Engenharia de dutos

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CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS 
 
 
DDiisscciipplliinnaa:: AAnnáálliissee ddee TTeennssõõeess ee AAvvaalliiaaççããoo ddee 
IInntteeggrriiddaaddee 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GGuuiillhheerrmmee VViiccttoorr PP.. DDoonnaattooƒƒƒƒƒƒƒƒ 
 
ƒƒƒƒ
 Engenheiro Mecânico, MSc Engenharia Metalúrgica e dos Materiais, Engenheiro de Equipamento da 
PETROBRAS. 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..22 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
ÍÍNNDDIICCEE 
PPAARRTTEE AA –– AANNÁÁLLIISSEE DDEE TTEENNSSÕÕEESS EEMM DDUUTTOOSS........................................................................................ 33 
11.. IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO ............................................................................................................................................................................................ 33 
22.. CCRRIITTÉÉRRIIOOSS DDEE EESSCCOOAAMMEENNTTOO...................................................................................................................................... 77 
33.. CCLLAASSSSIIFFIICCAAÇÇÃÃOO DDEE TTEENNSSÕÕEESS .............................................................................................................................. 1144 
44.. CCAARRAACCTTEERRIIZZAAÇÇÃÃOO DDAASS TTEENNSSÕÕEESS.................................................................................................................. 1166 
55.. TTEENNSSÕÕEESS AATTUUAANNTTEESS NNOO DDUUTTOO ............................................................................................................................ 2222 
66 -- FFÓÓRRMMUULLAASS DDEE CCÁÁLLCCUULLOO DDAA EESSPPEESSSSUURRAA .................................................................................... 3311 
77 –– DDIIMMEENNSSIIOONNAAMMEENNTTOO AA PPRREESSSSÃÃOO EEXXTTEERRNNAA .............................................................................. 3333 
88 -- AABBEERRTTUURRAASS EE RREEFFOORRÇÇOOSS.......................................................................................................................................... 4400 
PPAARRTTEE BB –– AAVVAALLIIAAÇÇÃÃOO DDEE IINNTTEEGGRRIIDDAADDEE DDEE DDUUTTOOSS .......................................................... 4422 
11 -- IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO ...................................................................................................................................................................................... 4422 
22 -- CCOORRRROOSSÃÃOO IINNTTEERRNNAA OOUU EEXXTTEERRNNAA .......................................................................................................... 4466 
33 -- CCOORRRROOSSÃÃOO SSOOBB TTEENNSSÃÃOO IINNTTEERRNNAA OOUU EEXXTTEERRNNAA .......................................................... 5544 
44 -- FFRRAATTUURRAA EEMM EEQQUUIIPPAAMMEENNTTOOSS ............................................................................................................................ 5588 
55 -- FFRRAATTUURRAA EEMM DDUUTTOOSS DDEE BBAAIIXXAA TTEENNAACCIIDDAADDEE ........................................................................ 7722 
66 -- FFRRAATTUURRAA EEMM DDUUTTOOSS DDEE AALLTTAA TTEENNAACCIIDDAADDEE ............................................................................ 8844 
77 -- FFAADDIIGGAA............................................................................................................................................................................................................ 9933 
88 –– DDEESSVVIIOOSS GGEEOOMMÉÉTTRRIICCOOSS .......................................................................................................................................... 111133 
99 -- MMEEDDIIÇÇÃÃOO DDAASS TTEENNSSÕÕEESS RREESSIIDDUUAAIISS .................................................................................................... 113300 
AANNEEXXOO AA –– EENNSSAAIIOO DDEE CCHHAARRPPYY.............................................................................................................................. 113366 
AANNEEXXOO BB -- RREELLAAÇÇÕÕEESS TTEENNAACCIIDDAADDEE KKIICC EE EENNEERRGGIIAA CCHHAARRPPYY--VV .................. 114433 
AANNEEXXOO CC -- EEXXEEMMPPLLOOSS DDEE CCAASSOOSS DDEE FFAALLHHAA .................................................................................. 115533 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..33 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
PPAARRTTEE AA –– AANNÁÁLLIISSEE DDEE TTEENNSSÕÕEESS EEMM DDUUTTOOSS 
 
 
11.. IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO 
Dutos são equipamentos destinados ao transporte de líquidos e gases, que se estendem 
além dos limites do proprietário e possuem características próprias. 
• Estrutura com estado de tensões simples; 
• Pressão interna como carregamento predominante; 
• Códigos de projeto e fabricação reconhecidos internacionalmente; 
• Procedimentos de normas de montagem bem estabelecidos. 
• Estrutura com grande extensão dificultando o controle, detecção e gerenciamento do 
dano; 
• Passagem por regiões fora do controle da empresa (além dos limites físicos da 
companhia). 
• Inspeção Visual não é uma ferramenta de controle da deterioração; 
• Inspeção é dificultada para dutos enterrados ou submersos; 
• Em muitos casos, as tensões de trabalho são elevadas aumentado o risco de falha na 
presença de danos na estrutura; 
• Ciclos de operação, movimentações de solo, corrosividade de produtos e do solo 
implicam em danos que podem levar a falha prematura e inesperada; 
• Podem afetar diretamente o meio ambiente e pessoas. 
As principais causas de falhas em dutos são relacionadas a seguir. 
• Ações mecânicas externas na estrutura; 
• Defeitos de fabricação (material, soldagem, montagem); 
• Corrosão interna (produto) e Corrosão externa (efeito do solo); 
• Corrosão sob tensão interna (produto) e Corrosão sob tensão externa (efeito do solo); 
• Fadiga; 
• Amassamentos; 
• Deformação plástica excessiva (tensões de tração elevadas na estrutura); 
• Flambagem (tensões compressivas elevadas na estrutura); 
• Colapso (efeito de pressão externa); 
• Vazamentos em ligações flangeadas. 
 
 
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EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..44 // 116600 
 
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As figuras abaixo apresentam estatísticas de falhas em dutos com suas principais causas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13,5
12,5
7,5
8 44
1,5
4
9
Danos mecânicos causados por equipamentos
Movimentação do solo
Defeitos de construção
Defeitos de material
Corrosão química / bactérias
Corrosão generalizada
Pitting
Corrosão sob tensão
25
16
19
23
17
Danos mecânicos Movimentação do solo
Outros Corrosão
Corrosão sob tensão
 
 
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EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..55 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.DonatoRevisão 2007 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
200000
400000
600000
800000
1000000
1200000
1400000
Milhas
1960 1970 1980 1990 1995 1996 1997 1998
Ano
Gás
Outros produtos
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
1970 1975 1980 1985 1990 1995 1996 1997 1998 1999
Danos [$ milhões]
 
 
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EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..66 // 116600 
 
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As principais ferramentas de inspeção e controle disponíveis para que a integridade do duto 
seja preservada são as seguintes: 
• Inspeção visual; 
• Inspeção de faixa; 
• Inspeção externa: 
o Radiografia; 
o Partículas magnéticas; 
o Líquido penetrante; 
o Ultra-som; 
• Inspeção interna: 
o Pig geométrico; 
o Placa calibradora; 
o Pig inercial; 
o Pig ultra-sônico; 
o Pig fluxo magnético convencional; 
o Pig fluxo magnético de alta resolução; 
o Pig ultra-sônico - detecção de trincas. 
• Monitoração do sistema de proteção catódica; 
• Integridade do revestimento; 
• Gerenciamento da corrosão interna; 
• Teste hidrostático; 
• Medição de tensões; 
• Registro de variáveis operacionais; 
• Ensaios mecânicos; 
• Ensaios não-destrutivos não convencionais 
 
 
 
 
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EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..77 // 116600 
 
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22.. CCRRIITTÉÉRRIIOOSS DDEE EESSCCOOAAMMEENNTTOO 
Em um ensaio de tração simples existe um ponto determinado no diagrama tensão x 
deformação em que o material inicia a se deformar plasticamente. Nesse caso a tensão é 
uniaxial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E – módulo de elasticidade 
Sy – limite de escoamento 0,2% ou 0,5% 
Su – limite de resistência a tração 
σf – resistência à tração verdadeira; 
δf – alongamento após a fratura; 
ψf – redução percentual de área = 100.(Ao – Af) / Ao; 
εf – alongamento após a fratura real (ductilidade à fratura). 
Figura 1 - Curva de tensão x deformação convencional 
 
A ocorrência de um estado triaxial de tensões acarreta um comportamento de material 
diferente do obtido anteriormente. Existe, portanto a necessidade de traduzir um estado de 
tensões complexo em um valor “equivalente” que poderia ser comparado com as 
propriedades do material determinadas no ensaio de tração. A essa equivalência denomina-
se “Critério de Escoamento”. 
ε = ∆L/L 
σ = P/Ao , P/A 
σf 
Su 
Sy 
Se 
εp εe 
εt = εe + εp 
δf 
σ 
E 
0,2% 0,5% 
Curva de 
Engenharia 
Curva de 
Verdadeira 
 
 
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EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..88 // 116600 
 
