Representação de Números em Diferentes Bases

•

ESTÁCIO EAD

Anna Mendes

24.09.2015

E aí, curtiu este material?

Ajude a incentivar outros estudantes a melhorar o conteúdo

Gostou desse material? Compartilhe! 🧡

Organização de Computadores

11.190 Materiais compartilhados

Baixe o app para aproveitar ainda mais

Leia os materiais offline, sem usar a internet. Além de vários outros recursos!

Prévia do material em texto

Organização de Computadores
Prof. Luiz di Marcello
Aula 3
REPRESENTAÇÃO DA INFORMAÇÃO
COM QUE BASE EU VOU?
COMO CONVERTER ENTRE BASES?
 DECIMAL  BINÁRIO
 DECIMAL  HEXADECIMAL
 BINÁRIO  HEXADECIMAL
 HEXADECIMAL  BINÁRIO
2
 451 |_2_
 1 225 |_2_
	
DECIMAL  BINÁRIO
REGRA: 1) Realizar divisões sucessivas por 2 enquanto quociente DIFERENTE DE zero
 451 |_2_
 1 225 |_2_
	 1 112 |_2_
		 0 56 |_2_
			 0 28 |_2_
				
REGRA: 1) Realizar divisões sucessivas por 2 enquanto quociente DIFERENTE DE zero
DECIMAL  BINÁRIO
 451 |_2_
 1 225 |_2_
	 1 112 |_2_
		 0 56 |_2_
			 0 28 |_2_
				 0 14 |_2_
					 0 7 |_2_
					 1 3 |_2_ 
						 1 1 |_2_
			 		 1 0
DECIMAL  BINÁRIO
REGRA: 1) Realizar divisões sucessivas por 2 enquanto quociente DIFERENTE DE ZERO
QUOCIENTE IGUAL A ZERO!
 451 |_2_
 1 225 |_2_
	 1 112 |_2_
		 0 56 |_2_
			 0 28 |_2_
				 0 14 |_2_
					 0 7 |_2_
					 1 3 |_2_ 
						 1 1 |_2_
			 		 1 0
Então:
45110 = 1110000112
DECIMAL  BINÁRIO
REGRA: 2) Os “restos” (de trás para frente) irão formar o número convertido
 451 |_2_
 1 225 |_2_
	 1 112 |_2_
		 0 56 |_2_
			 0 28 |_2_
				 0 14 |_2_
					 0 7 |_2_
					 1 3 |_2_ 
						 1 1 |_2_
			 		 1 0
Então:
45110 = 1110000112
Conferindo...
1*28+1*27+1*26+1*21+1*20
256+128+64+2+1 = 451
8 7 6 5 4 3 2 1 0
DECIMAL  BINÁRIO
REGRA: 2) Os “restos” (de trás para frente) irão formar o número convertido
DECIMAL  HEXADECIMAL
REGRA: 1) Realizar divisões sucessivas por 16 enquanto quociente DIFERENTE DE ZERO
451 |_16_
 3 28 |_16_
	
DECIMAL  HEXADECIMAL
REGRA: 1) Realizar divisões sucessivas por 16 enquanto quociente DIFERENTE DE ZERO
451 |_16_
 3 28 |_16_
	12 1 |_16_
 1 0
		
QUOCIENTE IGUAL A ZERO!
DECIMAL  HEXADECIMAL
REGRA: 2) Os “restos” (de trás para frente) irão formar o número convertido
451 |_16_
 3 28 |_16_
	12 1 |_16_
 1 0
		
Conferindo...
1*162+12*161+3*160
256+192+3 = 451
Então:
45110 = 1C316
BINÁRIO  HEXADECIMAL
Cada quatro bits formam um algarismo hexadecimal...
...pois, lembre-se que 24 = 16
 1 1 1 0 0 0 0 1 12 
				 
				 
			
		
	 
