leitura 2

Prévia do material em texto

51 
 
PRÁTICA DOCENTE: conhecimentos que 
influenciam as decisões didáticas tomadas por professores 
 
Iranete Maria da Silva Lima1 
Introdução 
 
O ensino pode ser visto como uma seqüência de tomadas de decisões 
pelo professor. Segundo Margolinas (2002, 2005) o ato de decidir, quer seja no 
nível de macro-decisões ou de micro-decisões, representa um momento muito 
importante da atividade do professor. Por esta razão a problemática da tomada de 
decisões pelo professor desperta cada vez mais o interesse dos pesquisadores da 
área de Educação e, em particular, de Didática da Matemática. 
O objeto da Didática é a compreensão do processo de aprendizagem na 
sua totalidade. Ela contempla o estudo das relações existentes entre o professor, 
o aluno e o conhecimento, o que caracteriza o triângulo didático na acepção de 
Brousseau (1998). 
Várias pesquisas em Didática da Matemática destacam o papel do 
professor na elaboração e aplicação de seqüências de ensino. Nestes momentos 
de sua atividade o professor toma decisões com a finalidade de favorecer a 
aprendizagem do aluno. No entanto, quando ele está diante de várias escolhas é 
confrontado com a incertitude. Qual é a melhor maneira de abordar um 
conteúdo? Que seqüência didática construir? Que problemas escolher? A partir 
de uma resposta do aluno, qual é a maneira mais pertinente de conduzir o 
processo de ensino? Os resultados de um estudo realizado com professores de 
matemática (LIMA, 2009) mostram que as decisões dos professores se apóiam 
fortemente no seu conhecimento do conteúdo abordado, na sua experiência com 
a sala de aula e nas suas concepções de ensino e de aprendizagem. 
 
1 Versão revisada e corrigida do artigo publicado em DIAS, A. A; MACHADO, C. J. S.; NUNES, M. L. 
S. (Orgs.). Educação, Direitos Humanos e Inclusão Social: currículo, formação docente e 
diversidades socioculturais. João Pessoa: Editora Universitária da UFPB, 2009. Vol. 1, p. 51-67 (Ver 
Nota publicada no final do texto). 
 
52 
 
Antes de abordar a temática do conhecimento do professor, se faz 
necessário explicitar o que entendemos pelos termos “escolha” e “decisão”. Para 
tanto, retomamos um exemplo de Margolinas (1993) no qual a autora faz uma 
distinção entre eles. 
 
Exemplo: se eu digo ao meu vizinho “me passe o sal” e ele 
executa o que eu digo, ele produziu uma ação, mas não tomou 
nenhuma decisão. [...] O vizinho educado tinha, no entanto 
algumas escolhas diante dele: recusar, pegar o saleiro da 
direita ou o da esquerda [...]. Recusamo-nos a chamar essas 
escolhas de decisão. Porém, podemos imaginar algumas 
situações nas quais uma ação tão banal poderia ter todas as 
características de uma verdadeira decisão (se essa pessoa sabe 
que o saleiro da direita está ligado a um detonador, e não o da 
esquerda, por exemplo). Toda decisão é, portanto, ligado a 
existência de uma escolha. (MARGOLINAS 1993, p. 110-
111). 
 
Dessa citação retemos o fato de que um sujeito toma uma decisão 
somente se ele identifica algumas escolhas possíveis. Assim, consideramos que 
uma “escolha” é a liberdade ou a possibilidade de optar por um caminho. Por sua 
vez, uma “decisão” é a ação voluntária de fazer uma escolha, quer dizer, de 
escolher um caminho preciso dentre os caminhos possíveis. 
Alguns elementos que podem determinar a tomada de decisões pelo 
professor 
 
Preparando o planejamento de ensino, o professor prevê eventualidades 
que podem se produzir no momento em que estiver em interação com os alunos. 
Ele determina os objetivos e escolhe os meios necessários para atingi-los. Assim, 
ele organiza suas ações futuras em termos de escolha de problemas, determina o 
tempo e a maneira como os alunos devem trabalhar, dentre outros aspectos. Ele 
 