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Alguns estados de tensões são especialmente importantes para análises de estruturas, pois 
representam o seu comportamento aproximado e simplificado sendo adequados para a 
grande maioria dos problemas práticos. 
Existem particulares estados de tensão que podem estar atuando em um componente, como 
os estados uniaxial, biaxial ou triaxial de tensões conforme figura 1. 
(a) 
σσσσ
ττττ
σσσσ1σσσσ2 = 0
σσσσ3 = 0
ττττmax
σσσσ1
σσσσ1
σσσσy
σσσσy
 
(b) 
 
σσσσ
ττττ
σσσσ3 = 0 σσσσ2
σσσσ1
σσσσ1
σσσσ1
σσσσ2σσσσ2
ττττmax
σσσσy
σσσσy
 
 
(c)
σσσσ
ττττ
σσσσ
ττττ
σσσσ1σσσσ2σσσσ3
ττττmax
σσσσ1
σσσσ1
σσσσ2σσσσ2
σσσσ3
σσσσ3
σσσσ1
σσσσ2σσσσ2
σσσσ3
σσσσ3
σσσσ3 σσσσ2 σσσσ1
ττττmax
σσσσy
σσσσy
 
Figura 2 - Diferentes estados de tensões. Uniaxial (a) / Biaxial ou tensão plana (b) / Triaxial 
ou deformação plana (c) 
 
 
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EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..99 // 116600 
 
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As equações abaixo caracterizam o estado plano de tensões e plano de deformações. 
⇒ σzz = τxz = τyz = 0 - Estado plano de tensões 
[ ]yyxxxx ..E
1
συ−σ=ε 
[ ]xxyyyy ..E
1
συ−σ=ε 
( )yyxxzz ..E
1
σ+συ−=ε 
( )
xyxy .E
1.2
τ
υ+
=γ 
 
⇒ εzz = γxz = γyz = 0 - Estado plano de deformações 
( )
( ) 




σ
υ−
υ
−σ
υ−
=ε yyxx
2
xx .1
.
E
1
 
( )
( ) 




σ
υ−
υ
−σ
υ−
=ε xxyy
2
yy .1
.
E
1
 
( )






τ
υ−
υ
+
υ−
=γ xy
2
xy .1
1.
E
1.2
 
Observa-se que as equações para o estado plano de deformações são obtidas daquelas 
válidas para o estado plano de tensões, substituindo-se E por E/(1-υ2) e υ por υ/(1-υ). 
 
Considere como exemplo o cilindro de parede fina que está submetido a um esforço de 
tração P, um momento de torção T e uma pressão interna p. 
 
T 
P 
P 
T 
p 
 
Figura 3 - Combinação de tensões em um cilindro de parede fina 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..1100 // 116600 
 
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Pela variação de pressão, força axial e momento de torção é possível obter várias 
combinações de tensões, que resultam em diferentes direções principais. Como determinar 
se uma combinação de carregamentos qualquer gera plastificação no cilindro? 
Os critérios de escoamento são representações desses estados de tensões de acordo com 
diversas teorias de plastificação. Serão apresentados 2(dois) Critérios de Escoamento: 
Teoria da Tensão Máxima ou Critério de Rankine, Teoria da Tensão Cisalhante Máxima ou 
Critério de Tresca e a Teoria de Energia de Distorção ou Critério de Von Mises. 
 
• Teoria de Tensão Máxima ou Critério de Rankine (W. Rankine – 1850) 
Esta teoria assume que o escoamento vai ocorrer quando a máxima tensão atuante em um 
material atingir a tensão de escoamento do material. Para um material que possua os 
mesmos valores para o escoamento à tração e à compressão, temos: 
σ1 > σ2 > σ3 � σ1 = ± σy 
A representação gráfica para um estado biaxial de tensões é dada pelo quadrado 
representado na figura 4. 
 
• Teoria de Tensão Cisalhante Máxima ou Critério de Tresca (H Tresca 1868) 
Esta teoria assume que o escoamento vai ocorrer quando a máxima tensão cisalhante em 
um material, submetido a uma combinação qualquer de cargas, atingir a metade da tensão 
de escoamento do material: τmáx = σy/2 
Utilizando-se o Círculo de Mohr verifica-se que τmáx pode ser dado por 2
21
max
σ−σ
=τ , para 
um estado biaxial de tensões. Generalizando temos que: 
σ1 - σ2 = ± σy ou σ1 - σ2 = + σy 
σ1 - σ2 = - σy 
A representação da curva de escoamento para o caso do estado de tensões biaxial é 
conforme figura 4. 
 
 
 
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EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..1111 // 116600 
 
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• Teoria da Energia de Distorção ou Critério de Von Mises (R von Mises – 1913) 
Segundo este critérioo estado limite para o escoamento ocorre quando a energia de 
distorção se iguala à energia de distorção quando do escoamento do material em um ensaio 
de tração uniaxial. A energia de distorção é dada pela equação abaixo. 
G.2
IU 2d = Onde: G = E/2(1+ν) - módulo de cisalhamento. 
 I2 - invariante de tensões 
O invariante de tensões pode ser expresso da seguinte forma. 
 ( ) ( ) ( )[ ]2312322212 61I σ−σ+σ−σ+σ−σ= 
Na condição de tração uniaxial, temos. σ1 = σy σ2 = σ3 = 0 I2 = σy2 / 3 
Portanto o Critério de Von Mises pode ser escrito como. 
 ( ) ( ) ( )[ ]
36
1 2y2
31
2
32
2
21
σ
=σ−σ+σ−σ+σ−σ 
Para um estado biaxial de tensões: σ12 - σ1.σ2 + σ22 = σy2 
Esta equação representa uma elipse de Von Mises no plano σ1σ2 
(X)
(Y)
AB
C D
E
F
G
H
��������
���� ����
1,0
1,0
-1,0
-1,0
σσσσ1 / σσσσy
σσσσ2 / σσσσy
A-B-C-D Maximum stress theory
A-F-G-C-H-E Maximum shear theory
A-F-G-C-H-E Distortion energy theory
Figura 4 – Critérios de Escoamento 
Comparando-se as superfícies de escoamento de Von Mises e Tresca, temos uma diferença 
máxima de 15%. 
 
 
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EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..1122 // 116600 
 
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EXEMPLO: Aplicação dos Critérios de Escoamento em um duto 
Um duto sem restrições longitudinais, com diâmetro interno de 610,0 mm e espessura de 
parede de 9,5 mm é submetido a uma pressão interna de 6,5 MPa. Calcular o fator de 
segurança para o escoamento na parede do costado, remoto de descontinuidades. O 
material do costado é o API 5L X42, que possui uma tensão de escoamento a temperatura 
ambiente de 290,0 MPa. 
7,208
5,9x2
0,610x5,6
t2
pD
1 ===σ MPa (tensão circunferencial) 
3,104
5,9x4
0,610x5,6
t4
pD
2 ===σ MPa (tensão longitudinal) 
σ3 = -6,5 MPa (tensão radial) 
Critério de Tresca ou da Máxima Tensão Cisalhante: 
FS.22
y31
max
σ
=
σ−σ
=τ 
( ) 35,15,67,208
0,290FS
FS 31
yy
31eqv =
−−
=
σ−σ
σ
=⇒
σ
=σ−σ=σ 
Critério de Von Mises ou da máxima energia de distorção: 
FS
y
323121
2
3
2
2
2
1eqv
σ
=σσ−σσ−σσ−σ+σ+σ=σ 
323121
2
3
2
2
2
1
yFS
σσ−σσ−σσ−σ+σ+σ
σ
=
( ) ( ) ( ) 56,15,6x3,1045,6x7,2083,104x7,2085,63,1047,208
0,290FS
222
=
−−−−−−++
= 
Observa-se um resultado mais conservativo quando utilizado o critério de Tresca. 
 
 
 
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EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..1133 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
EXEMPLO: Aplicação dos Critérios de Escoamento em um Tubo 
Tubo fechado na extremidade inferior e com uma chapa na extremidade superior mantida na 
posição pela ação de um peso agindo contrária a força hidrostática. 
p = 60,0 psi R = 240,0 in 
t = ½ in 
Área interna de seção: A = piR2 = pi x 240,02 = 180.956,0 in2 
Força hidrostática: F = p.A = 60,0 x 180.956,0 = 10.857 kips 
Para garantir que não haja levantamento da chapa de fechamento do cilindro, é utilizado um 
peso equivalente a 20.000 kips. Avaliar se o projeto é seguro. 
As tensões principais atuantes no cilindro são as seguintes: 
Tensão circunferencial: σ1 = p.R / t = 60,0 x 240,0 / 0,5 = 28,8 ksi 
Tensão longitudinal: σ2 = p.R / 2t – W / (2piRt) = 
= 60,0 x 240,0/(2 x 0,5) – 20.000.000/(2 x pi x 240,0 x 0,5) = -12,1 ksi 
Para um limite de escoamento do material, obtido em ensaio de tração uniaxial, equivalente 
a σy = 36,0 ksi, temos: 
σ1 / σy = 0,8 
σ2 / σy = -0,34 
Verifica-se que as tensões principais, isoladamente são inferiores ao limite de escoamento 
do material, mas no gráfico correspondente aos critérios de escoamento, percebe-se que o 
cilindro está em condição de falha. 
 
