Apostila_HP12C_UFG

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS 
CAMPUS CATALÃO 
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ANA PAULA PINHEIRO ZAGO 
e-mail: apaulazago@yahoo.com.br 
 2 
 
SUMÁRIO 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 03 
2. O TECLADO ................................................................................................................ 03 
3. DIAGNÓSTICO ........................................................................................................... 03 
4. PONTO E VÍRGULA DECIMAIS .............................................................................. 03 
5. PRINCIPAIS FUNÇÕES ............................................................................................ 04 
6. LÓGICA RPN ( REVERSE POLISH NOTATION) ……………………………….. 06 
7. MEMÓRIAS DE USO GERAL ................................................................................... 07 
8. TECLAS DE PERCENTUAL ..................................................................................... 07 
9. CÁLCULO DE DATAS ............................................................................................... 08 
10. PRINCIPAIS FUNÇÕES MATEMÁTICAS ............................................................. 09 
11. FUNÇÕES ESTATÍSTICAS ………………………………………………………. 09 
12. FUNÇÕES FINANCEIRAS ....................................................................................... 12 
13. CONVERSÃO DE TAXAS .......................................................................................... 15 
14. DEPRECIAÇÃO ......................................................................................................... 16 
15. BOND: PRICE e YTM .............................................................................................. 18 
16. JUROS SIMPLES: INT .............................................................................................. 19 
17. CASOS COM PERÍODOS SINGULARES ............................................................... 19 
18. SISTEMA PRICE DE AMORTIZAÇÃO: AMORT .................................................. 20 
19. ANÁLISE DO FLUXO DE CAIXA DESCONTADO ............................................... 21 
20. COMO INTRODUZIR E UTILIZAR UM PROGRAMA ......................................... 24 
21. EXERCÍCIOS PROPOSTOS .................................................................................... 27 
22. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS .................................................................................. 32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
1. INTRODUÇÃO: 
Esta apostila foi elaborada com o objetivo de apresentar tanto a Matemática Financeira quanto 
a calculadora HP-12C como instrumentos de trabalho, práticos e sem mistérios. Para tanto, 
preocupamo-nos em apresentar os exercícios resolvidos com as seqüências de comandos da 
calculadora financeira, não só no que diz respeito às teclas financeiras, mas também na 
construção de equações. 
 
2. O TECLADO: 
 O teclado da HP-12C apresenta teclas de 3 tipos: 
 Teclas que possuem somente uma função indicada em branco sobre a superfície da 
mesma – 9 teclas; 
 Teclas que possuem, além da função em branco, uma segunda função indicada em 
azul sobre a superfície inferior da tecla – 13 teclas; 
 Teclas com 3 funções distintas. As de cores branco e azul, como nas teclas anteriores, 
além da função na cor amarela que aparece sobre a tecla. Estas funções podem ser 
acessadas como exemplificamos no desenho da tecla CLX abaixo: 
REG (amarelo)  Pressionar f CLX 
CLX (branca)  Pressionar CLX 
X = 0 (azul)  Pressionar g CLX 
 As teclas auxiliares f e g têm, respectivamente, cores amarela e azul. 
 
3. DIAGNÓSTICO: 
Para saber se sua calculadora está com suas funções em ordem, siga as seqüências: 
 Com a calculadora desligada, execute: x (segure) ON (liga) x (solte) – No visor 
aparecerá running e depois –8,8,8,8,8,8,8,8,8,8 com todos os flags (indicadores) ligados. 
 Com a calculadora desligada, execute: ÷ (divide) (segure) ON (solte) ÷ (divide) - Aperte 
em seguida todas as teclas em seqüência: n i PV PMT etc. Ao final, deve aparecer o 
número 12 no visor. 
 
4. PONTO E VÍRGULA DECIMAIS: 
 4 
 Com a máquina desligada, execute: . (ponto: segure) ON . (ponto: solte). Isto muda o 
ponto decimal para vírgula, e vice-versa. 
 
5. PRINCIPAIS FUNÇÕES: 
Relacionamos abaixo, as principais funções da HP-12C e as teclas que devem ser usadas no 
seu processamento. 
 Ligar e desligar a calculadora: Pressionar a tecla ON. 
 Limpar visor: Pressionar a tecla CLX. 
 Apagar programa: Pressionar, uma após a outra, as teclas f e R/S – a máquina vai para o 
modo de programação – e depois, pressionar, uma após a outra, as teclas f e R - resulta 
no acesso à função CLEAR PRGM. 
 Limpar teclas financeiras: Pressionar, uma após a outra, as teclas f e X><Y – resulta no 
acesso à função CLEAR FIN. 
 Limpar teclas estatísticas: Pressionar, uma após a outra, as teclas f e SST – resulta no 
acesso à função CLEAR . 
 Limpar todas as memórias: Pressione -(segure) ON (segure) e depois solte as duas. 
 Casas decimais: Pressionar a tecla f e o número de casas decimais que se deseja 
apresentar no visor. Exemplo: para que o visor apresente sempre 4 casas decimais teclar 
f4.Importante: o número de casas decimais apresentado no visor não altera a precisão da 
calculadora, isto é, ela calcula não com o número apresentado, mas com o número real 
com todas as casas decimais. 
 Trocar sinal do número do visor: Coloque um número no visor e aperte CHS (change 
sign). 
 Troca de X com Y: A tecla X><Y troca o valor de X com o de Y. 
Exemplo: 5/2 = 2,5 2 ENTER 5 X><Y ÷ . 
 Último x: LSTx Trata-se de um registrador automático que preserva o valor que 
aparece no visor antes da execução de uma função, podendo o mesmo ser recuperado para 
ser corrigido ou utilizado em um outro cálculo. 
 5 
Exemplo: o faturamento anual de uma empresa nos últimos três anos foi respectivamente: 
50.348, 115.213 e 301.050. Para calcular a evolução anual de crescimento (em 
percentagem): 
TECLAS VISOR SIGNIFICADO 
50348 ENTER 50.348,00 Faturamento de 1996 
115213 ∆% 128,83 Cresc, (%) de 96 p/ 97 
g LSTx 115.213,00 Faturamento de 1997 
301050 ∆% 161,30 Cresc. (%) de 97 p/ 98 
 
