Física 1 - Lista Vetores

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Capítulo 1 - Vetores 
 
1) Determine os componentes x e y dos vetores A, B, C e D indicados na figura 1 abaixo. 
 
Figura 1 
 
2) Seja θ o ângulo que o vetor A forma com o eixo x, medido no sentido anti-horário. Determine θ para 
vetores que possuem as seguintes componentes: a) Ax = 2 m, Ay = -1 m; b)Ax = 2 m, Ay = 1 m; c) Ax = -2 m, 
Ay = 1 m; d) Ax = -2 m, Ay = -1 m. 
 
3) Um foguete aciona dois motores simultaneamente. Um produz uma força de 725 N para a direita, 
enquanto o outro fornece uma força de 513 N numa direção que forma um angulo de 32,4º (para cima) com 
o primeiro. Determine o modulo, a direção e o sentido da força resultante que esses motores exercem sobre o 
foguete. 
 
4) O vetor A possui componentes Ax = 1,30 cm, Ay = 2,25 cm; o vetor B possui componentes Bx = 
4,10 cm, By = -3,75 cm. Encontre: 
a) os componentes da soma vetorial A + B; b) o módulo, a direção e o sentido de A + B; c) os componentes 
da diferença vetorial B - A; d) o módulo e a direção de B - A. 
 
5) Para os vetores A, B e C indicados na figura 1 acima, ache os produtos escalares: 
a) A B; b) B C; d) A C. 
 
6) Para os vetores A e D indicados na figura 1 acima, calcule: 
a) o produto vetorial A x D; 
b) o módulo, a direção e o sentido do produto vetorial D x A. 
 
7) Três cordas horizontais puxam uma pedra enorme encravada no solo, produzindo as forças horizontais A, 
B e C indicadas na figura 2. Encontre o módulo, a direção e o sentido de uma quarta força que produzirá a 
soma vetorial zero para as quatro forças. 
 
 Figura 2 
 
8) Uma roda com 45,0 cm de raio rola sem deslizar em um piso horizontal. No instante t1, o ponto P, pintado 
na borda da roda, está no ponto de contato entre a roda e o piso. Em um instante posterior t2, a roda 
descreveu meia revolução. Quais são (a) o módulo e (b) o ângulo (em relação ao piso) do deslocamento do 
ponto P? 
 
 
9) O vetor A tem um módulo de 12 m e faz um ângulo de 60° no sentido anti-horário com o semi-eixo x 
positivo de um sistema de coordenadas xy. O vetor B é dado por � = �12 ��	̂ + �8 ��
̂ no mesmo sistema 
de coordenadas. O sistema de coordenadas sofre uma rotação de 20° no sentido anti-horário em torno da 
origem para formar um sistema x’y’. Determine os vetores A e B em termos de suas componentes no novo 
sistema. 
 
10) O vetor � = �	̂ + �
̂ + ��� denomina-se vetor posição e aponta da origem do sistema (0, 0, 0) até um 
ponto arbitrário do espaço cujas coordenadas são (x, y, z). Use seus conhecimentos sobre vetores para 
demonstrar que todos os pontos (x, y, z) que satisfazem a equação Ax + By + Cz = 0, onde A, B e C são 
constantes, estão situados em um plano que passa na origem e é perpendicular ao vetor �	̂ + �
̂ + ���. 
 
 
 
 
RESPOSTAS: 
 
1) Ax = 0, Ay = -8 m; Bx = 7,5 m, By ≈ 13 m; Cx ≈ -10,9 m, Cy ≈ -5,1 m; Dx ≈ -8 m, Dy ≈ 6 m. 
 
2) (a) θa ≈ -26,56°; (b) θb ≈ 26,56°; (c) θc ≈ 153,44°; (d) θd ≈ 206,56°. 
 
3) Fres ≈ 1190,3 N, θ ≈ 13.4°. 
 
4) (a) Sx=5,4, Sy=-1,5; (b) S ≈ 5,6 cm; θ ≈ -15,5°; (c) Dx=2,8, Dy=-6,0; (d) D ≈ 6,6 cm; θ ≈ -65°. 
 
5) (a) �� ∙ ��� ≈ -103,9 m2; (b) ��� ∙ �� ≈ -147,4 m2; (c) �� ∙ �� ≈ 40,6 m2. 
 
6) (a) �� × ���� = −64��; 
 (b) ���� × �� ≈ 63,9 m2, direção: eixo z, sentido: positivo. 
 
7) D ≈ 90,2 N, θ ≈ 255,6°. 
 
8) (a) 167,5 cm; (b) θ = 32,5°. 
 
9) ! = �9,2�	′$ + �7,7�
′$ , � = �14�	′$ + �3,4�
′$