO HORÁRIO
	AZIMUTE
	FIOS ESTADIMÉTRICOS
	ÂNGULO ZENITAL
	ÂNGULO INCLINAÇÃO
	DISTÂNCIA HORIZONTAL
	
	
	LIDO
	CORREÇÃO
	CORRIGIDO
	
	FI
	FM
	FS
	
	
	
	A
	C
	00°00'00"
	
	
	
	1
	3
	1379
	91°28'10"
	
	
	
	B
	78°05'55"
	
	
	135°00'00"
	1
	1112
	4
	89°00'30"
	
	
	B
	A
	00°00'00"
	
	
	
	1
	2
	1222
	92°58'50"
	
	
	
	C
	69°09'40"
	
	
	
	5
	7
	1696
	92°05'00"
	
	
	C
	B
	00°00'00"
	
	
	
	6
	1599
	1797
	87°48'10"
	
	
	
	A
	32°49'30"
	
	
	
	1500
	1699
	1879
	92°59'20"
	
	
�
10 - Faça as leituras para os fios posicionados nas miras das figuras abaixo:
	
	
�
Transfira as leituras acima para os números correspondentes. Complete a planilha abaixo sabendo que a precisão do aparelho utilizado é de 10”.
	EST.
	P. V.
	ÂNGULO HORÁRIO
	AZIMUTE
	FIOS ESTADIMÉTRICOS
	ÂNGULO ZENITAL
	ÂNGULO INCLINAÇÃO
	DISTÂNCIA HORIZONTAL
	
	
	LIDO
	CORREÇÃO
	CORRIGIDO
	
	FI
	FM
	FS
	
	
	
	A
	C
	00°00'00"
	
	
	
	8
	10
	11
	270°50'30"
	
	
	
	B
	284°0'10"
	
	
	
	1500
	1688
	1875
	274°00'10"
	
	
	B
	A
	00°00'00"
	
	
	
	0500
	0688
	0876
	94°52'30"
	
	
	
	C
	321°29'20"
	
	
	201°00'00"
	6
	7
	9
	93°06'00"
	
	
	C
	B
	00°00'00"
	
	
	
	1
	3
	5
	88°35'10"
	
	
	
	A
	294°30'40"
	
	
	
	1
	2
	4
	93°17'20"
	
	
11 - Realize a transformação de coordenadas polares em coordenadas cartesianas, os dados colhidos em campo, quatro vértices, estão listados abaixo. Atenção adote as coordenadas para o Vértice A = 250,000 – tanto para a abscissa quanto para ordenada. Calcule a tolerância para uma precisão do aparelho = 5”, deixe o memorial de cálculos dos azimutes.
	EST.
	P. V.
	ÂNGULO HORÁRIO
	AZIMUTE
	DH (m)
	COORDENADAS PARCIAIS
	COORDENADAS ABSOLUTAS
	
	
	LIDO
	CORREÇÃO
	CORRIGIDO
	
	
	x
	y
	cx
	cy
	x
	y
	X
	Y
	A
	B
	41°01'03"
	
	
	112°00'00"
	489,689
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	C
	132°43'54"
	
	
	
	594,924
	
	
	
	
	
	
	
	
	C
	D
	51°48'40"
	
	
	
	357,564
	
	
	
	
	
	
	
	
	D
	A
	134°26'27"
	
	
	
	710,909
	
	
	
	
	
	
	
	
12 - Realize a transformação de coordenadas polares em coordenadas cartesianas, os dados colhidos em campo, quatro vértices, estão listados abaixo. Atenção adote as coordenadas para o Vértice A = 1000,000 – tanto para a abscissa quanto para ordenada. Calcule a tolerância para uma precisão do aparelho = 5”, deixe o memorial de cálculos dos azimutes.
	EST.
	P. V.
	ÂNGULO HORÁRIO
	AZIMUTE
	DH (m)
	COORDENADAS PARCIAIS
	COORDENADAS ABSOLUTAS
	
	
	LIDO
	CORREÇÃO
	CORRIGIDO
	
	
	x
	y
	cx
	cy
	x
	y
	X
	Y
	A
	B
	285°16'30"
	
	
	300°00'00"
	36,944
	
	
	
	
	
	
	
	
	B
	C
	279°43'25"
	
	
	
	30,758
	
	
	
	
	
	
	
	
	C
	D
	270°20'30"
	
	
	
	25,103
	
	
	
	
	
	
	