 Entrada de Expoente de 10: EEX Essa tecla é usada para operações com grandes 
números. Exemplo: Calcular a dívida externa per capita do brasileiros admitindo uma 
dívida externa de US$90 bilhões e uma população de 120 milhões de habitantes. 
90.000.000.000 = 90 x 10
9
 = 9 x 10
10 
120.000.000 = 120 x 10
6
 = 12 x 10
7 
TECLAS VISOR SIGNIFICADO 
9 EEX 10 9, 10 9 x 10
10 
ENTER 9,000000 10 9 X 1010 (mostrado em notação Científica) 
12 EEX 7 12, 07 12 x 10
7 
÷ 750,00 Dívida per capita 
OBS: Para que a calculadora apresente qualquer número em notação científica basta 
introduzir o número e pressionar f . . 
 Parte inteira de um número: INTG Através da utilização dessa tecla elimina-se a 
parte fracionária e mantém-se a parte inteira. Exemplo: manter a parte inteira e eliminar a 
parte fracionária do número 538,2673. 
TECLAS VISOR SIGNIFICADO 
538.2673 538,2673 
g INTG 538,00 A parte inteira é mantida 
 
 Parte fracionária de um número: FRAC É o caso oposto ao do item anterior: elimina a 
parte inteira e mantém a fracionária. 
TECLAS VISOR SIGNIFICADO 
538.2673 538,2673 
 6 
g FRAC 0,2673 Parte fracionária é mantida 
 
 Arredondar um número: RND A utilização dessa tecla permiteo arredondamento da 
parte fracionária de um número, visto que o número apresentado no visor após essa 
instrução passa a ser o número contido internamente. Digite: 123,456789 – Execute f3 f 
RND , no visor constará 123,457. Execute f9 e você verificará que o número foi 
arredondado na memória (e não apenas no visor, como quando executado f3. 
 
6. LÓGICA RPN ( REVERSE POLISH NOTATION): 
 A HP-12C usa a Notação Polonesa Invertida para efetuar as operações. Enquanto que , 
para somar nas outras calculadoras, se faz 3 + 2 =, para efetuar essa soma na 12C se faz 3 
ENTER 2 +. Por esta razão não é necessário haver a tecla (=). 
 Para se poder usar a lógica RPN com eficiência é preciso conhecer o mecanismo da pilha 
operacional (stack). Está pilha é constituída de quatro memórias internas, chamadas de X 
Y Z T, que trocam de valores conforme é realizada uma operação. Os registradores da 
pilha mais conhecidos são o X – sempre apresentado através do visor e o Y. Quando 
digitamos um número e pressionamos o ENTER estamos armazenando no registrador Y o 
número que também está no visor. 
 As demais memórias são ocultas. O quadro abaixo mostra como a 12C opera ao efetuar a 
operação: 2 x 7 + 24 ÷ 6. 
 A 
 Ç 
 Ã
O 
2 E
N
T
E
R 
7 X 24 E
N
T
E
R 
6 ÷ + 
X 2 2 7 14 24 24 6 4 18 
Y 0 2 2 0 14 24 24 14 0 
T 0 0 0 0 0 14 14 0 0 
Z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
 
 A qualquer momento da operação poderão ser visualizados os números da pilha 
operacional, através da tecla R (Roll down). Outro exemplo seria o do cálculo de uma 
expressão que contenha mais operadores e operações como a seguinte: 120 ÷ 3 – 4 x 2³. 
 
 7 
 A
Ç
Ã
O 
120 E
N
T
E
R 
3 ÷ 4 E
N
T
E
R 
2 T
E
R 
3 Y
X 
X - 
X 120 120 3 40 4 4 2 2 3 8 32 8 
Y 0 120 0 0 40 4 4 2 2 4 40 40 
T 0 0 0 0 0 40 40 4 4 40 40 40 
Z 0 0 0 0 0 0 0 40 40 40 40 40 
 
7. MEMÓRIAS DE USO GERAL: 
 Há até 20 memórias (registradores) disponíveis. Execute g MEM (segure) para saber 
quantas existem. Se houver menos que 20, é porque há algum programa carregado na 
memória de programação. Para voltar a 20, limpe as memórias (-ON). 
Para guardar 15 na memória 5 e 22 na memória 12, execute: 15 STO 5 20 STO .2 (o ponto 
vale 1). Para chamá-los de volta à pilha operacional execute: RCL .2 – RCL 5. 
Para acumular 1 2 e 3 na memória 1, execute: 1 STO 1 3 STO + 1 2 STO + 1. A soma é 
obtida por RCL 1. Da mesma forma pode ser feito STO - STO x STO ÷. As memórias que 
aceitam são: 0, 1, 2, 3 e 4. 
 As memórias são numeradas de 0 a 9 e de .0 a .9. Alertamos que a utilização das 
memórias com . (ponto) precedendo o endereço pode levar a um erro, pois a máquina, 
quando carregada com algum programa, utiliza estas memórias como passos de 
programação. Isto já não acontece com as memórias que vão de 0 a 9. 
 