(X) 
(Y) 
A B 
C D 
E 
F 
G 
H 
���� ���� 
���� ���� 
1,0 
1,0 
-1,0 
-1,0 
σσσσ 1 / σσσσ y 
σσσσ 2 / σσσσ y 
A-B-C-D Maximum stress theory 
A-F-G-C-H-E Maximum shear theory 
A-F-G-C-H-E Distortion energy theory 
 
 
 
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33.. CCLLAASSSSIIFFIICCAAÇÇÃÃOO DDEE TTEENNSSÕÕEESS 
Os códigos de projeto, geralmente, classificam as tensões em categorias com características 
diferentes. 
A - Tensões primárias: São as tensões necessárias para satisfazer as leis de equilíbrio da 
estrutura, desenvolvidas pela ação de carregamentos impostos. Sua principal característica 
é de que não é auto-limitante, ou seja, enquanto o carregamento estiver sendo aplicado à 
tensão continua atuando não sendo aliviada por deformações da estrutura. Como exemplo 
tem as tensões de membrana circunferenciais e longitudinais em dutos submetidos ao 
carregamento de pressão interna. 
As tensões primárias podem ser de membrana ou de flexão. A tensão de membrana é a 
componente da tensão primária constante através de toda a espessura da parede do duto. 
As tensões de flexão são resultantes da flexão das paredes do equipamento, e são variáveis 
através da espessura, sendo proporcionais à distância do ponto em que estão sendo 
analisadas ao centróide da seção considerada. 
Exemplos de tensões primárias são a tensão geral de membrana num casco cilíndrico sob a 
ação de pressão interna ou as tensões de flexão no centro de um tampo plano também 
causadas pela pressão interna. As tensões primárias de membrana são classificadas em 
tensões generalizadas de membrana, caso estejam atuando em todo o equipamento, e em 
tensões localizadas de membrana, caso estejam atuando em uma região limitada do 
equipamento. Uma tensão pode ser considerada como local se à distância na direção 
meridional, na qual a intensidade de tensões ultrapassa 1,1.Sm não excede √R.t. 
- Tensões secundárias: São as tensões desenvolvidas por restrições a deformações e 
compatibilidade de deslocamentos em pontos de descontinuidades. A característica básica 
desse tipo de tensão é sua capacidade de auto-limitação pela deformação. Como exemplos 
têm tensões devido à dilatação térmica restrita ou tensões residuais de soldagem. 
- Tensões de pico: São tensões extremamente localizadas que causam deformações e 
distorções reduzidas podendo contribuir exclusivamente para fenômenos cíclicos e para 
intensificação de tensões para efeitos de fratura frágil. 
 
 
 
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Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
O desenho esquemático a seguir apresenta exemplos de linhas de tensões em uma 
estrutura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 – Linha de Tensões em Equipamentos 
Anel suporte 
Costado 
cilíndrico 
Linha de tensões 
L1 
L1 
L2 
L2 
Espessura 
Tensão 
Membrana 
Flexão 
Flexão 
Membrana 
Espessura 
Tensão 
Membrana 
Flexão 
Flexão 
Membrana 
Pico 
Linha de Tensões L1 – L1 
Linha de Tensões L2 – L2 
Pico 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..1166 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.DonatoRevisão 2007 
44.. CCAARRAACCTTEERRIIZZAAÇÇÃÃOO DDAASS TTEENNSSÕÕEESS 
Para que ocorra o colapso do componente é necessário que toda a seção transversal do 
mesmo alcance o escoamento, conforme exemplificado pela figura 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 – Plastificação inicial e formação da rótula plástica 
Supondo a força “N” e o momento “M”, aplicados no elemento, que possui uma largura “b” e 
espessura “2h”. Seja σ(z) a tensão circunferencial atuante em qualquer ponto “z”, ao longo da 
espessura do componente. Para um comportamento puramente elástico, a tensão pode ser 
obtida pela teoria de vigas. 
( ) IMzANz +=σ 
Parcialmente 
Plástico 
Totalmente 
Plástico 
2h 
b 
+ = 
σ σ σ 
σy σy σy 
-σy 
z z z 
Elástico 
Membrana Flexão 
 
z 
dz 
z +h 
-h 
N 
M 
ho 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..1177 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
Onde: A = 2hb 
I = (2/3)bh3 
Supondo um material elástico perfeitamente plástico com escoamento “σy”, com a atuação 
da carga “N”, o primeiro escoamento da seção ocorre na fibra externa (z = +h). 
( ) ( ) y2bh2Mz3hb2N σ=+ (1) 
Após o escoamento, se aumentada a carga aplicada, a plastificação irá se espalhar pela 
parede do vaso. Para um material com comportamento perfeitamente plástico, o estado 
limite da viga corresponde a uma plastificação em toda a seção transversal, o que significa a 
formação da rótula plástica. Matemáticamente, a distribuição de tensões é expressa como: 
 σy z > - ho 
 σ (z) = 
 -σy z < - ho 
Nas equações de equilíbrio : ∫
−
σ=
h
h
zdzbM 
( )








σ−+σ= ∫∫
−
−−
o
o
h
h
y
h
h
y zdzzdzbM 














−





σ=
−
−−
o
o
h
h
2h
h
2
y 2
z
2
z
bM 














−−





−σ=
2
h
2
h
2
h
2
h
bM
22
o
2
o
2
y 
( )2o2y hhbM −σ= 
( ) ( ){ }hhhhbdzdzbN ooy
h
h
h
h
yy
o
o
+−−+σ=








σ−+σ= ∫ ∫
−
−
−
 � N = 2bhoσy ⇒ 
y
o b2
N
h
σ
= 
















σ
−σ=⇒
2
y
2
y b2
N
hbM � 
















σ
−=
σ
2
2
y
22
2
2
y hb4
N
1h
b
M
 
1
bh2
N
bh
M
2
y
2
y
=







σ
+
σ
 Condição Limite 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..1188 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
Considerando ainda as seguintes restrições: 
M / (σy.b.h2) ≤ 1 
[N / (2.b.h.σy)]2 ≤ 1 
É possível obter o gráfico de interação de carregamentos, conforme figura 7. 
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
Condição Limite
Diagrama de Interação
Escoamento Inicial
 
Figura 7 – Curvas de Plastificação Inicial e Formação da Rótula Plástica 
Para uma viga em flexão pura (N = 0), o momento limite é dado por: ML = σy.b.h2 
Se utilizada a equação (1), verifica-se que o momento necessário para o início do 
escoamento na fibra mais externa é: MY = (2/3).σy.b.h2. 
Conclui-se que ML / MY = 1,5. 
N / (2.σy.b.h) 
M / (σy.b.h2) 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..1199 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
 
Seção Esforço Razão [Escoamento Inicial/Rótula Plástica] 
Qualquer Tração 1 
Retangular 
 
 
 
 
1,5 
Circular 
 
 
 
 
1,7 
Tubular D/t >> 
 
 
 
 
1,27 
Perfil I 
 
 
 
 
Flexão 
1,14 (X-X) ou 1,60 (Y-Y) 
Se substituirmos N / 2.b.h = Pm (tensão elástica de membrana) e 3M / (2.b.h2) = Pb (tensão 
elástica de flexão, é possível modificar o gráfico anterior). 
Através da equação (1), temos: Pm + Pb = σy � Condição do início do escoamento 
A condição limite é dada pela equação (2): (2/3)(Pb / σy) + (Pm / σy)2 = 1 
A combinação de tensões de membrana e de flexão fica limitada a σy, admitindo a 
plastificação inicial da fibra mais solicitada. Para as tensões secundárias, o limite de tensões 
é função do comportamento da acomodação de tensões. 
No primeiro ciclo de tensões térmicas ocorre uma plastificação e redução do nível de 
tensões devido à característica auto-limitante das tensões secundárias. Essa acomodação 
permite que as tensões possam alcançar um limite correspondente ao range elástico do 
material (limite de shakedown), equivalente a 2.Sy (duas vezes a tensão de escoamento), 
conforme representado pela figura 8. Se ultrapassado o limite de range elástico, o 
componente pode apresentar um comportamento descrito como “Plasticidade Reversa”, 
onde deformações plásticas alternadas ocorrem a cada ciclo, propiciando o fenômeno de 
fadiga de baixo ciclo, conforme indicado na figura 9. 
X X 
Y 
Y 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..2200 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
Para tensões atuantes ainda maiores, ocorre um acúmulo de deformações a cada ciclo, 
ocasionando o comportamento denominado de colapso incremental ou “ratchetting”, 
representado pela figura 10. 
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Pm + Pb + Q < 3.Sm
y
C
BA
Limite de Shakedown
S 
/ S
y
ε / ε
Range elástico = 2.Sy
 
