87 tir modificada

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIAÇÃO DOS MÉTODOS DA TAXA INTERNA DE RETORNO 
MODIFICADA: UMA APLICAÇÃO PRÁTICA. 
 
 
 
 
 
 
 
Artigo 
 
 
 
 
Cristiane Ferreira Eder 
Gustavo Meneses 
Luciano Fiterman 
Maria Auxiliadora Cannarozzo Tinoco 
 
 
 
Porto Alegre, 2004
 2 
Avaliação dos métodos da taxa interna de retorno modificada: 
uma aplicação prática 
 
 
Cristiane Ferreira Eder (UFRGS) 
Gustavo Meneses (UFRGS) 
Luciano Fiterman (UFRGS) 
Maria Auxiliadora Cannarozzo Tinoco (UFRGS) 
 
 
Resumo 
Os critérios de rentabilidade, baseados em Fluxos de Caixa Descontados (FCD), 
encontrados com maior freqüência na literatura são: o critério do Valor Presente 
Líquido (VPL); o critério do Índice de Lucratividade (IL) e o critério da Taxa Interna 
de Retorno (TIR). Entre os vários critérios não preconizados pela teoria destacam-se, 
por sua relativa popularidade ao longo dos anos, o do tempo de recuperação do capital 
(payback) e o da taxa de retorno contábil. 
Entre todos estes métodos, o VPL e a TIR são geralmente os mais utilizados, sendo a 
TIR o método mais popular. Para solucionar os diversos problemas do método da TIR, 
surgiram os métodos conhecidos como Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM). 
Este trabalho tem por objetivo realizar uma discussão crítica sobre os métodos da 
TIRM. Além disso, será feita uma comparação entre esses métodos, mostrando sua 
superioridade em relação à TIR tradicional, por sanar suas limitações e se adequar à 
realidade de cada empresa quando bem aplicados. 
 
Palavras chave: Critérios de rentabilidade, MIRR, análise de investimento. 
 
1. Introdução 
Em um passado não muito distante, investidores conviviam com um cenário econômico 
financeiro bem mais confortável do que o atual. Devido a mercados caracterizados por 
uma demanda de clientes altamente carente de produtos e serviços, tudo que fosse 
oferecido no mercado era consumido independente do preço e qualidade com o qual 
fosse consagrado. Portanto, a margem de lucro estabelecida pela maioria das empresas 
era bastante alta. 
Com isso, as opções existentes eram, na maioria das vezes, rentáveis. O mercado não 
sofria grandes oscilações e isso fazia das análises econômicas algo bastante simples e 
em algumas vezes até intuitivo. 
Com o avanço da tecnologia, as fronteiras foram quebradas para o trâmite de 
informações. Os diversos mercados ganharam novos elementos e se uniram. As 
empresas passaram a competir com uma gama maior de concorrentes. 
Agora, qualquer análise de investimentos se torna bem mais complexa por possuir um 
conjunto de inúmeras variáveis dos mais diversos tipos: técnicas, financeiras, 
ambientais, dentre outras. 
Apesar das inúmeras variáveis que influenciavam o mercado, as que mais eram levadas 
em consideração pelos investidores eram as econômicas e as financeiras. Por causa 
disso, diversos métodos de análise de investimentos foram desenvolvidos. Alguns 
enfatizam o tempo de retorno, outros a taxa de rentabilidade e etc. 
A grande complexidade do uso desses métodos reside, principalmente, na existência de 
restrições orçamentárias, pelas quais as empresas não podem realizar todos os seus 
 3 
projetos de investimento considerados rentáveis por falta dos capitais necessários a sua 
realização. Além disso, deve-se considerar o risco e a incerteza associados ao projeto na 
previsão de acontecimentos futuros, que possam afetar a rentabilidade do investimento. 
O dinamismo dos mercados sensibiliza as análises e torna instável a maioria das 
variáveis consideradas. 
Por conseguinte, são constantes os estudos na área de análise de investimentos. Cada 
vez mais é imprescindível o domínio dos métodos e suas limitações para minimizar o 
impacto das variações de mercado que ainda hoje são imprevisíveis. 
A análise de investimentos e a estimação do custo de capital estão entre as decisões 
mais importantes de um gerente financeiro. Ao longo do tempo, os gerentes têm 
utilizado vários modelos comumente ensinados, porém, gerentes financeiros e 
acadêmicos não têm concordado totalmente na escolha do melhor método para análise 
de investimentos (RYAN; RYAN, 2002). 
Na avaliação econômico–financeira de empresas e projetos de investimento, o Fluxo de 
Caixa Descontado (FCD) se tornou o método mais difundido e disseminado no mundo 
corporativo (HIRSCHFELDT, 2002). 
De acordo com Galesne et al. (1999), os critérios de rentabilidade baseados em Fluxos 
de Caixa Descontados (FCD) têm duas importantes características: por um lado, supõem 
a consideração de todos os fluxos de caixa (positivos e negativos) associados a 
determinado projeto de investimento ao longo de toda sua vida útil e, por outro lado, 
fazem uso do princípio do desconto. Esses são os critérios tradicionalmente 
recomendados pela teoria, sendo comumente referidos como critérios baseados em 
FCD. 
Entre os critérios baseados no FCD mais utilizados pelas empresas estão o Valor 
Presente Líquido (VPL) e a Taxa Interna de Retorno (TIR). Embora a TIR seja um dos 
métodos mais populares para avaliação de investimentos, possui algumas limitações que 
interferem na tomada de decisão. 
Para solucionar esses problemas da TIR, surgiram diversos métodos que alteram um ou 
mais pressupostos da formulação original. Genericamente, são conhecidos como Taxa 
Interna de Retorno Modificada (TIRM). 
Este trabalho tem por objetivo realizar uma discussão crítica sobre os diferentes 
métodos da TIRM através da aplicação de um exemplo prático. 
 