	
	D
	A
	244°39'40"
	
	
	
	26,890
	
	
	
	
	
	
	
	
�
13 - Calcule, usando as coordenadas abaixo, a área do polígono pelo método Analítico (Fórmula de Gauss). Faça o croquis (em escala) do polígono. Utilizando o seu croquis, calcule a área pelo método gráfico (decomposição em figuras geométricas conhecidas). Demonstre todos os cálculos. 
	Ponto
	X
	Y
	A
	07,50
	11,00
	B
	83,50
	16,50
	C
	93,50
	78,00
	D
	73,00
	74,00
	E
	40,50
	81,50
	F
	22,00
	71,50
	G
	47,50
	55,00
	H
	19,50
	42,00
�
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
�
14 - A partir dos dados fornecidos abaixo, calcule a área da casa através do método analítico e a área da piscina pelo método gráfico ou pelo método do falso determinante (mostre o desenvolvimento dos cálculos).
	
	
X
Y
A
100
100
1
105,572
103,229
2
105,572
105,889
3
104,213
105,889
B
100,703
117,147
4
104,213
110,593
5
105,854
112,229
6
109,847
112,229
C
122,268
120,041
7
112,089
118,676
8
115,089
118,676
9
115,089
113,676
10
112,089
113,676
11
109,847
110,442
12
112,359
110,442
D
119,719
100,57
13
112,359
103,229
Lista de Exercícios – Planimetria 2
1) Explique
Levantamento Planimétrico. – estuda e estabelece os procedimentos e métodos de medida de distânciae ângulos, no plano horizontal.
2) Transforme os azimutes abaixo em rumos:
359º26’59” – 0º33’01” NW
12º18’27” – 12º18’27” NE
93º53’36” – 86º06’24” SE
191º11’21” – 11º11’21” SW
6º 03’ 13” – 6º03’18” NE
195º 15’ 37” – 15º15’37” SW
3) A representação abaixo resultou de um levantamento topográfico por caminhamento. Sobre seus rumos e azimutes é CORRETO afirmar que o rumo:
a) de A para B é 131º SE, e o azimute de B para C é 207º.
b) de B para C é 207º, e o azimute de C para D é 41ºNW.
c) de C para D é 41º NW, e o azimute de D para E é 281º.
d) de D para E é 79º, e o azimute de E para A é 54ºNE.
e) de E para A é 54º NE, e o azimute de A para B é 49º.
4) Na topografia, define-se planimetria como:
 