8. TECLAS DE PERCENTUAL: 
A HP-12C possui 3 teclas de percentual, que facilitam muito os cálculos, principalmente nas 
operações de juros simples. 
 Percentual : % Esta tecla calcula o percentual de um número. Entramos com o 
número e o percentual a ser calculado e temos como resposta o valor correspondente a 
este percentual. Exemplo: calcular 15% de 123: digitamos 123 ENTER 15 %, no visor 
aparecerá 18,45. 
 8 
 Variação Percentual: ∆% Utilizada no cálculo de variação percentual entre dois 
números. Exemplo: Meu salário passou de R$2.200,00 para R$2.275,00. Qual foi a 
variação percentual? Digitamos 2200 ENTER 2275 ∆%, no visor aparecerá 3,41. 
 Percentual sobre o Total: %T Utilizada no cálculo do percentual de participação de 
um determinado valor sobre o total. Exemplo: Comprei R$5,00 de tomates na feira e meu 
gasto total foi de R$17,00. Qual foi o gasto percentual com tomates? Digitamos 17 
ENTER 5 %T, no visor aparecerá 29,41. 
 
9. CÁLCULO DE DATAS: 
 A HP-12C possui recursos que permitem ao usuário calcular prazos e datas. A entrada de 
dados pode ser feita no formato americano (M.DY) ou europeu (D.MA) que é usado no 
Brasil. Para mudar esse formato usamos as teclas g 4/D.MY ou g 5/M.DY.Quando fixado 
o padrão europeu aparecerá na superfície inferior do visor as letras D.MY, sendo que a 
fixação do formato americano não é informada pela calculadora, por ser seu padrão 
original (default). 
 Cálculo de prazos entre datas: Para calcular o número de dias entre duas datas usamos a 
tecla g EEX, que contém a função ∆ DYS. 
Exemplo: calcular o número de dias entre 07/04/96 e 18/06/97: Digitamos g 4/D,MY 
07.041996 ENTER 18.061997 g EEX, no visor aparecerá o resultado 437, digitamos 
X><Y e temos 431(*). 
OBS: Ao teclar X><Y a calculadora apresenta o prazo baseado no conceito de prazo 
comercial, isto é, meses de 30 dias e ano de 360 dias. 
 Cálculo de data: No cálculo de uma determinada data usamos a tecla g CHS, que contém 
a função DATE. 
Exemplo: calcular a data de vencimento de uma operação de empréstimo de 45 dias que 
começa no dia 14/07/97. Digitamos: g 4/D.MY 14.071997 ENTER 45 g CHS, no visor 
aparecerá o resultado 28.08.1997 4. 
OBS: O número 4 que aparece após a data indica o dia da semana. Os dias da semana são: 
1(Segunda), 2 (Terça), 3(Quarta), 4(Quinta), 5(Sexta), 6(Sábado) e 7(Domingo). 
 
 
 9 
10. PRINCIPAIS FUNÇÕES MATEMÁTICAS: 
 √X – Calcula a raiz quadrada do conteúdo do registrador x. 
Exemplo: Calcular a raiz quadrada do número 7.569. Digitamos 7569 g √x, no visor 
aparecerá 87,00. 
 Yx - Eleva o conteúdo do registrador Y à potência estabelecida pelo conteúdo do 
registrador X. 
Exemplo: Calcular 5
4
. Digitamos 5 ENTER 4 Y
x
. 
 1/x - Calcula o inverso do conteúdo do registrador X. 
Exemplo: Calcular 1/6 e (1,95)
1/12
. Digitamos 6 1/x, no visor aparecerá o resultado 0,17. 
No segundo caso digitamos 1.95 ENTER 12 1/x Y
x
, o resultado será 1,06. 
 n! - Calcula o fatorial (n x (n-1) x (n-2) x ...) do conteúdo do registrador X. 
Exemplo: Calcular o fatorial de 5 (5 x 4 x 3 x 2 x 1). Digitamos 5 g n!. O resultado será 
120. 
 LN - Calcula o logaritmo natural (na base e) do conteúdo do registrador X. 
Exemplo: Calcular o logaritmo de 35.460. Digitamos 35460 g LN, o resultado no visor 
será: 10,48. 
OBS: Esse resultado refere-se ao logaritmo neperiano (base e = 2,718281828) do número 
dado. A calculadora, através de um pequeno artifício, também calcula o logaritmo 
comum (base 10). Para calcularmos o logaritmo comum de 35.460, digitamos 35460 g 
LN 10 g LN ÷, resultado = 4,55. 
 ex - Antilogaritmo natural. Eleva e (aproximadamente 2,718281828) à potência 
estabelecida pelo conteúdo do registrador X. 
Exemplo: Calcular o antilogaritmo de 10,48 (10,476160580). Digitamos 10,476160580 g 
e
x
, o resultado será 35.460. 
 