BINÁRIO  HEXADECIMAL
Cada quatro bits formam um algarismo hexadecimal...
...pois, lembre-se que 24 = 16
 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 12 
				 
				 
			
		
	 
3
BINÁRIO  HEXADECIMAL
Cada quatro bits formam um algarismo hexadecimal...
...pois, lembre-se que 24 = 16
 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 12 
				 
				 
			
		
	 
3
C
1
BINÁRIO  HEXADECIMAL
Cada quatro bits formam um algarismo hexadecimal...
...pois, lembre-se que 24 = 16
 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 12 
				 
				 
			
		
	 
3
C
1
HEXADECIMAL  BINÁRIO
Cada algarismo é representado por 4 bits...
... pois, lembre-se que 24 = 16
1	 C	 3
				 
R: 1 1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 1 1 
HEXADECIMAL  BINÁRIO
Cada algarismo é representado por 4 bits...
... pois, lembre-se que 24 = 16
1	 C	 3
				 
				
	R: 1 1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 1 1 
1 1 0 0
HEXADECIMAL  BINÁRIO
Cada algarismo é representado por 4 bits...
... pois, lembre-se que 24 = 16
1	 C	 3
				 
R: 1 1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 1 1 
1 1 0 0
1
HEXADECIMAL  BINÁRIO
Cada algarismo é representado por 4 bits...
... pois, lembre-se que 24 = 16
1	 C	 3
				 
				
	R: 1 1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 1 1 
1 1 0 0
1
E OS NÚMEROS NEGATIVOS?
SINAL e MAGNITUDE		
-10 = 1 1010	
sinal
magnitude
 Um bit reservado para sinal (o mais significativo)
COMPLEMENTO A 1		
-10 = 1 0 1 0 1
Diferença entre cada algarismo do número e o maior algarismo possível na base
Para a base 2 o maior algarismo é o 1 e, para este caso, equivale a inverter todos os dígitos
Para n bits metade das combinações representa números positivos e a outra metade números negativos
1010 invertido
sinal
E OS NÚMEROS NEGATIVOS?
-10 = 1 0 1 1 0
Obtido a partir do complemento a 1 de um número binário, somando-se 1
Para n bits metade das combinações representa números positivos e a outra metade números negativos
Representação mais utilizada
sinal
0101 +1
E OS NÚMEROS NEGATIVOS?
COMPLEMENTO A 2		
Dois números positivos, representados por seis bits (n=6):
10 = (001010)2 e 7 = (000111)2
Soma:	 10 + 7		001010
				 	 + 000111
					
SOMANDO E SUBTRAINDO
VAI UM VALE 2 PARA FRENTE
Dois números positivos, representados por seis bits (n=6):
10 = (001010)2 e 7 = (000111)2
Soma:	 10 + 7		001010
				 	 + 000111
					 010001  17
SOMANDO E SUBTRAINDO
VAI UM VALE 2 PARA FRENTE
Dois números positivos, representados por seis bits (n=6):
10 = (001010)2 e 7 = (000111)2
Soma:	 10 + 7		001010
				 	 + 000111
					 010001  17
Subtração:	 10 – 7 = ?
			 7 – 10 = ?
SOMANDO E SUBTRAINDO
VAI UM VALE 2 PARA FRENTE
			 SM		 C1		 C2
	-7		100111	 111000	 111001
	-10		101010	 110101	 110110
A operação depende da forma de representação do número negativo
SOMANDO E SUBTRAINDO
SINAL E MAGNITUDE
Registra-se o sinal do maior número e subtrai a magnitude
	 0 01010	(10)
 1 00111	(-7)
 0 00011	(3)
	Lembre-se que para subtrair 1 de 0 é preciso “pedir emprestado”
SOMANDO E SUBTRAINDO
COMPLEMENTO A 1
Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal)
“vai um” para fora do número é somado ao resultado
Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal)
		
	001010	(10)
 + 111000	(-7)
 