Figura 8 – Shakedown 
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
E
D
Pm + Pb + Q < 3.Sm
y
C
BA
Plasticidade Reversa
S 
/ S
y
ε / ε
Range elástico = 2.Sy
 
Figura 9 – Plasticidade Reversa 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..2211 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
M
L
K
J
I
H
G
FE
D
Pm + Pb + Q < 3.Sm
y
C
BA
Colapso Incremental
S 
/ S
y
ε / ε
Range elástico = 2.Sy
 
Figura 10 – Colapso Incremental 
 
 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..2222 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
55.. TTEENNSSÕÕEESS AATTUUAANNTTEESS NNOO DDUUTTOO 
5.1 - TENSÕES CIRCUNFERENCIAIS DEVIDO A PRESSÃO INTERNA 
As tensões circunferenciais são aquelas que tendem a romper o cilindro segundo a sua 
geratriz quando este estiver sobre pressão interna. Em geral são as mais críticas e são 
calculadas conforme a expressão matemática a seguir: 
(pressão interna) x (raio médio) 
Tensão circunferencial = 
espessura 
Figura 11 – Tensões circunferenciais 
Cilindro: 
D – diâmetrot – espessura 
L - comprimento 
Área Projetada = D.L 
Área Resistente = 2.t.L 
Força de Separação = p.D.L 
Tensão Circunferencial = Força de Separação / Área Resistente 
Sc = p.D.L / 2.t.L = p.D / 2.t = p.R / t 
p 
p 
Sc Sc 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..2233 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
5.2 - TENSÕES LONGITUDINAIS DEVIDO A PRESSÃO INTERNA 
As tensões longitudinais são aquelas que tendem a romper o cilindro segundo a sua seção 
transversal quando este estiver sobre pressão interna. Em geral são menos críticas e são 
calculadas conforme a expressão matemática a seguir: 
(pressão interna) x (raio médio) 
Tensão longitudinal = 
2 x espessura 
 
Figura 12 – Tensões longitudinais 
Cilindro: 
D – diâmetro 
t – espessura 
L - comprimento 
Área Projetada = pi.D2 / 4 
Área Resistente = pi.D.t 
Força de Separação = p.(pi.D2 / 4) 
Tensão Longitudinal = Força de Separação / Área Resistente 
SL = p.(pi.D2 / 4) / pi.D.t = p.D / 4.t = p.R / 2.t 
A tensão longitudinal calculada através da fórmula acima é decorrente da ação do efeito de 
tampo, que ocorre em dutos curtos e nas mudanças de direção. Para dutos com movimento 
restrito, as tensões longitudinais são alteradas pela ação do terreno ao longo de seu 
comprimento. Nessa situação, a tensão pode ser definida como a seguir. SL = P.D.µ / 2.t 
p 
p 
Sl 
Sl 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..2244 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
5.3 - TENSÕES LONGITUDINAIS DEVIDO A OUTROS EFEITOS 
O duto pode estar sujeito a diversos outros efeitos relacionados a temperaturas, ação do 
solo, etc,... As tensões existentes na estrutura incluem as elásticas devido a instalação. 
Outra condição a ser avaliada corresponde a tensões geradas pela movimentação do duto e 
alteração de sua linha média. A tensão longitudinal total atuante no duto pode ser estimada 
pela equação a seguir. 
SLT = SE + SB + SS 
A tensão SE (tensão longitudinal existente) varia normalmente entre -10.000,0 e +20.000,0 
psi. Em terrenos planos, não sujeitos a ação do solo, o duto estará submetido apenas a 
tensões devido a pressão interna, variações de temperatura e tensões elásticas devido a 
curvatura. SE = SL + ST + SC 
A tensão longitudinal devido mudanças de temperatura: ST = E.α.(T1 – T2) 
A tensão longitudinal devido a flexão é determinada através da seguinte equação: 
SB = wT.L2 / 12S 
O outro efeito gerado no duto corresponde a tração longitudinal devido ao alongamento 
restrito pelas extremidades engastadas. Esse efeito é obtido através da equação a seguir. 
SS = 2,67.E.(∆ / L)2 
Em função da curvatura imposta ao duto durante procedimentos de montagem, podem 
existir tensões longitudinais de flexão elástica [SC] atuantes na estrutura que se somam a 
efeitos de carregamentos externos originários durante a operação do duto. 
A determinação dessa tensão é dificultada pelo desconhecimento do nível de curvatura e 
nível de esforços impostos durante a montagem. A montagem do duto com uma curvatura 
imposta submete a estrutura a uma tensão de flexão proporcional a essa curvatura. 
Quando o duto sofre alteração de sua linha média, como por exemplo, em regiões de 
rebaixamento de cota, são gerados 2(dois) efeitos adicionais no duto: flexão e alongamento. 
A Prática Recomendada API-RP 1117 – Movement of In-Service Pipelines, estabelece 
procedimentos para movimentação de dutos com determinação de valores máximos 
admissíveis de alteração de linha média e dimensão da área a ser movimentada de forma a 
manter as tensões longitudinais atuantes dentro de valores seguros. 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..2255 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
O rebaixamento do duto é analisado, segundo API-RP 1117, através do modelo de viga bi-
engastada representada na figura a seguir. 
 
Figura 13 – Deformada do duto 
Verifica-se que a alteração do trajeto do duto, se consideradas as extremidades engastadas 
pelo terreno, ocasiona tensões de flexão e de membrana longitudinal. 
NOTAÇÃO: 
SLT – tensão longitudinal atuante no duto; 
SE – tensão longitudinal existente no duto; 
SB – tensão longitudinal causada pela flexão durante movimentação do duto; 
SS – tensão longitudinal causada pelo alongamento durante movimentação do duto; 
SP – tensão longitudinal devido a pressão interna; 
ST – tensão longitudinal devido mudança de temperaturas; 
P – pressão interna máxima de operação no duto; 
D – diâmetro externo do duto; 
ν - coeficiente de Poisson; 
t – espessura nominal do duto; 
E – módulo de elasticidade do material; 
α - coeficiente de expansão térmica; 
T1 – temperatura do duto na instalação; 
T2 – temperatura de operação do duto durante a movimentação; 
E – módulo de elasticidade do material do duto [psi]; 
∆ - deflexão no centro do vão de rebaixamento de terreno [ft]; 
∆ ∆x2 
∆x1 
x1 
x2 
x3 
∆x3 
L
 
L/2
 
L/2
 
Posição original 
do duto Posição final do 
duto 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..2266 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
L - mínimo comprimento requerido, livre para deformar, que permita alcançar a deflexão ∆ 
[in] no centro do vão [in]; 
wT – corresponde ao carregamento distribuído necessário para alterar a linha média do duto, 
não considerando o peso próprio do duto e líquido no trecho [lb / in] 
S – módulo de seção do duto [in3]. 
 
5.4 – AÇÃO DO SOLO NO DUTO 
A ação do solo no duto pode gerar efeitos relacionados a alterações geométricas 
(amassamentos, ovalizações, etc...) e/ou tensões longitudinais compressivas ou trativas 
elevadas. 
Para evitar falhas prematuras, é realizada uma avaliação combinada entre controle da 
movimentação do solo e tensões atuantes no duto. 
Sistemas de controle de tensões longitudinais em dutos através da utilização de “strain-
gages” de corda vibrante, instalados em pontos críticos, possuem resposta adequada e 
durabilidade para monitorações de longo tempo. Apenas a ação do solo pode ser suficiente 
para levar a falha um duto e, portanto deve ser avaliada com cuidado. A figura a seguir 
apresenta esquematicamente efeitos do solo em duto em regiões de movimentação de 
terreno. 
 
Figura 14 - Movimentações de terreno e efeitos no duto 
Além das tensões atuantes, o efeito de carregamento do solo aliado a ação de processo 
corrosivo pode ser responsável pela formação de núcleos de trincamento associados a 
corrosão sob-tensão no material. Essas trincas podem levar à falha do duto, mesmo com 
carregamentos médios. Portanto dutos que possuam falhas de revestimento e sujeitos a 
ação externa de carregamentos devem ser investigados em relação a presença de defeitos. 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..2277 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
5.5 – TENSÕES ADMISSÍVEIS 
As tensões admissíveis para as tensões circunferenciais e longitudinais são diferentes. As 
tensões circunferenciais são utilizadas para a determinaçãoda espessura mínima requerida 
do duto e, portanto comparada com tensões admissíveis estabelecidas pelo código de 
projeto específico do duto. As tensões longitudinais são avaliadas em relação ao limite de 
escoamento do material e devem ser limitadas de forma a não introduzirem deformações 
permanentes na estrutura. 
O gráfico a seguir indica as possíveis superfícies de falha de um duto submetido a tensões 
axiais e circunferenciais. 
 