11. FUNÇÕES ESTATÍSTICAS: 
 ∑+ e ∑- - Estas teclas são bastante utilizadas para cálculos estatísticos. Através delas 
é possível acumular várias somas distintas. 
 10 
Exemplo: Para realização de uma festinha familiar, uma pessoa comprou 12 garrafas de 
cerveja a R$0,90 cada, 24 refrigerantes a R$0,50 cada e 3 vinhos a R$15,00 cada. Quanto 
gastou essa pessoa? 
Digitamos: 12 ENTER 0,9 X - no visor aparecerá: 10,80 
 ∑+ - no visor aparecerá: 1,00 
 24 ENTER 0,5 X - no visor aparecerá: 12,00 
 ∑+ - no visor aparecerá: 2,00 
 3 ENTER 15 X - no visor aparecerá: 45,00 
 ∑+ - no visor aparecerá: 3,00 
 RCL 2 - no visor aparecerá: 67,80 
OBS: - Quando se utiliza a tecla ∑+, a soma dos números fica automaticamente 
armazenada em R2 (Registrador 2). 
- A tecla ∑- faz a subtração dos números em R2. Para utilizá-la tecle g ∑-. 
No exemplo acima para reduzirmos o valorde 3 cervejas, teclamos: 3 
ENTER 0,90 X g ∑- RCL 2, no visor constará 65,10. 
 X - Calcula a média aritmética dos valores de x e dos valores de y, usando as 
estatísticas acumuladas. 
Exemplo: Calcular o aluguel médio mensal dessas 5 famílias: R$190,00, R$205,00, 
R$178,00, R$187,00, e R$210,00. 
Na calculadora teclamos f CLEAR REG para limpar os registradores e em seguida: 190 
∑+ 205 ∑+ 178 ∑+ 187 ∑+ 210 ∑+ g x, o resultado que aparecerá no visor será 
194,00. 
 XW - Calcula a média ponderada dos valores em y e dos pesos em x, usando as 
estatísticas acumuladas. 
Exemplo: Um aluno tirou as seguintes notas durante o ano: 1º bim. – 80, 2º bim. – 80, 3º 
bim. - 70, 4º bim. - 60. Sabendo-se que os pesos para cada bimestre são respectivamente: 
1, 2, 3, 4. Qual a média ponderada anual deste aluno? 
Na calculadora teclamos f CLEAR REG para limpar os registradores e em seguida: 80 
ENTER 1 ∑+ 80 ENTER 2 ∑+ 70 ENTER 3 ∑+ 60 ENTER 4 ∑+ g xw, a média 
anual do aluno será 69. 
 11 
 S - Calcula o desvio padrão (medida de dispersão em torno da média) da amostra de 
valores x e y usando as estatísticas acumuladas. 
Exemplo: Admitindo-se que as 6 famílias abaixo constituem uma amostra de uma 
população maior. Calcular a média aritmética dos gastos (em reais), a média das 
quantidades adquiridas (em Kg), por família e o desvio padrão dos valores em reais e das 
quantidades em Kg. 
FAMÍLIA QUANTIDADE (kg) VALOR (R$) 
1 10 8,86 
2 12 9,34 
3 17 11,94 
4 15 10,80 
5 9 8,45 
6 13 10,23 
 
TECLAS VISOR SIGNIFICADO 
F CLEAR REG 0,00 Limpa registradora 
10 ENTER 8.86 ∑+ 1,00 Introduz dados 1ª família 
12 ENTER 9.34 ∑+ 2,00 Introduz dados 2ª família 
17 ENTER 11.94 ∑+ 3,00 Introduz dados 3ª família 
15 ENTER 10.80 ∑+ 4,00 Introduz dados 4ª família 
9 ENTER 8.45 ∑+ 5,00 Introduz dados 5ª família 
13 ENTER 10.23 ∑+ 6,00 Introduz dados 6ª família 
g x 9.94 Média dos gastos em R$ 
x><Y 12.67 Média quantidades em Kg 
g s 1.31 Desvio-padrão valores R$ 
x><y 3,01 Desvio-padrão quant. Kg 
 
 y , r - Estimativa linear ( no registrador x ), coeficiente de correlação ( no registrador y). 
Ajusta uma reta a um conjunto de pares (x,y) de valores introduzidos usando-se ∑+ e 
então extrapola a reta para estimar o valor de y para um dado valor de x. Calcula também 
a correlação linear (r) do conjunto de pares (x, y). 
 x , r - Estimativa linear (no registrador x), coeficiente de relação (no registrador y). 
Ajusta uma reta a conjunto de pares (x, y) de valores introduzidos usando-se ∑+ e então 
 12 
extrapola a reta para estimar o valor de x para um dado valor de y. Calcula também a 
correlação linear ( r ) do conjunto de pares (x, y). 
Exemplo: Sejam as vendas mensais: 
Y = vendas ($) 100 200 300 400 
X = mês 1 2 3 4 
 