Critérios de Avaliação 
Galesne et al. afirmam que dentre esses critérios, os encontrados com maior freqüência 
na literatura são os três seguintes, ou variantes deles: o critério do Valor Presente 
Líquido (VPL); o critério do Índice de Lucratividade (IL) e o critério da Taxa Interna de 
Retorno (TIR). Entre os vários critérios não preconizados pela teoria, destacam, por sua 
relativa popularidade ao longo dos anos, o do tempo de recuperação do capital 
(payback) e o da taxa de retorno contábil. 
 
2.1. Valor Presente Líquido (VPL) 
Segundo Torres et al. (2000), o Valor Presente Líquido (VPL) é obtido através da 
diferença existente entre as saídas de caixa (investimentos) e as entradas de caixa 
(recebimentos), descontados a uma determinada taxa, geralmente a Taxa Mínima de 
Atratividade (TMA) da empresa. Considera-se atraente o projeto que possui um VPL 
maior ou igual a zero. Através dessas análises, o produtor pode escolher pela aceitação 
 4 
ou rejeição do projeto. Há também de se considerar o custo de oportunidade em relação 
a atividades semelhantes. 
Galesne et al. (1999) definem a TMA como a taxa utilizada para descontar os fluxos de 
caixa de um projeto, representando uma taxa de juros que reflete a preferência 
intertemporal do dinheiro, ou seja, que faz com que 1 Unidade Monetária (UM) hoje 
seja equivalente a (1+ TMA) UM em um período. 
Os mesmo autores afirmam que, no âmbito da avaliação de um projeto de investimento, 
a taxa de desconto TMA terá outra interpretação: é a taxa mínima de rentabilidade 
exigida do projeto. Esta taxa representa o custo de oportunidade do capital investido ou 
uma taxa definida pela empresa em função de sua política de investimento. 
 
2.2. Taxa Interna de Retorno (TIR) 
De acordo com Torres et al. (2000), a Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa que 
produz um VPL igual a zero. Considera-se atraente o projeto que apresentar uma TIR 
maior ou igual à TMA. Apesar de ser um dos métodos preferidos na análise de projetos, 
são necessários alguns cuidados especiais em sua utilização. 
Mesmo não sendo um dos melhores indicadores, a TIR é uma das formas de avaliação 
de projetos maisutilizadas no meio empresarial. Stanley e Block (apud Berkovitch; 
Israel, 1998) fizeram uma pesquisa em 1981 com 121 empresas multinacionais para 
identificar quais os métodos de análise de projetos que eram utilizados por seus 
executivos. O resultado mostrou que a TIR era utilizada como o método primário por 
65,3% dos gestores, enquanto que o VPL era utilizado apenas em 16,5% dos casos. 
 
2.3. Índice de Lucratividade (IL) 
O critério do Índice de Lucratividade (IL) consiste em estabelecer a razão entre o valor 
presente das entradas líquidas de caixa do projeto e o investimento inicial. Aqui, 
também, como no critério do VPL, os cálculos são efetuados com base na taxa mínima 
de atratividade (representado por k) da empresa (GALESNE et al., 1999). 
Segundo os mesmos autores, com esse critério, o investimento será rentável sempre que 
o valor presente das entradas líquidas de caixa do projeto for superior a seu 
investimento inicial, isto é, sempre que seu índice de lucratividade for superior a 1. 
Entre as diversas variantes de um projeto, a mais interessante será a que apresentar o IL 
mais elevado. 
 
2.4. Tempo de Recuperação do Capital (Payback) 
Torres et al. (2000) definem o tempo de recuperação do capital (payback) como o prazo 
para recuperação de um investimento em um projeto. O investimento será recuperado 
quando o lucro gerado pelo projeto igualar o valor do investimento realizado. É 
encontrado somando-se os valores dos fluxos de caixa negativos com os valores de 
fluxos de caixa positivos, até o momento que essa soma resulta em zero. A partir dele, é 
possível visualizar em quanto tempo o projeto irá retornar seu investimento. 
 
2.5. Taxa de Retorno Contábil 
A análise de investimentos que tem por parâmetro uma medida de retorno contábil, é 
muitas vezes utilizada por dirigentes de empresas preocupados com resultados de 
balanço. Ela pode incluir medidas como o retorno sobre o investimento, o retorno sobre 
 5 
os ativos ou o retorno sobre o patrimônio líquido investido no projeto. Nesse método, os 
lucros médios projetados – após depreciação e impostos – são divididos pelo 
investimento no projeto, pelo valor do ativo no projeto, ou pelo patrimônio líquido 
correspondente, sendo então comparados com a mesma medida para a empresa como 
um todo ou com um padrão de escolha dela (GALESNE et al., 1999). 
Estes autores consideram esse método desaconselhável por utilizar valores médios que 
não levam em conta o valor do dinheiro no tempo e por considerar valores contábeis e 
não fluxos de caixa, tornando os resultados viesados pelo critério contábil utilizado pela 
empresa. Além disso, como depende de um padrão externo, contábil, o critério é 
também arbitrário, não econômico. 
 