Figura 15 – Superfícies de Falha de Dutos. 
Observa-se que tensões longitudinais e/ou circunferenciais excessivas irão causar efeitos 
trativos no duto orientando a direção transversal da falha. Para o caso de tensões 
longitudinais compressivas, a combinação de efeitos poderá causar efeitos de instabilidade à 
compressão e colapsos locais na parede do duto. 
 
 
 
Tensão Longitudinal 
SL 
Tensão Circunferencial 
SC 
Falha 
Circunferencial 
Falha Longitudinal 
Falha Longitudinal 
Pressão Reduzida 
Buckling 
Wrinkling 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..2288 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
Valores Admissíveis para Carregamentos Longitudinais 
A tensão longitudinal admissível para flexão pode ser estimada pela seguinte equação: 
SA = FD.SMYS – SE – SS 
SA – tensão longitudinal admissível à flexão [psi]; 
FD – fator de projeto, especificado pelo operador do duto; 
SMYS – tensão de escoamento mínima especificada [psi] 
O fator de projeto FD depende do histórico da linha e condições operacionais, bem como o 
código e condições definidas para o projeto. Uma informação que possui relevância 
significativa na definição desse fator é o estado das juntas circunferenciais e sua qualidade 
intrínseca. 
Assim, de acordo com o API-RP 1117, o valor do comprimento mínimo requerido para o 
rebaixamento é definido pela equação a seguir. 
L = {[(3,87 x 107).D.∆ + (7,74 x 107).∆2] / [FD.SMYS – SE]}1/2 
 
5.6 - CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA CRITICIDADE DO DUTO 
SH – tensão circunferencial; 
SL – tensão longitudinal; 
k – fator definido pelo código = 0,9; 
T – fator de temperatura = 1,0; 
Sy – tensão de escoamento mínima do material; 
Su – limite de resistência do material; 
Leq – comprimento efetivo sujeito a flambagem do duto; 
I – inércia da seção transversal do duto; 
A – área resistente da seção transversal do duto; 
t – espessura do duto; 
R – raio médio do duto; 
E – módulo de elasticidade do material do duto; 
Z – módulo de seção do duto; 
D – diâmetro externo do duto. 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..2299 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
• Soma das tensões longitudinais: conforme ASME B31.8 – Item 833.3 
A soma das tensões longitudinais atuantes no duto deve ser limitada ao valor abaixo: 
0,9.Sy.T 
• Tensões combinadas 
O estado de tensões combinadas biaxiais em operação deve ser limitado ao valor abaixo. 
Módulo de (SH – SL) ou Módulo de [SL2 – SL.SH + SH2]1/2 < k.Sy.T 
• Flambagem lateral do duto: conforme ASME B31.8 – item 833.10 
I = piR3.t 
A = 2piR.t 
Sbuckle = pi2.E.I / A.Leq2 
SLmax = (2/3).Sbuckle 
• Colapso devido a flexão (controle por carregamento) 
O colapso em flexão pura ocorre quando o tubo é sujeito a um momento de flexão ou 
deformação suficiente para causar colapso local. A resposta elástica de um cilindro sob 
flexão pode ser descrita pela teoria de viga. Para pequenas curvaturas, abaixo de 3 vezes a 
curvatura de escoamento, o cilindro sob flexão pode ser descrito por um modelo simples, 
baseado na teoria de vigas. 
εz / y = 1 / r 
MP = Z.Sy 
Z = I / (D/2) 
BS-8010: Mcr = MP.(1 – 0,0024.D / t) 
DNV 81: Mcr = MP.(1,06 – 0,0035.D / t) 
SUPERB 2M: Mcr = MP.(1,1 – 0,002.D / t) 
SUPERB 3M: Mcr = MP.(1,05 – 0,0015.D / t) 
DNV 1996: Mcr = MP 
A tensão crítica de flexão é calculada como. 
Sflexão = Mcr.(D/2) / I 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..3300 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
• Colapso devido a flexão (controle por deformação) 
Para o caso de flexão imposta por deformação, a relação abaixo indica o limite de 
deformação do material. 
BS-8010 : εcr = 15.(t / D)2 
API RP 1111 : εcr = 0,5.(t / D) 
SUPERB 2M : εcr = 13.(t / D)2 + 0,005 
SUPERB 3M : εcr = (t / D) - 0,01 
DNV 1996: εcr = (t / D) - 0,01 
DNV-OS-F101: εcr = 0,78.(t / D – 0,01).(1 + 5.Sc / Sy)(Sy / Su)-1,5 
Dessa forma, a tensão longitudinal máxima elástica é definida como: SLmax = E.εcr 
• Carregamentos Combinados (Esforço Axial, Flexão e Pressão Interna) 
1
P
P
P
P1
M
M
F
F
2
B
2
BP
2
p
=





+














−





+







 
FP = Sy.pi.(D – t).t 
MP = Sy.(D – t)2.t 
PP = Su.2t / (D – t) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..3311 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
66 -- FFÓÓRRMMUULLAASS DDEE CCÁÁLLCCUULLOO DDAA EESSPPEESSSSUURRAA 
A fórmula de cálculo da espessura para dutos variam em função do código adotado. As 
fórmulas dos códigos são baseadas na teoria da membrana contendo alguns coeficientes de 
seguranças empíricos. Dessa forma, não são levados em consideração os esforços de 
flexão. 
 
ASME B31.3 – Chemical Plant and Petroleum Refinery Piping 
Para t < D / 6 
t = P.D / 2.(S.E + P.Y) 
S – tensão admissível do material – Tabela Apêndice A – B31.3 [MPa]; 
P – pressão interna de projeto [MPa]; 
D – diâmetro externo do duto [mm]; 
d – diâmetro interno do duto [mm]; 
t – espessura do duto [mm]; 
c – soma de fatores mecânicos admissíveis (rasgos, ressaltos, rôscas, sobrespessura de 
corrosão, ...) [mm]; 
E – eficiência de junta – Tabela Apêndice A – B31.3; 
Y – coeficiente de temperatura. 
Values of Coefficient Y: For t < D / 6 
Temperatura oF (oC) 
Materiais 900 
(≤≤≤≤ 482) 
950 
(510) 
1000 
(538) 
1050 
(566) 
1100 
(593) 
≥ 1150 
(≥ 621) 
Aços Ferríticos 0,4 0,5 0,7 0,7 0,7 0,7 
Aços Austeníticos 0,4 0,4 0,4 0,4 0,5 0,7 
Outros materiais dúcteis 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 
Ferro fundido 0,0 ... ... ... ... ... 
 
CODE Barlow Equation Hoop Stress Factor 
ASME B31.4 0.72 
ASME B31.8 nom
i
h t2
ODp
=σ 
0.4 a 0.8 
 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..3322 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
BS 8010: Section 2.8 – Part 2: Code of Practice for Pipelines 
Pipelines on land: design, construction and installation 
Tensão circunferencial 
Parede fina Parede espessa 
Sh = p.D / 20t Sh = p.(D2 + Di2) / 10.(D2 – Di2) 
Para D / t > 20, a diferença entre as equações acima é menor do que 5%. 
 
Tensão longitudinal 
Seções restritas do duto 
Parede fina Parede espessa 
Sl = υ.Sh υ.(Sh – p / 10) 
Seções não restritas do duto: Sl = Sh / (k2 + 1) 
Parede fina Parede espessa 
k = 1,0 k = D / Di 
Sh – tensão circunferencial [MPa]; 
Sl – tensão longitudinal[MPa]; 
p – pressão interna de projeto [bar]; 
D – diâmetro externo do duto [mm]; 
Di – diâmetro interno do duto [mm]; 
t – espessura do duto [mm]; 
ν - coeficiente de Poisson. 
 
