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Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Controladores PID Prof. Ohara Kerusauskas Rayel Disciplina de Sistemas de Controle 1 - ET76H Curitiba, PR 10 de maio de 2016 1 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Introdução Controlador automático amplamente utilizado nas indústrias Composto de 3 termos que podem ser suprimidos (proporcional, integral e diferencial) Pode ser ajustado durante a operação Pode controlar malhas com modelo desconhecido 2 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Introdução Figura: Controlador Universal de Processos N1200 3 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Como instalar um PID PID Planta+- R(S) e(t) Y(S)u(t) Onde: R(s) = Ponto de referência do sistema e(t) = Sinal de erro u(t) = Lei de controle do sistema Y (s) = Saída do sistema 4 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Equações e diagramas do PID E(S) U(S)Kp (1+ 1 + TdS) TiS u(t) = Kpe(t) + Kp Ti ∫ t 0 e(t)dt+KpTd ∂e(t) ∂t U(s) = KpE(s) + KpE(s) Tis +KpTdE(s)s 5 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Equações e diagramas do PID Kp + + + 1 TiS TdS E(S) U(S) u(t) = Kpe(t) + 1 Ti ∫ t 0 e(t)dt+ Td ∂e(t) ∂t U(s) = KpE(s) + E(s) Tis + TdE(s)s 6 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Termo Proporcional Reage ao erro corrente Acelera a resposta Reduz o erro, mas nunca o elimina! 9HFWRU &RQFDWHQDWH� 9HFWRU &RQFDWHQDWH 7UDQVIHU�)FQ� �� V����V���� 7UDQVIHU�)FQ �� V����V���� 6WHS� 6WHS 6FRSH *DLQ� � *DLQ � 7 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Termo Proporcional � ��� � ��� � ��� � ��� �� ��� ��� ��� ��� � ��� 7LPH�RIIVHW������������������ 8 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Termo Integrativo Reage ao erro passado Isoladamente, torna o sistema lento e oscilatório Elimina o erro! 9HFWRU &RQFDWHQDWH� 9HFWRU &RQFDWHQDWH 7UDQVIHU�)FQ� �� V����V���� 7UDQVIHU�)FQ �� V����V���� 6WHS� 6WHS 6FRSH ,QWHJUDWRU � V *DLQ� � *DLQ� � *DLQ � 9 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Termo Integrativo � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� �� ��� � ��� 7LPH�RIIVHW������������������ 10 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Termo Derivativo Antecipa o erro futuro Aumenta o amortecimento, diminui o overshoot Melhora a resposta transitória/estabilidade 9HFWRU &RQFDWHQDWH� 9HFWRU &RQFDWHQDWH 7UDQVIHU�)FQ� �� V����V���� 7UDQVIHU�)FQ �� V����V���� 6WHS� 6WHS 6FRSH .S � .G � 'HULYDGRU � V �.S � �.� 11 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Termo Derivativo � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� �� ��� ��� ��� ��� � ��� ��� 7LPH�RIIVHW������������������ 12 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Sumário Resposta Tr P.O. Ts Erro Kp Diminui Aumenta Aumenta Diminui Ki Diminui Aumenta Aumenta Elimina Kd Peq. Mudança Diminui Diminui Peq. Mudança Observa-se que um parâmetro afeta o outro! 13 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Obtendo o melhor dos 3 mundos 9HFWRU &RQFDWHQDWH� 9HFWRU &RQFDWHQDWH 7UDQVIHU�)FQ� �� V����V���� 7UDQVIHU�)FQ �� V����V���� 6WHS� 6WHS 6FRSH ,QWHJUDWRU� � V ,QWHJUDWRU � V *DLQ� �.� *DLQ� �� *DLQ� � *DLQ� �� *DLQ � 14 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Obtendo o melhor dos 3 mundos � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� �� ��� ��� ��� ��� � ��� 7LPH�RIIVHW������������������ 15 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Controlador PID - Circuito 16 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Como sintonizar os parâmetros do PID? 9HFWRU &RQFDWHQDWH� 9HFWRU &RQFDWHQDWH 7UDQVIHU�)FQ� �� V����V���� 7UDQVIHU�)FQ �� V����V���� 6WHS� 6WHS 6FRSH ,QWHJUDWRU� � V ,QWHJUDWRU � V *DLQ� �.� *DLQ� �� *DLQ� � *DLQ� �� *DLQ � Como determinar os parâmetros de ganho? 17 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Como sintonizar os parâmetros do PID? Tentativa e erro? Ziegler e Nichols → regras baseadas na resposta experimental a uma entrada degrau 18 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Ziegler-Nichols - 1o Método Considere a seguinte planta: G(s) = He−Ls Ts+ 1 onde, H = ganho da planta em regime permanente L = atraso de transporte T = constante de tempo da planta O 1o método de Ziegler-Nichols não se aplica a: Sistemas com integradores (Tipo 1 ou superior) Sistemas com pólos dominantes conjugados complexos (oscilatórios) 19 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Ziegler-Nichols - 1o Método 20 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Ziegler-Nichols - 1o Método Controlador Kp Ti Td P T L ∞ 0 PI 0,9T L L 0,3 0 PID 1,2T L 2L 0, 5L Parâmetros são calculados como um ponto de partida para a sintonia fina! Gc(s) = Kp ( 1 + 1 Tis + Tds ) = 1, 2 T L ( 1 + 1 2Ls + 0, 5Ls ) = 0, 6T ( s+ 1 L )2 s 21 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Ziegler-Nichols - 2o Método Consiste em aplicar um controlador P e aumentar o ganho até o valor crítico que produz oscilação na resposta ao degrau Basta substituir s por jω na equação característica, igualar a 0 e resolver separadamente para parte imaginária e parte real (mesmo procedimento da Regra 10 do Root-Locus), obtendo ω = Pcr e K = Kcr Controlador Kp Ti Td P 0, 5Kcr ∞ 0 PI 0, 45Kcr Pcr 1,2 0 PID 0, 6Kcr 0, 5Pcr 0, 125Pcr 22 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Ziegler-Nichols - Desvantagens Pode demorar (várias tentativas ou planta lenta) Pode reduzir a produção ou diminuir a qualidade do produto Em muitas aplicações práticas a dinâmica oscilatória é contestável, pois o processo opera no limite da estabilidade Não é aplicável a sistemas instáveis em malha aberta 23 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Método AT de Åström Um dos primeiros métodos utilizado por CLPs comerciais Base do controle de auto-sintonia 24 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Relé alimentado 25 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Relé alimentado Substituir o PID por um relé alimentado com amplitude d (controle ON/OFF) Observara resposta obtida a fim de determinar a amplitude a e o período P Pu = P e Ku = 4d pia 26 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Relé alimentado 27 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Relé alimentado Especificação Kp Ki Kd Original 0, 6Ku 2Pu Pu 8 Pouco overshoot 0, 33Ku 2Pu Pu 3 Sem overshoot 0, 2Ku 2Pu Pu 3 28 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Relé alimentado Pode ser realizado sem intervenção Método em malha fechada, pode ser realizado próximo do setpoint Pode ser cancelado a qualquer momento 29 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Outros métodos de sintonia Fuzzy Adaptativo Neural 30 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Próxima Aula: Resposta em Frequência! 31 / 31 Rayel, O.K. — Controladores PID Introdução Efeitos dos termos do PID Métodos de sintonia Ziegler-Nichols - 1º Método Ziegler-Nichols - 2º Método Relé alimentado
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