TRABALHO de Matemática I

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NOME____________________________________________ 
CURSO___________________________ DATA__________ 
PROFESSORA: Rosângela Toledo Kulcsar NOTA:_________ 
TRABALHO de Matemática I 
 1 
QUESTÕES 
 
1) Calcule o limite. 
a) 
23
6
lim
2
2
2 

 xx
xx
x
 (0,5 ponto) 
b) 
2
4
11
lim
2
2 

 x
x
x
 (0,5 ponto)) 
 
c) 
5
312
lim
5 

 x
x
x
 (0,5 ponto) 
d) 
3
5
23
72
lim
xx
x
x 


 (0,5 ponto) 
 
 
e) 
7
0
1
lim
xx 
 (0,25 ponto) 
f) 
7
0
1
lim
xx 
 (0,25 ponto) 
g) 
70
1
lim
xx
 (0,5 ponto) 
2) Dê uma equação da reta 
t
 tangente ao gráfico de 
2
1
)(
x
xf 
, no ponto de abscissa x0 = 2. A seguir es-
boce os gráficos da função e das retas no mesmo plano ordenado. (1,0 ponto) 
 
 
3) Usando as fórmulas de derivação, derive e simplifique. 
a) 
xxxx
xf
2345
)(
345

 
(1,0 ponto) 
b) 
12
2
)(


x
x
xf
 (1,0 ponto) 
c) 
14.)4()( 22  xxxf (1,0 ponto) 
 
4) Uma companhia estima que o custo (em dólares) na produção de x itens é C(x)=2600+2x+0,001x2. 
a) Qual o custo envolvido na produção do 101º item? 
b) Determine o custo marginal C´(x). Calcule C´(100). 
c) A que nível de produção será mais baixo o custo médio (
x
xC
xC
)(
)( 
)? Qual o custo médio míni-
mo? (1,0 ponto) 
 
5) O custo (em dólares) na produção de x itens é C(x)=3500+30x. 
a) A qual valor tende o custo médio se o número de unidades produzido cresça indefinidamente 
(x+)? 
b) Determine o custo marginal médio 
)´(xC
. Calcule 
)400´(C
. (0,5 ponto) 
 
6) Esboce o gráfico da função 
51232)( 23  xxxxf
, seguindo os seguintes passos: 
i. Ache o domínio da função. 
ii. Encontre os intervalos de crescimento e de decrescimento, máximos e mínimos. 
iii. Determine as concavidades e os pontos de inflexão. 
iv.Calcule os limites no infinito necessários. 
v.Faça uma tabela. 
vi.Esboce o gráfico. (1,5 pontos)