Execute f CLEAR ∑ e introduza os dados: 100 ENTER 1 ∑+ 200 ENTER 2 ∑+ 300 
ENTER 3 ∑+ 400 ENTER 4 ∑+. 
Para prever as vendas ( y ) no mês 5, digite: 5 g y , r ( no visor aparecerá a previsão de 
$500. Teclando x><Y, obteremos o valor de r = 1,00, que representa o coeficiente de 
correlação. Se o coeficiente for de 1 a 0,9 a previsão é ótima, se for de 0,9 a 0,7 a previsão 
é boa, se for de 0,7 a 0,6 a previsão é regular e se for abaixo de 0,6 não se deve usar a 
previsão. 
Para achar em que mês as vendas atingirão $600, tecle 600 g x , r ( no visor aparecerá o 
número 6, significando que no sexto mês as vendas atingirão $600. Teclando x><y, 
teremos r=1,00 (previsão ótima). 
 
12. FUNÇÕES FINANCEIRAS: 
 Antes de começar a operar sua calculadora HP-12C para cálculos financeiros, você deverá 
posicioná-la adequadamente. 
As calculadoras financeiras normalmente estão programadas para resolver os problemas de 
séries de pagamentos iguais e “periódicas”, ou seja, os intervalos de tempo entre os 
pagamentos são iguais. A HP-12C está programada para resolver casos em que o intervalo de 
tempo entre a data do contrato e a do vencimento da primeira prestação não coincidem com o 
intervalo de tempo entre as demais, isto é, a série é periódica somente a partir do vencimento 
da primeira prestação. A fração de tempo a maior, ou a menor, em relação ao período unitário 
é denominada de “período singular”. Para a solução correta do problema devem-se pressionar 
as teclas STO EEX , o que fará aparecer no visor, embaixo á direita, a letra “C”. Essa 
indicação significa que os juros correspondentes à fração do período unitário (mês, trimestre, 
ano, etc) também serão calculados de acordo com o regime de capitalização composta. Se a 
letra “C” não estiver no visor, os juros correspondentes à fração serão calculados com base na 
capitalização simples. 
 13 
Se os pagamentos forem antecipados, você pressionará as teclas g BEG , o que fará 
aparecer no visor a expressão BEGIN, que significa “início”, ou seja, pagamentos feitos no 
início do período. Se, ao contrário, os pagamentos forem postecipados, você nada fará, se no 
visor não estiver gravada a expressão BEGIN, o que indica que a calculadora resolverá o 
problema, considerando pagamentos postecipados; se no visor estiver gravado BEGIN, basta 
pressionar g END (END = fim, que significa pagamentos feitos no fim de cada período) para 
que essa expressão seja apagada. 
 As principais teclas financeiras são: 
 PV - Valor do Capital dou Valor Presente (do inglês Present Value): esta tecla 
armazena e calcula o valor do Capital Inicial de uma operação. 
 FV - Montante ou Valor Futuro (Future Value): nesta tecla é armazenado e 
calculado o Valor de Resgate de uma operação. 
 i - Taxa de juros, no formato percentual, ou seja, 15% deve ser digitado como 15 e 
não como 0,15: esta tecla armazena e calcula o valor da Taxa de Juros de uma operação. 
 n - Prazo: nesta tecla é armazenado e calculado o valor do prazo de uma operação. 
 PMT - Valor de Prestação ou pagamento parcelado (Payment): aqui é calculado e 
armazenado o valor de prestações de uma série de pagamento uniforme. 
Utilizamos estas teclas quando em um problema de Matemática Financeira temos 3 variáveis 
e queremos calcular a quarta. Através das funções financeiras explicitadas podem ser 
resolvidos, no regime de capitalização composta, quaisquer problemas financeiros que 
impliquem em um só pagamento ou uma série de pagamentos iguais. Os valores dos 
pagamentos, ou recebimentos, introduzidos na calculadora devem estar de acordo com a 
convenção de sinais estabelecida para fluxos de caixa, ou seja, sinal + para as entradas e sinal 
– para as saídas. 
O fluxo de caixa de uma operação financeira é formado pelas entradas e saídas de recursos 
financeiros ao longo do tempo. Sua representação é feita através do registro de datas e valores 
em uma tabela ou graficamente, utilizando-se a seguinte convenção: 
 Saída de caixa: seta vertical com a ponta para cima. 
 Entrada de Caixa: seta vertical com a ponta para baixo. 
 Tempo: eixo horizontal, com indicações dos prazos intermediários e do final. 
 14 
Como exemplo representaremos o fluxo de caixa da seguinte operação: Um banco empresta 
R$150.000,00 para pagamento em três parcelas de R$60.000,00 em três meses (a primeira 
parcela é paga após 1 mês do início da operação). 
Fluxo de Caixa do Banco: 
-150.000 +60.000 +60.000 +60.000 
    
Data início 1 2 3 
OBS: - No fluxo de caixa do cliente os sinais são trocados. 
 - fluxo de caixa de uma operação, ajuda, em muito, o seu entendimento, facilitando a 
solução do problema. 
Exemplo 1: Calcular o resgate de um CDB (Certificado de Depósito Bancário) no valor de 
R$4.000,00 aplicado a uma taxade 5% ao mês pelo período de 3 meses. 
DIGITAMOS VISOR DIGITAMOS VISOR 
 f CLEAR FIN 0,00 3 3, 
4000 4.000, n 3,00 
PV 4.000,00 FV running 
5 5, -4.630,50 
i 5,00 
 
