Espectroscopia: energia e o espectro eletromagnético

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ESPECTROSCOPIA 
 
Capítulo 2 
 
ENERGIA E O ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO 
 
 Quando um raio de luz solar é emitido de um arco íris ou de um prisma, a luz branca 
é separada em seus constituintes coloridos ou espectro. O espectro de luz visível é uma 
pequena parte do Espectro Eletromagnético. 
 
 
 
 
 
Figura 1 - Dispersão da radiação solar. 
 
 
 A luz visível é uma forma de energia, que pode ser descrita por duas teorias: a teoria 
ondulatória e a teoria corpuscular. Nenhuma das duas teorias pode sozinha, descrever 
completamente todas as propriedades da luz: Algumas propriedades são mais bem 
explicadas pela teoria ondulatória, e outras propriedades são mais bem explicadas pela 
teoria corpuscular. 
 
 A teoria ondulatória mostra que a propagação de luz através da onda luminosa 
envolve forças magnéticas e forças elétricas. Estas duas forças formam a RADIAÇÃO 
ELETROMAGNÉTICA. 
2.1 UNIDADES 
 
Pode-se representar a onda luminosa que atravessa o espaço por uma onda 
senoidal representada pela figura 2. Neste diagrama λ é o comprimento de onda da luz; luz 
de cores diferentes tem diferentes valores de comprimento de onda 
 
 
 Figura 2 – Propagação ondular da luz 
 
Observe na figura 2 que ao agitar uma corda você transfere energia para ela e esta 
energia se propaga formando ondas ao longo da mesma. Se você observar com cuidado 
verá que as ondas que se formam possuem uma geometria que se repete em ciclos de 
mesmo comprimento ao longo da corda. Esse comprimento de onda depende da 
freqüência com que você agita a corda e também da velocidade com que as ondas podem 
se propagar através dela (numa corda fina as ondas se propagam mais rapidamente que 
numa grossa). 
A onda tem uma freqüência característica ν e um comprimento de onda λ , e ambas 
estão relacionadas com a velocidade da luz, representada pela letra c e pela equação 
 C = λ ν (equação 2.1) 
Desta forma, uma propagação ondulatória de energia pode ser caracterizada pelo 
comprimento ou freqüência das ondas que se formam. Para produzir ondas curtas você 
precisa agitar a corda com freqüência mais alta, isto é, transferir mais rapidamente energia 
para a corda; por isso, as ondas de comprimento de onda curto transportam mais energia 
por segundo. 
Diferente dos outros tipos de energia que dependem de um meio material (como a 
corda) para se propagar de um lugar para outro, a energia radiante pode se deslocar através 
do vácuo; neste caso, os físicos dizem que a radiação se propaga através de um meio 
denominado campo eletromagnético e, por isso, é também denominada radiação 
eletromagnética (REM). 
Sabendo-se o comprimento de onda λ (cm), pode-se calcular o inverso, 1/λ, (cm-1), 
que é o número de ondas por unidade de comprimento. 
A velocidade com que a luz no vácuo é dada por: c = 2,998 x 108 m.s-1, é 
considerada a constante universal, constante de Plank. Toda luz, não importa a freqüência, 
ou o comprimento de onda, se propaga a esta velocidade no vácuo, A luz se propaga a 
diferentes velocidades em diferentes meios (ar, água etc), mas como os gases são muito 
dispersos, a velocidade da luz no ar é usualmente tratada da mesma forma, que no vácuo. 
Essa premissa não é válida para água, nem para o vidro ou qualquer outro meio 
transparente. 
A teoria quântica da luz fornece uma relação entre a energia da luz e sua freqüência. 
A luz em uma dada freqüência υ vem em feixes de energia que chamamos de fótons, em 
uma quantidade específica, dada pela fórmula: 
 E = h ν (equação 2.2) 
Pode-se então calcular o número de onda por segundo que é a freqüência da luz. 
 
 V = c/λ (s1) (equação 2.3) 
Comumente, usa-se a unidade de número de onda. Ela é definida como o número de 
ondas de luz por centímetro, portanto tem a unidade cm-1. Ela é igual à recíproca do 
comprimento de onda (em centímetro) da luz envolvida. Portanto, 
comprimento de onda ≡ λ=υ
1
 
Para cada ciclo a freqüência corresponde a 1 Hz. 1 Hertz = 1 ciclo.s-1. Os 
comprimentos de onda da radiação eletromagnética podem ser tão pequenos que são 
medidos em sub-unidades como o nanômetro (1nm = 0.000000001m) ou o micrometro 
(1mm = 0.000001m). Por outro lado às freqüências podem ser tão altas que são medidas 
em Gigahertz (1Ghz = 1.000.000.000 de ciclos por segundo) ou Megahertz (1MHz = 
1.000.000 de ciclos por segundo). 
2.2 O ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO 
O espectro eletromagnético é a distribuição da intensidade da radiação 
eletromagnética com relação ao seu comprimento de onda ou freqüência. 
Se organizarmos todo o nosso conhecimento sobre os diferentes tipos de radiação 
eletromagnética, teremos um gráfico como o da figura 3, denominado Espectro 
Eletromagnético, que foi construído com base nos comprimentos de onda (ou freqüências) 
das radiações conhecidas. O espectro está dividido em regiões ou bandas cujas 
denominações estão relacionadas com a forma com que as radiações podem ser 
produzidas ou detectadas. 
2.3 Regiões do Espectro Eletromagnético 
A Tabela abaixo dá os valores aproximados em comprimento de onda, frequência e energia 
para regiões selecionadas do espectro eletromagnético. 
 