Recommendations on Transmission and Distribution Practice: IGE/TD/1 
Steel Pipelines for High Pressure Gas Transmission 
t = P.D / 20.f.s 
s – tensão mínima de escoamento [MPa]; 
P – pressão interna de projeto [bar]; 
D – diâmetro externo do duto [mm]; 
t – espessura do duto [mm]; 
f – fator de projeto (máximo = 0,72). 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..3333 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
77 –– DDIIMMEENNSSIIOONNAAMMEENNTTOO AA PPRREESSSSÃÃOO EEXXTTEERRNNAA 
A ação de uma carga externa num componente cilíndrico em equilíbrio resulta numa 
deformação adicional que pode ou não desaparecer com a retirada dessa ação externa. Se 
a deformação desaparece o equilíbrio é dito estável, caso contrário, é instável. Quando é 
ultrapassado um valor crítico de carregamento ocorre instabilidade elástica, que pode ser 
seguida do completo colapso do componente. 
A instabilidade elástica é usualmente um critério decisivo nos projetos de dutos que operam 
à pressão externa. Para o caso de um cilindro submetido à pressão externa, com ou sem 
anéis de reforço, espaçados de um comprimento maior que um comprimento crítico, a 
instabilidade elástica ocorrerá, de um modo geral num nível de tensões abaixo da tensão de 
escoamento do material. Se o comprimento do cilindro entre tampos, ou a distância entre os 
anéis de reforço é menor que o comprimento crítico, a pressão crítica é função não só da 
relação t / D e do módulo de elasticidade do material, como também da relação L / D. 
A pressão crítica de flambagem para um cilindro com os extremos abertos em um 
comprimento maior que o crítico pode ser expressa pela equação: 
Pc = {2.E / [3.(1 - ν2)]}.(n2 – 1).(t / Do)3 
Onde: 
E – módulo de elasticidade; 
t – espessura do vaso; 
Do – diâmetro externo; 
ν - coeficiente de Poison; 
n – número de lóbulos formados na flambagem, função de L / Do e Do / t. 
O valor mínimo desta pressão crítica corresponde a n = 2. 
Pc = [2.E / (1 - ν2)].(t / Do)3 
Para o caso de um cilindro, com tampos, a expressão se torna: 
Pc = [2,42.E / (1 - ν2)3/4].{(t / Do)5/2 / [L / Do – 0,45.(t / Do)1/2]} 
Onde L é o comprimento de projeto. 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..3344 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
A pressão crítica assim calculada, teórica, é na realidade maior que a pressão crítica real de 
flambagem, verificada através de experiências práticas; isto é devido a imperfeições na 
fabricação do duto (ovalizações) ou a deformações causadas por cargas externas. 
Em uma primeira aproximação, o valor desta pressão crítica real de flambagem será em 
torno de 50% do valor calculado, para uma ovalização igual a espessura do duto e 
aproximadamente 75%, para uma ovalização igual a 10% da espessura. 
Um procedimento de projeto para um cilindro sujeito a pressão externa é: 
1 – Através das relações t / Do e L / Do, obter através das equações adequadas a pressão 
teórica da flambagem (Pc); 
2 – Fazer : CS = Pc / P, onde P – pressão externa atuante, sendo 3≤ CS ≤ 4; 
3 – Determinar Pc’, carga real de flambagem; 
4 – Fazer, novamente : CS = Pc’ / P ≈ 3; 
5 – Calcular a tensão máxima nominal de projeto, que deverá ser inferior a Su/6 ou Sy/3. 
Como referência, para um estudo mais profundo sobre o assunto, indica-se: 
Timoshenko & Gere : Theory of Elastic Stability 
Flügge W. : Stress in Shells 
Pressure Vessels Design and Analysis – Bickell and Ruiz. 
 
Conforme visto anteriormente, a pressão crítica de flambagem para uma casca cilíndrica é 
dada pela expressão. 
Pc = [2.E / (1 - ν2)].(t / Do)3 
Para um valor de ν = 0,3, temos: Pc = 2,2.E.(t / Do)3 
Isto é válido para cilindros de comprimento de projeto maior que um comprimento crítico lc. 
lc = 1,111.Do.[Do / t]1/2 
Para cilindros com um comprimento de projeto menor que o comprimento crítico, temos: 
Pc = K.E.(t / Do)3 
Onde K é função das relações L / Do e Do / t. 
A tensão circunferencial de compressão, resultante desta pressão crítica é: 
S = Pc.Do / (2t) = [Do / (2t)].K.E.(t / Do)3 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..3355 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
Rearrumando esta equação, temos: (S / E) = ε = (K / 2).(t / Do)3 
A figura G do código ASME, apresenta os valores de ε (Fator A), em função das relações 
t / Do e L / Do. Os pontos de inflexão representam a região onde o comprimento de cilindro é 
crítico. Este gráfico é independente do material do equipamento. 
Se considerarmos um coeficiente de segurança igual a 4, adotado sobre a pressão crítica de 
flambagem, podemos escrever: 
Pc = 4.Pa = 2.S.(t / Do) 
Pa.(Do / t) = S / 2 (Fator B) 
No código as figuras CS 1, CS 2 e as demais (relativas ao material) apresentam a relação 
entre a deformação crítica de flambagem (Fator A) e uma tensão (Fator B) função da 
pressão crítica de flambagem, das dimensões e do material do cilindro. 
De acordo com o código, será calculado : Pa = (4/3).[B / (Do / t)] 
No código ASME, a seguinte notação é adotada na determinação das espessuras do cilindro 
submetidos à pressão externa: 
L – comprimento de projeto. Para dutos longos, adotar o limite do gráfico da figura G. 
E – módulo de elasticidade do material, na temperatura de projeto; 
Do – diâmetro externo do cilindro; 
t – espessura arbitrada para o cilindro, sem a sobrespessura para corrosão ou tolerâncias de 
fornecimento e fabricação; 
A – fator determinado a partir da figura UG 28.0; 
B – fator determinado a partir das figuras correspondentes ao material do cilindro, para a 
temperatura de projeto; 
P – pressão externa de projeto; 
Pa – valor calculado da pressão externa admissível de trabalho, para a espessura arbitrada. 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..3366 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
 
Figura 16 – Obtenção do Fator A através de Relações Geométricas 
 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..3377 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
 
Figura 16 – Obtenção do Fator A através de Relações Geométricas 
 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..3388 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
 
Figura 17 – Obtenção do Fator B para a Curva do Material 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..3399 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
A espessura requerida para suportar a pressão externa é obtida por um processo de 
tentativas, a partir de um valor arbitrado,que envolve os seguintes passos: 
(1) Se Do / t ≥≥≥≥ 10 
a. Arbitre um valor de t e determine L / Do e Do / t. 
b. Obtenha na figura G o valor do fator A. 
Se L / Do > 50, use L / Do = 50 
Se L / Do < 0,05, use L / Do = 0,05 
c. Com o valor de A, determine o valor B na figura correspondente ao material do cilindro. Se 
o ponto encontrado cair à direita das curvas, prolongue-as horizontalmente e determine B. 
Se o ponto cair à esquerda, calcule diretamente o valor da pressão admissível: 
Pa = 2AE / [3.Do / t] , sendo E o módulo de elasticidade à temperatura de projeto 
d. Com o valor de B, determine Pa: Pa = 4B / [3.Do / t] 
e. Compare Pa com P 
Se Pa < P, arbitre um valor maior para a espessura ou utilize anéis de reforço 
Se Pa ≥ P, a espessura arbitrada satisfaz ao carregamento de projeto 
(2) Se Do / t < 10 
a. Obtenha A e B conforme (1) 
Se Do / t < 4, calcule A = 1,1 / [Do / t]2 
Se A > 0,1, use A = 0,1 
b. Calcule Pa1 e Pa2 . O menor dos dois valores será Pa : 
Pa1 = [2,167 / (Do / t) – 0,0833].B 
Pa2 = [2S / (Do / t)].[1 – 1 / (Do / t)] 
Nesta última fórmula S é o menor valor entre: duas vezes a tensão admissível tabelada para 
o material à temperatura de projeto e 0,9 vezes a tensão de escoamento à temperatura de 
projeto, que pode ser obtida na Seção II, Part D 2 do CÓDIGO. 
 
c. Com o menor valor entre Pa1 e Pa2, compare com P 
Se Pa < P, arbitre um valor maior para a espessura ou utilize anéis de reforço 
Se Pa ≥ P, a espessura arbitrada satisfaz ao carregamento de projeto 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..4400 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
88 -- AABBEERRTTUURRAASS EE RREEFFOORRÇÇOOSS 
Quando um furo circular é realizado em uma chapa infinita, sujeita a uma tensão uniaxial σ, 
uma elevada concentração de tensões ocorre próxima ao furo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 18 – Distribuição de Tensões em um Furo 
O valor desta tensão é máximo quando a = r, na seção n-n, e θ = 90º 
Kt.σ = (σ / 2).(2 + a2 / r2 + 3.a4 / r4) = 3.σ 
Pode-se observar que o efeito do furo é rapidamente atenuado e que na seção m-m surge 
uma tensão de compressão igual a -σ. O valor de concentração de tensões causados por 
um furo circular num cilindro ou esfera sujeito à pressão interna ou externa pode ser obtido 
por superposição de efeitos, a partir das considerações anteriores. 
No caso de um cilindro, a tensão circunferencial é o dobro da longitudinal. Desse modo, a 
tensão máxima na seção n-n será : 3.σy - σx = 2,5.σy 
No caso de uma esfera, onde as tensões circunferencial e longitudinal tem o mesmo valor, 
temos: 3.σy - σx = 2.σy 
3 
 
 
2 
 
 
1 
 
Kt.σ 
a 2a 3a 4a 5a 
σ 
 m 
 n n 
 m 
a 
a 
 
2a 
 
3a 
 
4a 
 
5a 
+1 0 -1 
Kt.σ 
σ 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..4411 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
Os dois requisitos básicos necessários ao material que é colocado como reforços junto a 
aberturas num vaso de pressão são: 
1 – Deverá ser suficiente para compensar o enfraquecimento da parede do vaso provocado 
pela abertura; 
2 – Deverá ser colocado dentro de determinados limites, a partir da extremidade da abertura, 
para minimizar o efeito de concentração de tensões. 
 