A resposta ao problema é negativa pois a HP-12C usa a convenção do fluxo de caixa para 
apresentar os resultados. Sendo o valor presente positivo (uma entrada de caixa), o valor 
futuro será negativo (uma saída de caixa) para que a operação tenha sentido. 
No caso anterior: 
 Para calcularmos PV teríamos: f CLEAR FIN 4630,50 CHS FV 3 n 5 i PV – O 
resultado seria: 4.000,00 
 Para calcularmos i teríamos: f CLEAR FIN 4000 PV 4630,50 CHS FV 3 n i – O 
resultado seria: 5,00 . 
 Para calcularmos n teríamos: f CLERAR FIN 4000 PV 4630.50 CHS FV 5 i n – O 
resultado seria: 3,00. 
OBS: Quando o prazo é a incógnita do problema, a HP-12C vai mostra sempre, no visor, um 
número inteiro, que pode ser o prazo exato ou o prazo arredondado para mais. Nos casos de 
 15 
arredondamento, há dois caminhos para solucioná-los. O primeiro, seria trabalhar com taxas 
para períodos menores, equivalente à taxa dada, calculadas em regime de capitalização 
composta e o segundo, seria o usuário introduzir um programa específico para esse caso. Mais 
adiante esclareceremos as dúvidas com relação a conversão de taxas. 
Exemplo 2: Calcular o montante produzido pela aplicação de 10 parcelas mensais de 
R$5.000,00 cada, sabendo-se que a taxa é de 8% ao mês e que essas aplicações são feitas no 
final de cada período (pagamentos postecipados). 
 Teclas: f CLEAR FIN 10 n 5000 CHS PMT 8 i FV 
Resultado: 72.432,81 
No mesmo exemplo: 
 Para calcularmos PV teríamos: f CLEAR FIN 10 n 5000 CHS PMT 8 i PV – 
Resultado: 33.550,41. 
 Admitindo-se que as aplicações do exemplo anterior sejam efetuadas no início de cada 
período (antecipadas) teremos: g BEG f CLERAR FIN 10 n 5000 CHS PMT 8 i 
FV – O valor futuro seria de 78.227,44. 
OBS: as teclas g BEG posicionam a calculadora para resolver problemas com pagamentos 
antecipados, aparecendo no visor a expressão “BEGIN”. 
Exemplo 3: Quanto terá no final de 7 meses uma pessoa que aplicar hoje R$800,00 e fizer, a 
partir do próximo mês, mais 6 aplicações mensais e consecutivas de R$300,00, sabendo-se 
que o rendimento contratado é de 9% ao mês? 
Notamos que neste exemplo, a primeira parcela é diferente das demais. Para solucionar este 
problema decompomos a primeira parcela da seguinte forma: 800 = 300 (parcela igual às 
demais) + 500,00 (valor do pagamento diferente). 
Teclas: f CLEAR FIN g BEG 7 n 9 i 300 CHS PMT 500 CHS PV FV 
Resultado: O valor do montante é 3.922,56. 
 
13. CONVERSÃO DE TAXAS: 
No regime de capitalização composto a taxa de juros não varia linearmente em função do 
tempo, como acontece no regime simples. Por exemplo: no regime simples a taxa anual 
equivalente a uma taxa mensal de 1,5% é de 18%, já no regime composto a taxa anual é de 
19,562%. 
 16 
Abaixo demonstramos como determinar taxas equivalentes no regime de capitalização 
composto: 
Diária para mensal taxa diária ENTER 100 ÷ 1 + 30 Y
x
 1 – 100 X 
Diária para anual Taxa diária ENTER 100 ÷ 1 + 360 Y
x
 1 – 100 X 
Mensal para diária Taxa mensal ENTER 100 ÷ 1 + 30 1/X Y
x
 1 – 100 X 
Mensal para anual Taxa mensal ENTER 100 ÷ 1 + 12 Y
x
 1 – 100 X 
Anual para diária Taxa anual ENTER 100 ÷ 1 + 360 1/x Y
x 
1 – 100 X 
Anual para mensal Taxa anual ENTER 100 ÷ 1 + 12 1/x Y
x
 1 – 100 X 
 
Exemplos: - 25% a.a. Determinar taxa equivalente mensal. 
- 25 ENTER 100 ÷ 1 + 12 1/X Yx 1 - 100 x = 1,8769%a.m. 
 
- 2%a.m. Determinar a taxa equivalente anual. 
- 2 ENTER 100 ÷ 1 + 12 Yx 1 - 100 x = 26,824%a.a. 
 
