5. Escoamento Sob Pressão

Prévia do material em texto

34 
5. ESCOAMENTO SOB PRESSÃO. 
5.1. Número de Reynolds (NR) 
 O Número de Reynolds é um índice que serve para classificar o regime de escoamento, 
sendo calculado da seguinte forma: 
 

VD
NR 
 
onde: NR = número de Reynolds; 
 V = velocidade do fluído (m/s) 
 D = diâmetro da canalização (m) 
  = coeficiente de viscosidade cinemática (m2/s) 
Se NR > 4.000 então o regime é dito turbulento 
Se NR < 2000 então o regime é dito laminar. 
Se 2000 < NR < 4000 diz-se que se está em zona de transição. 
Para as seções não circulares ou condutos livres pode- se considerar o Raio Hidráulico Rh, 
assim: 


Rh4V
NR
 
Tabela 5.1. Valores de viscosidade cinemática 
Água Gasolina 
T (ºC) Viscosidade cinemática (m
2
/s) T (ºC) Viscosidade cinemática (m
2
/s) 
0 0,000.001.792 5 0,000.000.757 
2 0,000.001.673 10 0,000.000.710 
4 0,000.001.567 15 0,000.000.681 
5 0,000.001.519 20 0,000.000.648 
10 0,000.001.308 25 0,000.000.621 
15 0,000.001.146 30 0,000.000.596 
20 0,000.001.007 
Óleo Combustível 30 0,000.000.804 
40 0,000.000.659 t (ºC) Viscosidade cinemática (m
2
/s) 
50 0,000.000.556 5 0,000.005.98 
60 0,000.000.478 10 0,000.005.16 
70 0,000.000.416 15 0,000.004.48 
80 0,000.000.367 20 0,000.003.94 
90 0,000.000.328 25 0,000.003.52 
100 0,000.000296 30 0,000.003.13 
 
Exemplo5.1 Qual o regime de escoamento de uma tubulação de 150 mm de diâmetro escoando água 
a 15 ºC, com velocidade de 0,40 m/s? 
Exemplo 5.2. Qual o regime de escoamento em uma tubulação de 20 cm de diâmetro conduzindo 10 
l/s de óleo (v = 0,000.065 m
2
/s). 
 
 35 
5.2. Perda de Carga. 
 
Figura 5.1. 
 Na pratica, as canalizações possuem além dos tubos retilíneos diversas peças especiais tais 
como peças de derivação, peças de ampliação ou redução, curvas, registros, etc., todas elas 
responsáveis por novas perdas. Assim as perdas de carga podem ser classificas em: 
 a) Perdas de carga ao longo da tubulação: 
Ocasionada pelo movimento da água na própria tubulação. Admite-se que seja uniforme em 
qualquer trecho de uma canalização de diâmetro constante, independente da posição da canalização. 
b) Perdas de carga localizadas ou acidentais. 
Provocadas por peças especiais e demais singularidades de uma instalação. 
 
5.3. Perdas de Carga ao longo da Canalização. 
 Em geral pode-se afirmar que a perda de carga é: 
- diretamente proporcional ao comprimento da canalização; 
- inversamente proporcional ao diâmetro; 
- função de uma potência da velocidade; 
- variável de acordo com a natureza do tubo (rugosidade) no caso de regime turbulento; 
- independente da posição do tubo; 
- independente da pressão interna com a qual o líquido escoa. 
 
 
 
 
 
 
 36 
5.3.1. Fórmula Universal de Perda de carga 
 A fórmula universal para perda de carga è: 
g2
V
D
L
fhf
n

 
onde: hf = perda de carga(m); 
 L = Comprimento da tubulação (m); 
D = diâmetro da tubulação (m); 
 V = velocidade da tubulação; 
 g = aceleração da gravidade (m/s²); n = potência da velocidade; f = 
coeficiente que depende de vários fatores. 
 
Quando o regime é laminar, n é praticamente igual a unidade (n = 1) e f é função apenas do NR e 
independe da rugosidade k/D. Nesse caso o seu valor é dado pela relação de Poiseville: 
NR
64
f 
 
 Quando o regime é turbulento, a perda de carga aumenta com o quadrado da velocidade (n = 
2) e f passa a depender de NR e de k/D até chegar ao extremo de depender exclusivamente de k/D 
quando o regime é fortemente turbulento. 
A rugosidade relativa é definida pela relação D/k, onde k é a rugosidade da parede e D é o 
diâmetro da canalização. 
 