2.6. Comparação dos métodos de análise 
Entre todos os métodos, o VPL e a TIR são geralmente preferidos na avaliação de 
projetos, especialmente entre as empresas com grandes investimentos de capital 
(RYAN; RYAN, 2002). 
Acadêmicos têm argumentado a superioridade do VPL sobre a TIR por muitas razões. 
Primeiro, o VPL considera as alterações esperadas para uma série de fluxos de caixa 
projetados e uma taxa de desconto. Segundo, quando os fluxos de caixa atingem 
períodos muito longos, o VPL assume que os fluxos de caixa intermediários são 
reinvestidos ao custo de capital. A TIR, por outro lado, assume que os fluxos de caixa 
intermediários são reinvestidos à esta mesma taxa (TIR), a qual, para projetos com VPL 
positivos, é maior que o custo de capital. O VPL é um método que apresenta a 
quantidade monetária esperada pelos acionistas sob aceitação de um projeto (RYAN; 
RYAN, 2002). 
A Tabela 1 apresenta os resultados de pesquisas realizadas, em empresas norte-
americanas, entre os anos 1960 e 1996, onde a TIR aparece como o método mais 
popular para análise de investimentos. Porém, os resultados apresentados são 
contraditórios, considerando um método de avaliação de projetos mais popular em uma 
pesquisa e menos popular em outra. 
Estudos posteriores têm demonstrado que as empresas norte-americanas vêm evoluindo, 
incorporando técnicas como VPL na avaliação de seus projetos, devido à preocupação 
com as restrições existentes no método da TIR. A partir das pesquisas realizadas por 
Ryan e Ryan (2002), nas empresas norte-americanas, verifica-se que o VPL é a 
ferramenta de análise de investimentos mais utilizada atualmente. 
Em empresas brasileiras de grande porte, até 1985, o critério mais utilizado para análise 
de investimentos é o método da TIR, tornando-se o principal critério de avaliação de 
projetos de aproximadamente 50% das empresas pesquisadas (FENSTERSEIFER et al., 
1987). Esta situação não tem se alterado nos últimos anos, constatando-se a preferência 
pela TIR em relação ao VPL, entre os dirigentes empresariais (GALESNE et al., 1999). 
Galesne et al. (1999) acrescenta que a predominância do uso da TIR corrobora a idéia 
de que os dirigentes de empresas preferem trabalhar com a noção de taxa de retorno a 
empregar o VPL, que representa uma massa monetária. Além disso, essa preferência 
pode ser interpretada como uma preocupação maior com a rentabilidade do que com a 
maximização do valor da empresa. 
 6 
 
