Aula 2 Estatística e Probabilidade

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ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
Prof. Lucio Borges de Araújo
Aula 2 – Estatística Descritiva – Parte I
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2.1 INTRODUÇÃO
� Objetivo da estatística descritiva: representar de 
uma forma compreensível a informação contida 
nos dados. 
� A forma de representar a informação contida 
numa amostra ou numa população depende antes 
de tudo, da escala na qual são expressos os dados.
� Por essa razão, antes de analisar as técnicas de 
estatística descritiva mais frequentemente 
utilizadas, é apresentado uma classificação dos 
dados (ou variáveis). 
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2.2 CLASSIFICAÇÃO DOS DADOS
� Os dados podem ser classificados em:
� Qualitativos: São aqueles dados cujos 
resultados não podem ser expressos em forma 
numérica. Esses tipos de dados classificam-se em: 
� Qualitativo ordinal: Para esses tipos de dados 
é possível estabelecer uma relação de ordem 
entre as possíveis categorias. 
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� Exemplo
a) Grau de instrução de funcionários de uma 
empresa (1º grau, 2º grau, superior);
b) Opinião de um grupo de pessoas sobre um 
programa de TV( ruim, regular, bom, muito 
bom).
Qualitativo nominal: Nesses tipos de dados não 
há uma relação de ordem entre as possíveis 
categorias. 
Exemplo:
a) cor de preferência;
b) lugar de procedência dos estudantes de uma 
universidade. 
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Dados quantitativos: São aqueles cujos
resultados são expressos em forma numérica e são
de dois tipos:
Quantitativos discretos: São dados que tem um
número finito ou infinito enumerável de possíveis
valores. Usualmente são associados a processos de
contagem, onde o resultado é representado
mediante um número inteiro.
Exemplo
a) número de alunos por sala de aula;
b) número de filhos por família na cidade de 
Uberlândia. 5
Quantitativos contínuos: São dados que têm um
número infinito não enumerável de possíveis
valores e são representados por números de um
intervalo real.
Exemplo
a) Altura do aluno da turma 21;
b) peso de crianças recém nascidas num hospital 
universitário etc.
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RESUMO
o Qualitativo:
a) Ordinal
b) Nominal
o Quantitativo:
a) Discreto
b) Contínuo
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2.3 ORGANIZAÇÃO E REPRESENTAÇÃO DE
DADOS
� Considere a tabela a seguir:
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Guilherme Ribeiro
Realce
ORGANIZAÇÃO DE DADOS QUALITATIVOS
� Se os dados são qualitativos são simplesmente, 
agrupados segundo a frequência absoluta e a 
proporção ou porcentagem de cada categoria 
� A frequência absoluta é o resultado de um 
processo de contagem das respostas obtidas
� E podem ser representados graficamente 
mediante barras horizontais ou verticais ou 
diagramas circulares (ou Gráfico de pizza).
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� Exemplo : representação tabular para a variável
Sexo
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Podemos construir uma tabela de dupla entrada :
Observa-se: que a soma das frequências absolutas
é igual ao número total de estudantes consultados
ou também chamada de tamanho da amostra a
qual será denotado por n.
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Considerando o número total de observações as
frequências relativas são obtidos dividindo cada
frequência absoluta por n:
As frequências percentuais são obtidas
multiplicando cada frequência relativa por 100:
13 14
15
Para uma análise mais simples da informação é
conveniente a representação dos dados mediante
gráficos.
Existe uma grande diversidade de representações
gráficas, sendo as mais simples e frequentes os
gráficos colunas, gráficos barras e os gráficos
setores (ou "pizza").
Para a elaboração dos gráficos de colunas e barras
é construído um sistema de eixos cartesianos XY.
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Exemplo: Gráfico de colunas para a variável tempo
de estudo por dia.
17
Exemplo: Gráfico de barras para a variável tempo
de estudo por dia.
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Exemplo: Gráfico de setores para a variável tempo
de estudo por dia.
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ORGANIZAÇÃO DE DADOS QUANTITATIVOS
DISCRETOS
� Para dados quantitativos discretos, cujo número 
de resultados possíveis não é grande (não é maior 
que 15), a informação pode ser classificada e 
representada diretamente sem perda de 
informação da mesma (de forma similar à 
descrita para as variáveis qualitativas.)
� Para representar, graficamente um conjunto de 
dados quantitativos discretos é construído um 
sistema de eixos cartesianos XY
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� Exemplo: Considere a variável idade dos
estudantes:
21 22
� A representação gráfica é:
ORGANIZAÇÃO DE DADOS QUANTITATIVOS
CONTÍNUOS
� Para exibir dados quantitativos contínuos, na 
forma de distribuição de frequência, precisamos 
dividir o intervalo de variação das observações, 
em uma serie de intervalos não sobrepostos.
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� Observações:
1. Se houver muitos intervalos, o resumo não 
constituirá grande melhoria com relação aos 
dados brutos.
2. Se houver muito poucos intervalos, um grande 
volume de informações se perderá.
3. Embora não seja necessário, mas geralmente os 
intervalos tem larguras iguais, o que irá 
facilitar as comparações entre as classes
4. Uma vez determinado o limite superior e o 
inferior, o número de observações cujos os 
valores estejam dentro de cada par de limites é 
contado 24
COMO CONSTRUIR UM DISTRIBUIÇÃO DE
FREQUÊNCIA?
� Dado um conjunto de dados de uma variável X;
� Dados ordenados:
� Calcula-se a Amplitude Total: 
� Calcula-se o Nº de classes:
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� Calcular a Amplitude do Intervalo de Classe
� Calcular os Limites de classe
1. O limite inferior da 1ª classe deve ser o menor
valor
2. Os demais limites são obtidos por:
� Calcular a Ponto Médio:
� Obter as frequências acumuladas;
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REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS
� Histograma: No eixo vertical, é usado um tipo 
frequência(relativas ou percentuais). No eixo 
horizontal é usado para representar as classe.
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� Polígono de frequências
No eixo vertical, é usado um tipo
frequência(relativas ou percentuais). No eixo
horizontal é usado para representar os Pontos
Médios das classes. É considerado, também, dois
intervalos adicionais: um anterior ao primeiro e
outro posterior ao último intervalo de classe.
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� Polígono de frequências acumuladas (ogiva)
No eixo vertical, é usado um tipo frequência
acumulada (absoluta, relativa ou percentual). No
eixo horizontal é usado para representar os limites
superiores das classes.
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2.3.3 CARACTERÍSTICA DE UMA
DISTRIBUIÇÃO
� Na análise exploratória de um conjunto de dados 
quantitativos, umas das informações usualmente 
procuradas é posição central e a forma da 
distribuição da distribuição de frequências. 
� Ao confrontarmos a distribuição observado com 
vários modelos teóricos existentes, temos uma 
ideia de qual o modelo seria o mais adequado 
para explicar o comportamento da variável 
estudada. 
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� Na investigação sobre a forma da distribuição,
várias características devem ser observadas:
� A posição central
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� A dispersão
� Observação: Estas curvas são exemplos de
curvas simétricas
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� A assimetria
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2.3.4 OUTROS TIPOS DE GRÁFICOS
� BOX PLOT (Gráfico de caixas)
� Gráfico de dispersão
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