53 
 
especifica ainda os instrumentos de avaliação que lhe permitirão observar se 
houve aprendizagem pelo aluno e, também, o funcionamento ou 
desfuncionamento do dispositivo de ensino colocado em prática. Nessa fase de 
planejamento, o professor é submetido a várias exigências. Perrin-Glorian (2002) 
identifica algumas delas: 
 
[...] exigências que vêm da instituição escolar (programas, 
exames, horário previsto…), do estabelecimento de ensino 
(emprego do tempo na classe, o livro escolar, as outras 
classes nas quais ele ensina, os colegas…), as necessidades do 
ensino (avaliação), os alunos (nível escolar, origem social…), 
e ele mesmo (sua história, seus próprios conhecimentos sobre 
o conteúdo que ele deve ensinar, suas preferências, sua 
tolerância ao barulho…) (PERRIN-GLORIAN 2002, p. 221). 
 
A tomada de decisões pelo professor dependerá, portanto, da influência 
de exigências como estas acima citadas. 
Várias pesquisas no domínio da Didática da Matemática, principalmente 
na França, estudaram os elementos suscetíveis de influenciar as escolhas dos 
professores e, por conseqüência, suas tomadas de decisões. Dentre elas, podemos 
citar os trabalhos de Soury-Lavergne (1998), Margolinas et al. (2005) e Bloch 
(2005). Esses estudos se apoiaram na classificação de conhecimentos 
profissionais do professor proposto por Shulman (1986). Nessa classificação, o 
autor identifica os seguintes conhecimentos: o conhecimento do conteúdo, o 
conhecimento pedagógico e o conhecimento pedagógico do conteúdo. Essa 
classificação suscitou várias discussões entre os pesquisadores em Didática por 
não levar em conta os conhecimentos didáticos. Esses conhecimentos são 
definidos como a parte do conhecimento do professor que é ligado ao 
conhecimento matemático a ensinar. Como resultado da discussão, ajuntou-se 
essa dimensão à classificação de Shulman (ibid.). 
 
54 
 
Assim, Bloch (ibid.) retoma os três conhecimentos da classificação de 
Shulman (ibid.) e os descreve como a seguir: 
 
O domínio das competências matemáticas; Um domínio 
que podemos chamar didática prática ou prática da 
didática; O domínio pedagógico das regulações na classe. 
(BLOCH, 2005, p.2) 
 
Apresentamos, a seguir, alguns elementos que podem ser determinantes 
na tomada de decisões do professor, à luz desses três domínios. 
 
Domínio das Competências Matemáticas 
 
Essas competências têm origem na formação universitária dos 
professores, bem como, em outras formações relativas ao domínio da matemática 
(matemática do ensino básico, da formação continuada…). Para Bloch (ibid.), as 
concepções do que significa ser “um bom professor de matemática”, construídas 
pelo professor durante sua experiência como estudante de matemática, podem 
estar na origem das suas concepções sobre a maneira como a matemática deve 
ser ensinada. Segundo estudiosos do assunto, as competências relativas a esse 
domínio são mais evidentes na atividade de um professor iniciante do que na 
atividade de um professor experiente, o que aponta para o fato de que o professor 
na sua prática se apóia, também, sobre o conhecimento advindo da experiência. 
Sobre a matemática e o ensino da matemática, a autora afirma: 
 
a) sobre a matemática: 
Os estudantes adquirem na universidade uma concepção 
muito formal da matemática: o saber declarado é considerado 
transparente, mas não funcional […]. Para eles, um teorema 
 
55 
 
tem uma prova, mas não uma justificativa em termo de 
resolução de problemas porque a teoria matemática é sua 
própria justificativa [...]. 
b) sobre o ensino de matemática: 
Para os estudantes que saem da universidade, uma boa aula de 
matemática é uma aula frontal, do tipo aula dialogada, onde o 
professor dita “a lei matemática”. Eles não imaginam que 
essa lei possa ser contestada ou não ser compreendida, 
sobretudo,no nível secundário onde intervém apenas a 
matemática elementar. (BLOCH, 2005. p. 3). 
 