Autor Jornal 
 
População 
Método de Análise Método de Análise 
Ano de de investimento de investimento 
Publicação mais popular menos popular 
Miller 
NAA 
Bulletin 
1960 
Fortune 500 e Manual 
das 
Payback FCD empresas 
excelentemente 
administradas 
Istvan 
Bureau of 
Business 1961 
Grandes empresas Taxa de retorno 
FCD 
Research selecionadas contábil 
Mao 
Journal of 
Finance 
1970 
Médianas e grandes 
TIR VPL e IL 
empresas selecionadas 
Williams 
Managerial 
Planning 
1970 
Fortune 500 e pequenas 
TIR IL 
empresas selecionadas 
Klammer 
Journal of 
Business 
1972 Compustat FCD Payback 
Fremgen 
Management 
Accounting 
1973 
Dun e o livro de 
referência TIR IL 
de Bradstreet 
Brigham 
Financial 
Management 
1975 
Gerentes financeiros 
TIR IL 
selecionados 
Petry 
Business 
Horizons 
1975 
Fortune 500 e Fortune 
50 
TIR VPL 
varejo, transporte e 
utilidades 
Petry, 
Scott, 
Bird 
Engineering 
Economist 
1975 Fortune 500 TIR IL 
Gitman e 
Forrester 
Financial 
Management 
1977 Amostras de Forbes TIR IL 
Schall, 
Sundam Journal of 
Finance 
1978 Compustat Payback VPL 
e 
Geijsbeek 
Oblack e 
Helm 
Financial 
Management 
1980 
Fortune 500 MNC em 
pelo TIR IL 
 menos 12 países 
Hendricks 
Managerial 
Planning 
1983 Alguns Fortune 500 TIR IL 
Ross 
Financial 
Management 
1986 
12 grandes 
manufatureras 
TIR Payback 
Jog e 
Srivastava 
Financial 
Planning 
1995 
582 empresas 
canadenses 
TIR 
Taxa de retorno 
and 
Education 
contábil 
Pike 
Journal of 
Business 
1996 
Grandes empresas 
Payback 
Taxa de retorno 
Finance and 
Accounting 
de UK contábil 
Fonte: (RYAN, 2002 pag.11) 
Tabela 1 - Resultados comparativos dos métodos de análise de investimento de estudos anteriores 
 7 
Segundo Lefley (1997), os dois principais métodos de FCD são o VPL e a TIR. 
Embora seja discutido que o método do VPL é mais correto do que o da TIR, a qual 
possui uma série de restrições, a TIR continua sendo o método mais popular utilizado 
pelas empresas. Entre as restrições citadas pelo autor, encontram-se: 
• Existência de múltiplas taxas internas de retorno: 
A TIR de um projeto é a taxa de desconto que reduz a corrente dos fluxos de caixa 
líquido associados com o projeto a um valor presente de zero. Deve-se ter cuidado 
quando existem fluxos de caixa negativos ao final da vida do projeto devido à 
possibilidade de se obter mais de uma taxa de retorno. 
Segundo o Teorema de Descartes, tanto poderão ser as TIRs deum fluxo de caixa 
quantas vezes ocorrerem mudanças de sinal durante a vida do mesmo (HIRSCHFELDT, 
2002). 
• Inexistência de taxa interna de retorno: 
O cálculo da TIR requer que uma raiz de um polinômio seja determinada para desta 
forma, fazer o valor presente líquido igual a zero. Em alguns casos, a série de fluxos de 
caixa não tem nenhuma raiz e, sendo assim, não será possível chegar a uma solução sem 
modificar primeiro os fluxos de caixa. 
• Suposição da reaplicação dos fluxos líquidos de caixa à uma mesma TIR: 
Devido ao fato de que a TIR é maior do que o custo de capital para projetos lucrativos, 
esta suposição não pode ser feita. 
Quando a TIR apurada é muito diferente das taxas vigentes no mercado, essa suposição 
não corresponde à realidade. Isso merece cuidado, principalmente com relação aos 
fluxos de caixa previstos, no sentido de verificar se o investimento é, de fato, altamente 
rentável, ou seja, fora dos parâmetros normais de mercado (LUIZ, 2003). 
Segundo Hirschfeldt (2002), outras desvantagens do método da TIR são: 
• Os projetos podem apresentar TIRs iguais e VPLs diferentes dada a sua estrutura 
de entradas e/ou saídas de caixa; 
• O método da TIR tenta hierarquizar projetos quando existe restrição de capital, 
limitando a otimização dos recursos e o portfólio ótimo. 
 
3. Métodos mais utilizados 
Neste capítulo serão abordados os métodos de análise de investimentos mais utilizados: 
VPL e TIR. 
 
3.1. Método do Valor Presente Líquido (VPL) 
Se o valor presente de um fluxo de caixa futuro de um projeto for maior do que o seu 
investimento inicial, é recomendável que esse projeto seja executado. Por outro lado, se 
o valor presente for menor que o custo inicial, esse projeto deve ser rejeitado, sob pena 
de causar prejuízo no caso de aceitação. 
Dessa forma, tem-se, por definição, que o Valor Presente Líquido (VPL) de um projeto 
aceitável deve apresentar valor superior ou igual a zero. Enquanto isso, projetos com 
VPL inferior a zero deverão ser rejeitados. 
O valor presente líquido de um projeto pode ser calculado da seguinte forma: 
 8 
 
IVPVPL −= (GROPPELLI, 1986) 
 
Onde: VPL = Valor Presente Líquido do projeto 
VP = Valor Presente dos itens futuros do fluxo de caixa do projeto 
I = Investimento inicial 
 
A parte mais delicada e complexa no cálculo do VPL é a escolha da taxa a ser usada no 
cálculo do VP. Para cada projeto em análise, geralmente, existem taxas diferentes que 
variam de acordo com vários fatores como risco, inflação da região de implementação, 
entre outros. A TMA de um projeto também pode ser influenciada pela duração do 
mesmo. Quanto mais tempo o projeto for existir, maior a sua TMA. Isso ocorre devido 
ao risco incorporado à incerteza dos acontecimentos futuros. Projetos com extensa vida 
útil, normalmente possuem taxas mais elevadas que os de vida útil mais curta. 
Após escolhida a TMA do projeto, tem-se (Equação 1): 
 
∑
=
−
+
+
+
−
=
T
t
T
T
t
tt
k I
k
S
k
DR
VPL
1
0
)1()1(
 
Equação 1 - VPL (GALESNE, 1999). 
 
Rt = Entradas de caixa esperadas durante o ano t de operação do projeto; 
Dt = Os custos de produção esperados durante o ano t de operação do projeto; 
T = A vida útil do projeto; 
ST= O valor residual do investimento ao final de sua vida útil; 
k = Taxa mínima de rentabilidade exigida do projeto; 
I0 = Investimento inicial associado ao projeto; 
 
A seguir apresenta-se o cálculo do VPL, com base na Figura 1, considerando 
uma TMA de 10%. 
 9 
 
Figura 1- Fluxo de Caixa da Empresa Alfa (GASLENE et al., 1999) 
 