14. DEPRECIAÇÃO: 
A HP-12C efetua cálculos de depreciação de bens de acordo com o critério linear, soma dos 
dígitos e do declínio do dobro. 
 CRITÉRIO LINEAR: SL O critério linear (que é utilizado no Brasil) consiste em 
dividir o valor do bem pelo número de períodos (meses ou anos) de sua vida útil e 
apropriar o resultado como despesa de depreciação. 
Exemplo: Um veículo adquirido por R$20.000,00, com vida útil prevista de 5 anos e valor 
residual zero no final do período, deverá ser depreciado pelo método linear. Calcular o valor 
da parcela mensal de depreciação e o saldo a depreciar após o 1º e 13º meses a partir do mês 
de aquisição. 
TECLAS VISOR SIGNIFICADO 
f CLEAR REG 0,00 Limpa registradores 
20000 PV 20.000,00 Armazena valor do bem 
60 n 60,00 Armazena prazo de vida útil (em meses) 
1 f SL 333.33 1ª parcela mensal de depreciação 
x><y 19.666,57 Saldo a depreciar 
13 f SL 333,33 13ª parcela mensal de depreciaçào 
 17 
x><y 15.666,67 Saldo a depreciar após o 13º mês 
 
 CRITÉRIO DA SOMA DOS DÍGITOS: SOYD Com base neste critério, a parcela de 
depreciação é obtida dividindo-se o valor do bem pela sua vida útil e multiplicando-se 
esse resultado pelos respectivos dígitos, considerados na ordem inversa. Assim, se um 
bem é depreciável em 5 anos, a soma dos dígitos corresponde a 1+2+3+4+5 = 15, sendo o 
valor da parcela obtido pela divisão do bem por 15 e multiplicado por 5; o valor da 2ª 
parcela é obtido pela divisão do valor do bem e multiplicado por 4 e assim 
sucessivamente. 
Exemplo: Uma empresa adquire um equipamento por US$60.000, com vida útil de 5 anos e 
com valor residual fixado em US$6.000. Sabendo-se que a depreciação é calculada 
anualmente e que o equipamento foi adquirido no 1º dia útil do exercício contábil, calcular os 
valores das parcelas anuais de depreciação e os respectivos saldos a depreciar, considerando o 
critério da soma dos dígitos. 
TECLAS VISOR SIGNIFICADO 
f CLEAR REG 0,00 Limpa registradores 
60000 PV 60.000,00 Armazena o valor do equipamento 
6000 FV 6.000,00 Armazena o valor residual 
5 n 5,00 Armazena o prazo de vida útil 
1 f SOYD 18.000,00 Parcela de depreciação do 1º ano 
x><y 36.000,00 Saldo a depreciar 
2 f SOYD 14.400,00 Parcela de depreciação do 2º ano 
x><y 21.600,00 Saldo a depreciar 
3 f SOYD 10.800,00 Parcela de depreciação do 3º ano 
x><y 10.800,00 Saldo a depreciar 
4 f SOYD 7.200,00 Parcela de depreciação do 4º ano 
x><y 3.600,00 Saldo a depreciar 
5 f SOYD 3.600,00 Parcela de depreciação do 5º ano 
x><y 0,00 Saldo a depreciar 
 
A soma das parcelas anuais de depreciação totaliza US$54.000, que é igual ao valor do 
equipamento menos o valor residual. 
 CRITÉRIO DO DECLÍNIO EM DOBRO: DB Esse critério considera que a parcela 
de depreciação é uma percentagem constante do saldo líquido a depreciar (valor do 
 18 
equipamento menos valor residual), sendo que a legislação dos Estados Unidos permite 
que essa percentagem seja no máximo igual ao dobro (200%) da parcela de amortização 
obtida através do método linear. Usualmente essa parcela corresponde de 125% a 200% 
da taxa de depreciação linear. 
Exemplo: Resolver o exemplo anterior com base no critério do declínio em dobro, admitindo 
que a percentagem de depreciação seja equivalente a 200% da parcela linear. 
TECLAS VISOR SIGNIFICADO 
f CLEAR REG 0,00 Limpa registradores 
60000 PV 60.000,00 Armazena o valor do equipamento 
6000 FV 6.000,00 Armazena o valor residual 
5 n 5,00 Armazena o prazo de vida útil 
200 i 200,00 Armazena a percentagem da parcela linear 
1 f DB 24.000,00 Parcela de depreciação do 1º ano 
x><y 30.000,00 Saldo a depreciar 
2 f DB 14.400,00 Parcela de depreciação do 2º ano 
x><y 15.600,00 Saldo a depreciar 
3 f DB 8.640,00 Parcela de depreciação do 3º ano 
x><y 6.960,00 Saldo a depreciar 
4 f DB 5.184,00 Parcela de depreciação do 4º ano 
x><y 1.776,00 Saldo adepreciar 
5 f DB 1.776,00 Parcela de depreciação do 5º ano 
x><y 0,00 Saldo a depreciar 
 
 
15. BOND: PRICE e YTM 
Essa função da HP-12C resolve problemas envolvendo títulos com rendimentos pagos 
semestralmente e o principal no final. No mercado brasileiro, atualmente, só é aplicável às 
debêntures. E neste caso, o usuário deve tomar muito cuidado, por que são necessárias 
algumas adaptações, tendo-se em vista as diferenças operacionais existentes entre o nosso 
mercado e o norte-americano, para o qual essa função foi programada. 
Esta função pode ser encontrada com mais detalhes no manual da calculadora. 
 