SOMANDO E SUBTRAINDO
COMPLEMENTO A 1
Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal)
“vai um” para fora do número é somado ao resultado
Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal)
		
 1 11	 “vai um”
	001010	(10)
 + 111000	(-7)
 000010	
 
SOMANDO E SUBTRAINDO
COMPLEMENTO A 1
Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal)
“vai um” para fora do número é somado ao resultado
Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal)
		
 1 11	 “vai um”
	001010	(10)
 + 111000	(-7)
 000010	
 +1
 000011	(3)
SOMANDO E SUBTRAINDO
COMPLEMENTO A 1
Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal)
“vai um” para fora do número é somado ao resultado
Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal)
		
 1 11	 “vai um”
	001010	(10)
 + 111000	(-7)
 000010	
 +1
 000011	(3)
	 
	110101	(-10)
 + 000111	(7)
 
SOMANDO E SUBTRAINDO
COMPLEMENTO A 1
Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal)
“vai um” para fora do número é somado ao resultado
Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal)
		
 1 11	 “vai um”
	001010	(10)
 + 111000	(-7)
 000010	
 +1
 000011	(3)
	 111 “vai um”
	110101	(-10)
 + 000111	(7)
 111100	
	 
 
SOMANDO E SUBTRAINDO
COMPLEMENTO A 1
Efetua a soma bit a bit (inclusivesinal)
“vai um” para fora do número é somado ao resultado
Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal)
		
 1 11	 “vai um”
	001010	(10)
 + 111000	(-7)
 000010	
 +1
 000011	(3)
	 111 “vai um”
	110101	(-10)
 + 000111	(7)
 111100	
	 
 100011	(-3)
SOMANDO E SUBTRAINDO
COMPLEMENTO A 2
Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal)
“vai um” para fora do número indica resultado positivo
Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal)
		
 
 1 11	 “vai um”
	001010	(10)
 + 111001	(-7)
 000011	
	
 000011	(3)
SOMANDO E SUBTRAINDO
COMPLEMENTO A 2
Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal)
“vai um” para fora do número indica resultado positivo
Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal)
		
 
 1 11	 “vai um”
	001010	(10)
 + 111001	(-7)
 000011	
	
 000011	(3)
	 11 “vai um”
	110110	(-10)
 + 000111	(7)
 111101	
 100010 + 1
 100011	(-3)	
SOMANDO E SUBTRAINDO
Organização de Computadores
Prof. Luiz di Marcello
Atividade 3
Joãozinho contava as figurinhas repetidas que levava para trocar no colégio utilizando o sistema decimal de numeração, com o auxílio dos dedos das mãos e dos pés. Seu amigo de sala Mariozinho fazia esse controle apenas com uma das mãos e conseguia contar um número maior de figurinhas repetidas, de uma forma que Joãozinho não entendia. 
36
37
Por exemplo, quando ele mantinha levantado o primeiro dedo (mais à esquerda) e baixados os quatro outros, ele contabilizava dezesseis figurinhas para trocar. 
Com base nesse cenário, responda e justifique: qual o sistema de numeração utilizado por Mariozinho? 
Quantas figurinhas a mais ele conseguia contar e memorizar? 
Caso ele utilizasse as duas mãos e os dois pés, da mesma forma que Joãozinho, qual seria a sua capacidade de contagem (se for o caso, deixe o resultado representado em potência)?
1) 
Joãozinho contava no sistema decimal (mãos e pés):
Cada dedo vale 1
No máximo 20 figurinhas
Mariozinho contava da seguinte forma: 
Numa das mãos contava mais de 20 (???)
Dedo mais à esquerda da mão contava 16 figurinhas
38
2) Quanto é -20 em binário em complemento a 1 e 2, respectivamente?
( ) 110100 e 101011
( ) 110100 e 101100
( ) 101011 e 110100
( ) 101011 e 101100
( ) 101100 e 110100
39