Espectro de Radiação Eletromagnética 
Região Comp. Onda
(Angstroms) 
Comp. Onda 
(centímetros) 
Frequência 
(Hz) 
Energia 
(eV) 
Rádio > 109 > 10 < 3 x 109 < 10-5 
Micro-ondas 109 - 106 10 - 0.01 3 x 109 - 3 x 1012 10-5 - 0.01
Infra-vermelho 106 - 7000 0.01 - 7 x 10-5 3 x 1012 - 4.3 x 1014 0.01 - 2 
Visível 7000 - 4000 7 x 10-5 - 4 x 10-5 4.3 x 1014 - 7.5 x 1014 2 - 3 
Ultravioleta 4000 - 10 4 x 10-5 - 10-7 7.5 x 1014 - 3 x 1017 3 - 103 
Raios-X 10 - 0.1 10-7 - 10-9 3 x 1017 - 3 x 1019 103 - 105 
Raios Gama < 0.1 < 10-9 > 3 x 1019 > 105 
Figura 3 - Espectro de Radiação Eletromagnética 
 
 
 
2.4 A representação gráfica do espectro eletromagnético 
The electromagnetic spectrum 
Figura 4 - Espectro eletromagnético 
 
Notamos que a luz visível, os raios gamas e as microondas são toda manifestação 
do mesmo fenômeno de radiação eletromagnética, apenas possuem diferentes 
comprimentos de onda. 
Podemos destacar algumas bandas do espectro e suas características mais notáveis: 
1. A pequena banda denominada luz compreende o conjunto de radiações para as 
quais o sistema visual humano é sensível 
2. A banda do ultravioleta é formada por radiações mais energéticas que a luz (tem 
menor comprimento de onda); é por isso que penetra mais profundamente na pele, 
causando queimaduras quando você fica muito tempo exposto à radiação solar. 
3. A banda de raios X é mais energética que a ultravioleta e mais penetrante; isso 
explica porque é utilizada em medicina para produzir imagens do interior do corpo 
humano. 
4. As radiações da banda infravermelha são geradas em grande quantidade pelo Sol, 
devido à sua temperatura elevada; entretanto podem também ser produzidas por 
objetos aquecidos (como filamentos de lâmpadas). 
5. O conjunto de radiações geradas pelo Sol se estende de 300 até cerca de 3000nm e 
essa banda é denominada espectro solar. 
Uma conveniência da espectroscopia é que a maior parte dos tipos de partículas de 
transição (rotacional, vibracional e eletrônica e assim por diante) ocorre em regiões 
características do espectro eletromagnético. 
 A maioria das transições puramente rotacionais ocorre pela absorção ou emissão de 
microondas. A Maioria das transições puramente vibracionais ocorre pela absorção ou 
emissão da radiação infravermelha. Transições eletrônicas ocorrem na presença de luz 
visível ou ultravioleta. Há exceções, é claro: transições de elétrons entre orbitais f (isto é, em 
átomos de terras raras) podem ocorrer naregião infravermelha, e transições rotacionais 
podem ser sobrepostas num espectro vibracional, também na região infravermelha. Mas 
ainda é conveniente se referir a um tipo de espectroscopia pela região do espectro 
eletromagnético que esta sendo explorada. 
Ex. 1 – Assumindo que as regiões do espectro eletrônico correspondente às transições 
atômicas ou moleculares são observadas coloque as transições puramente eletrônicas, 
rotacionais e vibracionais em ordem crescente de energia. 
Resp. – Assumindo que as transições eletrônicas ocorrem na porção visível, ou UV, do 
espectro, que as transmissões rotacionais ocorrem na região das microondas, e as 
transições vibracionais são de energia mais alta, e as transições eletrônicas são as de maior 
energia entre os três. 
Ex. 2 – A água absorve radiação infravermelha, que tem uma freqüência de 1595 cm-1. 
Converta esse número de onda para o comprimento de onda em mícron. 
 Resp.- 
λ=υ
1
 Rearranjando tem-se: υ=λ
1
 
Usando o número de onda dado: 
mícrons,cm,
cm
269600062690
1595
1
1 ===λ − ou 6,269μ 
2.5 O Espectro da luz visível 
O espectro visível pode ser subdividido de acordo com a cor, com vermelho nos 
comprimentos de onda longos e violeta para os comprimentos de onda mais curtos, 
conforme ilustrado, esquematicamente, na figura abaixo. 
 
