Direções Cristalográficas

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DISCIPLINA:
INTRODUÇÃO À CIÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof: Thiago Martins Teixeira Braga
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CAPÍTULO 2. 
ESTRUTURA DOS MATERIAIS
(continuação)
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2.5. Direções cristalográficas
Uma direção cristalográfica é definida como uma linha entre dois pontos, ou um vetor, com seu ponto inicial na origem de um sistema cartesiano de referência e seu ponto final em uma posição qualquer, dependendo da direção considerada.
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2.5. Direções cristalográficas
A posição de um ponto do espaço é descrita fornecendo-se sua localização relativa a três eixos coordenados perpendiculares entre si, que se interceptam na origem O. 
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Dizemos que um ponto P do espaço tem coordenadas retangulares (ou cartesianas) x, y, z.
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Se P = (x,y,z) é um ponto qualquer do espaço, o vetor posição
pode ser escrito na forma
e os números x, y e z chamam-se respectivamente, componentes i, j e k.
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Se P1 = (x1,y1,z1) e P2 = (x2,y2,z2) são dois pontos quaisquer do espaço, a distância entre eles é o comprimento do vetor de P1 a P2.
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Uma direção cristalográfica é definida como uma linha entre dois pontos, ou um vetor, com seu ponto inicial na origem de um sistema cartesiano de referência e seu ponto final em uma posição qualquer, dependendo da direção considerada.
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Os índices negativos são representados por uma barra superior: 
A mudança dos sinais de todos os índices produz uma direção antiparalela; isto é, a direção
é diretamente oposta a
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Para algumas estruturas cristalinas, várias direções não paralelas, com índices diferentes, são, na realidade, equivalentes. 
Por exemplo, em cristais cúbicos, todas as direções representadas pelos seguintes índices são equivalentes:
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Por conveniência, as direções equivalentes são agrupadas em uma família, que é representada entre colchetes angulados:
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Direções em cristais cúbicos que possuam os mesmos índices, independente da ordem ou do sinal, como por exemplo
são equivalentes.
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Exemplos
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