16
)10,01(
100
)10,01(
170
)10,01(
92
321%10
−
+
+
+
−
+
=VPL 
 
UMVPL 27,2%10 = 
 
O método do VPL possui três grandes vantagens: 
a) Considera a depreciação, que não é considerada em alguns dos outros 
métodos, por utilizar fluxo de caixa (lucros líquidos + depreciação); 
b) Leva em conta o valor do dinheiro no tempo de forma conservadora; 
c) Aumenta o valor da empresa ao se aceitar somente projetos com VPL 
positivo. Aumentando o valor da empresa se aumenta o preço de suas ações ou a riqueza 
dos acionistas. 
No entanto, existem também algumas limitações do método do VPL. São elas: 
a) Assumir que os administradores sejam capazes de prever com precisão os 
valores e taxas anuais do fluxo de caixa futuro. Na realidade, quanto mais distante se 
estiver do fim do fluxo, mais difícil será a estimativa de futuro do mesmo. Superestimar 
ou subestimar um fluxo de caixa pode levar a aceitação de um projeto que deveria ser 
rejeitado ou a rejeição de um projeto que deveria ser aceito. 
b) Admitir que as taxas não variam com o tempo, o que não é verdade na 
maioria dos casos. A TMA de um projeto, assim como as taxas de juros, estão mudando 
periodicamente, uma vez que oportunidades de investimento, taxas de juros futuras e o 
custo de aquisição de capital podem afetar a TMA. Pode-se então dizer que para 
resolver esse problema, basta estipular valores de TMA para cada ano do fluxo de caixa. 
Entretanto, deve-se concordar que existe um crescente grau de incerteza à medida que a 
vida útil considerada do projeto aumenta (GROPPELLI, 1986). 
Mesmo com essas limitações, o método do Valor Presente Líquido (VPL) ainda é um 
dos mais utilizados na análise de investimentos. 
 
16 
92 
170 
100 
0 1 2 3 
 10 
3.2. Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) 
A Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa de um determinado fluxo que torna o seu VPL 
nulo, ou seja, torna o valor presente dos itens futuros do fluxo de caixa igual ao valor do 
investimento inicial (GALESNE, 1999). 
Como já citado anteriormente, a TIR é uma ferramenta de mensuração bastante popular. 
Isso se deve à facilidade de assimilação do empresariado a percentuais que representem 
rentabilidade de fluxos de caixa. É muito mais fácil entender que um determinado 
projeto tem uma taxa interna de retorno de 13% do que compreender que o mesmo 
possui um valor presente líquido de 100,00 UM ou que o seu payback é de seis anos. 
O critério de seleção de projetos através da TIR é o seguinte: 
a) Se a TIR de um determinado projeto for maior ou igual que a taxa 
considerada atrativa pelo investidor, tal projeto é considerado viável e geralmente 
aceito; 
b) Já no caso da TIR de um projeto resultar um valor inferior ao 
considerado atrativo para o investidor, o referido projeto não oferece, a princípio, 
nenhum benefício econômico ao ser executado. 
 
A Taxa Interna de Retorno (TIR) pode ser calculada da seguinte maneira 
(Equação 02): 
 
∑
=
=
+
+
+
−T
t
T
T
t
tt I
TIR
S
TIR
DR
1
0
)1()1(
 
Equação 2 - TIR (GALESNE, 1999) 
 
Com isso, tem-se para o exemplo da Figura 1 os seguintes valores para a TIR: 25%, 
100% e 150%. Com esses resultados, demonstra-se uma limitação matemática desse 
método: a existência de múltiplos valores da TIR para um único fluxo. Além dessa, 
existe uma outra limitação, de ordem econômica, que é a reaplicação do capital 
investido à mesma taxa da TIR deste projeto. 
Para que a TIR possa ser considerada como uma estimativa válida da rentabilidade do 
projeto de investimento, é necessário que as entradas líquidas de caixa associadas a esse 
projeto possam ser reinvestidas à mesma taxa, o que evidencia uma hipótese implícita, 
inválida para certas condições (GALESNE et al., 1999). 
Se todos os valores encontrados no exemplo pudessem ser considerados, então não 
haveria dúvida em aceitar um projeto do qual se esperava 10% e que oferece uma taxa 
interna de retorno de 150%. Porém, alguns pesquisadores aconselham a utilização de 
um outro método para a avaliação de investimentos que não seja a TIR, no caso de 
múltiplas taxas internas de retorno. No entanto, para solucionaressa e outras limitações 
do método da TIR, já citadas anteriormente, foi desenvolvida a TIR modificada ou 
TIRM que será detalhada e discutida a seguir. 
 
4. Métodos de TIR Modificada 
Os métodos de Taxa Interna de Retorno Modificada serão apresentados neste capítulo e 
explicados com o auxílio de um exemplo. É importante frisar que todos os métodos 
analisados utilizam taxas de aplicação e financiamento explícitas ao fluxo, ou seja, taxas 
 11 
definidas pelo decisor. A vantagem da facilidade do entendimento da TIR tradicional é 
perdida, uma vez que não há significado prático do valor observado pelo método. 
Torna-se fundamental, independentemente do método utilizado, que a organização 
escolha apenas um deles para comparar os projetos concorrentes. Entre os métodos 
existentes, serão abordados o método da TIR Integrada; da TIR Integrada Completa, da 
TIR Modificada e da TIR do VPL. 
 
