AULA 1 CÁLCULO NUMÉRICO

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AULA 1 - CÁLCULO NUMÉRICO
INTRODUÇÃO AO PROGRAMA DE COMPUTAÇÃO NUMÉRICA (PCN)
Introdução
Diversas são as aplicações que envolvem operações aritméticas (Escalares, Vetores e Matrizes), funções e seus gráficos. As funções e seus gráficos descrevem fenômenos físicos, químicos, econômicos, problemas na engenharia e em diversas áreas. Nesta aula, resolveremos alguns exemplos clássicos encontrados na literatura.
Adição: Dados dois vetores u e v, define-se o vetor soma u + v. Para determinar a soma u + v, no caso em que u e v não são paralelos, basta “fechar o triângulo”, com o cuidado de escolher a origem do representante de v coincidindo com a extremidade do representante de u.
Também se pode usar a regra do paralelogramo.
Exemplo: u = (1,9,1)  e v = (2,1,0) então u + v = (1+2,9+1,1+0) = (3,10,1)
Subtração: Considerando-se a existência do vetor oposto - v, podemos definir a diferença u - v, como sendo igual à soma u + ( -v ).
Veja a figura abaixo:
Exemplo: u = (1,9,1)  e v = (2,1,0) então u - v = (1-2,9-1,1-0) = (-1,8,1)
Observe que graficamente a subtração de vetores está utilizando novamente a regra do paralelogramo
Multiplicação por escalar: Dado um vetor u e um escalar λ ∈ R, define-se o vetor λ.u, que possui a mesma direção de u e sentido coincidente para λ > 0 e sentido oposto para λ < 0. O módulo do vetor λ .u será igual a | λ |.u . 
Exemplo: u = (1,9,1)  então 2 u = (2. 1, 2.9,2.1) = (2,18,2)
Observe que graficamente o vetor 2u é o dobro do vetor u.
Proposição: Sejam u, v e w vetores quaisquer.
Valem as propriedades:
Associativa: (u+v) + w = u + (v +w)
Comunicativa: u + v = v + u
Elemento Neutro: Existe um único vetor que somado a u dá como resultado o    próprio u; trata-se do vetor nulo: u + 0 = 0 + u
Elemento Oposto: Para cada u, existe um único vetor que somado a u dá como resultado o vetor nulo; é o vetor oposto de u: u + (-u) = 0 =  - u + u
Matrizes
Operações com matrizes:
Adição de matrizes
Multiplicação por escalar
Multiplicação de matrizes
Funções e seus Gráficos
Definição:
Uma relação f de A em B é uma função se e somente se:
A) Todo elemento x pertencente a A tem um correspondente y pertencente a B definido pela relação, chamada de imagem de x.
B)A cada x pertencente a A não podem corresponder dois ou mais elementos de B por meio de f.
Função Real de uma variável Real, Domínio e Imagem
Se f é uma função com domínio em A e contra domínio em B, dizemos que f é uma função definida em A com valores em B. Se tanto A como B forem subconjunto dos reais dizemos que f é uma função real de variável real.
Exemplo: Seja f (x) = 2x , sendo o domínio A = {1,2,3,...} e  B = R; portanto, f(1) = 2. 1 = 2, f(2) = 2.2 = 4, isto é, a imagem será Im= {2,4,6,...} e  A e B são subconjuntos de R.
Logo a imagem ficaria B= {2,4,6}
 Raízes de uma função:
Denominamos raiz(es) de um função quando a(s) função(ões) interceptar (tocar, cortar) o eixo das abscissas, neste ponto a função possui as coordenadas (x,0), ou seja y = 0.
Lembre-se f(x) = y.
Função polinomial
Função Constante
Função linear
Função quadrática
Para se definir o gráfico de uma função quadrática, precisamos conhecer a(s) raiz(es) onde o gráfico irá interceptar o eixo x e o coeficiente a, pois esse definirá a concavidade da parábola.
Função logarítmica
Função exponencial
Funções trigonométricas: seno, cosseno
Algumas funções trigonométricas, suas características e seus gráficos
SÍNTESE DA AULA
Nesta aula, você: Viu as operações aritméticas (Escalares, Vetores e Matrizes); Identificou os tipos de funções e seus respectivos gráficos.