Cálcudo da Poligonal SLIDES A

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POLIGONAL FECHADA
Notas de Aula
ENG A50 – Topografia A 
Prof. Elmo Leonardo Xavier Tanajura
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA - UFBA
ESCOLA POLITÉCNICA/DEPARTAMENTO DE TRANSPORTES
Disciplina: ENG A50 Topografia
CALCULO DA POLIGONAL
E L E M E N T O S Elementos
Ponto A N G U L A R E S Lineares
Vértice
Âng. Hor. 
Calculado
Correção 
por vértice
Âng. Hor. Corrigido Direção Azimute
Distância
DH (m)
 =
CALCULO DA POLIGONAL
C O O R D E N A D A S R E L A T I V A S (m)
COORDENADAS 
ABSOLUTAS
Coordenadas Relativas 
Calculadas
Correção (m)
Coordenadas Relativas 
Corrigidas
Abscissa Ordenada
Ponto
ΔX ΔY C ΔX C ΔY ΔX corrig ΔY corrig X( m ) Y( m )
CALCULO DA POLIGONAL
E L E M E N T O S Elementos
Ponto A N G U L A R E S Lineares
Vértice
Âng. Hor. 
Calculado
Correção 
por vértice
Âng. Hor. Corrigido Direção Azimute
Distância
DH (m)
 =
DAB
ABC
BCD
CDA
73°53’25”
141°15’38”
71°33’08”
73°17’37”
AB
BC
CD
DA
54,36
50,02
84,59
80,47218°15’02”
CALCULO DA POLIGONAL
C O O R D E N A D A S R E L A T I V A S (m)
COORDENADAS 
ABSOLUTAS
Coordenadas Relativas 
Calculadas
Correção (m)
Coordenadas Relativas 
Corrigidas
Abscissa Ordenada
Ponto
ΔX ΔY C ΔX C ΔY ΔX corrig ΔY corrig X( m ) Y( m )
1200,00 A
B
C
D
1200,00
CALCULO DA POLIGONAL
E L E M E N T O S Elementos
Ponto A N G U L A R E S Lineares
Vértice
Âng. Hor. 
Calculado
Correção 
por vértice
Âng. Hor. Corrigido Direção Azimute
Distância
DH (m)
 =
DAB
ABC
BCD
CDA
73°53’25”
141°15’38”
71°33’08”
73°17’37”
AB
BC
CD
DA
54,36
50,02
84,59
80,47
359°59’48”
218°15’02”
Erro Angular
 AHnea )2(º180
 )2(n
 )2(n
Sentido horário (ângulos externos)
Sentido anti-horário (ângulos internos)
Onde:
angular erro ea 
poligonal da lados ou vértices de número n
externos) ou (internos Horiz. Âng. dos Somatório AH
"12'00º00ae
CALCULO DA POLIGONAL
E L E M E N T O S Elementos
Ponto A N G U L A R E S Lineares
Vértice
Âng. Hor. 
Calculado
Correção 
por vértice
Âng. Hor. Corrigido Direção Azimute
Distância
DH (m)
 =
DAB
ABC
BCD
CDA
73°53’25”
141°15’38”
71°33’08”
73°17’37”
AB
BC
CD
DA
54,36
50,02
84,59
80,47
359°59’48”
Tolerância Angular
Onde:
nta "30'1º0
angular tolerância at
poligonal da lados ou vértices de número n"00'03º00at
218°15’02”
CALCULO DA POLIGONAL
E L E M E N T O S Elementos
Ponto A N G U L A R E S Lineares
Vértice
Âng. Hor. 
Calculado
Correção 
por vértice
Âng. Hor. Corrigido Direção Azimute
Distância
DH (m)
 =
DAB
ABC
BCD
CDA
73°53’25”
141°15’38”
71°33’08”
73°17’37”
AB
BC
CD
DA
54,36
50,02
84,59
80,47
359°59’48”
73°53’28”
141°15’41”
71°33’11”
73°17’40”
+ 00°00’03”
+ 00°00’03”
+ 00°00’03”
+ 00°00’03”
Análise e distribuição do Erro Angular
Se ea ≤ ta Aceita-se e distribui o erro
Se ea > ta Não aceita e o levantamento tem que ser refeito 00'03"00 Correção
n
e
Correção a
•O valor da correção será somado ou subtraído em cada ângulo horizontal 
calculado, distribuindo dessa forma o erro angular cometido.
218°15’02”
CALCULO DA POLIGONAL
E L E M E N T O S Elementos
Ponto A N G U L A R E S Lineares
Vértice
Âng. Hor. 
Calculado
Correção 
por vértice
Âng. Hor. Corrigido Direção Azimute
Distância
DH (m)
 =
DAB
ABC
BCD
CDA
73°53’25”
141°15’38”
71°33’08”
73°17’37”
AB
BC
CD
DA
54,36
50,02
84,59
80,47
359°59’48”
73°53’28”
141°15’41”
71°33’11”
73°17’40”
+ 00°00’03”
+ 00°00’03”
+ 00°00’03”
+ 00°00’03”
Transporte de Azimutes
218°15’02”
 1n n 1n180Az n1n   1nnAzimute
0º ≤ Azimute < 360º
112°08’30”
73°24’11”
324°57’22”
CALCULO DA POLIGONAL
C O O R D E N A D A S R E L A T I V A S (m)
COORDENADAS 
ABSOLUTAS
Coordenadas Relativas 
Calculadas
Correção (m)
Coordenadas Relativas 
Corrigidas
Abscissa Ordenada
Ponto
ΔX ΔY C ΔX C ΔY ΔX corrig ΔY corrig X( m ) Y( m )
1200,00 A
B
C
D
1200,0050,35 -20,49
47,94 14,29
-48,57 69,25
-49,82 -63,19
Coordenadas Relativas
senAzDHX .
AzDHY cos.
CALCULO DA POLIGONAL
C O O R D E N A D A S R E L A T I V A S (m)
COORDENADAS 
ABSOLUTAS
Coordenadas Relativas 
Calculadas
Correção (m)
Coordenadas Relativas 
Corrigidas
Abscissa Ordenada
Ponto
ΔX ΔY C ΔX C ΔY ΔX corrig ΔY corrig X( m ) Y( m )
1200,00 A
B
C
D
1200,0050,35 -20,49
47,94 14,29
-48,57 69,25
-49,82 -63,19
Erro Linear
22
yxlinear eee  cometido l inear Errolineare
  X em relativas scoordenada das Somatório Xex 
  Y em relativas scoordenada das Somatório Yex 
melinear 17,0
Onde:
-0,10 -0,14
CALCULO DA POLIGONAL
C O O R D E N A D A S R E L A T I V A S (m)
COORDENADAS 
ABSOLUTAS
Coordenadas Relativas 
Calculadas
Correção (m)
Coordenadas Relativas 
Corrigidas
Abscissa Ordenada
Ponto
ΔX ΔY C ΔX C ΔY ΔX corrig ΔY corrig X( m ) Y( m )
1200,00 A
B
C
D
1200,0050,35 -20,49
47,94 14,29
-48,57 69,25
-49,82 -63,19
Tolerância Linear
-0,10 -0,14
1000