4.1 TIR do VPL 
A TIR do VPL (TIRVPL) torna-se interessante por utilizar as mesmas premissas do 
método do VPL Clássico. A mecânica do método é similar ao método da TIRM 
(apresentado a seguir); entretanto, considera-se apenas uma taxa para capitalizar todos 
os fluxos de caixa: a TMA da empresa. Desse modo, tem-se um valor relacionado ao 
VPL do projeto. 
Utilizando o mesmo exemplo da empresa Alfa (VPL = 2,24 U.M.), tem-se o valor da 
TIRVPL igual a 10,53%, inferior a todos outros métodos. Neste caso, a TIRVPL foi 
próxima a TMA da empresa uma vez que o projeto possui VPL baixo. 
Além da vantagem interpretativa, o método da TIR do VPL se aplica muito bem a 
empresas que trabalham com lucratividade baixa e custos de capital relativamente 
elevados, similares à Taxa Mínima de Atratividade da organização. Isso é uma realidade 
em empresas de commodities de grande porte, as quais têm dinheiro em caixa, mas não 
possuem produtos com grandes margens. 
 
4.2. TIRI 
A TIR é um bom método apenas quando a função de demanda de capital da empresa é 
constante, tornando válida a hipótese de que as oportunidades de investimento e 
financiamento são similares ao longo dos anos. Desse modo, a utilização de uma mesma 
taxa para o reinvestimento do capital ao longo dos anos torna-se lógica. Entretanto, essa 
hipótese não é válida para a maioria das empresas, pois a função demanda de capital 
depende da realidade do ciclo de negócios da organização, algo muito instável na 
maioria dos mercados (GALESNE et al., 1999). 
Como esta situação não é real para a maioria das organizações, Galesne et al. (1999) 
propõem o método da Taxa Interna de Retorno Integrada (TIRI) para resolver o 
problema. De acordo com esse método, todos os fluxos de caixa a partir do período 1 
são capitalizados para o último período do projeto, utilizando-se a taxa de capitalização 
da empresa1 (rs). A TIRI (r´) é calculada como a taxa que iguala o valor futuro do 
investimento inicial à soma dos valores futuros das outras entradas e saídas do projeto. 
A formulação desse método encontra-se na equação 3. 
 
 
1 A taxa de capitalização da empresa (rs) tem várias formulações possíveis. Saint-Pierre 
apud Galesne et al. (1999) sugerem a utilização da taxa mínima de atratividade da 
empresa (TMA) para a taxa de capitalização, ao passo que Galesne et al. (1999) 
preferem a média das taxas de retorno dos investimentos da empresa. Neste trabalho, 
será utilizada uma taxa de capitalização ou reinvestimento de 15%, cujo processo de 
obtenção não será detalhado por não ser este o objetivo do artigo. 
 
 12 
( )( )
1
1
´
0
1 −
++−
=
∑
=
−
T
T
t
T
tT
sTt
I
SrDR
r 
Equação 3 - Equação da Taxa Interna de Retorno Integrada 
 
Onde: Rt são as receitas líquidas; 
Dt são as despesas líquidas; 
rs é a taxa de capitalização utilizada pela empresa; 
ST é o resultado do último período do projeto; 
I0 é o investimento inicial do projeto; 
T é o número de períodos do projeto. 
Para possibilitar uma melhor visualização do método da TIRI será utilizado o fluxo de 
caixa da empresa Alfa (figura 1) que apresenta três taxas internas de retorno: 25%, 
100% e 150%. Considerando uma taxa de capitalização de 15% ao ano (condizente com 
as condições atuais de mercado no Brasil) tem-se que a TIRI do projeto é 17,82%, bem 
abaixo de todas as taxas encontradas pelo método tradicional. 
A maior vantagem do método da TIRI é a possibilidade de comparação de múltiplos 
projetos de uma carteira de investimentos, algo que não é possível de ser feito com a 
TIR, já que o método alternativo considera, ao contrário do tradicional, que as sobras de 
caixa dos projetos são reinvestidas a uma taxa padrão (rs), diferente da taxa interna de 
retorno das opções. 
Para os autores, o método da TIRI, embora melhor que o da TIR tradicional, apresenta 
deficiências, pois está baseado na hipótese de que tanto as entradas como as saídas de 
caixa podem ser capitalizadas na mesma taxa. Na maioria dos casos isso não é verdade, 
uma vez que as taxas de empréstimo são na maioria das vezes diferentes das 
rentabilidades dos investimentos no mercado financeiro. Para resolver essa questão, 
Galesne et al. (1999) desenvolveram a TIRI´. 
 
4.3. TIRI´ 
O método da Taxa Interna de Retorno Integrada Completa (TIRI´) é uma extensão do 
método da TIRI, no qual são consideradas diferentes taxas para o reinvestimento das 
sobras de caixa e para o financiamento das necessidades de capital do projeto 
(GALESNE et al., 1999). A formulação da TIRI´ pode ser analisada na Equação 4. O 
custo de capital (k) pode ser calculado de diversas formas pelas organizações, 
considerando, entre outras variáveis, a estrutura de capital da empresa. Kassai (1996) 
mostra que a taxa de financiamento ou custo de capital deve ser a taxa média que a 
empresa paga para buscar dinheiro. Mesmo que o investimento seja feito apenas com 
dinheiro próprio, esse dinheiro tem um custo - custo de oportunidade. Neste trabalho 
será utilizada uma taxa de financiamento de 10%. 
 
