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apostila de Resistência dos Materiais

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Resistência dos 
Materiais
Mauro Noriaki Takeda
Aparecido Edilson Morcelli
APRESENTAÇÃO
É com satisfação que a Unisa Digital oferece a você, aluno(a), esta apostila de Resistência dos Mate-
riais, parte integrante de um conjunto de materiais de pesquisa voltado ao aprendizado dinâmico e autô-
nomo que a educação a distância exige. O principal objetivo desta apostila é propiciar aos(às) alunos(as) 
uma apresentação do conteúdo básico da disciplina.
A Unisa Digital oferece outras formas de solidificar seu aprendizado, por meio de recursos multidis-
ciplinares, como chats, fóruns, aulas web, material de apoio e e-mail.
Para enriquecer o seu aprendizado, você ainda pode contar com a Biblioteca Virtual: www.unisa.br, 
a Biblioteca Central da Unisa, juntamente às bibliotecas setoriais, que fornecem acervo digital e impresso, 
bem como acesso a redes de informação e documentação.
Nesse contexto, os recursos disponíveis e necessários para apoiá-lo(a) no seu estudo são o suple-
mento que a Unisa Digital oferece, tornando seu aprendizado eficiente e prazeroso, concorrendo para 
uma formação completa, na qual o conteúdo aprendido influencia sua vida profissional e pessoal.
A Unisa Digital é assim para você: Universidade a qualquer hora e em qualquer lugar!
Unisa Digital
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................... 5
1 CONCEITO DE TENSÃO, COMPRESSÃO E CISALHAMENTO .................................... 7
1.1 Distribuição da Tensão Normal Média .....................................................................................................................9
1.2 Exercícios Resolvidos ......................................................................................................................................................9
1.3 Resumo do Capítulo ....................................................................................................................................................12
1.4 Atividades Propostas ...................................................................................................................................................13
2 LEI DE HOOKE E MÓDULO DE YOUNG ................................................................................. 15
2.1 Energia de Deformação e Elasticidade Volumétrica .......................................................................................15
2.2 Módulo de Resiliência (µr) .........................................................................................................................................17
2.3 Módulo de Tenacidade (µt) .......................................................................................................................................18
2.4 Exercício Resolvidos .....................................................................................................................................................18
2.5 Resumo do Capítulo ....................................................................................................................................................23
2.6 Atividades Propostas ...................................................................................................................................................23
3 ANÁLISE DAS TENSÕES E DEFORMAÇÕES ....................................................................... 25
3.1 Tensão-Deformação .....................................................................................................................................................25
3.2 Módulo de Cisalhamento ..........................................................................................................................................26
3.3 Exercícios Resolvidos ...................................................................................................................................................27
3.4 Resumo do Capítulo ....................................................................................................................................................29
3.5 Atividades Propostas ...................................................................................................................................................29
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................................... 31
RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS ..................................... 33
REFERÊNCIAS ............................................................................................................................................. 45
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INTRODUÇÃO
Caro(a) aluno(a),
Esta apostila destina-se a estudantes de graduação, para os cursos de Engenharia Ambiental, En-
genharia de Produção ou afins, para o acompanhamento do conteúdo de Resistência dos Materiais, nos 
cursos a distância.
Nela, você lerá a respeito de assuntos referentes ao conceito de tensão, compressão e cisalhamen-
to, deformação, lei de Hooke, módulo de Young, módulo da elasticidade volumétrica, módulo de cisalha-
mento e análise das tensões e deformações. 
Com o intuito de simplificar a exposição dos tópicos abordados, procurou-se, através de uma lin-
guagem simples, expor o conteúdo de forma sucinta e objetiva. Em todos os capítulos, são apresentadas 
questões resolvidas, para auxiliar na compreensão do conteúdo teórico e orientar a resolução das ativi-
dades propostas. Para complementar a teoria e auxiliar na fixação do conteúdo apresentado, são propos-
tas, ao final de cada capítulo, várias atividades, com grau de dificuldade gradativo.
Além desta apostila, você terá como material de estudo as aulas web, o material de apoio e as aulas 
ao vivo. Serão utilizadas como avaliação as atividades, podendo ser atribuída uma nota ou não, e a prova 
presencial.
Espera-se que você tenha facilidade na compreensão do texto apresentado, bem como na realiza-
ção das atividades propostas.
Finalmente, desejamos que você tenha um excelente módulo, estude bastante e aprofunde seu 
conhecimento, consultando as referências indicadas no final da apostila.
Mauro Noriaki Takeda
Aparecido Edilson Morcelli
Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br
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Caro(a) aluno(a),
Você já ouviu falar em acidentes causados 
pela ruptura de alguma estrutura? Você deve ter 
se perguntado: por quê? A resposta está no con-
ceito físico aplicado na engenharia, cuja denomi-
nação é resistência dos materiais. Alguns mate-
riais resistem mais do que outros, em função da 
sua estrutura e concepção de produção. 
A resistência dos materiais é um ramo da 
mecânica que estuda as relações entre as cargas 
externas aplicadas a um corpo deformável e a in-
tensidade das forças que agem no seu interior. 
Você deve observar que o assunto também 
envolve o cálculo das deformações do corpo, pro-
porcionando o estudo de sua estabilidade quan-
do sujeito a forças externas.
A intensidade da força, ou força por unidade 
de área, que age perpendicularmente à variação 
da área, é definida como tensão normal, σ (sig-
ma), uma vez que zF

∆ é normal à área, ou seja:
A
Fz
Az ∆
∆
=
→∆ 0
limσ
Agora, devemos observar o seguinte:
ƒƒ se a força normal ou tensão existir para 
tracionar o elemento de área A∆ , ela 
será denominada tensão de tração;
ƒƒ se a força normal ou tensão existir para 
comprimir o elemento de área A∆ , ela 
será denominada tensão de compres-
são.
CONCEITO DE TENSÃO, COMPRESSÃO E 
CISALHAMENTO1
Professor Aparecido, e a tensão de cisalha-
mento? Já ouvi falar muito dela. Bom! É importan-
te analisar a seguinte situação: a tensão de cisa-
lhamento é a intensidade da força, ou força por 
unidade de área, que age tangente a A∆ . Aqui, 
vamos designá-la