Domínio da Didática Prática ou da Prática da Didática 
 
Para Bloch (ibid.), esse domínio está ligado à capacidade do professor 
“de organizar e gerir a atividade dos alunos na classe de forma que eles 
encontrem efetivamente os elementos do saber matemático visado” (ibid. p. 2). 
Essa capacidade é ligada tanto aos conhecimentos matemáticos e didáticos 
quanto ao contrato didático (BROUSSEAU, 1998). 
Em geral, se supõe que o professor tem uma relação adequada com o 
saber a ser ensinado. De fato, para realizar um “bom” ensino de matemática, o 
professor deve ter um bom domínio do objeto matemático. Entretanto, este 
domínio não é suficiente para que o ensino tenha êxito. Para que isso aconteça é 
necessário, também, que o professor seja capaz de identificar os conhecimentos 
que o aluno tem sobre a noção em jogo e as eventuais fontes dos erros. É 
necessário ainda que ele seja capaz de criar boas situações didáticas com a 
finalidade de auxiliar o aluno a superar os erros e de lhe permitir o aprendizado 
de novos conceitos. Em outros termos, é necessário que o professor seja capaz de 
aplicar uma “intervenção matemática pertinente”. Para Bloch: 
Uma intervenção matemática é pertinente se ela leva em 
conta em certa medida a funcionalidade do objeto matemático 
 
56 
 
visado; ou, no caso do ensino, se ela permite, ao menos, 
progredir na apreensão dessa funcionalidade, com os 
enunciados de propriedades matemáticas contextualizadas ou 
não, argumentos apropriados sobre a validade de 
procedimentos ou sobre a natureza dos objetos matemáticos. 
(BLOCH, 2005, p. 8) 
 
Portugais (1996) afirma que o saber didático contém o saber 
matemático, porque os conhecimentos didáticos do professor dependem dos seus 
conhecimentos matemáticos. Assim, o domínio da didática prática mantém uma 
estreita relação com os domínios das competências matemáticas. A análise desse 
domínio é, no entanto, de natureza complexa porque depende de um 
conhecimento específico e de uma situação precisa. 
 
Domínio Pedagógico 
 
Esse domínio é definido como sendo aquele que é ligado à formação 
profissional. Os conhecimentos subjacentes a ele correspondem aos 
conhecimentos pedagógicos, como as concepções de aprendizagem aprendidas 
nos seus cursos de formação de professores. 
Antes de abordar as concepções de aprendizagem, retomamos uma 
questão colocada por Barbin (1991, p. 130): o que aconteceria, por exemplo, se 
um professor que considera o ensino como produto, fosse convidado a ensinar 
um conceito na perspectiva de processo? Como elemento de resposta a essa 
questão, a autora apresenta cinco dificuldades pelas quais esse professor (de 
matemática) seria confrontado, neste caso: 
a) Papel da evidência e do rigor. Segundo a autora, o professor 
seria confrontado com o status do erro do aluno que do ponto de vista do 
ensino como processo não é considerado uma “falha” do aluno. Pelo 
 
57 
 
contrário, nessa perspectiva o erro é considerado como um dos 
momentos importantes da construção de conhecimentos pelo aluno. 
 
b) Conteúdos do saber. Essa dificuldade tem relação com a 
“quantidade” de conteúdos que deve ser trabalhado com o aluno. Um 
professor que percebe o ensino de um conceito como produto, e não 
como processo, pode julgar o ensino por esse critério inadequado. 
 
c) Significado das atividades dos alunos. No ensino de um conceito 
como processo, a problemática à qual o aluno é submetido para construir 
seus conhecimentos, deve variar em função do seu nível escolar. Por 
exemplo, para que um aluno do Ensino Fundamental possa construir um 
raciocínio matemático, os conceitos devem, às vezes, ser apresentados 
pelo professor a partir de situações não matemáticas. Barbin (ibid.) 
assinala que o professor em questão teria, neste caso, a impressão de 
estar improvisando e não ensinando matemática. 
 