Espectro Visível 
Figura 5 – Espectro Visível 
2.6 LUZ E COR 
O sistema visual do homem e dos animais terrestres é sensível a uma pequena 
banda de radiações do espectro eletromagnético situada entre 400nm e 700nm e 
denominada luz. Dependendo do comprimento de onda, a luz produz as diferentes 
sensações de cor que percebemos. Por exemplo, as radiações da banda entre 400nm até 
500nm, ao incidir em nosso sistema visual, nos transmitem as várias sensações de azul e 
ciano, as da banda entre 500nm e 600nm, as várias sensações de verde e as contidas na 
banda de 600nm a 700 nm, as várias sensações de amarelo, laranja e vermelho. 
Uma propriedade importante das cores é que estas podem ser misturadas para gerar 
novas cores. Escolhendo três cores básicas (ou primárias) como o azul, o verde e o 
vermelho, a sua mistura em proporções adequadas pode gerar a maioria das cores 
encontradas no espectro visível. Como você pode ver na figura 4, os matizes formados 
podem ser agrupados em amarelo (Y), ciano (C) e magenta (M), estes últimos não 
encontrados no espectro visível. A mistura das três cores primárias forma o branco (W). 
 
Figura 6 - Mistura de cores. 
2.7 ASSINATURAS ESPECTRAIS 
 Quando a radiação interage com um objeto, pode ser refletida, absorvida ou mesmo 
transmitida (no caso de objetos transparentes). Em geral a parte absorvida é transformada 
em calor ou em algum outro tipo de energia e a parte refletida se espalha pelo espaço. 
O fator que mede a capacidade de um objeto de refletir a energia radiante indica a 
sua refletância, enquanto que a capacidade de absorver energia radiante é indicada pela 
sua absorbância e, da mesma forma, a capacidade de transmitir energia radiante é 
indicada pela sua transmitância. Certamente um objeto escuro e opaco tem um valor baixo 
para a refletância, alto para a absorbância e nulo para a transmitância. A refletância, 
absorbância e a transmitância costumam ser expressas em percentagem (ou por um 
número entre 0 e 1). 
 Podemos medir a refletância de um objeto para cada tipo de radiação que compõe o 
espectro eletromagnético e então perceber, através dessa experiência, que a refletância de 
um mesmo objeto pode ser diferente para cada tipo de radiação que o atinge. 
A curva a da figura 7 mostra como uma folha verde tem valores diferentes de 
refletância para cada comprimento de onda, desde o azul até o infravermelho próximo. Esse 
tipo de curva, que mostra como varia a refletância de um objeto para cada comprimento de 
onda, é denominada assinatura espectral e depende das propriedades do objeto. 
 
Figura 7. Assinaturas espectrais. 
Analisando a assinatura espectral da folha verde na figura 7, podemos explicar as 
razões para as variações encontradas: na banda visível (B, G e R), a pequena refletância 
(maior absorbância) é produzida por pigmentos da folha (clorofila, xantofila e caroteno) 
enquanto que na banda infravermelha (IR), a maior refletância resulta da interação da 
radiação com a estrutura celular superficial da folha. 
Duas características notáveis resultam dessa assinatura espectral: 
1- a aparência verde da folha, e por extensão da vegetação, está relacionada com a 
sua maior refletância nessa banda (G) e é produzida pela clorofila. 
2- a elevada refletância na banda infravermelha (IR) está relacionada com os 
aspectos fisiológicos da folha e varia com o seu conteúdo de água na estrutura celular 
superficial; por isso é um forte indicador de sua natureza, estágio de desenvolvimento, 
sanidade, etc. 
Veja na curva b da mesma figura a assinatura espectral de uma folha seca. Você 
seria capaz de explicar a razão das mudanças? 
Veja ainda nessa figura, a curva c que mostra a assinatura espectral de uma amostra 
de solo; no caso do exemplo trata-se de um tipo de solo contendo ferro e pouca matéria 
orgânica. 
2.8 CÂMARAS DIGITAIS 
 Na figura 8, que mostra a estrutura do olho humano, você pode perceber como as 
imagens dos objetos observados são formadas. Cada ponto do objeto reflete luz em todas 
as direções e parte dessa luz refletida atinge o olho sendo focalizado pelo cristalino (uma 
lente orgânica) sobre o fundo do olho numa região chamada retina. Desta forma, o conjunto 
de todos os pontos projetados sobre a retina formam uma imagem do objeto. Na retina, 
milhões de células sensíveis à luz são estimuladas pela imagem e transmitem sinais 
nervosos para o cérebro, através do nervo óptico. No cérebro esses sinais são 
interpretados como sensações de forma, brilho e cor em função de nossa experiência visual. 
 No fundo do olho, a retina é recoberta por dois tipos de células: os cones e os 
bastonetes. Os cones estão divididos em grupos sensíveis ao azul, ao verde e ao vermelho; 
assim, quando a imagem de um objeto colorido é projetada sobre a retina, as células 
correspondentes às cores da imagem são excitadas e enviam para o cérebro os sinais 
nervosos respectivos que são interpretados como sensações adicionais de cor. Os 
bastonetes não têm sensibilidade para cores, entretanto tem maior sensibilidade para 
detectar sinais luminosos fracos e são responsáveis pela visão noturna. 
 Você certamente já ouviu falar que “à noite todos os gatos são pardos” tente justificar isso!”. 
 
