Física 1 - Lista Movimento em Duas e Três Dimensões

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Capítulo 3 – Movimento em duas e três dimensões 
 
1) Um pássaro voando em um plano xy possui coordenadas x(t) = αt e y(t) = 3 – βt2, onde α = 2,4 m/s e β = 1,2 
m/s2. (a) Faça um esboço da trajetória do pássaro entre t = 0 e t = 2 s. (b) Ache o vetor velocidade e o vetor 
aceleração do pássaro em função do tempo. (c) Ache o módulo, a direção e o sentido do vetor velocidade e do vetor 
aceleração do pássaro para t = 2 s. (d) Faça um esboço do vetor velocidade e do vetor aceleração do pássaro para t 
= 2 s. Nesse instante, a velocidade escalar do pássaro está aumentando, diminuindo ou é constante? O pássaro está 
fazendo uma volta? Em caso positivo, em que sentido? 
 
2) Se jctibtr ˆˆ 32 +=r , onde b e c são constantes positivas, quando o vetor velocidade faz um ângulo de 45° com os 
eixos x e y? 
 
3) Um avião voa a uma velocidade de 90 m/s, fazendo um ângulo de 23° com a horizontal. Quando está a 114 m 
diretamente sobre um cachorro parado no nível do solo, uma mala cai do compartimento de bagagens. A que 
distância do cachorro a mala vai cair? Despreze a resistência do ar. 
 
4) Durante uma tempestade, um carro chega onde deveria haver uma ponte, mas o motorista a encontra destruída. 
Como precisa chegar ao outro lado, o motorista decide saltar sobre o rio com o carro. O lado da estrada em que o 
carro está fica 21,3 m acima do rio, enquanto o outro lado está apenas 1,8 m acima do rio. O rio tem 61 m de 
largura. (a) A que velocidade o carro deve estar no momento em que deixa a estrada? (b) Qual a velocidade escalar 
do carro pouco antes de aterrissar do outro lado? 
 
5) (a) Prove que um projétil lançado em um ângulo α0 com a horizontal possui o mesmo alcance horizontal de outro 
lançado com a mesma velocidade em um ângulo (90° - α0). (b) Uma rã salta com velocidade de 2,2 m/s e chega ao 
solo a 25 cm de distancia de seu ponto inicial. Para que ângulos ela poderia ter saltado? 
 
6) Um jogador de basquete quer encestar a bola arremessando-a a partir de uma altura de 2 m acima do chão, com 
velocidade inicial de 7 m/s. A distância da bola à linha vertical que passa pelo cesto é de 3 m, e o aro do cesto está 
a 3,05 m de altura do chão. Com que ângulo a bola deve ser arremessada? 
 
7) Uma roda-gigante com raio igual a 14 m está girando em torno de um eixo horizontal passando pelo seu centro. 
A velocidade linear de um passageiro em sua periferia é constante e igual a 7 m/s. Determine o módulo, direção e 
sentido da aceleração do passageiro (a) no ponto mais baixo do movimento circular, (b) no ponto mais alto do 
movimento circular. (c) Quanto tempo leva a roda gigante para completar uma volta? 
 
 
 
8) Um menino amarra uma pedra a uma corda e em seguida faz a pedra girar em um movimento circular uniforme 
de 1,5 m de raio, em um plano horizontal acima de sua cabeça, situado a 2 m do chão. Em certo instante a corda se 
parte e a pedra percorre uma distância horizontal de 10 m até bater no chão. Qual era o módulo da aceleração 
centrípeta da pedra durante o movimento circular? 
 
9) Dois píeres estão localizados na margem de um rio: o píer B está situado a 1500 m de A corrente abaixo, como 
indica a figura a seguir. Dois amigos devem fazer um percurso do píer A ao píer B e depois voltar. Um deles vai de 
barco com velocidade constante de 4 km/h em relação à água. O outro caminha pela margem do rio com velocidade 
constante de 4 km/h. A velocidade do rio é igual a 2,8 km/h no sentido de A para B. Calcule o tempo de cada um 
para fazer o percurso de ida e volta. 
 
 
10) Dois estudantes estão praticando canoagem em um rio. Quando eles estão se dirigindo no sentido contrário ao 
da correnteza, uma garrafa vazia cai acidentalmente da canoa. A seguir, eles continuam remando durante 60 
minutos, percorrendo uma distância de 2 km do ponto em que a garrafa caiu. Então eles notam falta da garrafa, dão 
meia volta e partem em busca da garrafa, recolhendo-a em um ponto situado a 5 km correnteza abaixo do ponto em 
que deram meia-volta. (a) Supondo que o esforço feito para remar seja constante em todas as etapas do trajeto, qual 
a velocidade de escoamento do rio? (b) Qual seria a velocidade da canoa em um lago calmo, supondo que o esforço 
feito para remar seja o mesmo? 
 
RESPOSTAS: 
 
1) (a) 
;(b) , ; (c)v(2)≈5,4m/s, θ≈-63,4°, a=2,4m/s2; 
(d) 
 Velocidade aumentando. Não faz volta. 
 
2) t = 2b/3c. 
 
3) d ≈ 795 m. 
 
4) (a) v0≈ 30,6 m/s; (b) v ≈ 36,3 m/s. 
 
5) (b) ≈ 15,2° ou β ≈ 74,8°. 
 
6) 67,8°. 
 
7) (a) 3,5 m/s2 para cima; (b) 3,5 m/s2 para baixo; (c) T ≈ 12,6 s. 
 
8) 163 m/s2. 
 
9) t1 = 45 min, t2 ≈ 88 min. 
 
10) (a) 1,5 km/h ; (b) 3,5 km/h.