Simulado - 2013.2 Álgebra Linear AV2 (2)

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CONSIDERAÇÕES: 
1. A Prova tem duração de 100min e deve ser iniciada com autorização do professor. 
2. Somente serão corrigidas as questões realizadas na folha de papel pautado (folha de respostas). Cálculos 
realizados no verso da prova (rascunho) não serão considerados em nenhuma hipótese. 
3. Cada questão deve OBRIGATORIAMENTE, ser resolvida em uma (1) página da folha de papel pautado. 
SIMULADO DE ÁLGEBRA LINEAR 
 
1) (2,5 pontos) Dado o conjunto de vetores W = 1 1 1 1 1 1 1 1
, , ,
1 1 1 1 0 0 1 1
          
        
           
 M2(R), faça o 
que se pede: 
 
a) (1,0) Estude a dependência linear usando a definição e análise de Matrizes. Apresente a Justificativa (por 
extenso) de acordo com cada um dos métodos solicitados. 
 
b) (0,5) W gera o espaço M2(R)? Se sim, mostre matematicamente. Se não, justifique. 
 
c) (1,0) W é uma base do espaço M2(R)? Justifique sua resposta usando a definição de base vetorial. 
 
Obs. itens sem cálculos e sem as devidas justificativas não serão considerados em nenhuma hipótese. 
 
2) (2,5 ponto) Determine o que se pede nos itens abaixo: 
 
a) (0,5) Determine a(s) equação (ões) linear (es) homogênea (s) que caracteriza (m) o subespaço 
U = [(1,0,5),(4,-1,1)]  R³. 
 
b) (0,5) Determine a(s) equação (ões) linear (es) homogênea (s) que caracteriza (m) o subespaço 
W = [(1,1,1),(-2,-1,0),(3,2,1)]  R³. 
 
c) (1,5) Determine o conjunto gerador de UW. 
 
Obs. itens sem cálculos e sem as resposta conclusivas não serão considerados em nenhuma hipótese. 
 
3) (2,5 pontos) Faça o que se pede: 
 
a) (1,0) dê uma base e a dimensão do conjunto de vetores 
V={ x² + 3x, 5x+1, x² + 8x +1, x+1, x²} P2(R), 
b) (1,5) complete, se possível, o conjunto W = {(2,1,-1,0,4), (-3,0,-2,1,0), (5,1,3-1,4)} até formar uma 
base do 5R . Justifique sua resposta escrevendo por extenso. 
 
 
4) (2,5 pontos) Determine k de modo que o conjunto {k²x² + kx + 1, kx² - x + k², 3x² + kx} seja uma 
base vetorial. Justifique cada etapa da questão. 
 
Obs. O aluno deve compreender o conceito de base para que as etapas possam ser justificadas. Somente serão aceitas 
as etapas que estiverem calculadas corretamente e justificadas de forma adequada. Não serão aceitas questões sem 
cálculos ou justificativas. 
 
 CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO - UNIJORGE 
 CURSO: ENGENHARIA _______________________/ 2º SEMESTRE 
 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROF. ANDRÉ GUSTAVO 
 
 NOME:___________________________________________________________________________________DATA___/____/____