Figura 8 - O sistema visual humano. 
 Com o desenvolvimento da tecnologia das câmaras digitais, o processo fotográfico 
está sofrendo transformações muito importantes que aumentam a sua flexibilidade e 
aplicações. 
Compare a câmara digital, mostrada na figura 9, com a câmara convencional da 
mesma figura. Veja que as partes ópticas são iguais, entretanto no lugar do filme é utilizado 
um chip CCD. Um chip CCD é um dispositivo eletrônico composto de milhares de pequenas 
células sensíveis à radiação, também chamadas de detectores, dispostas numa matriz 
(linhas e colunas). Quando uma imagem é projetada sobre o chip, cada detector é ativado 
gerando uma pequena carga elétrica proporcional ao brilho da parte da imagem projetada 
sobre ele. 
Um componente eletrônico da câmara lê rapidamente o valor da carga de cada 
detector e a registra num dispositivo de memória física (cartão de memória, disquete, fita 
magnética, disco óptico) na forma de um arquivo de computador, Esses arquivos podem 
então ser lidos por um programa do computador que torna as imagens visíveis para serem 
analisadas, modificadas e impressas. 
 
 
Figura 9 - Câmaraconvencional e câmara digital CCD. 
 Quando um computador lê o arquivo da imagem digital, esta é exibida no monitor 
como um conjunto de células organizadas em uma matriz de linhas e colunas equivalente à 
do chip CCD. Cada célula dessa matriz é denominada PIXEL (de picture cell) e o seu brilho 
(tonalidade) é proporcional ao valor ou nível digital registrado na célula correspondente do 
chip CCD. 
 Não é difícil perceber que uma câmara digital cujo chip CCD tem poucos detectores 
sensíveis produz imagens pouco detalhadas como a da figura 10b; por outro lado, se o chip 
tem uma grande quantidade de detectores a imagem exibirá detalhes que antes não podiam 
ser percebidos, como mostra a figura 10a. 
 A qualidade da imagem relacionada com a sua capacidade de registrar detalhes de 
uma cena é denominada resolução geométrica ou espacial. Essa resolução da imagem 
depende da qualidade óptica da câmara e do número de detectores do chip CCD. 
 Muitas vezes a resolução da imagem costuma ser expressa pelo tamanho do 
elemento da cena representada por um píxel; por exemplo, se cada píxel da imagem 9b 
representa uma parte da cena de 1mm x 1mm então costuma se dizer que a imagem tem 
resolução de 1mm. 
 
Figura 10. Pixel e resolução na imagem digital. 
 Uma câmara como o da figura 11 gera imagens pancromáticas (todas as cores) em 
tons de cinza, como as da figura 10, entretanto a sua configuração pode ser modificada para 
que produza imagens coloridas. 
Veja no arranjo da figura 12 que a luz proveniente da cena é separada por uns 
dispositivos ópticos, formados por prismas e filtros, em três componentes. Escolhendo filtros 
adequados para as cores primárias azul, verde e vermelho, uma imagem da cena, em cada 
uma dessas três bandas, é projetada sobre o chip CCD correspondente. 
A leitura dos chips pelo sistema eletrônico gera três imagens monocromáticas 
(relativas a uma cor) da cena que são gravadas em um arquivo de computador. 
 
Figura 11 - Uma câmara digital colorida. 
 Para entender como essas três imagens podem ser compostas para sintetizar uma 
única imagem colorida no computador observe a figura 12. 
A tela do monitor é composta de milhares de pequenas células coloridas (azul, verde 
e vermelho) dispostas em trincas como em D. 
Quando o computador superpõe as imagens das três bandas no monitor, as células 
de cada cor, brilham com intensidades proporcionais aos níveis digitais de cada píxel da 
imagem monocromática correspondente e o resultado percebido é uma imagem colorida. 
Se você olhar para a tela do monitor com uma lente de aumento poderá observar 
essas trincas, entretanto sem a lente, cada uma delas funciona como se fosse um único 
pixel já que o seu sistema visual não tem resolução suficiente para percebê-las. 
Resumindo: decompõe-se a imagem para registrá-la e compõem-se os registros para 
exibi-la de forma colorida. 
 No exemplo da figura 12 você pode perceber que as imagens da vegetação nas 
componentes A, B e C guardam estreita relação com a assinatura espectral da folha 
mostrada na figura 5. Note que em A, a vegetação aparece escura, na B onde a refletância 
é maior aparece em tonalidade mais clara e na imagem C, onde a clorofila absorve a 
radiação vermelha, aparece novamente mais escura; com base na figura 4, é fácil entender 
porque a vegetação aparece verde na imagem colorida. Como exercício, tente justificar a 
aparência da área de solo preparado que aparece na imagem colorida. 
 