d) Significado dos conceitos e dos saberes matemáticos. No quadro 
do ensino como processo o saber adquire sentido a partir da resolução de 
problemas, enquanto que o professor que adota o ensino na perspectiva 
do produto privilegia a abordagem dos conteúdos partindo de definições. 
Para esse professor, o ensino de um saber matemático a partir da 
resolução de problemas constituiria uma fonte de dificuldade. 
 
e) Significado da demonstração. No quadro do ensino de um 
conceito na perspectiva de processo, a elaboração de uma demonstração 
não se reduz, somente, a uma dedução. Trata-se, principalmente, da 
construção dos objetos matemáticos e do raciocínio matemático. Em 
contrapartida, numa abordagem onde o saber matemático é caracterizado 
pelo produto, “a demonstração se reduz a um texto que deve respeitar as 
 
58 
 
formas do raciocínio dedutivo” (ibid., p. 131). O não respeito dessas 
normas pelo aluno representaria uma grande dificuldade para o professor 
em análise. 
 
Abrimos aqui um parêntese para apresentar, de forma sintética, o 
Modelo de Níveis de Atividade do Professor desenvolvido por C. Margolinas 
(MARGOLINAS, 2002, 2005). Este modelo se propõe a explicar as várias etapas 
da atividade do professor, desde o planejamento, passando pela aula 
propriamente dita, momento em que ele interage com o aluno, até o momento em 
que observa o aluno em atividade. Os níveis de atividade previstos neste Modelo 
são os seguintes: 
 
 
• + 3 Valores e concepções sobre o ensino/aprendizagem 
projeto educativo: valores educativos, concepções de ensino e de 
aprendizagem. 
• + 2 Construção do tema 
construção didática global na qual se inscreve a aula: noções a 
estudar e aprendizagem a realizar. 
• + 1 Projeto da aula 
projeto didático especifico para uma aula: objetivos, planejamento 
do trabalho. 
• 0 Situação didática 
realização da aula, interação com os alunos, tomada de decisões na 
ação. 
• -1 Observação da atividade do aluno 
percepção da atividade dos alunos, regulação do trabalho atribuído 
aos alunos. 
 
59 
 
Não pretendemos explorar as possibilidades de utilização deste Modelo, 
tampouco, as vantagens e limitações de tal utilização. Destacamos, apenas, um 
dos elementos levados em conta pelo Modelo que é relevante para a nossa 
reflexão: as concepções de ensino e de aprendizagem adotadas pelo professor. 
No caso do professor em análise, suas dificuldades poderiam estar ligadas a essas 
concepções. Consideramos que, independentemente da influência que sofre o 
professor por fatores de origens diversas, suas concepções sobre a natureza do 
ensino e da aprendizagem têm papel de destaque nas suas decisões didáticas. 
Apresentamos a seguir as três principais concepções de ensino e de 
aprendizagem encontradas na bibliografia de referência em Educação e 
Psicologia Cognitiva. São elas: a concepção transmissiva, a behaviorista e a 
construtivista. A constatação de que estas concepções são bastante difundidas 
entre professores e pesquisadores, nos permite apresentá-las, em grandes linhas, 
colocando em evidência suas origens, o papel do professor, o papel do aluno, o 
status do erro e, ainda, como o professor de matemática toma informação sobre a 
atividade do aluno e como elabora as situações de ensino em cada uma delas. 
 
