Lista de Exercícios derivada aplic 2014

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FATEC – ITAQUERA 
 
Lista de exercícios - Aplicações- Cálculo I 
 
 
 
 
1) A trajetória da bola, num chute a gol, descreve uma parábola. Supondo que a sua 
 altura h, em metros, t segundos após o chute, seja dada por h = - t2 + 6t, determine: 
a) Em que instante a bola atinge a altura máxima? 
b) Qual é a altura atingida pela bola? 
 
 
 
 
 
2) Minimizando Custos de Fabricação 
Quais são as dimensões de uma caixa fechada retangular que tem seção 
transversal quadrada, capacidade de 128 polegadas cúbicas e é fabricada usando 
a mínima quantidade de material? (R= 5,04 x 5,04 x ,5,04) 
 
3) Cortando quadrados idênticos de cada canto de um pedaço retangular de 
papelão e dobrando as abas resultantes, o papelão pode ser transformado numa 
caixa aberta (conforme mostra a figura). Se o papelão tem 30 polegadas de 
comprimento e 16 polegadas de largura, qual é o tamanho dos quadrados para se 
obter uma caixa com o máximo de volume. ( x = 10/3) 
 
 
 
4) Maximizando Lucros 
O lucro mensal estimado (em dólares) pela Cannon Precision Instruments 
Corporation pela produção de venda de x unidades de sua câmara fotográfica 
modelo M1 é 
P (x) = -0,04x 2 + 240x + 10.000 
 
Quantas câmaras fotográficas deve a Cannon produzir por mês de modo a 
maximizar seus lucros? ( R = 3000) 
 
 
 
 
51) Uma partícula se move sobre uma trajetória obedecendo à equação horária 
S(t) = 2t³ + t + 1 ( S dado em m e t dado em s). Determine: 
a) a velocidade da partícula no instante t = 2s 
 
b) a aceleração da partícula no instante t = 3s 
6)Cortando quadrados idênticos de cada canto de um pedaço retangular de papelão e 
dobrando as abas resultantes, o papelão pode ser transformado numa caixa aberta 
FATEC – ITAQUERA 
 
(conforme mostra a figura). Se o papelão tem 16 polegadas de comprimento e 10 polegadas 
de largura, qual é o tamanho dos quadrados para se obter uma caixa com o máximo de 
volume. 
 
 
7) Uma caixa aberta deve ser feita com uma folha de metal de 3 por 8 cm cortando-se quadrados 
iguais dos quatro cantos e dobrando-se os lados. Determine as dimensões dos quadrados para 
que o volume seja máximo. 
 
 
8)