a) o conjunto dos métodos empregados para colher os dados necessários ao traçado da planta topográfica. 
b) a determinação das cotas ou distâncias verticais de um certo número de pontos referidos ao plano horizontal de projeção. 
c) a representação, em projeção horizontal, dos detalhes existentes na superfície do terreno. 
d) a projeção ou imagem figurada do terreno, através de planta topográfica em escala reduzida.
5) A afirmação a seguir “A Topografia tem por finalidade determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre, levando em conta a curvatura resultante da esfericidade terrestre” é: 
a) Verdadeira. 
b) Falsa, pois em topografia não é considerado a posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre. 
c) Falsa, pois a curvatura levada em conta é a curvatura resultante do terreno e não a curvatura resultante da esfericidade terrestre. 
d) Falsa
6) Tradicionalmente o levantamento topográfico pode ser divido em duas partes: o levantamento planimétrico e altimétrico. Em relação a esta afirmação é INCORRETO afirmar que: 
a) A posição planimétrica dos pontos está relacionada com as coordenadas X e Y. 
b) Planimetria é a representação em um plano de algum espaço, tais como: grupos de edifícios, máquinas ou objetos. Os pontos medidos são projetados sobre uma superfície horizontal de referência; levantamento dos limites e confrontações de uma propriedade, pela determinação do seu perímetro, incluindo quando for o caso, o alinhamento da via ou logradouro com o qual faça a frente, bem como sua orientação e sua posição relativa (amarração) a pontos materiais variáveis do terreno. 
c) No levantamento altimétrico o objetivo é determinar a cota ou altitude de um ponto. 
d) A letra Z corresponde à coordenada cartesiana considerada em levantamentos altimétricos. 
7) No levantamento de uma poligonal fechada um dos elementos necessários para a definição desta são os ângulos formados por seus lados, assinale a alternativa que NÃO contém um tipo de medição de ângulos empregada nesta etapa topográfica: 
a) Ângulos externos. 
b) Ângulos internos. 
c) Ângulos alternos internos. 
d) Ângulos de deflexão.
8) Em Topografia o modelo que mais se aproxima da forma da Terra, e é definido teoricamente como sendo o nível médio dos mares em repouso, prolongado através dos continentes, recebe o nome de: 
a) Modelo Elíptico. 
b) Modelo Esférico. 
c) Modelo Real da Superfície. 
d) Modelo Geoidal.
9) O ângulo formado pela direção do norte magnético com a do norte verdadeiro, tendo como vértice um ponto qualquer do terreno, é chamado de: 
a) Declinação Magnética. 
b) Ângulo Magnético. 
c) Inclinação Magnética. 
d) Erro Magnético. 
10) Com base nos conhecimentos de levantamento planimétrico, é INCORRETO afirmar:
a) Para se medir a distância entre duas estações, com uma trena, esta deve estar na horizontal, mesmo que o terreno seja inclinado.
b) Para se efetuar o levantamento perimétrico de uma área, medem-se ângulos horizontais e distâncias horizontais.
c) Para calcular o erro de fechamento no levantamento do perímetro de uma poligonal fechada, o rumo inicial medido não participa da soma dos ângulos horizontais.
d) Em cada estação da poligonal mede-se o rumo magnético.
e) O balizamento simples auxilia nas medidas feitas à trena.
11) Sobre a relação entre rumo e azimute de uma certa direção, é correto afirmar:
a) Se o rumo de uma direção é 31º 42’ SE, então o azimute dessa direção é 211º 42’.
b) O rumo de uma direção que tenha azimute 300º 27’, é 59º 33’ SW.
c) Se uma direção AB tem azimute 30º, então o azimute BA será de 210º.
d) Para qualquer direção, rumo e azimute são iguais.
e) Em quaisquer condições, rumo e azimute são suplementares.
12) Sobre os cálculos do perímetro do levantamento planimétrico de uma poligonal fechada, é correto afirmar:
a) Se o rumo de uma direção for 73º 08’ SE e a correspondente distância for de 45,00 m, as projeções X’ e Y’ serão, respectivamente, 43,06 m e 13,06 m.
b) Se o azimute de uma direção for 126º 09’ e a correspondente distância for 32,48 m, as projeções X’ e Y’ serão, respectivamente, 25,97 m e –19,50 m.
c) As projeções, segundo os eixos X e Y de cada direção, devem ter os mesmos sinais.
d) A soma de todas as projeções calculadas, segundo o eixo X, deve dar obrigatoriamente zero.
e) A soma de todas as projeções calculadas, segundo o eixo X ou Y, pode ser diferente de zero, e este erro é passível de correção, desde que esteja dentro da tolerância exigida.
13) Sobre medidas planimétricas de distâncias entre dois pontos, é correto afirmar:
a) Quando utilizamos um distanciômetro eletrônico, a medida obtida está isenta de erro.
b) Medidas feitas com fitas de ínvar são imprecisas.
c) Em terrenos planos e limpos, as medidas feitas com trena são, geralmente, mais precisas que as obtidas por taqueometria.
d) Nas medidas de distâncias feitas com um taqueômetro, sua luneta deve estar necessariamente horizontalizada.