Concepção Transmissiva 
 
Nesta concepção o destaque está na natureza do saber. Ela se apóia, por 
um lado, sobre o Modelo Empirista da aprendizagem (LOCKE, 2001) que supõe 
que o conhecimento é adquirido pelos seres humanos, inteiramente do mundo 
exterior. Esse Modelo pressupõe que o espírito humano é virgem na sua origem 
de todo conhecimento e que este é trazido pela experiência e pelaeducação 
(ASTOLFI, 1997). Por outro lado, essa concepção se apóia sobre o Modelo de 
Comunicação e Transmissão Telegráfica desenvolvido por Shannon & Weaver 
(1949) no qual a comunicação é reduzida a transmissão de uma informação. 
Assim, segundo essa concepção, a aquisição de um conhecimento pelo sujeito é o 
resultado de uma transmissão, de uma comunicação e a aprendizagem se faz 
unicamente pelo acúmulo de informações. 
 
60 
 
Nessa perspectiva, o aluno não é considerado como um ser capaz de 
encontrar, ele mesmo, os elementos do saber. Ao contrário, ele deve reproduzir o 
que diz o professor, ficar atento, escutar, anotar, repetir e aplicar o que aprendeu. 
Em outros termos, ele aprende por imitação e por impregnação (RAGOT, 1991). 
Por sua vez, o professor é o detentor do saber e deve comunicá-lo claramente ao 
aluno para que ele possa aprender. 
Nessa concepção, não há lugar para o erro, que é compreendendo como 
sendo revelador de um desfuncionamento: ou o professor ensinou mal ou foi o 
aluno que não compreendeu o que ele ensinou. Mas, em regra geral, o erro é 
atribuído ao aluno. 
Ragot (ibid.) afirma que nessa concepção as tarefas propostas aos alunos 
devem ter como objetivo: levá-lo a praticar o que acabou de aprender e a 
controlar o domínio do que lhe foi ensinado. Desta forma, o estado de 
conhecimento do aluno é descrito por uma lógica binária: o aluno sabe ou ele não 
sabe. Considera-se que quando um aluno tem sucesso na resolução de um 
exercício, o mesmo deve se reproduzir em todo e qualquer outro exercício que 
envolve os mesmos conhecimentos. Nessa perspectiva, o sucesso do aluno 
autoriza o professor a abordar um novo conteúdo e ele acredita que o aluno deve 
ser capaz de reinvestir os conhecimentos adquiridos na nova seqüência de ensino. 
Em caso de fracasso, o professor deve recomeçar tudo, repetir e propor muitos 
exercícios para garantir a aprendizagem do aluno. 
 
Concepção behaviorista (comportamentalista) 
Essa concepção se apóia sobre o Modelo Behaviorista (SKINNER, 
1938) que remete ao condicionamento “estímulo-resposta” (PAVLOV, 1927). O 
princípio desta concepção é que o sucesso do aluno deve ser recompensado 
(reforços positivos) e o fracasso, ao contrário, sancionado (reforços negativos) e, 
se possível, evitado porque aprender por reforço negativo é muito custoso 
(RAGOT, 1991). 
 
61 
 
Nessa concepção a evidência não reside mais na natureza do saber 
matemático, mas na lógica e no rigor desse saber que determina a organização do 
ensino. A aprendizagem se faz pela acumulação de saberes e, por sua vez, as 
relações entre os saberes se fazem naturalmente pela necessidade das ligações 
lógicas que existem entre si. 
Nessa perspectiva, o professor deve, segundo a lógica interna do saber, 
apresentar ao aluno elemento por elemento. Deve, então, ser capaz de decompor 
o saber em “unidades discretas” e as apresentar ao aluno de maneira tal que ele 
perceba as ligações entre elas. Este professor tem diante dele a árdua tarefa de 
conceber exercícios progressivos, de guiar os alunos no seu desenvolvimento e 
de lhes comunicar as retroações necessárias no encadeamento das etapas da 
resolução. O essencial do trabalho do professor se faz, então, antes do processo 
de ensino, quer dizer, antes do momento de interação real com o aluno. Seu 
trabalho consiste em: escolher um objetivo operacional, decompor em “unidades 
do saber” e construir uma seqüência de ensino que leve o aluno a desenvolver 
competências relativas a essas unidades. Além disso, o professor deve elaborar 
uma forma de controle da aquisição do conhecimento pelo aluno. 
Nessa concepção, espera-se que o aluno siga o passo a passo da 
progressão definida pelo professor. Ele não toma, portanto, iniciativas. O 
importante é que esteja motivado, preste bastante atenção às instruções dadas do 
professor e que tenha uma boa disciplina no estudo pessoal. O fracasso do aluno 
não pode ter origem na seqüência de ensino proposta pelo professor, caso ele 
tenha realizado um bom planejamento e identificado precisamente as unidades 
mínimas do saber para as quais há, em geral, uma única resposta possível. Assim, 
o erro é uma responsabilidade do aluno que não acompanhou, não estudou ou 
não compreendeu. 
A tomada de informações da atividade do aluno pelo professor se faz a 
partir da comparação entre o desempenho atual e o diagnóstico anterior. Mesmo 
antes de haver a “suposta” aprendizagem, o controle dos pré-requisitos lhe 
permite tomar decisões com relação ao encaminhamento de uma nova 
 