 Figura 5.2. Rugosidade da tubulação. 
 37 
 
Tabela 5.2. Valores de espessura da rugosidade da parede da tubulação k (mm) 
Material novos em uso Valores sugeridos
2 
Aço galvanizado 0,15 - 0,20 4,6 
Aço rebitado 1,0 – 3,0 6,0 
Aço revestido 0,4 0,5 – 1,2 0,125 
Aço soldado 0,04 – 0,06 2,4 
Aço comercial 0,046 
Chumbo lisos 
1 
lisos 
1
 0,02 
Cimento Amianto 0,013 0,05 
Cobre ou latão lisos 
1
 lisos 
1
 0,02 
Concreto bem acabado 0,3 – 1,0 0,3 
Concreto condições médias 2,5 
Concreto superfície rugosa 3,0 – 9,0 
Concreto armado 2,5 
Fero forjado 0,04 – 0,06 2,4 
Ferro fundido 0,25 – 0,5 3,0 – 5,0 
Ferro galvanizado 0,15 0,15 
Madeira em aduelas 0,2 – 1,0 
Manilhas cerâmicas 0,6 3,0 1,5 
Plástico lisos 
1
 lisos 
1
 
PVC 0,02 0,10 
Polietileno 0,002 
1
 k  0,01 mm 
2
 Sugeridos por Azevedo Netto (1982) 
 
 O coeficiente f também pode ser obtido analiticamente para fluxo turbulento, através de 
várias expressões. Entre as mais conhecidas estão: 
a) Equação de Prandtl-Von Karman: Para tubos hidraulicamente lisos. 
  8,0log21  fNR
f
 
Observações: um tubo é considerado hidraulicamente liso quando k  0,01 mm. Esta equação é 
válida para qualquer valor de NR entre o valor crítico e . 
b) Equação de Nikuradse: para tubos rugosos em regime de completa turbulência 
74,1
k2
D
log2
f
1

 
Observação: f depende somente da rugosidade relativa. 
 c) Equação de Colebrook: Para região intermediária. 







fNR
51,2
D7,3
k
log2
f
1 
 38 
 A equação de Colebrook pode ser representada num diagrama em função de f, NR, D/k, 
como os diagramas de Rouse e Moody . 
 
Figura 5.3. Diagrama de Moody. 
 
 
 
 
 39 
 
Figura 5.4. Diagrama de Rouse 
 
Para a resolução de problemas de hidráulica com a fórmula universal deve-se inicialmente 
calcular o número de Reynolds e verificar o regime de escoamento. Se o escoamento for laminar 
calcula-se f = 64/NR. Se o escoamento for no regime turbulento pode se seguir as tabelas 5.3 e 5.4 
para resolver os problemas. 
 
 
 
 
 
 40 
Tabela 5.3. Procedimento para resolução de problemas hidráulicos com o diagrama de Rouse.. 
Tipo Dado Incógnita 1
o
 passo 2
o
 passo 3
o
 passo 4
o
 passo 5
o
 passo 
I D, Q hf 
 
2D
Q4
V


 
 
v
VD
NR 
 
 
k
D 
Determinar f pelo 
diagrama g2D
LV
fhf
2

 
II D, hf V, Q 
2
3
L
Dhfg2
fNR


 
 
k
D 
obter f do diagrama 
Lf
g2Dhf
V 
 
V
4
D
Q
2

 
 III hf, Q D, V Estimar f
*
 (tentativa) 
5
2
2*
ghf
QL8f
D


 


D
Q4
NR
 
k
D 
Obter f do diagrama e 
comparar com f
*
 e 
repetir os passos até que 
 f
*
 = f 
IV hf, V D, Q Estimar f
*
 (tentativa) 
g2hf
LV
fD
2
*
 
 
v
VD
NR 
 
k
D 
V V, Q D, hf 
 
 


Q4
D
 
 
Com D conhecido problema tipo I 
VI V, D Q, hf 
 
 
V
4
D
Q
2

 
 