Figura 12 - Sintetizando uma imagem colorida. 
2.9– ABSORÇÃO DA RADIAÇÃO ELETROMAGNÉTICA POR MOLÉCULAS ORGÂNICAS 
 Se a luz de uma lâmpada ultravioleta atravessa uma molécula orgânica como o 
benzeno, uma parte desta luz é absorvida. Em particular, alguns comprimentos de onda são 
absorvidos e outros não são afetados. 
 Pode-se plotar as variações de absorção contra comprimento de onda como na 
figura 13 e tem-se o espectro de absorção. O espectro apresentado na figura 13 mostra as 
bandas de absorção em vários comprimentos de onda, como por exemplo, 255 nm. 
 
Figura 13 - Espectro de absorção 
 Com compostos orgânicos, por exemplo o benzeno, absorve luz no λ = 255 nm, que 
corresponde a energia de absorção de 470 kJ.mol-1. 
Energia desta magnitude esta associada com variações na estrutura eletrônica da 
molécula, e quando a molécula absorve neste comprimento de onda, elétrons são 
promovidos para um orbital de energia mais alta como mostrado na figura 14. Esta energia 
de transição E1 → E2 corresponde a energia equivalente ao comprimento de onda 
absorvido. 
 ΔE = (E2 - E1) = hc/λ = hν (Equação 2.4) 
 
 
Figura 14 - Energia de transição para absorção de luz ou outra radiação eletromagnética. 
 
2.10 TEORIA DA ESPECTROSCOPIA MOLECULAR 
 Enquanto este exemplo, de absorção do benzeno, refere-se especificamente a luz 
ultravioleta, o mesmo principio ocorre para energia de absorção de qualquer parte do 
espectro eletromagnético. 
 A MOLECULA SÓ PODE ABSORVER UMA FREQUENCIA PARTICULAR, SE 
EXISTIR DENTRO DA MOLÉCULA UMA ENEGIA DE TRANSIÇÃO DA MAGNITUDE DE: 
ΔE = hν (equação 2.5) 
Quase todo o espectro eletromagnético é usado para estudar a matéria, em química 
orgânica que consiste principalmente na absorção de energia em várias regiões. 
2.11 COMPRIMENTO DE ONDA, NÚMERO DE ONDA E FREQUÊNCIA. 
 A radiação eletromagnética é discutida em função de alguns parâmetros que são: 
COMPRIMENTO DE ONDA = λ 
Cujas unidades são: Angstron (A) = 10-10m = 10-8 cm 
 Micro-metro ( μM) = 10-6 m 
 Milimicron (mμ) = 10-3 micron = 10-9 m 
 Nanômetro (nm) = 10-9 m 
NÚMERO DE ONDA = ν (cm-1) = 1/ λ 
FREQUÊNCIA = ν = MHz 
 
2.12 RELAÇÕES QUÂNTICAS 
 A radiação eletromagnética é emitida, propagada e absorvida em pacotes, também 
chamada de quanta ou fótons, onde cada energia é representada por hλ. 
Onde h é a constante de Plank . Um elétron de carga e, acelerado através de uma diferença 
de potencial V, vai adquirir energia Ve, capaz de irradiar um fóton de freqüência ν onde: 
 Ve = hλ = hc/ λ = 2,86 x 105/ λ (a) kcal/mol (equação 2.6) 
 
2.13 TEORIA QUÂNTICA 
 A teoria quântica mostra que, em geral a energia da molécula pode ser quantizada 
em certos valores, e quando a molécula muda sua energia de um valor permitido para outro, 
ela deve emitir ou absorver a diferença de energia de acordo com a relação: 
hλ = E2 - E1 Esta é uma linha do espectro da molécula (equação 2.7) 
 A energia da molécula tem um numero separado de componentes, cada um dos 
quais é quantizado. Antes de listar as diferentes combinações na mudança dos 
componentes que fornecem diferentes classes de espectros, tem-se que discutir as 
diferentes energias associadas aos números quânticos. Os principais números quânticos 
usados são apresentados na tabela abaixo: 
 
Tabela 1 – Sumário dos números quânticos 
 
2.14 TIPOS DE ESPECTRO MOLECULAR 
 Quando a molécula emite ou absorve um fóton, sua energia aumenta ou diminui e 
um ou mais números quânticos mudam. Como exemplo podemos citar: 
 Ressonância Paramagnética Eletrônica que envolve a mudança na direção do 
elétron de spin resultante, na presença de um campo magnético. 
 Ressonância Magnética Nuclear que envolve uma mudança na direção no numero 
quântico de spin nuclear na presença de um campo magnético. 
 Espectro Rotacional ocorre no infravermelho distante e na região de microondas, 
quando há troca no numero quântico rotacional. 
 Espectro Vibracional-Rotacional ocorre no infravermelho próximo, quando há 
variação no numero quântico vibracional, possivelmente com troca simultânea do número 
quântico rotacional.Espectro Eletrônico ocorre na região do visível e na região do ultravioleta, quando há 
mudança nos níveis de energia eletrônica, normalmente acompanhada pelas variações nos 
níveis de energia vibracional e rotacional. 
 Espectro Raman surge decorrente de mudanças nos números quânticos rotacionais 
e vibracionais. 
2.15 LEIS DE ABSORÇÃO 
 Em estudos quantitativos envolvendo absorção de radiação, necessita-se de uma 
medida experimental que caracterize a quantidade de radiação eletromagnética absorvida 
por uma amostra. 
Esta quantidade corresponde ao que se chama de potência radiante, ou seja, a 
quantidade de energia característica da radiação por unidade de tempo. A unidade de 
potência é o Watt e sua magnitude pode variar com a direção. 
Desta forma, torna-se conveniente definir a potência radiante em função de um plano 
perpendicular à direção do fluxo da radiação (Figura 15). Experimentalmente, a radiação 
absorvida por uma amostra é determinada comparando-se a potência radiante do feixe 
transmitido na ausência de espécies absorventes com a potência radiante transmitida na 
presença destas espécies. 
 
