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1._____ 2._____ 1ª Prova – Física 3._____ 05/05/2016 4._____ Nota:_____ Prof. Leandro Félix de Sousa Bufáiçal valor: 10 pontos Nome:______________________ GABARITO ___________________n°____________ 1) 2,5 pontos Dois funcionários A e B estão tentando empurrar uma caixa pesada pelo chão de um armazém. Para facilitar o transporte da caixa, foi desenhado no chão do deposito um plano cartesiano, cuja origem está na posição inicial da caixa, como indica a figura abaixo. A contribuição do funcionário A para o deslocamento da caixa é dada pelo vetor �� = 5�̂ + 1 ̂ (em metros), e a contribuição do funcionário B é dada por �� = −1�̂ + 2 ̂(em metros). 0,5 a) Encontre o vetor que representa a posição final da caixa, e calcule seu módulo. 1,0 b) Calcule o produto escalar �� ∙ ��. 1,0 c) Calcule o produto vetorial �� × ��. a) �� = �� + �� = �5�̂ + 1 �̂ + �−1�̂ + 2 ̂� 0,1 �� = �5 − 1��̂ + �1 + 2� ̂ 0,1 �� = 4�̂ + 3 ̂ 0,1 �� = 4� + 3� = 25 0,1 � = 5 � 0,1 c) �� ∙ �� = ����̂ + �� ̂� ∙( ��̂ + � ̂� �� ∙ �� = �� � + �� � 0,5 �� ∙ �� = 5 ∙ �−1� + 1 ∙ 2 0,2 �� ∙ �� = −3 0,3 d) �� × �� = � �̂ ̂ ���� �� �� � � �� 0,3 �� × �� = � �̂ ̂ ��5 1 0−1 2 0� 0,2 �� × �� = 2 ∙ 5�� − �−1� ∙ 1!�� = 10�� + 1�� 0,2 �� × �� = 11�� 0,3 2) 2,5 pontos Um vaso de plantas é solto do alto de um edifício. Sabendo que 1 segundo antes de espatifar no chão ele passa pelo 5º andar, situado 25 m acima do solo, calcule: 1,0 a) A altura do edifício. 0,5 b) A velocidade com a qual o vaso atinge o chão. 1,0 c) Faça gráficos da altura e da velocidade do vaso em função do tempo. Dados: considere g = 10 m/s2 a) "�#� = "$ + %$# + &'(� "�#� = "$ − 5#� 0,2 0 = "$ − 5#)� (I) 0,2 25 = "$ − 5*#) − 1+� 25 = "$ − 5#)� + 10#) − 5 (II) 0,2 Fazendo II – I: 25 = 10#) − 5 #) = 3, 0,2 0 = "$ − 5 ∙ �3�� "$ = 45 � 0,2 b) %�#� = %$ + -# 0,1 %�#� = −10# 0,1 %�3� = −10 ∙ 3 0,1 % = −30 �/, 0,2 c) 0,5 0,5 3) 2,5 pontos Um skatista profissional tenta saltar sobre um córrego, como mostra a figura abaixo. Para isso, ele vem acelerando com seu skate até que, quando chega na margem do córrego, sua velocidade é de 5 m/s. 1,0 a) Encontre uma expressão para a posição do skatista em função do tempo, /��#�. 0,5 b) Qual a posição do skatista depois de 0,3 segundos? 1,0 c) O skatista consegue chegar do outro lado? Dados: considere g = 10 m/s2 a) Eixo X: 1� = 1$ = 5 = 234,#-4#5 → 73%8�54#3 948:3/�5: 0,2 <�#� = <$ + 1# <�#� = 0 + 1�# <�#� = 5# 0,2 Eixo Y: - = −= = 234,#-4#5 → 73%8�54#3 948:3/�5�54#5 1-/8->3: 0,2 "�#� = "$ + 1$�# + &'(� "�#� = 0 + 0 − ?$'(� "�#� = −5#� 0,2 /�#���������� = <�#��̂ + "�#� ̂ /�#���������� = 5#�̂ − 5#� ̂ 0,2 @� /�0,3�������������� = 5 ∙ 0,3�̂ − 5 ∙ 0,3� ̂ 0,3 /�0,3�������������� = 1,5�̂ − 5 ∙ 0,09 ̂ /�0,3�������������� = 31,5 − 0,45 ̂ 0,2 2� C-/- 2ℎ5=-/ -3 3E#/3 F->3: GE-4>3 < = 3 �, " >5%5 5,#-/ -28�- >5 − 2 � 0,2 H8<3 <: -4>-/ 3 �: <�#� = 5# 3 = 5# # = 3/5 , 0,3 H8<3 ": "�#� = −5#� "�3/5� = −5 ∙ �IJ�� "�3/5� = −5 ∙ 9/25 "�3/5� = −9/5 � 0,3 −9/5 � > −2 �. C3/#-4#3, 5F5 234,5=E5 2ℎ5=-/ -3 3E#/3 F->3. 0,2 4) 2,5 pontos Um objeto de 5 kg se move no plano xy com aceleração dada pela equação: -��#� = 6#�̂ + 4 .̂ Sabe- se que no instante t = 0 o objeto tinha velocidade %$����� = 2�̂ − 1 ̂(em m/s), e no instante t = 1 s ele se encontrava na posição /$���� = 4�̂ − 2 ̂(em metros). 0,5 a) Qual o módulo da menor força aplicada nesse objeto? 1,0 b) Encontre uma equação que descreva a velocidade do objeto em função do tempo, %��#�, e calcule a velocidade do objeto no instante t = 2 s. 1,0 c) Encontre uma equação que descreva a posição do objeto em função do tempo, /��#�, e calcule a posição do objeto no instante t = 2 s. -� M� = � ∙ -� 0,1 M� = 5�6#�̂ + 4 )̂ M� = 30#�̂ + 20 ̂ 0,1 Menor Força: t = 0 0,2 NM�N = |20 |̂ = 20 P 0,1 @� %�#���������� = Q -� ># %�#���������� = Q�6#�̂ + 4 �̂># 0,2 %�#���������� = R'(� �̂ + 4# ̂ + S� 0,2 %�0����������� = 2�̂ − 1 ̂ = 3 ∙ 0��̂ + 4 ∙ 0 ̂ + S� → S� = 2�̂ − 1 ̂ 0,2 %�#���������� = �3#� + 2��̂ + �4# − 1� ̂ 0,2 %�2����������� = �3 ∙ 2� + 2��̂ + �4 ∙ 2 − 1� ̂ %�2����������� = 14�̂ + 7 ̂ 0,2 2� /�#���������� = Q %� ># /�#���������� = Q �3#� + 2��̂ + �4# − 1� ̂! ># 0,2 /�#���������� = �#I + 2#��̂ + �2#� − #� ̂ + S� 0,2 /�1���������� = 4�̂ − 2 ̂ = �1I + 2 ∙ 1��̂ + �2 ∙ 1� − 1� ̂ + S� S� = 4�̂ − 2 ̂ − �3�̂ + 1 �̂ → S� = 1�̂ − 3 ̂ 0,2 /�#���������� = �#I + 2# + 1��̂ + �2#� − # − 3� ̂ 0,2 /�2���������� = �2I + 2 ∙ 2 + 1��̂ + �2 ∙ 2� − 2 − 3� ̂ /�2���������� = 13�̂ + 3 ̂ 0,2
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