 
 13 
( )( )
1
1
´
0
1 −
++−
=
∑
=
−
T
T
t
T
tT
sTt
I
SRDR
r 
Equação 4 - Equação da Taxa Interna de Retorno Integrada Completa 
 
onde: Rs = rs se o resultado líquido do período é positivo; 
Rs = k se o resultado líquido do período é negativo. 
 
O projeto da empresa Alfa, quando analisado pelo método da TIRI´, apresenta uma taxa 
de 29,40%, uma vez que o custo de capital da empresa é muito inferior à rentabilidade 
do projeto. Isso ocorre, pois o método considera que a empresa não tem o capital para 
investir no projeto e o pega emprestado apenas no momento em que é necessário, 
pagando-o no final do projeto. Como a taxa de reinvestimento é superior à taxa de 
financiamento, esse método apresenta uma rentabilidade superior ao projeto. 
 
4.4. TIRM 
Outro método que tenta eliminar os problemas da TIR tradicional é a Taxa Interna de 
Retorno Modificado (TIRM), desenvolvido por Kassai (1996). Este método tem quatro 
etapas: 1) Definição da taxa de reinvestimento e taxa de financiamento; 2) 
Descapitalização dos fluxos de caixa negativos através da taxa de financiamento; 3) 
Capitalização dos fluxos de caixa positivos através da taxa de reinvestimento; 4) 
Cálculo da TIRM como a taxa de desconto que iguala os dois valores. 
O projeto de investimento da empresa Alfa (Tabela 2) pode ser analisado por este 
método da seguinte forma: 
 
Ano 0 1 2 3
Fluxo de Caixa -16,00 92,00 -170,00 100,00 
Tabela 2 - Fluxo de Caixa da empresa Alfa 
 
1) Definição da taxa de reinvestimento e taxa de financiamento: será utilizada uma taxa 
de reinvestimento (rs) igual a 15% e uma taxa de financiamento (k) de 10%. 
2) Descapitalização dos fluxos de caixa negativos através da taxa de financiamento, o 
que resulta em uma necessidade de capital de 156,50U.M. no período zero. 
3) Capitalização dos fluxos de caixa positivos através da taxa de reinvestimento, 
gerando um resultado de caixa no período três de 221,67 U.M.. Com isso, tem-se um 
fluxo de caixa com apenas dois valores (Figura 2) e, conseqüentemente, com taxa 
interna de retorno única. 
 14 
 
Figura 2 - Fluxo de Caixa modificado pelo Método da TIRM 
 
4) Cálculo da TIRM: A Taxa Interna de Retorno Modificada (Equação 05) do projeto da 
empresa Alfa é igual a 12,31%. 
1
´
´
´ −= T
I
E
r 
Equação 5 - Equação da Taxa Interna de Retorno Modificada 
 
Este método considera que a empresa dispõe inicialmente de todo o capital necessário 
para o projeto, investindo-o à taxa de financiamento até que o mesmo seja necessário. 
Como esta taxa é inferior a taxa de reinvestimento do capital, a TIRM de Kassai (1996) 
é o modelo que apresenta o menor valor para a rentabilidade do projeto. 
 
4.5. Comparação entre os métodos 
Os métodos de Taxa Interna de Retorno Modificada apresentam diferenças quanto a sua 
formulação e utilização. Embora sejam mais reais financeiramente, eles dificultam o 
entendimento dos resultados por parte dos gestores, não sendo, por isso, tão utilizados 
como a TIR tradicional. Além disso, nenhum dos métodos analisados considera o 
balanço de capital do projeto, ou seja, tanto as entradas como as saídas de caixa são 
capitalizadas em outros projetos ou financiadas de outras fontes que não as entradas do 
projeto. Esse refinamento dos métodos poderia tornar os resultados mais plausíveis, mas 
não é prático de ser utilizado pelas organizações devido às dificuldades de cálculo e 
aplicação, não sendo utilizados. O resumo dos métodos pode ser encontrado na Tabela 
3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I´ = 156,50
E´ = 221,67
0 1 2
3
 15 
Método TIR TIRI TIRI´ TIRM TIRVPL 
Autores Vários Galesne et al., 1999 Galesne et al., 1999 Kassai, 1996 Kliemann, 2004 
Parâmetros Fluxo de Caixa 
Fluxo de Caixa, 
Taxa de 
Reinvestimento 
Fluxo de Caixa, 
Taxa de 
Reinvestimento, 
Taxa de 
Financiamento 
Fluxo de Caixa, Taxa 
de Reinvestimento, 
Taxa de 
Financiamento 
Fluxo de Caixa, Taxa 
de Mínima 
Atratividade 
Aplicação 
Fluxos de caixa sem 
inversão de sinal e 
projetos com 
rentabilidade similar à 
taxa de reinvestimento 
do capital 
Taxas de 
reinvestimento e de 
financiamento 
muito similares 
Empresa toma 
dinheiro emprestado 
apenas quando irá 
aplicá-lo 
Empresa possui capital 
necessário para todos 
os períodos antes de 
iniciar o projeto 
Empresa possui 
capital necessário 
para todos os 
períodos antes do 
projeto; custo de 
capital similar à 
TMA 
Resultado 
do Exemplo 
25%, 100%, 150% 17,82% 29,40% 12,31% 10,53% 
Tabela 3 - Resumo dos Métodos de Taxa Interna de Retorno 
 