62 
 
aprendizagem. As informações coletadas sob o aval dessa aprendizagem pode 
conduzir o professor a realizar ações de re-mediação (exercícios individuais, 
trabalhos suplementares…) se o estado de conhecimento do aluno for avaliado 
como insuficiente para continuar a aprender. 
 
Concepção construtivista 
Nessa concepção, que se apóia sobre o Modelo Construtivista (PIAGET, 
1979), o interesse reside, sobretudo, nas condições de construção do 
conhecimento pelo aluno, o que lhe confere um status diferente daquele 
subjacente às concepções precedentes. Aprender significa, portanto, construir 
conhecimentos. 
Nesse Modelo, supõe-se que o aluno possua na sua estrutura cognitiva 
esquemas necessários a sua aprendizagem, o que lhe permite responder de forma 
adequada às situações que ele já conhece. Dessa forma, o aluno aprende através 
de sua interação com a situação (o problema). A confrontação a uma nova 
situação pode provocar um desequilíbrio, quer dizer, um conflito que o levará a 
uma regressão provisória de seu estado de conhecimento sobre a noção em jogo. 
A pesquisa pela solução desta situação pode possibilitar a reequilibração e a 
modificação dos esquemas, favorecendo a construção de um novo conhecimento 
a partir dos processos de assimilação e acomodação. 
A Didática da Matemática retém deste Modelo a hipótese da construção 
de conhecimentos pelo aluno. A Teoria das Situações Didáticas (BROUSSEAU, 
1998) retoma a noção de “meio” para modelizar os elementos que sustentam a 
ação do aluno no processo de construção de conhecimentos. 
No que concerne à aprendizagem do aluno, o professor deve organizar o 
encontro deste com um problema que, para resolvê-lo, não dispõe dos 
conhecimentos necessários. Considerando que o aluno constrói seus 
conhecimentos a partir do que já sabe, para elaborar uma situação didática eficaz 
 
63 
 
se faz necessário que o professor identifique o estado de conhecimento do aluno 
sobre a noção estudada, com vistas a favorecer a aprendizagem. 
Nessa concepção, o aluno de matemática, respeitando-se o nível de 
escolaridade em que se encontra, exerce as atividades cognitivas de um 
matemático, ou seja, ele pesquisa, conjectura, explora, verifica e tira conclusões. 
Em outros termos, ele constrói a matemática. Nesse contexto, o erro é positivado, 
ele está no coração do processo de aprendizagem porque faz parte da 
reconstrução do conhecimento. De fato, o estado de conhecimento do aluno pode 
ser considerado como sendo um sistema em equilíbrio. Assim, toda 
aprendizagem introduz uma perturbação (desequilíbrio) do conhecimento atual e 
o erro dá indícios de como o sistema pode se reorganizar e evoluir. O erro é, 
portanto, um indicador das representações e dos conhecimentos do aluno que se 
manifestam através da resolução dos problemas propostos. 
A Didática da Matemática retoma, também, o status do erro do Modelo 
Construtivista. Brousseau (1983) afirma que: 
O erro não é somente o efeito da ignorância, da incertitude, 
do acaso como quer fazer crer as teorias empiristas e 
behavioristas da aprendizagem, mas efeito de um 
conhecimentoanterior, que tinha o seu interesse, seu sucesso, 
mas que, agora, se revela falso ou, simplesmente, inadequado. 
(BROUSSEAU, 1983, p. 171). 
A tomada de informação da atividade do aluno pelo professor nessa 
perspectiva não levará em conta apenas o produto final, mas, sobretudo os 
procedimentos utilizados pelo aluno. Se o professor objetiva levá-lo a uma 
situação de aprendizagem, deve antecipar os conflitos que podem surgir, com 
vistas a auxiliar na superação. Assim, a observação do aluno em atividade se 
torna para o professor um elemento determinante para a sua tomada de decisões 
na construção das situações didáticas. 
 