Com Q conhecido, problema I 
 
 41 
 
Tabela 5.4. Procedimento para resolução de problemas hidráulicos com o diagrama de Moody. 
Tipo Dado Incógnita 1
o
 passo 2
o
 passo 3
o
 passo 4
o
 passo 5
o
 passo 
I D, Q V, hf 
 
2D
Q4
V


 v
VD
NR 
 
k
D 
Determinar f pelo 
diagrama g2D
LV
fhf
2

 
II D, hf V, Q 
Estimar f
*
 
(tentativa) Lf
g2Dhf
V
8

 k
D 
v
VD
NR 
 
obter f do diagrama 
repetir passos até que 
f
*
 = f 
V
4
D
Q
2

 
 
 III hf, Q D, V 
Estimar f
*
 
(tentativa) 5 2
2*
ghf
QL8f
D


 


D
Q4
NR
 
k
D Obter f do diagrama e 
comparar com inicial- 
se necessário repetirIV hf, V D, Q 
Estimar f
*
 
(tentativa) 
 
g2hf
LV
fD
2
*
 
v
VD
NR 
 
k
D 
V V, Q D, hf 
 


Q4
D
 
Com D conhecido problema tipo I 
VI V, D Q, hf 
 
V
4
D
Q
2

 
Com Q conhecido, problema I 
 
 42 
Exemplo 5.3. Calcular a perda de carga numa tubulação de ferro fundido (k = 0,05 mm) com 
2450 m de comprimento e 200 mm diâmetro conduzindo 19,0 l/s de água (T = 15ºC). 
Dado Q = 0,019 m³/s D = 200 mm 
Incógnitas: hf  Problema tipo I 
1
o
.Passo: 
s/m60,0
2,0
019,0x4
D
Q4
V
22





 
2
o
.Passo : 
547.105
000001146,0
2,0x60,0
v
VD
NR 
 
3
o
.Passo: 
4000
05,0
200
k
D

 
4
o
.Passo: Com D/k = 4000 e NR = 105.000 obtém-se pelo diagrama f=0,019. 
5
o
.Passo: 
m275,4
8,9x2x2,0
6,0x2450
019,0
g2D
LV
fhf
22

 
Exemplo 5.4. Calcular o diâmetro da tubulação de ferro fundido (k = 0,05) para escoar a vazão 
de 10 l/s sabendo que a perda de carga permitida é de 6 m nos 860 m da tubulação. 
Dado: Q = 0,010 m³/s hf = 6 m 
Incógnitas D e V  Problema tipo III 
Passo 1
a
. Tentativa 2
a
. Tentativa 
1
o
 F
*
 = 0,025 estimativa inicial f
*
 = 0,0205 
2
o
 
5
2
2*
ghf
QL8f
D


=
5
2
2
8,96
0,0x860x8x025,0

=0,124mm 
5
2
2
8,96
0,0x860x8x025,0
D


=119 
3
o
 


D
Q4
NR
=
000001146,0124,0
01,0x4

 = 102.680 
000001146,0124,0
01,0x4
NR


=93363 
4
o
 
k
D =
05,0
124
=2480 
k
D
=
2380
05,0
119

 
5
o
 
Com NR = 102.680 e D/K = 2480 obtém-se do 
diagrama = 0,020 
Como f
*  f repetir os passo partindo de f = 0,20 
Com NR = 13.363 e D/K = 2380 
obtém-se do diagrama = 0,020. 
Com f
*  f então D = 119 mm 
 
Exemplo 5.5. Calcular a perda de carga de carga em uma tubulação de aço cm 250 mm e 3500 
m de comprimento que conduz 25l/s de um certo óleo pesado(  = 0,0000705 m²/s). 
s/m407,0
25,0x
020,0x4
D
Q4
V
22





 
1443
0000705,0
25,0x407,0VD
NR 


  Regime Laminar 
044,0
1443
64
NR
64
f 
 
m2,5
8,9x2x25,0
407,0x3500
044,0
g2D
LV
fhf
22

 
 