e) Correntes de agrimensor são mais adequadas e precisas que a trena.
14) Com relação às várias possibilidades para se representar um ponto na planimetria, considere as seguintes afirmativas:
I. No sistema de coordenadas cartesianas retangulares, são medidas duas distâncias mutuamente ortogonais.
II. No sistema de coordenadas polares, é medido um ângulo e uma distância ortogonal.
III. No sistema de coordenadas bipolares, são medidos dois ângulos.
IV. No sistema de interseção à vante, são medidos dois ângulos.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
b) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
e)	Todas as afirmativas são verdadeiras.
15) Deseja-se controlar o deslocamento de um ponto P, inacessível, situado no alto da parede de um prédio. Esse ponto é visado a partir dos pontos A e B de coordenadas (XA, YA) e (XB, YB) conhecidas, de onde são medidos os ângulos PAB e PBA. Nesse caso, o método que se emprega é denominado de coordenadas:
a) Cartesianas retangulares.
b) Polares.
c) Bipolares.
d) Bi-angulares.
e) Bi-retangulares.
16) Se uma direção tem rumo magnético 38º 30’ SW e declinação magnética  = -13o 25’, então o rumo verdadeiro dessa direção será:
a) 25o 05’ SW.
b) 25o 05’ SE.
c) 51o 55’ SW.
d) 51o 55’ SE.
e) 38o 30’ SW.
17) Uma das possibilidades de minimizar os erros de leitura de um ângulo é utilizar o método da repetição. Sobre esse método, considerando que o aparelho seja zerado na primeira visada do ponto A, que o ângulo AOB a medir tem aproximadamente 20o e que será feita uma série de 5 repetições, é correto afirmar:
a) A primeira leitura da série, em B, será de aproximadamente 0o.
b) A última leitura, da 5a série, em B, será de aproximadamente 100o.
c) A segunda leitura em B começa no zero e termina em aproximadamente 40o.
d) Todas as leituras em A começam em 0o.
e) Nesse método não é possível utilizar o instrumento emposição invertida (PI).
18) No levantamento planimétrico de uma poligonal fechada, medem-se os ângulos horizontais e as distâncias, bem como o rumo inicial com a bússola. Com base nessas afirmativas, é INCORRETO afirmar:
a) Calcula-se o rumo (ou azimute) em cada vértice da poligonal.
b) A projeção em X de cada direção é dada pelo produto da distância pelo seno do rumo (ou azimute) daquela direção.
c) A abcissa do ponto 4 é obtida pela soma das projeções das direções 1-2, 2-3 e 3-4.
d) A soma de todas as projeções em x (X’i ) da poligonal teoricamente deve ser nula.
e) A soma de todas as coordenadas (Xi ) da poligonal teoricamente deve ser nula.
19) Dos cálculos do levantamento de uma poligonal fechada de 269,39 m de perímetro, obtiveram-se os seguintes dados: X’i = 0,21 m e Y’i = 0,11 m (somatório das projeções sobre os eixos dos x e dos y respectivamente). Pressupondo que o erro de fechamento linear permitido seja de 1:2000 e com base nos dados acima, é correto afirmar:
a) O erro linear resultante cometido é de –0,10m.
b) O erro linear cometido é menor que o permitido.
c) As correções nas projeções em x devem ter sinais negativos.
d) Esse trabalho (ou parte dele) precisaria ser refeito no campo.
e) Esses dados não são suficientes para tirar conclusões.
20) Conhecendo-se as coordenadas A (1,25; 2,50), B(2,40; 5,10), C(4,25; 6,20) e D(7,50; 4,35), é correto afirmar que a área desse polígono é:
a) 5,28 m2
b) 10,56 m2
c) 15,84 m2
d) 21,12 m2
e) 26,40 m2
21) Sobre o fechamento planimétrico angular de um polígono de 8 estações, após eliminados os erros de medidas dos ângulos horizontais, é correto afirmar:
a) A soma dos ângulos internos deve ser 360o.
b) A soma dos ângulos externos deve ser 1800o.
c) A soma das deflexões à direita deve resultar 360o.
d) A soma das deflexões à esquerda com as deflexões à direita deve ser zero.
e) O erro angular para trabalhos topográficos comuns (3a ordem), nesse caso, pode ser de até 8 graus.
22) Dois pontos A e B possuem coordenadas (em metros): A(1; 0) e B(6; -2). Suponha que a meridiana coincida com o eixo Y. Nestas condições assinale a alternativa INCORRETA.
a) O azimute da direção AB é 112o 17’.
b) O azimute da direção BA é 291o 48’.
c) A distância entre os pontos AB é de 5,39 m.
d) O segmento AB está no quadrante SE.
e) A projeção da distância AB sobre o eixo dos X é de 5.
 
23) Que escala inteira e múltipla de 100 você escolheria para representar um segmento de 110 metros, numa folha de papel de 30 cm de comprimento?
a) 1:500
b) 1:400
c) 1:300
d) 1:200
e) 1:100
24) Executar a locação de pontos, em topografia, significa:
a) Piquetear toda a área a ser levantada.
b) Fazer picadas para localizar os limites da propriedade.
c) Implantar uma rede de pontos para o levantamento altimétrico.
d) Medir os ângulos horizontais e as distâncias em todos os vértices de uma poligonal.
e) Partir de um projeto de escritório e medir, no terreno, ângulos e/ou distâncias que possibilitem a localização no terreno, de onde ficará o ponto.
1
N
W
S
E
W
2
N
S
E
N
3
W
E
S
N
4
W
E
S
1
2
3
4
100,00 metros
80,00 metros
_1366651833.dwg
ALAN