64 
 
Considerações Finais 
 
Na sua prática docente o professor é, constantemente, levado a tomar 
decisões, quer seja no momento da interação real com o aluno, quer no momento 
do planejamento de aula, de curso ou, ainda, quando observa o aluno em 
atividade. Nesse artigo refletimos sobre a prática do professor a partir da 
problemática das decisões didáticas, voltando o nosso olhar para os 
conhecimentos que determinam essas decisões. Estabelecemos inicialmente a 
diferença entre os termos escolha e decisão, considerando que uma escolha é a 
liberdade de optar entre vários caminhos existentes, enquanto que uma decisão é 
a ação voluntária do sujeito de fazer uma escolha precisa. 
Refletimos também sobre alguns elementos que podem determinar a 
tomada de decisões do professor, tomando como referência a prática de um 
professor de matemática. Dentre os elementos levados em conta na reflexão, 
apresentamos o domínio das competências matemáticas, o domínio da didática 
prática ou da prática da didática e, por último, o domínio pedagógico, categoria 
proposta por Bloch (2005). 
Tendo em vista a importância acordada pelas pesquisas sobre a 
influência das concepções de ensino e de aprendizagem na prática docente, 
dedicamos parte deste artigo a reflexão sobre o papel do professor e do aluno nas 
concepções transmissiva, behaviorista e construtivista. Nessa reflexão, 
colocamos em evidência o papel do erro e das informações tomadas pelo 
professor da atividade do aluno, quer seja no momento da interação, quer quando 
analisa uma produção deste aluno. Essa reflexão é relevante na medida em que é 
em função do conhecimento que o professor tem do aluno e do seu 
funcionamento, como sujeito aprendiz, que ele faz as escolhas e toma suas 
decisões didáticas com a finalidade de encaminhar, da forma que julga mais 
pertinente, os processos de ensino e de aprendizagem. 
 
 
65 
 
 
Referências 
 
 
ASTOLFI, J. P. L'erreur, un outil pour enseigner, Éd. E.S.F. 1997. 
 
BARBIN, E. Les Éléments de Géométrie de Clairaut: une géométrie 
problématisée. Repères-IREM, n° 4, 1991p. 119-133. 
 
BLOCH, I. Peut-on analyser la pertinence des réactions mathématiques des 
professeurs dans leur classe ? Comment travailler cette pertinence, en 
formation, dans des situations à dimension adidactique? Actes du Séminaire 
National des Didactiques des Mathématiques, mars – 2005, Parism 2005. 
 
BLOCH, I. L’enseignement de l’analyse à la charnière lycée/université. 
Savoirs, connaissances et conditions relatives à la validation. Thèse de 
doctorat de l’Université de Bordeaux 1, 2000. 
 
BROUSSEAU, G. Théorie des situations didactiques, [Textes rassemblés 
et préparés par N. Balacheff, M. Cooper, R. Sutherland, V. Warfield], 
Grenoble: La Pensée Sauvage - Éditions, coll. Recherches en Didactique 
des Mathématiques, 1998. 
 