lados
Tl
Obs: O valor do erro linear deve ser menor ou igual à tolerância 
linear , caso contrário o levantamento deverá ser refeito.
mTl 27,0
CALCULO DA POLIGONAL
C O O R D E N A D A S R E L A T I V A S (m)
COORDENADAS 
ABSOLUTAS
Coordenadas Relativas 
Calculadas
Correção (m)
Coordenadas Relativas 
Corrigidas
Abscissa Ordenada
Ponto
ΔX ΔY C ΔX C ΔY ΔX corrig ΔY corrig X( m ) Y( m )
1200,00 A
B
C
D
1200,0050,35 -20,49
47,94 14,29
-48,57 69,25
-49,82 -63,19
Análise e distribuição do erro linear
-0,10 -0,14
• Fator de Correção







X
e
X
X
fc xx







Y
e
Y
Y
fc
y
y
CALCULO DA POLIGONAL
C O O R D E N A D A S R E L A T I V A S (m)
COORDENADAS 
ABSOLUTAS
Coordenadas Relativas 
Calculadas
Correção (m)
Coordenadas Relativas 
Corrigidas
Abscissa Ordenada
Ponto
ΔX ΔY C ΔX C ΔY ΔX corrig ΔY corrig X( m ) Y( m )
1200,00 A
B
C
D
1200,0050,35 -20,49
47,94 14,29
-48,57 69,25
-49,82 -63,19
Análise e distribuição do erro linear
-0,10 -0,14
• Correção
xCalcX fcXC * yCalcY fcYC *
-0,03
-0,03
-0,02
-0,02
-0,02
-0,01
-0,06
-0,05
CALCULO DA POLIGONAL
C O O R D E N A D A S R E L A T I V A S (m)
COORDENADAS 
ABSOLUTAS
Coordenadas Relativas 
Calculadas
Correção (m)
Coordenadas Relativas 
Corrigidas
Abscissa Ordenada
Ponto
ΔX ΔY C ΔX C ΔY ΔX corrig ΔY corrig X( m ) Y( m )
1200,00 A
B
C
D
1200,0050,35 -20,49
47,94 14,29
-48,57 69,25
-49,82 -63,19
Análise e distribuição do erro linear
-0,10 -0,14
• Coordenadas Relativas Corrigidas
-0,03
-0,03
-0,02
-0,02
-0,02
-0,01
-0,06
-0,05
XCorr CXX  
YCorr CYY  
50,38 -20,47
47,96 14,30
-48,55 69,31
-49,79 -63,14
CALCULO DA POLIGONAL
C O O R D E N A D A S R E L A T I V A S (m)
COORDENADAS 
ABSOLUTAS
Coordenadas Relativas 
Calculadas
Correção(m)
Coordenadas Relativas 
Corrigidas
Abscissa Ordenada
Ponto
ΔX ΔY C ΔX C ΔY ΔX corrig ΔY corrig X( m ) Y( m )
1200,00 A
B
C
D
1200,0050,35 -20,49
47,94 14,29
-48,57 69,25
-49,82 -63,19
Coordenadas Absolutas
-0,10 -0,14
-0,03
-0,03
-0,02
-0,02
-0,02
-0,01
-0,06
-0,05
50,38 -20,47
47,96 14,30
-48,55 69,31
-49,79 -63,14
CorrEst XXX 
CorrEst YYY 
1250,38 1179,53
1298,34 1193,83
1249,79 1263,14