SLIDE AULA 7 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

Prévia do material em texto

Probabilidade e 
Estatística
Valeria Ferreira
Aula 7
Definição de Probabilidade
A probabilidade é um número que mede a 
possibilidade de ocorrência de um evento. O 
cálculo da probabilidade pode ser efetuado de 
três maneiras: através da definição clássica
de probabilidade, através da definição 
frequencial de probabilidade e através do 
método subjetivo.
2
Vamos concentrar nossos estudos na definição 
clássica e frequencial. No método subjetivo, a 
probabilidade é estimada com base no 
conhecimento de circunstâncias relevantes. Por 
exemplo, dado o estado de saúde do paciente e 
a extensão dos ferimentos, um médico pode 
sentir que esse paciente tem uma chance de 
95% de se recuperar completamente.
3
Conceitos iniciais - Probabilidade
Experimento Aleatório: é uma situação ou 
acontecimento cujo resultado não pode ser 
previsto com certeza. Cada experimento poderá 
ser repetido inúmeras vezes sob condições 
essencialmente inalteradas. Embora não 
possamos afirmar qual será o resultado de um 
particular experimento, podemos descrever o 
conjunto dos possíveis resultados.
4
Espaço Amostral: é o conjunto formado por 
todos os resultados do experimento aleatório. 
Indicamos este conjunto pela letra grega ômega 
Ω. Cada elemento do espaço amostral é 
denominado ponto amostral.
Evento: é um subconjunto do espaço amostral 
(indicado por letras maiúsculas do nosso 
alfabeto). O evento que possui somente um 
elemento é denominado evento simples.
5
Conceitos iniciais - Probabilidade
Exemplo 1: considere o experimento aleatório 
que consiste no lançamento de um dado. Neste 
experimento, o espaço amostral é definido como 
Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Alguns dos eventos que 
podem ser definidos neste experimento são:
A: saída de face par
A = {2, 4, 6}
B: saída de face ímpar
B = {1, 3, 5}
6
C: saída de face maior que 6
C = Ø. Neste caso Ø indica o conjunto vazio. Este 
evento é denominado evento impossível.
D: saída de face menor que 2
D = {1}, que é denominado evento simples.
E: saída de face menor ou igual a 6
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, que é o próprio espaço 
amostral Ω. Este evento é denominado evento 
certo.
7
Operações com Eventos
•
8
9
•
Observação
Quando estamos interessados na intersecção de 
dois eventos utilizamos a conjunção e, ou seja, 
queremos encontrar os elementos que pertencem 
ao evento A e ao evento B. No caso da união de 
dois eventos utilizamos a conjunção ou, ou seja, 
são elementos que pertencem ao evento A, ou ao B 
ou a ambos.
10
•
11
•
12
•
13
Exemplo 3: considere o experimento que consiste 
em pesquisar famílias com três crianças, em 
relação ao sexo das mesmas, segundo a ordem do 
nascimento. Enumerar os eventos:
a) ocorrência de dois filhos do sexo masculino;
b) ocorrência de pelo menos um filho do sexo 
masculino;
c) ocorrência de no máximo duas crianças do 
sexo feminino.
14
15
Sexo da 1ª criança Sexo da 2ª criança Sexo da 3ª criança 
 masculino 
 masculino 
 feminino 
masculino 
 masculino 
 feminino 
 feminino 
 
 masculino 
 masculino 
 feminino 
feminino 
 masculino 
 feminino 
 feminino 
 
 
𝛺 = 𝑚,𝑚,𝑚 , 𝑚,𝑚,𝑓 , 𝑚,𝑓,𝑚 , 𝑚,𝑓,𝑓 , 𝑓,𝑚,𝑚 , 𝑓,𝑚,𝑓 , 𝑓,𝑓,𝑚 , (𝑓,𝑓,𝑓) 
•
16
𝛺 = 𝑚,𝑚,𝑚 , 𝑚,𝑚,𝑓 , 𝑚,𝑓,𝑚 , 𝑚,𝑓,𝑓 , 𝑓,𝑚,𝑚 , 𝑓,𝑚,𝑓 , 𝑓,𝑓,𝑚 , (𝑓,𝑓,𝑓) 
Referências Bibliográficas
FARIAS, Alfredo A; SOARES, José F.; CÉSAR, 
Cibele C. Introdução à Estatística. 2.ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2003.
MORETTIN, Luiz G. Estatística Básica – Vol. 1 –
Probabilidade. 7 ed. São Paulo: Makron Books, 
1999.
SANCHES, Paulo S. B.; SAMPAIO, Fausto A.; 
RANGEL, Cristiano M.; RIBEIRO, Flávio E. 
Matematikós: volume único. São Paulo: Saraiva, 
2010
17
Probabilidade e 
Estatística
Valeria Ferreira
Atividade 7
Uma urna possui 5 bolas verdes, 8 vermelhas e 12 
azuis, todas de mesma massa e mesmo tamanho. 
Retira-se, ao acaso, uma dessas bolas e observa-se 
a sua cor. 
a) Identifique o experimento aleatório.
b) Descreva o espaço amostral e calcule o número 
de elementos desse conjunto.
c) Sendo o evento A “retirar uma bola azul”, 
descreva esse evento e calcule o número de 
elementos desse evento.
d) Sendo o evento B “retirar uma bola verde ou 
vermelha”, descreva esse evento e calcule o 
número de elementos de B.
19
•
20