 43 
5.3.2. Fórmulas práticas para o cálculo da perda de carga. 
 Existe um número elevado de fórmulas para o dimensionamento de condutos forçados. 
Neste resumo constam a equações mais utilizadas e recomendadas para diversos tipos de 
dimensionamentos de condutos forçados, seja em sistemas mais complexos como as redes de 
encanamento, ou em sistemas simples. 
 Cabe destacar, entretanto, que a Fórmula Universal, além de ser mais exata e indicada 
para sistemas mais complexos, é a única aplicável em dimensionamentos que envolvem 
quaisquer tipos de fluídos e temperaturas. 
 As demais são fórmulas práticas e portanto de aplicação restrita para a água doce a 
temperatura ambiental normal, dependendo ainda de uma escolha criteriosa dos coeficientes de 
rugosidade dos materiais envolvidos. Contudo, elas são de ampla aceitação e aplicação 
especialmente nos dimensionamentos mais comuns, pela simplicidade e precisão satisfatória. 
 No sistema MKS Técnico, o símbolo aqui utilizado tem os seguintes significados: 
Q = vazão (m
3
/s); 
D = diâmetro do conduto (m); 
A = área de seção transversal (m
2
); 
P = perímetro molhado (m); 
Rh = raio hidráulico (m); 
V = velocidade média do líquido (m/s); 
L = comprimento do conduto (m); 
hf = perda de carga total do conduto (m); 
J = perda de carga unitária (m/m); 
g = aceleração da gravidade (9,81 m/s
2
); 
 
A perda de carga total pode ser expressa em relação ao comprimento unitário do conduto, 
assim: 
L
hf
J 
 
sendo J a perda de carga unitária, utilizada nas fórmulas práticas e nos ábacos correspondentes. 
Nos gráficos e tabelas a perda de carga costuma ser é expressa em m/100m ou m/Km. 
 
 
 
 
 44 
5.3.2.1. Equação de Darcy (1857) 
A fórmula de Darcy é comumente usada para diâmetros acima de 50 mm e tem as 
seguintes apresentações: 
a) Apresentação Francesa 
2Vb
4
DJ

  
D
bV
J
24

 
 onde: b é um coeficiente que depende da natureza das paredes dos tubos (tabelado) 
Para tubos de ferro fundido: 
D
b

 
 
onde = 0,000253; = 0,00000647 para tubos novos; 
 = 0,000507; = 0,00001294 para tubos usados; 
 
Tabela 5.5. Valores de b para equação de Darcy para tubos de ferro fundido ou de aço usados. 
D (m) b D (m) b 
0,020 0,001154 0,200 0,000571 
0,025 0,001031 0,250 0,000558 
0,050 0,000765 0,300 0,000550 
0,075 0,000679 0,350 0,000543 
0,100 0,000636 0,400 0,000539 
0,125 0,000610 0,450 0,000535 
0,150 0,000593 0,500 0,000532 
Para tubos novos usar a metade do valor de b indicado na tabela acima 
 
Exemplo 5.6. Calcular a perda de carga em uma tubulação nova de ferro fundido com 200 mm 
e de diâmetro e 740 m de comprimento com vazão de 38 l/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 45 
b) Apresentação Alemã 
 J = KQ
2
 
2
2
'
2
QK
g
V

 V = K’’Q 
 
Tabela 5.6. Valores de K, K’ e K” para uso da equação de Darcy para tubos de ferro ou de aço: 
D K 
K’ K’’ 
M pol. tubos usados tubos novos 
0,01 3/8 116785000 58392500 8263800 12732 
0,02 ¾ 2338500 1169250 516490 3183 
0,03 250310 125155 102022 1414,7 
0,04 52560 26280 32281 795,8 
0,05 2 15874 7937 13222 509,8 
0,06 2 ½ 6021 3011 6376,4 353,68 
0,075 3 1990 995 2730,0 230,00 
0,10 4 412,4 206,2 826,38 127,32 
0,125 5 133,0 66,5 344,00 81,90 
0,15 6 50,64 25,32 163,24 56,59 
0,20 8 11,57 5,79 51,649 31,831 
0,25 10 3,705 1,853 21,155 20,372 
0,30 12 1,468 0,734 10,202 14,147 
0,35 14 0,6704 0,3852 5,507 10,394 
0,40 16 0,3413 0,1707 3,228 7,958 
0,45 18 0,1880 0,0940 2,015 6,288 
0,50 20 0,1104 0,0552 1,322 5,093 
0,55 22 0,0683 0,0342 0,903 4,210 
0,60 24 0,0440 0,0220 0,638 3,537 
 