Figura 15 - Feixe de radiação com energia E incidindo perpendicularmente a uma superfície. 
 
 
 Embora as medidas experimentais sejam realizadas em função da potência radiante, 
usualmente encontramos na literatura informações sobre a intensidade da radiação. 
Estas duas quantidades não correspondem à mesma coisa, mas estão relacionadas 
entre si. A Intensidade de radiação, I, é definida como a razão entre a potência radiante e o 
ângulo sólido de incidência. 
Quando a área iluminada, o ângulo sólido e o volume do absorvedor são pequenos, 
que é o caso das medidas para fins analíticos, a potência da radiação pode ser tomada 
como a sua intensidade. 
Ângulo sólido (q) é definido como a divisão entre o comprimento do arco de uma 
circunferência (l) pelo raio (r) da mesma: q = l/r. (equação 2.8) 
Um ângulo é uma constante adimensional e mede o grau de abertura do arco na 
superfície da circunferência. 
Um ângulo sólido (W) é definido como a divisão entre uma área na superfície de uma 
esfera (A) pelo raio ao quadrado da mesma: W = A/r2 (equação 2.9) 
Um ângulo sólido também é uma constante adimensional e mede o grau de abertura 
da área na superfície de uma esfera. Quando a área iluminada, o ângulo sólido e o volume 
do absorvedor são pequenos, que é o caso das medidas para fins analíticos, a potência da 
radiação pode ser tomada como a sua intensidade. 
Quando um feixe monocromático de radiação, com intensidade Io, incide sobre uma 
cubeta contendo uma solução, vários fenômenos podem ocorrer. O efeito mais significativo 
ocorre quando parte da radiação é absorvida pelo meio que está sendo analisado. 
Entretanto, este não é o único efeito que pode ser observado. Parte da radiação incidente 
pode ainda ser refletida, em função do absorvedor ou das diferenças entre o índice de 
refração do meio onde a radiação se propaga e do meio que está sendo analisado (inclusive 
pelas paredes da cubeta), enquanto que outra parte poderá ser simplesmente espalhada, 
caso o meio não seja transparente e homogêneo. 
 Feixe monocromático- A absorção de radiação e suas leis estão teoricamente 
relacionados com feixes de radiação monocromáticas (comprimento de onda, l, único e 
definido). Entretanto, as medidas espectrofotométricas usuais estão geralmente associadas 
a uma banda de radiação (feixe com vários l). 
 Conseqüentemente, a intensidade do feixe que é medida após a passagem pela 
amostra (intensidade transmitida, It) será menor que a intensidade inicial, Io. Entretanto, um 
aspecto extremamente importante, é que todos estes efeitos associados à intensidade de 
radiação (Figura 16). estão relacionados entre si por uma expressão linear descrita pela 
equação: 
 
Figura 16 - Fenômenos envolvidos quando um feixe (monocromático) de radiação incide 
sobre uma cubeta contendo uma solução que absorve no comprimento de onda incidente. 
Os efeitos associados à intensidade de radiação estão relacionados entre si por uma 
expressão linear descrita pela equação: 
 
 Io = Ir + Ie + Ia + It (equação 2.10) 
Io = Intensidade do feixe incidente, 
Ir = Intensidade do feixe refletido, resultado das diferenças do índice de refração entre o 
absorvedor e o ambiente, 
Ie = Intensidade do feixe espalhado, resultado de um meio não homogêneo (suspensão) 
e/ou de flutuações térmicas, 
 
Ia = Intensidade do feixe absorvido pelo meio 
 
It = Intensidade do feixe transmitido. 
 