Para verificar os limites de reforço, utiliza-se a distribuição de tensões junto a um furo 
circular num casco cilíndrico, sujeito à pressão interna. 
σ1 = (σ / 2).(1 + a2 / r2) – (σ / 2).(1 + 3.a4 / r4).cos(2θ) [θ = pi / 2] + 
 + (σ / 2).(1 + a2 / r2) – (σ / 2).(1 + 3.a4 / r4).cos(2θ) [θ = 0] 
σ1 = (σ / 4).(4 + 3.a2 / r2 + 3.a4 / r4) 
Esta tensão decresce rapidamente junto ao furo, quando: 
r = a � σ1 = 2,5.σ 
r = 2a � σ1 = 1,23.σ 
Por este motivo, uma distância da extremidade da abertura igual ao seu raio é usualmente 
adotada como limite de colocação de reforço na superfície do vaso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 19 – Limites de Reforço Paralelos à Parede do Equipamento 
 
σσσσ 
σσσσ 
σσσσ / 2 σσσσ / 2 
n n 
Eixo longitudinal 
2,5.σσσσ 
1,23.σσσσ 
a 
r = 2a 
θθθθ 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..4422 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
PPAARRTTEE BB –– AAVVAALLIIAAÇÇÃÃOO DDEE IINNTTEEGGRRIIDDAADDEE DDEE DDUUTTOOSS 
 
11 -- IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO 
1.1 - DEFINIÇÃO 
“Fitness-for-Service assessments are quantitative engineering evaluations which are 
performed to demonstrate the structural integrity of an in-service component containing a 
flaw or damage” [*] 
[*] API 579 - Fitness-for-service - Downstream segment - Jan/2000 
 
1.2 - CONCEITUAÇÃO 
A atividade de adequação ao uso de equipamentos depende da capacidade de resposta a 
diversos questionamentos relacionados ao problema a ser resolvido, como por exemplo: 
♦ Quais os limites para uma região com perda de espessura por corrosão?; 
♦ Qual o intervalo entre inspeções recomendado para equipamentos que operam sujeitos a 
trincamento pelo meio (CST)?; 
♦ Como determinar a probabilidade de falha de um equipamento?; 
♦ Como definir propriedades de material para uma avaliação de integridade de uma 
estrutura?; 
♦ Quais os fatores de segurança adequados para um equipamento com alto risco 
operacional e danos acumulados?; 
♦ Como definir a vida útil de equipamentos com materiais com degradação metalúrgica?. 
 
A filosofia empregada para equipamentos novos é baseada na aplicação de códigos 
tradicionais de projeto e fabricação. Tais códigos definem as regras básicas envolvendo a 
especificação dos materiais, fatores de segurança, critérios de dimensionamento, processos 
e detalhes de fabricação, exigências de inspeção e testes de fabricação, ensaios a serem 
empregados, etc... 
Todo o conhecimento e experiência dos códigos de projeto tradicionais (ASME Code - 
BPVC, Ad-Merkblatter, PD-5500, ASME B31.3, ASME B31.8, API-1104, ..), resultam em 
requisitos e exigências que determinam a qualidade final do equipamento. 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..4433 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
A qualificação da mão de obra de inspeção de fabricação é totalmente direcionada para 
discernir e registrar o que interessa a um sistema ligado à fabricação, onde o objetivo 
principal é detectar e indicar regiões de reparo comparando-se padrões de aceitação 
definidos pelos códigos. 
A utilização de um código de projeto pressupõe a seleção e qualificação dos materiais, 
definição de detalhes de solda e de projeto, dimensionamento dos componentes 
pressurizados, qualificação e execução dos procedimentos de soldagem, inspeção de 
fabricação e teste de pressão final de aceitação. Mesmo após a finalização da fabricação, o 
equipamento aceito e atendendo todos os requisitos do código utilizado, ainda possui 
descontinuidades em um nível considerado adequado pelas exigências e procedimentos da 
inspeção de fábrica, para a classe de aplicação a que se destina. É o que se depreende 
como “workmanship”. 
Para equipamentos em operação, não existem regrastão definidas como no caso de 
equipamentos novos, cabendo ao responsável pela avaliação a definição de critérios e 
propriedades de material a serem empregadas, suportando a análise em publicações oficiais 
e reconhecidas, mas que não estabelecem todas as regras e exigências para realização do 
trabalho. 
Torna-se necessário, em muitos casos conviver com o dano, identificar sua extensão e 
acompanhar sua progressão, o que torna a inspeção de acompanhamento fundamental para 
a manutenção da segurança operacional do equipamento. Não existem padrões para reparo 
e sim critérios que permitem avaliar o dano e sua influência no risco operacional do 
equipamento. A atividade de avaliação de integridade exige MAIS ENGENHARIA X MENOR 
INTERVENÇÃO. 
É conhecido que equipamentos e tubulações em meia vida acumulam danos inerentes e 
dependentes da operação, resultantes da exposição do material a meios agressivos e 
condições operacionais críticas. 
Os códigos de projeto tradicionais não consideram esse acúmulo de danos e suas 
conseqüências no risco operacional. Os mecanismos de falha previstos quando do projeto 
são restritos a processos corrosivos uniformes nos componentes pressurizados, 
possibilidade de fratura frágil por inadequação da qualidade mínima do material e fadiga 
definida exclusivamente pela metodologia SN. 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..4444 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
Não são reconhecidos, de uma forma geral, pelos códigos de projeto a presença de 
descontinuidades planares (iniciação e/ou propagação), redução localizada de espessura 
através de processos corrosivos, desvios de forma relacionados a ciclos térmicos, etc,.. 
Ressalta-se que tais ocorrências apesar de inaceitáveis pelo código de projeto podem não 
ser relevantes para o equipamento e que por diversas vezes o dano presente no 
equipamento é oriundo das fases da fabricação, não sendo um resultado da operação e o 
tempo de uso. 
É importante reconhecer que equipamentos em meia-vida são diferentes que equipamentos 
novos e é com essa premissa que devem ser avaliados, sendo impraticável para a grande 
maioria das aplicações industriais, técnica e economicamente, a volta ao passado. O reparo 
em equipamentos é a ferramenta para mantê-lo operacional, dentro de um risco admitido, 
não para torná-lo novamente um equipamento recém fabricado. Dessa forma, atribui-se 
como o principal objetivo da atividade de Adequação ao Uso o de manter a integridade 
estrutural e quantificar o risco associado à operação de equipamentos com danos. 
Os fatores que influenciam a definição da adequação do equipamento e sua vida útil futura 
são equacionados como abaixo. 
Mecanismos de Danos (processo, material, produto,...) + Condição Física do 
Equipamento (inspeção e controle do dano) + Detalhes de Projeto (código de projeto) + 
Segurança no Dimensionamento (conservadorismo do projeto) + Nível de Atendimento 
aos Requisitos de Códigos de Projeto (não conformidades de fabricação) + Qualidade 
da Fabricação (qualidade do produto final) = AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE 
ESTRUTURAL. 
 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..4455 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
1.3 - ETAPAS E INFORMAÇÕES EM UMA AVALIAÇÃO DE INTEGRIDADE 
As etapas identificadas pelo documento API RP-579 para a realização da tarefa de 
Adequação ao Uso são as seguintes. 
ID Tarefa 
1 Identificação do dano; 
2 Definição da extensão do dano; 
3 Definição do mecanismo de falha associado ao dano presente; 
4 Levantamento dos dados do equipamento; 
5 Verificação do critério de avaliação mais adequado, sua aplicabilidade e limitações; 
6 Definição de F.S. para a operação dentro dos níveis de risco assumidos; 
7 Utilização dos critérios de avaliação e aceitação; 
8 Avaliação da vida remanescente do equipamento; 
9 Definição do intervalo entre inspeções e/ou tempo de campanha; 
10 Definição de medidas para reduzir a taxa de progressão do dano (remediação); 
11 Definir meios de monitorar a extensão do dano e sua taxa de propagação 
12 Documentação. 
 
As especialidades envolvidas para a completa caracterização de um problema, análise de 
falhas, avaliação da integridade estrutural e proposição de soluções são variadas e com 
funções definidas. 
Especialidades ID 
Metalurgia ou Materiais 1, 3, 4, 5, 8, 9, 10 
Mecânico estrutural 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 
Inspeção 1, 2, 4, 5, 9, 11 
Mecânica da Fratura 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 
Processo 4, 9, 10, 11 
 
 
 
 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..4466 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
22 -- CCOORRRROOSSÃÃOO IINNTTEERRNNAA OOUU EEXXTTEERRNNAA 
2.1 - CONSEQÜÊNCIAS DO DANO: 
• Necessidade de um programa de controle da corrosão; 
• Utilização de inibidores durante a operação; 
• Revisão do sistema de proteção catódica; 
• Inspeção da integridade e continuidade do revestimento externo 
• Aumento da freqüência de inspeção; 
• Redução da pressão máxima de operação; 
• Substituição de trechos com dano mais acentuado; 
• Escavações para verificação de informações obtidas na inspeção. 
 
