AULA 2 CÁLCULO NUMÉRICO

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AULA 2 - CÁLCULO NUMÉRICO
INTRODUÇÃO AO PROGRAMA DE COMPUTAÇÃO NUMÉRICA (PCN) E TEORIA DOS ERROS
Introdução
Nesta aula, vamos identificar a necessidade do Cálculo Numérico para a resolução de problemas em Engenharia, como implementar e definir o erro cometido neste processo computacional. Resolveremos também alguns exemplos clássicos encontrados na literatura.
Primeira Parte: Introdução ao Programa de Computação Numérica (PCN)
Programação Estruturada: Programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como objetivo facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados.
Como se Desenvolve: Esta técnica se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas. Esta decomposição tem como objetivo simplificar o problema para facilitar o entendimento de todos os procedimentos. Com isto, melhorar a confiabilidade e simplificar a manutenção do programa.
Existem três tipos de estruturas básicas:
Estruturas Sequenciais
 Cada ação segue a outra ação sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra.
Exemplo: Um segmento “Faça primeiro a Tarefa a e depois realize a Tarefa b” seria representado por uma sequência de dois retângulos, figura 1. A mesma construção em pseudocódigo seria denotada pela expressão das duas tarefas, uma após a outra, figura 2.
Estruturas seletivas
Estruturas Repetitivas
Segunda Parte: Teoria dos Erros
Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores numéricos, que são soluções de certo problema. Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos produzem, em geral, apenas soluções aproximadas. Por este fato, antes da utilização de qualquer método numérico é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a solução numérica desejada. A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo particular na resolução de um dado problema. 
Definimos como Erro a diferença entre o valor obtido (aproximado) e o valor exato.
Origem do erro
Erros no modelo: Um modelo matemático raramente oferece uma representação exata dos fenômenos reais, pois procuramos generalizar, com isto, aceitamos certas condições que simplificam o problema de forma a torná-lo tratável, porém este procedimento nos leva a cometer certo erro na solução final. Este erro é considerado inicial do problema, exteriores ao processo de cálculo.
Erros nos dados: Os dados podem ser medidos experimentalmente, e, portanto, aproximados, pois os meios de medição também não são precisos. As aproximações nos dados podem ter grande repercussão no resultado final. Este erro é considerado inicial do problema, exteriores ao processo de cálculo.
Erro absoluto e erro relativo:
Erro de arredondamento e erro de truncamento
Propagação do Erro
Na maioria das vezes, o erro cometido em uma operação isolada pode não ser muito significativo para a solução do problema, mas ao tratarmos muitas operações, estes erros se propagam. Caso o erro se acumule a uma taxa crescente, dizemos que o erro é ilimitado e a sequência de operações é considerada instável. Caso contrário, o erro é limitado e, portanto, a sequência de operações é considerada estável.
SÍNTESE DA AULA
Nesta aula, você:
Viu os conceitos básicos de programação estruturada;
Identificou os tipos de erros que ocorrem no processamento de algoritmos numéricos com auxílio de computador;
Viu como tal conhecimento é muito importante para implementação dos modelos que estudaremos ao longo deste curso.