BROUSSEAU, G. Les obstacles épistémologiques et les problèmes en 
mathématiques. Recherches en Didactiques des Mathématiques, Vol. 4, n° 
2, 1983, p. 164-198. 
 
LIMA, I. De la modélisation de connaissances des élèves aux décisions 
didactiques des professeurs: étude didactique dans le cas de la symétrie 
orthogonale. Collection Universitaire. 1ª. ed. Paris: Edilivre Editions, 2009. 
v. 1. 392 p. 
 
LOCKE, J. Essai sur l'entendement humain. Livres I et II, Vrin, 2001. 
 
MARGOLINAS, C. La situation du professeur et les connaissances en jeu 
au cours de l’activité mathématique en classe. In Simmt E. et Davis B. 
 
66 
 
(ed.), Actes 2004 de la rencontre annuelle du groupe canadien d’étude en 
didactique des mathématiques, CMESG/GCEDM, Edmonton, 2005. 
 
 
MARGOLINAS, C. Situations, milieux, connaissances. Analyse de 
l’activité du professeur. In Dorier, J.-L. et al. (Eds.) Actes de la 11e École 
d’Été de Didactique des Mathématiques – Corps, août 2001, p. 141-156. 
Grenoble : La Pensée Sauvage – Éditions, 2002. 
 
MARGOLINAS, C. (1993), De l’importance du vrai et du faux dans la 
classe de mathématiques. Grenoble : La Pensée Sauvage – Éditions. 
 
PAVLOV, I. P. Conditioned reflexes: An investigation of the physiological 
activity of the cerebral cortex (G. V. Anrep, Ed.). London: Oxford, 1927. 
 
PERRIN-GLORIAN, M.-J. Didactique des mathématiques In Bressoux, P. 
et al. (Eds.) Les stratégies de l’enseignant en situation d’interaction. 
Rapport de recherche pour Cognitique, Programme École et Sciences 
Cognitives, Ministère de la Recherche, 2002. 
 
PIAGET, J. La psychogenèse des connaissances et sa signification 
épistémologique, Point Seuil, 1979. 
 
PORTUGAIS, J. Formation des maîtres : des conditions nécessaires et 
suffisantes à la théorisation des phénomènes de formation. Repères – 
IREM, n° 23, 1996 p. 109-118. 
 
RAGOT, A. L’observation de la production des élèves : conditions de 
fiabilité, rôle dans la conception des situations didactiques. Construction de 
savoirs mathématiques au collège. Rencontres pédagogiques, n° 30. INRP 
(Institut National de Recherche Pédagogique), 1991. 
 
SHANNON, C., WEAVER, W. The Mathematical Theory of 
Communication. Urbana: University of Illinois Press, 1949. 
 
SHULMAN, L. S. Those who understand. Knowledge growth in teaching, 
Educational Resaearcher, 15 (2), 1986, p.4-14. 
 
 
67 
 
SKINNER, B. F. The behavior organisms, New York, Appleton Century 
Crofts, 1938. 
 
SOURY-LAVERGNE, S. Analyse des décisions de l'enseignant dans une 
situation de magicien d'Oz. Mémoire de D.E.A., Grenoble: Université 
Joseph Fourier, 1994. 
 
 
 
Nota a(o) Leitor(a) 
 
Prezado(a) leitor(a), 
 
Tendo em vista que a revisão textual não foi implementada na versão 
original (DIAS, MACHADO & NUNES, 2009)i, solicitamos que, para efeito de 
publicação, a versão anterior seja desconsiderada e substituída pela atual. 
 
Cordialmente, 
A autora 
 
 
 
i LIMA, I. Prática Docente: conhecimentos que influenciam as decisões didáticas tomadas por 
professores. In DIAS, A. A; MACHADO, C. J. S.; NUNES, M. L. S. (Orgs.). Educação, Direitos 
Humanos e Inclusão Social: currículo, formação docente e diversidades socioculturais. João Pessoa: 
Editora Universitária da UFPB, 2009. Vol. 1, p. 51-67.