2.2 - INSPEÇÃO DO DANO: 
• Inspeção não-destrutiva com limitações inerentes aos métodos empregados; 
• Inspeção por ultra-som convencional desejável para regiões com acesso, tanto para 
mapeamento quanto para verificação de medições realizadas por outros métodos de 
inspeção; 
• Inspeção através de pig´s magnéticos ou ultrasônicos com limites de detecção e não 
imunes a falhas. Limites de uso devem ser consolidados pela empresa. 
• Inspeção do revestimento com diversas técnicas com o objetivo de identificar pontos 
de falha na proteção; 
• Avaliação contínua do sistema de proteção catódica; 
 
2.3 - CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO: 
O método ASME B31G (ou B31G modificado e RSTRENG) para a previsão de pressão de 
falha de dutos corroídos foram, predominantemente, desenvolvidos e validados através de 
testes em full scale em dutos antigos (old line pipe steels). Os novos métodos (DNV-RP-
F101 e BS 7910) foram desenvolvidos e validados através de testes em dutos com materiais 
recentes (modern, high toughness, line pipe steels). 
 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..4477 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
ASME B31G:1991 / Manual for Determining the Remaining Strength of Corroded 
Pipelines 
Critério tradicionalmente utilizado para perdas de espessura em dutos e tubulações. Possui 
restrição significativa para vasos de pressão pelo fato de não considerar a dimensão 
circunferencial da descontinuidade, o que poderá significar uma avaliação contra a 
segurança. 
O critério do procedimento ASME B31G, utiliza para avaliação a espessura nominal do duto, 
sendo calculada uma pressão reduzida em função da extensão máxima axial da 
descontinuidade. 
Profundidade máxima
medida de corrosão
d
Eixo longitudinal do duto
L : extensão longitudinal
medida da área corroída
 
 
Figura 20 – Desenho e diagrama experimental – ASME B31.G 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..4488 // 116600Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
Conforme Parte 2 do documento, temos: % pit depth = 100.d/t 
t.D.B.12,1L = 
Onde: 1
15,0
t
d
.1,1
t
d
B
2
−












−
= 
Se Lm > L Deve-se calcular a pressão reduzida 
Se Lm < L A descontinuidade é aceitável sem cálculos adicionais 
Onde: L - máxima dimensão axial admissível da descontinuidade 
 D - diâmetro externo nominal 
 B - valor determinado como abaixo 
 d - máxima profundidade da descontinuidade 
 t - espessura nominal do duto 
 Lm - dimensão axial da perda de espessura 
Conforme a Parte 4 do procedimento do ASME B31G: 





=
t.D
L
.893,0A m 
Para valores de “A” menores ou iguais a 4,0: 






















+
−






−
=′
1A.t
d
.
3
21
t
d
.
3
21
.P.1,1P
2
 
Para valores de “A” maiores que 4,0: 











−=′
t
d1.P.1,1P 
Onde: 
P´ - pressão máxima admissível para operação do duto com a presença da descontinuidade 
P - maior valor de diferença entre o valor da Pressão Máxima de Operação e o valor 
encontrado através da fórmula: 
D
T.F.t.S.2P = 
F - fator de projeto (conforme norma ASME B31.4, ASME B31.8 ou ASME B31.11) 
T - fator de temperatura (conforme código B31 apropriado, se não citado, T=1,0) 
 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..4499 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
EXEMPLO: ASME B31.G 
Dimensão axial da perda de espessura (Lm) = 600,0 mm 
% pit depth = 30 
t = 11,0 mm D = 406,4 mm 
Pressão máxima de operação = 60,0 Kgf/cm2 
Tensão de escoamento do material do duto = 60.000,0 psi = 4.219,0 Kgf/cm2 
Fator de projeto = 0,72 
% pit depth = 100.d/t ⇒ d = 30% x 11,0 mm = 3,3 mm 
33,11
15,00,11
3,3x1,1
0,11
3,3
1
15,0t
d
.1,1
t
d
B
22
=−










−
=−








−
= 
6,990,11x4,406x33,1x12,1t.D.B.12,1L === mm < 600,0 mm 
Como o valor de “L” é inferior à dimensão axial da descontinuidade, deverá ser calculada a 
pressão reduzida. 
0,401,8
0,11x4,406
0,600
x893,0
t.D
L
.893,0A m >=






=





= 
O valor da pressão máxima admissível do duto é calculada conforme abaixo: 
4,164
4,406
0,1x72,0x0,11x0,219.4x2
D
T.F.t.S.2P === Kgf/cm2 
Continuando a avaliação da descontinuidade, temos: 
6,126]30,01[x4,164x1,1
t
d1.P.1,1P =−=











−=′ Kgf/cm2 
Como o valor de P´ calculado é superior à máxima pressão de operação do duto, a 
descontinuidade não afeta a integridade da estrutura. 
“Pressure Ratio” = Poper / P´ = 60,0 / 126,6 = 0,47 < 1,0 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..5500 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
ASME B31G modificado 
Critério alterado que considera um perfil de corrosão menos conservativo (0,85.d.L). Possui 
restrição significativa para vasos de pressão pelo fato de não considerar a dimensão 
circunferencial da descontinuidade, o que poderá significar uma avaliação contra a 
segurança. 
A pressão de falha de uma área corroída pode ser estimada para equação seguinte. 
( )


















−
−
+σ=
M
1
t
d85.01
t
d85.01
D
t295.68P Yf 
Onde: 







>





+





≤











−





+
=
0.50
Dt
Lfor3.3
Dt
L032.0
0.50
Dt
Lfor
Dt
L003375.0
Dt
L6275.01
M
22
242
 
Uma estimativa simples da pressão limite de áreas corroídas pode ser obtida admitindo-se 
um comprimento infinito afetado pela corrosão, através da equação a seguir. 
( ) 





−+σ=
t
d1
D
t295.68P Yf 
Pode-se adotar como fator de segurança o fator “f” definido em projeto do duto, conforme 
código original. 
( )


















−
−
+σ=
M
1
t
d85.01
t
d85.01
D
t295.68fP Ysop 
A máxima dimensão admissível para uma área corroída pode ser determinada pela equação 
abaixo. 
( )
( ) 

















+σ
σ
−
+σ
σ
−
=
M
1
95.68
1
95.68
1
85.0
1
t
d
Y
Y
Y
Y
 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..5511 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
EXEMPLO: ASME B31.G MODIFICADO 
Dimensão axial da perda de espessura (Lm) = 600,0 mm 
% pit depth = 30 
t = 11,0 mm D = 406,4 mm 
Pressão máxima de operação = 60,0 Kgf/cm2 
Tensão de escoamento do material do duto = 60.000,0 psi = 4.219,0 Kgf/cm2 = 414,0 MPa 
Fator de projeto = 0,72 
% pit depth = 100.d/t ⇒ d = 30% x 11,0 mm = 3,3 mm 
505,80
0,11x4,406
0,600
Dt
L
22
>=







=





 
88,53,35,80x032,03.3
Dt
L032.0M
2
=+=+





= 
( )
( ) MPa_36,20
88,5
1
x30,0x85.01
30,0x85.01
4,406
0,11x2
x95,680,414
M
1
t
d85.01
t
d85.01
D
t295.68P Yf
=


















−
−
+=
=


















−
−
+σ=
 
( ) 66,1436,20x72,0P.f
M
1
t
d85.01
t
d85.01
D
t295.68fP fYsop ===


















−
−
+σ= MPa = 149,4 kgf/cm2 
Como o valor de P´ calculado é superior à máxima pressão de operação do duto, a 
descontinuidade não afeta a integridade da estrutura. 
“Pressure Ratio” = Poper / P´ = 60,0 / 149,4 = 0,40 < 1,0 
 
 
CCUURRSSOO DDEE EESSPPEECCIIAALLIIZZAAÇÇÃÃOO DDEE 
EENNGGEENNHHAARRIIAA DDEE DDUUTTOOSS PPgg..5522 // 116600 
 
Instrutor: Guilherme V.P.Donato Revisão 2007 
DNV – RP – F101 / Recommended Practice – Corroded Pipelines 
Critério desenvolvido recentemente (1999) que utiliza critério de cálculo determinístico 
equivalente ao definido pela BS-7910. 
São excluídos do escopo do documento os seguintes: 
1. Materiais diferentes que aços carbono; 
2. Materiais com graus superiores ao X80; 
3. Carregamentos cíclicos; 
4. Presença de trincas; 
5. Combinação de corrosão e trincamento; 
6. Combinação de corrosão e danos mecânicos; 
7. Perda de espessura atribuída à remoção mecânica; 
8. Defeitos de fabricação em soldas; 
9. Defeitos com profundidade superior a 85% da parede do tubo. 
Os critérios do documento somente podem ser aplicados a dutos que possuem como critério 
de falha esperado o colapso plástico, assim dutos com materiais de tenacidade reduzida 
devem ser avaliados de acordo com critérios mais conservativos. 
Conforme Parte B do documento, temos: 
Psw = F.Pf 
Sendo: 
( ) 
















−−