 Em medidas analíticas convencionais, o efeito de reflexão da radiação 
eletromagnética, Ir, pode ser minimizado com o uso de medidas relativas e de cubetas com 
paredes homogêneas de pequena espessura e de faces paralelas. 
Em outras palavras, preparam-se duas cubetas, uma contendo a amostra que se 
deseja analisar e outra contendo todos os componentes da cubeta anterior, menos a 
substância de interesse. 
A medida da intensidade do feixe transmitido através da segunda cubeta servirá de 
referência para calibrar o instrumento, antes da medida da intensidade transmitida através 
da cubeta contendo o material de interesse. Este procedimento é empregado para se 
descontar os possíveis efeitos de reflexão observados no experimento. 
Pode-se, desta forma, perceber a necessidade do uso de cubetas praticamente 
idênticas, com paredes de pequena espessura e com faces paralelas. O procedimento geral 
para calibração do espectrofotômetro é de fácil execução. 
 Procedimento geral para calibração: Procedimentos gerais para a calibração de um 
espectrofotômetro, para medidas usuais de concentração: Quando são usados aparelhos de 
feixe simples, o procedimento consiste em ajustar o nível de 100% de transmitância (zero de 
absorbância) do equipamento com uma cubeta contendo todos os componentes da solução 
a ser medida, menos ao substância de interesse ("branco"), e o nível 0% de transmitância 
com o obturador do aparelho fechado. As demais medidas serão feitas em relação ao 
branco, substituindo-o pelas amostras. 
Para equipamentos de duplo feixe, a radiação proveniente do monocromador é 
igualmente dividida em dois feixes, que incidem em dois compartimentos, o de referência e 
o da amostra. O ajuste inicial é feito colocando-se o "branco" nos dois compartimentos e 
regulando-se o aparelho para absorbância zero, e as leituras são feitas substituindo-se o 
"branco" do compartimento da amostra pelas amostras a serem medidas. O usuário deverá 
ler atentamente o manual do seu equipamento para se informar sobre os demais detalhes 
operacionais. Os termos transmitância e absorbância serão definidos mais ao final deste 
texto. 
 Boa parte dos procedimentos envolvendo absorção de luz são realizados com 
soluções homogêneas e transparentes de modo que a intensidade de radiação espalhada 
pode ser considerada desprezível. 
Desta forma, trabalhando-se com soluções homogêneas, a intensidade da radiação 
incidente pode ser considerada como sendo utilizada em dois processos, descritos pela 
equação abaixo: 
 Io = Ia + It (equação 2.11) 
 As intensidades incidentes (Io) e transmitida (It) podem ser medidas diretamente. 
Logo, a parte absorvida (Ia) pode ser determinada como a diferença entre Io e It. 
 Algumas técnicas analíticas, tais como a turbidimetria e a nefelometria, utilizam 
exatamente a propriedade que determinadas soluções não homogêneas apresentam de 
espalharem luz. 
Para tais procedimentos, a intensidade do feixe espalhado será o fator determinante 
para aplicações analíticas. Particularmente, não serão discutidos os elementos relacionadoscom espalhamento de luz, apenas os relacionados às soluções homogêneas. 
 Quando se pensa em avaliar as propriedades de soluções em função da intensidade 
de feixes de luz, imagina-se inicialmente que este é o tipo de informação que está 
intrinsecamente associado à utilização de luz elétrica ou de equipamentos especiais. 
Entretanto, ao se procurar as origens dos estudos de absorção de luz por soluções, 
depara-se com a surpresa de que estes estudos são anteriores a descoberta da luz elétrica. 
Eram utilizadas a luz solar ou a luz emitida por chamas. 
 Entre as primeiras investigações sobre a relação existente entre as intensidades de 
radiação incidente e transmitida, destacam-se as experiências de Pierre Bouguer (1729) e 
de Johann Heindrich Lambert (1760). 
Estes dois cientistas efetuaram observações independentes e verificaram que as 
propriedades associadas ao processo de absorção de luz podem ser enunciadas em termos 
de duas leis fundamentais: 
- A intensidade de luz (monocromática) transmitida por um corpo homogêneo é proporcional 
à intensidade de luz incidente. Isto é: It = k Io. (equação 2.12) 
- A intensidade de luz (monocromática) transmitida decresce exponencialmente com o 
aumento da espessura da camada do corpo homogêneo. 
 A Figura 17 mostra claramente a ocorrência deste fenômeno, na rotina do 
laboratório, com o uso da luz solar. 
 
Figura 17 - Solução de CuSO4 em meio amoniacal, contida em um fraco volumétrico. Notar que a 
solução parece ser mais clara na região de ajuste do menisco, porque o diâmetro do tubo (espessura 
do absorvedor) é bem menor que na parte inferior do frasco. 
 
Esta lei é representada pela equação 3 e pode ser deduzida matematicamente de 
diversas maneiras: 
 (equação 2.13) 
onde: e é a base dos logaritmos naturais e k' o coeficiente de absorção. Considerando-se a 
seguinte propriedade matemática associada à potenciação: 
 (equação 2.14) 
onde , pode-se converter o termo em , convertendo-se a equação 3 em: 
 (equação 2.15) 
Em 1852, August Beer estudou a influência da concentração de soluções coloridas 
sobre a transmissão de luz. A conclusão a que se chegou foi de que o valor de para uma 
determinada substância é proporcional à sua concentração, isto é: 
 (equação 2.16) 
onde, c é a concentração e é a absortividade (constante independente da concentração). 
 
