AD1 METODOS DETERMINISTICOS 1 CEDERJ

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Questão 1 (2.5 pt) A empresa Vaimall S.A. deseja enviar um funcionário em uma viagem para encontrar um cliente, para agilizar a aprovação de alguns contratos pendentes. O funcionário deve embarcar para encontrar o cliente na semana que começa no dia 1 e termina no dia 7 e deve retornar na semana que começa no dia 8 e termina no dia 14.
Chamaremos de possível viagem a cada escolha de data de ida i e de volta v os critérios acima. Por exemplo, ida no dia 2 e volta no dia 11 é uma possível viagem, ida em 3 e volta em 9 é outra possível viagem. Ida em 1 e volta em 6 não é uma possível viagem, pois a volta não está na semana de 8 a 14.
O número de diárias de uma possível viagem é a diferença entre as datas de ida e volta, isto é, v-i, onde i é a data de ida e v a de volta. Por exemplo, a possível viagem que começa no dia 2 e termina no dia 11 tem 11 - 2 = 9 diárias.
(a) Explique como e por que uma possível viagem pode ser representada por um par ordenado. 
(b) Denote por I o conjunto de datas possíveis para a ida do funcionário e por R o conjunto das datas possíveis para sua volta. Represente os conjuntos I e R, enumerando seus elementos.
(c) De acordo com sua resposta ao item (a) e utilizando os conjuntos I e R, descritos no item (b), determine como representar o conjunto V de todas as possíveis viagens, sem ter que listar todos os seus elementos.
(d) Como o funcionário terá muito trabalho em sua ida ao cliente, uma possível viagem é considerada proveitosa se tiver a duração de, no mínimo, 9 diárias. Se P é o conjunto de todas as viagens proveitosas, represente o conjunto P por meio de uma propriedade e diga por que P \subset V.
(e) Represente o conjunto P enumerando seus elementos.
O preço da passagem de ida no dia i é representado por p(i). Assim, p(2) é, por exemplo, o preço da passagem de ida no dia 2. Da mesma forma, o preço da passagem de volta no dia v é representado por p'(v). Assim, p'(10) é o preço da passagem de volta no dia 10. Os preços das passagens, para cada dia, são dados abaixo:
Viagem de ida:
Dia da ida	1	2	3	4	5	6	7
Preço em R$	2000,00	1500,00	1000,00	700,00	500,00	300,00	300,00
Viagem de volta:
Dia da volta	8	9	10	11	12	13	14
Preço em R$	500,00	500,00	600,00	700,00	800,00	900,00	1200,00
Como exemplo, temos p(3) = 1000,00 e p'(12) =800,00.
O custo de uma possível viagem é dado pela soma dos preços das passagens de ida e de volta, adicionados de R$ 300,00 reais por cada diária. 
Assim, por exemplo, a viagem com ida em 3 e volta em 12 tem custo
p(3) + p'(12)+(12 - 3) \times 300,00 = 1000,00 + 800,00 + 9 \times 300,00 = 4.500,00.
Note que 12 - 3 é o número de diárias.
O custo-benefício de uma possível viagem é obtido dividindo o custo pelo número de diárias. Assim, a viagem do exemplo acima, de 3 a 12, tem custo-benefício igual a 4500,00 / 9 = 500,00.
Como a crise obrigou a empresa a fazer cortes de gastos, uma possível viagem é considerada viável, se o custo benefício for menor que ou igual a R$ 500,00. 
(f) Qual é o custo de uma viagem de data de ida i e data de volta v? Qual o custo-benefício desta viagem?
(g) Se A é o conjunto das viagens viáveis, represente o conjunto A por meio de uma propriedade. Diga por que A \subset V.
(h ) A empresa quer que a viagem de seu funcionário seja proveitosa e viável. Represente, por meio de uma expressão envolvendo os conjuntos V, P e A (não necessariamente todos aparecerão na expressão!), bem como as operações entre conjuntos, o conjunto das viagens que se enquadram nestes critérios.
Por razões de foro íntimo, o funcionário diz que não pode voar às quintas-feiras e sextas-feiras, que caem nos dias 5, 6, 12 e 13. As possíveis viagens que possuem algum voo nestas datas são chamadas, pelo funcionário, de amaldiçoadas, e o conjunto das viagens amaldiçoadas é denotado por M.
(i) Represente, por uma propriedade, o conjunto M.
(j) Represente, enumerando seus elementos, o conjunto M.
(k) A empresa resolveu compreender as questões íntimas de seu funcionário e não deseja submetê-lo a uma viagem amaldiçoada, afinal, ele não seria nada produtivo nessas circunstâncias. Determine, por uma expressão envolvendo os conjuntos V, P, A e M (não necessariamente todos) e suas operações, o conjunto D das viagens que o funcionário poderá fazer.
(l) Represente o conjunto D enumerando seus elementos. [Em algum momento, você precisará calcular o custo-benefício das viagens. Se prestar atenção ao que está sendo pedido, você não precisará calcular o custo-benefício de todas as possíveis viagens (que são muitas!!!)]