Resolvendo o exemplo 5.6. teríamos: 
 
 
 
b) Apresentação Americana 
g2
V
D
L
fh
2
f 
 
hf = perda de carga (m); 
L comprimento da tubulação (m) 
D = diâmetro da tubulação (m); 
V = velocidade de escoamento (m/s); 
g = aceleração da gravidade (m) 
f = coeficiente de perda de carga 
 
 46 
Tabela 5.7. Valores do Coeficiente de atrito f para tubos conduzindo água fria. 
Para tubos novos de Ferro fundido ou aço. 
D Velocidade média (m/s) 
mm pol. 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,50 2,00 3,00 
13 ½ 0,041 0,037 0,034 0,032 0,031 0,029 0,028 0,027 
19 ¾ 0,040 0,036 0,033 0,031 0,030 0,028 0,027 0,026 
25 1 0,039 0,034 0,032 0,030 0,029 0,027 0,026 0,025 
38 1 ½ 0,037 0,033 0,031 0,029 0,029 0,027 0,026 0,025 
50 2 0,035 0,032 0,030 0,028 0,027 0,026 0,026 0,025 
75 3 0,034 0,031 0,029 0,027 0,026 0,025 0,025 0,024 
100 4 0,033 0,030 0,028 0,026 0,026 0,025 0,025 0,023 
150 6 0,031 0,028 0,026 0,025 0,025 0,024 0,024 0,022 
200 8 0,030 0,027 0,025 0,024 0,024 0,023 0,023 0,021 
250 10 0,028 0,026 0,024 0,023 0,023 0,022 0,022 0,020 
300 12 0,027 0,025 0,023 0,022 0,022 0,021 0,021 0,019 
350 14 0,026 0,024 0,022 0,022 0,022 0,021 0,021 0,018 
400 16 0,024 0,023 0,022 0,021 0,021 0,020 0,020 0,018 
450 18 0,024 0,022 0,021 0,020 0,020 0,020 0,020 0,017 
500 20 0,023 0,022 0,020 0,020 0,019 0,019 0,019 0,017 
550 22 0,023 0,021 0,019 0,019 0,018 0,018 0,018 0,016 
600 24 0,022 0,020 0,019 0,018 0,018 0,017 0,017 0,015 
D 
Tubos de aço ou ferro Tubos de concreto novos 
ou velhos com 10 anos deuso Velhos 
Velocidade média 
mm pol. 0,50 1,00 1,50 3,00 qualq. 0,50 1,00 1,50 
25 1 0,054 0,053 0,052 0,051 0,071 - - - 
50 2 0,048 0,047 0,046 00045 0,059 0,048 0,046 0,043 
75 3 0,044 0,043 0,042 0,041 0,054 0,042 0,039 0,036 
100 4 0,041 0,040 0,039 0,048 0,050 0,039 0,037 0,034 
150 6 0,037 0,036 0,035 0,034 0,047 0,035 0,034 0,030 
200 8 0,035 0,034 0,033 0,032 0,044 0,033 0,032 0,032 
250 10 0,033 0,032 0,031 0,030 0,043 0,031 0,030 0,028 
300 12 0,031 0,031 0,030 0,029 0,042 0,030 0,029 0,027 
350 14 0,030 0,030 0,029 0,028 0,041 0,028 0,027 0,026 
400 16 0,029 0,029 0,028 0,027 0,040 0,027 0,026 0,025 
450 18 0,028 0,028 0,027 0,026 0,038 0,026 0,025 0,024 
500 20 0,027 0,027 0,026 0,025 0,037 0,025 0,024 0,023 
550 22 0,026 0,026 0,025 0,024 0,035 0,025 0,023 0,022 
600 24 0,025 0,024 0,023 0,022 0,032 0,024 0,022 0,021 
 
 
 
 
 