 A lei de Beer é análoga à lei de Bouguer - Lambert. Enquanto Bouguer e Lambert 
estudaram a variação na absorção de um feixe de luz, em função da variação da espessura 
da camada absorvente, Beer fez o mesmo estudo no que se refere à concentração da 
solução, mantendo a espessura constante. 
Em ambos os casos, o resultado é o mesmo pois, quer se varie a concentração, quer 
se varie a espessura da solução a ser atravessada pela luz, em essência, aumentamos ou 
diminuímos o número de partículas que interagem com a radiação. 
Combinando-se as equações 9 e 10 , obtém-se a lei básica da espectrofotometria, ou 
seja a Lei Bouguer - Lambert - Beer, mais conhecida como Lei de Beer: 
 (equação 2.17) 
 Se a concentração c for expressa em mol por litro e a espessura do absorvedor 
(neste caso o caminho óptico da cubeta, b) em centímetros, a constante toma o nome de 
absortividade molar, e o símbolo normalmente empregado para esta quantidade passa a ser 
ε (épsilon). 
A absortividade, a, é a mais usada quando não se conhece a natureza do material 
absorvente (e, portanto a sua massa molar), sendo a concentração expressa em gramas por 
litro. 
A absortividade molar (ε) é preferível quando se deseja comparar quantitativamente 
a absorção de várias substâncias. Para uma mesma espessura do absorvedor (caminho 
óptico), quanto maior o valor de ε maior a sensibilidade do método. 
Assim sendo, pode-se escrever a equação 11 como: 
 (equação 2.18) 
 A absortividade molar, ε, depende da substância, do comprimento de onda utilizado, 
da temperatura e do solvente. Analisando-se a equação 12, percebe-se que quanto maior o 
valor de ε, maior será a taxa de absorção observada e mais sensível o método 
espectrofotométrico. 
Esta é a razão pela qual, idealmente, procura-se trabalhar com uma radiação 
monocromática, sempre que possível, correspondente ao máximo de absorção da espécie a 
ser determinada. 
Rearranjando-se a equação 12 obtém-se: 
 (equação 2.19) 
A relação It / Io chama-se transmitância e é representada pelo símbolo T. Logo: 
 (equação 2.20) 
 Percebe-se pela equação 14 que a relação entre T e c não é linear, o que tende a 
dificultar a comparação entre diferentes transmitâncias e as concentrações a elas 
associadas. No entanto, aplicando logaritmos à equação 13 ( ou 14), obtém-se: 
 (equação 2.21) 
 
 A relação log10 (Io / It) é chamada de absorbância por muitos autores de língua 
portuguesa, mas diversos outros preferem a derivação do inglês, absorbância. Por questões 
de uso, este texto utilizará esta última alternativa. Assim, a Lei de Beer pode ser 
representada como na Figura 18 e enunciada simplesmente como: 
 
 
 
Figura 18 - Representação gráfica da Lei de Beer, para soluções de KMnO4 em λ = 545 nm 
e um caminho óptico de 1 cm. 
 
a) Em %Transmitância [%T versus c - equação 14]; 
 
b) Em Absorbância [ A versus c – equação. 17]. 
 
A = ε b c (equação 2.22) 
 
ou no caso de não se utilizar a concentração em mol por litro: 
A = b c (equação 2.23) 
 Percebe-se claramente, na equação 12, a relação linear entre a absorbância, A, e a 
concentração c. Portanto, mantendo-se o caminho óptico constante, pode-se determinar a 
concentração de uma espécie em solução, através da medida de absorbância. 
Na prática, uma curva de calibração (absorbância versus concentração), da espécie 
de interesse é construída e a concentração da amostra é determinada através dela. 
 Para se realizar uma análise espectrofotométrica ainda é necessário conhecer o 
espectro de absorção da amostra que se quer determinar. 
Isto é feito para se definir qual o comprimento de onda da radiação incidente que 
causará o máximo de absorção pela espécie a ser determinada e assim obter-se a melhor 
sensibilidade na sua quantificação. 
O espectro de absorção é obtido variando-se o comprimento de onda da radiação 
que incide sobre a amostra e medindo-se a quantidade de radiação absorvida em um 
espectrofotômetro. 
 
 Uma outra característica particular da lei de Beer é a aditividade das absorbâncias. 
Em muitos casos, é ainda possível determinar simultaneamente duas ou mais espécies 
diferentes presentes numa amostra, utilizando esta mesma lei. 
Teoricamente, isto pode ser realizado desde que não ocorra nenhuma interação 
entre as espécies e que o espectro de absorção observado pela mistura seja a soma dos 
espectros individuais que seriam obtidos caso cada uma das espécies estivesse presente 
sozinha na solução e sob as mesmas condições experimentais. 
Na prática, estas condições ideais não ocorrem mas, mesmo assim, ainda é possível 
a determinação de espécies químicas em uma mistura. Neste caso, para cada comprimento 
de onda, a absorbância total devido às espécies presentes na solução pode ser expressa 
como a soma das absorbâncias de cada uma delas, 
 (equação 2.24) 
Para o caso particular de duas substâncias, 
 (equação 2.25) 
onde Aλ e Aλ2 são os valores de absorbância medidas em dois comprimentos de onda 
diferentes, λ e λ2, e os índices 1 e 2 representam as duas substâncias diferentes.EXERCÍCIOS