5. Considerações Finais 
No panorama atual da economia mundial, no qual a competitividade obriga as empresas 
a trabalharem com custos extremamente controlados, não há espaços para erros na 
escolha de projetos. Mesmo assim, muitos gestores continuam utilizando métodos 
puramente qualitativos para a seleção dos investimentos, aumentando muito o risco de 
decisões errôneas. Entre as empresas que utilizam algum método específico, o Valor 
Presente Líquido (VPL) e a Taxa Interna de Retorno (TIR) são os mais utilizados, 
mesmo possuindo algumas limitações. As principais limitações da TIR são a 
possibilidade de existência de múltiplas taxas para um mesmo fluxo e a consideração de 
que todos os fluxos de caixa são financiados ou reaplicados a uma mesma taxa 
implícita, a TIR do projeto. 
Para resolver esses problemas foram desenvolvidos métodos que modificam o método 
da TIR Tradicional, como a TIR Integrada, a TIR Integrada Completa, a TIR 
Modificada e a TIR do VPL. Em todos os casos, há a incorporação de taxas de aplicação 
e financiamento externas ao projeto, e o cálculo da taxa é realizado a partir da 
comparação entre um valor presente e um valor futuro – calculado em cada caso de 
forma diferente. 
Cada método tem uma lógica diferente de aplicação que se adapta melhor a uma 
realidade de empresa. Por exemplo, o método da TIR Integrada Completa serve a 
organizações que não possuem caixa próprio para custear seu projeto, utilizando 
financiamentos internos no momento em que o capital é necessário. Já os métodos da 
TIR Modificada e da TIR do VPL são voltados a empresas que fazem seu investimento 
a partir de capital próprio, o qual, usualmente, está disponível no orçamento deste o 
início do projeto. Os resultados numéricos são muito diferentes, motivo pelo qual os 
gestores devem utilizar apenas um deles para comparar todos os projetos de uma mesma 
carteira. 
Deste modo, embora resolvam os principais problemas da TIR tradicional, nenhum dos 
métodos analisados é hegemônico. Cabe aos gestores definirem o de sua preferência, ou 
mesmo criarem outro método a partir dos conceitos básicos. Além disso, deve ser 
 16 
tomado um cuidado especial na determinação das taxas de aplicação e financiamento, 
pois um erro nesses valores pode alterar muito os resultados finais. Outra possibilidade 
é alterar as taxas ao longo dos períodos ou considerar ainda o resultado de um período 
para financiar as necessidades dos anos seguintes para refinar os métodos. 
Deve-se ressaltar a existência de diversos métodos que objetivam a análise de 
investimentos. Muitas vezes deve ser considerada a situação político-econômica do 
cenário para uma escolha adequada do método a ser utilizado. Após a escolha do 
método, com o intuito de manter sempre um referencial comparável, não se aconselha a 
substituição constante do mesmo. 
Como a maioria das empresas, principalmente em países como Brasil, não utilizam nem 
os métodos mais rústicos, a utilização dos métodos mais simples de TIR modificada já 
representará um grande passo rumo a uma tomada de decisão mais consciente e com 
resultados menos aleatórios. 
 
5. Referências 
 
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studies. Vol. 17. Issue 1, pág. 239-255. Tel Aviv: 1998. 
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decisões de investimento de capital das grandes empresas no Brasil. Revista de Administração. Vol. 22 
N° 4. São Paulo: out./dez. 1987. 
GALESNE, A.; FENSTERSEIFER, J. E.; LAMB, R. Decisões de investimentos da empresa. São Paulo: 
Editora Atlas, 1999. 
GROPPELLI, A.A.; NIKBAKHT, E. Finance. New York: Barron’s Educational Series, Inc. 1986. 
HIRSCHFELDT, R. Avaliação da utilização da taxa interna de retorno (TIR) como parâmetro na 
avaliação de projetos de investimento e proposta de uma substituição por uma TIR modificada (TIRM). 
Disponível na internet em: http//www.univercidade.Edu/html/cursos/graduacao/admin/ensino 
/Material01AFO_Robert.pdf, Rio de Janeiro, 2002. Acessado em: 09/07/2004. 
KASSAI, José R. Conciliação entre a TIR e o ROI. Caderno de Estudos FIPECAFI, n. 14. São Paulo: 
1996. 
KLIEMANN, Francisco J. Notas de Aula da Disciplina de Engenharia Econômica. Programa de Pós-
Graduação em Engenharia de Produção – PPGEP. Porto Alegre: 2004. 
LEFLEY, F.; Modified internal rate of return: Will it replace IRR?. Management Accounting. London. 
Vol. 75, Iss. 1, Jan 1997. 
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Disponível na internet em: http//www.fsg.br/revista4texto2.php, Junho 2003. Acessado em: 09/07/2004. 
RYAN, P. A.; RYAN, G. P. Capital Budgeting Practices of the Fortune 1000: How have things changed?. 
Journal of Business and Management. Vol. 8, Nº 4, Winter 2002. 
TORRES, L. V.; OLIVEIRA NETO, J. D.; KASSAI, J. R.; KASSAI, S. Gestão de custos na cafeicultura 
– Uma experiência na implantação de projetos. Texto para Discussão– Série Contabilidade. N° 5, 
2000.