 47 
5.3.2.2. Equação de Fair-Whipple-Hsiao (1930) 
É indicado nos Estados Unidos para o cálculo de condutos de pequeno diâmetro e de 
instalações domiciliarias. É indicada para encanamentos de até 50 mm de diâmetro. 
 Para tubos de aço galvanizado conduzindo água fria: 
 
53,0596,2 JD115,27Q 
 ou 
88,4
88,1
D
Q
002021,0J 
 
 Para tubos de cobre, latão ou PVC conduzindo água fria 
 
57,071,2934,55 JDQ 
 
 Para tubos de cobre ou latão conduzindo água quente 
 
57,071,2 JD281,63Q 
 
5.3.2.3. Equação de Flamant (1892) 
 Essa equação é recomendada para cálculo de instalações prediais de água fria com ferro 
galvanizado de diâmetro entre 10 mm 100 mm. 
25,1
75,1
D
V
bJ 
 ou 
75,4
75,1
D
Q
kJ 
 
onde b e k = coeficiente que depende do material (tabela 5.8). 
 
Tabela 5.8. Valores do coeficiente b e k da fórmula de Flamant. 
Tipo de material b k 
conduto de ferro fundido ou aço galvanizado em uso 0,00092 0,0014 
condutos de ferro fundido ou aço galvanizado novos 0,00074 0,00113 
condutos de chumbo 0,00056 0,00086 
condutos de cimento amianto 0,00062 0,00095 
condutos de concreto 0,00074 0,00113 
PVC 0,00054
* 
0,000824 
*
 para D  150 mm 
 
Exemplo 5.7. Calcular a perda de carga em 70 m de uma tubulação de PVC com 38 mm de 
diâmetro e vazão de 0,3 l/s. 
 
 
 
 
 48 
5.2.3.4. Equação de Bazin-Kutter 
As equações de Bazin e de Kutter têm fórmula semelhante, dada por: 
 
JDCQ 53927,0
 
onde: C na fórmula de Bazin 
Rhm
Rh87
Dm2
D87
C




 
C na fórmula de Kutter 
Rhm
Rh100
Dm2
D100
C




 
D é o diâmetro (m); Rh é o raio hidráulico (m) 
m é o coeficiente (tabela 5.9) 
 
Tabela 5.9. Valores de m para fórmula de Bazin-Kutter : 
Tipo do conduto Kutter Bazin 
- conduto com revestimento muito liso, madeira aplainada, chapa 
metálica 
0,10 0,06 
- revestimento liso de cimento, conduto de cimento amianto, ferro 
fundido novo 
0,175 a 0,18 0,10 
- conduto de madeira, revestida com cimento comum ou argamassa, 
tubos lisos de concreto, tubo de ferro novo 
0,20 0,16 
-conduto de cimento com juntas, ferro fundido em serviço 0,25 a 0,275 0,23 
-conduto de concreto não liso, aço rebitado, ferro fundido incrustado 0,35 a 0,375 0,30 
- tubos de ferro fundido muito incrustado 0,45 0,36 
 
5.2.3.5. Equação de Scobey 
 São fórmulas próprias para o cálculo dos condutos de aço, madeira e concretos , tendo 
grande reputação nos Estados Unidos. 
a) Para condutos metálicos: 
526,058,0272,0 JCDV 
 
526,058,22136,0 JCDQ 
 
Outras expressões encontradas para a equação de Scobey: 
1,1
9,1
D
V
387
Ks
J 
 
526,058,2
526,0
JD
Ks
07,18
Q 
 
 
Tabela 5.10. Coeficiente C e Ks da fórmula de Scobey . 
Material da Tubulação C Ks 
Alumínio com engate rápido a cada 6 m 132 0,43 
Aço galvanizado com engate rápido a cada 6 m 129 0,45 
Plástico e cimento amianto 154 0,32 
 49 
b) Para condutos de madeira 
555,0265,02105,0 JCDQ 
 
 sendo C = 224 para tubos em boas condições, 
C = 170 para más condições ; 
C = 185 para condições médias. 
 
c) Para tubos de concreto 
5,0625,22113,0 JCDQ 
 
 
Tabela 5.11. Valores do coeficiente C para tubos de concreto. 
C Tipo de Conduto 
133 grandes diâmetros, fundidos em forma metálicos. 
90 a 130 fundido em forma de madeira, em más e boas condições 
95 de parede interna muito irregular, juntas não alisadas 
110 Pré-moldado de concreto seco, de pequeno diâmetro e revestimento pouco alisado 
123 Pré-moldado de concreto úmido, monolítico fundido em forma de aço 
132 de revestimento interno muito liso, galerias de grandes dimensões, 
 
Exemplo 5.8. Calcular a perda de carga em 120 de uma tubulação de alumínio com engate rápido 
de 100 mm de diâmetro vazão 10 l/s. 
 
 
5.2.3.6. Equação de Scimeni 
 Aplicada somente para tubos de cimento amianto. 
A perda de carga é estimada por: 
 
21,1
786,1
00063,0
D
V
J 
 
A equação de Scimeni expressa em função da vazão tem a seguinte forma: 
 
56,080,1 JD66,48Q 
 
 
 
 50 
5.2.3.7. Equação de Manning (1890) 
 Muito usada para dimensionamento de condutos livres ou canais, pode ser empregada 
também para condutos forçados. A sua forma fundamental é: 
21321 JR
n
V 
 
A equação de Manning para o cálculo condutos forçados pode ser expressa das seguintes 
formas: 
5,0667,2 JD
n
314,0
Q 
 375,0
5,0J314,0
Qn
D 








 
33,5
2
2
D
Q
n293,10J 
 
 
A equação de Manning é muito usada para dimensionamento de condutos livres. 
 
Tabela 5.12. Valores do Coeficiente (n) de Manning para dimensionamento de condutos 
forçados 
Tipo de conduto n 
Ferro fundido limpo, sem revestimento 0,013 – 0,015 
Ferro fundido limpo, com revestimento 0,012 – 0,014 
Ferro fundido sujo ou incrustado 0,015 – 0,035 
Aço rebitado ou soldado em espiral 0,015 – 0,017 
Ferro forjado galvanizado 0,014 – 0,017 
Ferro fundido galvanizado 0,015 – 0,017 
Ferro forjado preto 0,013 – 0,015 
Latão, bronze liso, cobre 0,011 – 0,013 
Condutos de tábuas lisas, aplainadas 0,011 – 0,013 
Condutos de tábuas comuns 0,012 – 0,013 
Concreto com juntas ásperas 0,016 – 0,017 
Concreto poroso sem acabamento 0,014 – 0,016 
Concreto bem acabado 0,012 – 0,014 
Cimento liso 0,011 – 0,013 
Manilhas vitrificadas, para esgotos 0,013 – 0,016 
Manilhas de argila comum, para drenos 0,012 – 0,015 
Metal Corrugado 0,023 – 0,025 
Rocha, sem revestimento 0,038 – 0,041 
Aço esmaltado, laqueado 0,009 – 0,011 
Cimento-amianto, plástico, PVC 0,009 – 0,011 
Alumínio 0,011 – 0,012 
Alumínio com juntas de acoplamento rápido 0,012 – 0,013 
Madeiras em aduelas 0,011 – 0,013 
Tijolos 0,014 –0,016 
Plástico corrugado 0,015 – 0,017 
Aço galvanizado 0,015 – 0,017 
Aço rebitado 0,015 – 0,017 
Aço soldado 0,011 – 0,014 
 51 
5.3.2.8. Equação de Hazen–Williams (1902) 
 Atualmente é uma das fórmulas com maior aceitação em vários países da América e 
Europa. Apresenta as vantagens de apresentar bons resultados práticos para grande amplitude de 
diâmetros possível (de 2’’ até 120’’) e aplicação para todos os materiais industriais. Outra 
vantagem e a comprovação experimental e o estabelecimento dos coeficientes para os materiais 
mais comumente utilizados na hidráulica (tabelas 5.13 e 5.14). 
 A velocidade de escoamento pela equação de Hazen-Williams é dada por: 
54,063,0355,0 JDCV 
 
Aplicando a equação da continuidade pode-se obter as transformações para as outras 
formas úteis para diferentes tipos de dimensionamentos.Para o cálculo da vazão: 
54,063,22788,0 JDCQ 
 
 Para o cálculo da perda de carga: 
167,1852,1
852,1
81,6
DC
V
J 
 
87,4852,1
852,1
DC
Q
65,10J 
 
 Para o cálculo do diâmetro: 
205,038,0
38,0
JC615,0
Q
D 
 
 
Tabela 5.13. Valores do coeficiente C de Hazen-Williams, para tubos de Ferro fundido(*) em 
função do tempo de Uso. 
Anos Diâmetro (mm) 
100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 750 900 1050 1500 
0 130 130 130 130 130 130 130 130 130 130 130 130 130 130 
5 117 118 119 120 120 120 120 120 120 120 121 122 122 122 
10 106 108 109 110 110 110 111 112 112 112 113 113 113 113 
15 96 100 102 103 103 103 104 104 105 105 106 106 106 106 
20 88 93 94 96 97 97 98 98 99 99 100 100 100 100 
25 81 86 89 91 91 91 92 92 93 93 94 94 94 95 
30 75 80 83 85 86 86 87 87 88 89 90 90 90 91 
35 70 75 78 80 82 82 83 84 85 85 86 86 87 88 
40 64 71 74 76 78 78 79 80 81 81 82 83 83 84 
45 60 67 71 73 75 76 76 77 77 78 78 79 80 81 
50 56 63 67 70 71 72 73 73 74 75 76 76 77 78 
(*)Para tubulações de aço: 
a) soldados: considerar os valores de C indicados para tubos de ferro fundido 5 anos mais 
velhos; 
b) rebitados: considerar os valores de C indicados para tubos de ferro fundido 10 anos mais 
velhos; 
c) Com revestimentos especiais, admitir C = 130 
 52 
 
Tabela 5.14. Coeficiente C de Hazen-Williams 
Tipo de material Idade Diâmetro (mm) C 
Ferro fundido Pichado 
Aço sem revestimento, soldado 
Novo 
até 100 118 
100 a 200 120 
225 a 400 125 
450 a 600 130 
10 anos 
até 100 107 
100 a 200 110 
225 a 400 113 
450 a 600 115 
20 Anos 
até 100 89 
100 a 200 93 
225 a 400 95 
450 a 600 100 
30 Anos 
até 100 65 
100 a 200 75 
225 a 400 80 
450 a 600 85 
Aço sem revestimento, rebitado 
Novo 
até 100 107 
100 a 200 110 
225 a 400 113 
450 a 600 115 
Usado 
até 100 89 
100 a 200 93 
225 a 400 96 
450 a 600 100 
Ferro fundido cimentado 
Cimento amianto 
Concreto 
Novo ou usado 
até 100 120 
100 a 200 130 
225 a 400 136 
450 a 600 140 
Aço revestido 
Concreto 
Novo ou usado 
500 - 1000 135 
> 1000 140 
Plástico (PVC) Novo ou usado 
Até 50 125 
60 - 100 135 
125 - 350 140 
Manilha cerâmica Novo ou usado 
Até 100 107 
125 – 200 110 
225 - 400 113 
Aço galvanizado Novo ou usado 125 
Vidro 140 
Latão 120 
Cobre 130 
Chumbo 130 
Alumínio com engate rápido 130 
 
 53 
 Em alguns livros é comum encontrar ábacos para solução das equações de hidráulica. A 
titulo de exemplo colocamos o ábaco da equação de Hazen-Williams, porém com a facilidade da 
informática e mesmo as calculadoras programáveis seu uso atualmente não se justifica. 
 
Exemplo: 5.9. Calcular o diâmetro e a velocidade de escoamento de uma tubulação que de PVC 
com 574 m que liga uma caixa de passagem (cota 44,5 m) a uma estação de tratamento (cota 
35,9 m) com vazão de 10 l/s. 
 
 
exemplo5.9.Calcular a velocidade de escoamento e perda de carga em 1 km de uma adutora 
 de PVC de 200 mm de diâmetro (C =140) com vazão de 47 l/s. 
 
 
Utilizando o ábaco Figura 5.5 temos 
Conhecido os dados de Q = 50 l/s e D = 200 mm traçamos uma reta unindo esses 
pontos e prolonga-se esta reta. Da interseção desta reta com os respectivos eixos obtém-se os 
valores: 
 
 54 
 
Figura 5.5 Ábaco para fórmula de Hazen-Williams.