 
 19 
16. JUROS SIMPLES: INT 
Tem utilização extremamente limitada no Brasil. Resolve problemas de juros e montantes, em 
regime de capitalização simples, quando são informados o valor do principal, a taxa anual de 
juros (ano de 360 dias) e o prazo em número de dias. 
Exemplo: Calcular o valor dos juros e do montante de um capital de R$200,00, aplicado a 
uma taxa de 150%a.a., por 218 dias. 
TECLAS VISOR SIGNIFICADO 
200 CHS PV -200,00 Introduz o valor do principal 
150 i 150,00 Introduz a taxa anual 
218 n 218,00 Introduz o prazo 
f INT 181,67 Valor dos juros 
+ 381,67 Valor do montante 
 
17. CASOS COM PERÍODOS SINGULARES: 
Para solução correta desses casos, deve-se pressionar as teclas STO EEX, o que fará aparecer 
no visor, embaixo e a à direita, a letra “C”. 
Exemplo: No dia 10 de abril de 1984, uma financeira concede um financiamento de 
R$3.800,00 para ser quitado em 6 prestações mensais iguais de R$975,00 cada. Sabendo-se 
que a primeira vence no dia 27 de maio e que as demais vencem nos dias 27 dos meses 
subsequentes, calcular a taxa de juros cobrada pela financeira. 
TECLA VISOR SIGNIFICADO 
f CLEAR REG 0,00 Limpa registradores 
STO EEX 0,00 c Posiciona a calculadora para calcular juros compostos 
no período correspondente à fração do período unitário 
17 ENTER 17,00 c Introduz o nº de dias entre as datas 10.04.84 e 17.04.84 
30 ÷ 0,57 c Fração do período unitário correspondente a um mês de 
30 dias 
6 + n 6,57 c Adiciona o nº de períodos inteiros (períodos regulares) à 
parte fracionária (período singular) e armazena em n 
3800 CHS PV -3.800,00 c Armazena o valor financiado 
975 PMT 975,00 c Armazena o valor dos pagamentos 
i 11,68 c Taxa mensal de juros 
 20 
OBS: Para se determinar a fração do período unitário correspondente a um mês pode-se 
dividir o número de dias do período singular pelo número efetivo de dias do mês do contrato. 
Exemplos: abril, 30 dias; julho,31 dias; fevereiro, 28 dias. 
 
18. SISTEMA PRICE DE AMORTIZAÇÃO: AMORT 
Esse sistema, conhecido também por Sistema Francês de Amortização, consiste no pagamento 
de um empréstimo em prestações iguais e consecutivas. com o auxílio de sua calculadora 
você pode facilmente obter as parcelas de capital e de juros correspondentes a cada prestação, 
pode determinar o saldo devedor após cada pagamento, bem como a soma das parcelas de 
juros correspondentes a duas ou mais prestações consecutivas, sejam elas iniciais ou 
intermediárias. Vejamos alguns exemplos: 
Exemplo 1: Um empréstimo de R$300.000,00 deve ser liquidado em 4 prestações mensais, 
iguais e consecutivas, sendo que a primeira vence um mês após a data do contrato. Sabendo-
se que a taxa de juros cobrada nessa operação é de 10% ao mês, calcular o valor das 
prestações, os valores das parcelas de amortização e de juros de cada prestação e o saldo 
devedor após cada pagamento. 
TECLAS VISOR SIGNIFICADO 
f CLEAR REG 0,00 Limpa registradores 
300000 CHS PV -300.000,00 Introduz o valor emprestado 
4 n 4,00 Introduz o nº de prestações 
10 i 10,00 Introduz a taxa de juros 
PMT 94.641,24 Valor das prestações 
1 f AMORT 30.000,00 Vlr. parcela de juros correspondente 1ª prestação 
x><y 64.641,24 Vlr. parcela amortização corresp. 1ª prestação 
RCL PV -235.358,76 Saldo devedor após pagtº 1ª prestação 
1 f AMORT 23.535,88 Juros referente 2ª prestação 
x><y 71.105,36 Amortização referente à 2ª prestação 
RCL PV -164.253,40 Saldo devedor após pagtº 2ª prestação 
1 f AMORT 16.425,34 Juros referente 3ª prestação 
x><y 78215,90 Amortização referente 3ª prestação 
RCL PV -86.037,50 Saldo devedor após pagamento 2ª prestação 
1 f AMORT 8.603,75 Juros referente a 4ª prestação 
x><y 86.037,49 Amortização referente a 4ª prestação 
RCL PV -0,01 Saldo devedor 
 21 
OBS: - O saldo devedor após o pagamento da última prestação tem que ser zero; o resíduo que 
aparece neste exemplo se deve exclusivamente ao problema de arredondamento. 
- Os dados do problema podem ser introduzidos em qualquer ordem. 
No exemplo acima, calcular a soma das parcelas de juros e das parcelas de amortização 
correspondente às 3 primeiras prestações e o saldo devedor restante. 
TECLAS VISOR SIGNIFICADO 
... PMT 94.641,24 Valor das prestações 
3 f AMORT 69.961,22 Vlr. juros correspondentes 3 primeiras prestações 
x><y 213.962,50 Vlr. amortizações corresp. 3 primeiras prestações 
RCL PV -86.037,50 Saldo devedor após a 3ª prestação 
 
OBS: - Em financiamentos longos (por exemplo 18 parcelas) para se determinar a soma 
das parcelas de juros e a soma das parcelas de amortização das últimas prestações (por 
exemplo 4 últimas) deve-se proceder da seguinte forma: lançamos o valor do financiamento, o 
prazo, a taxa, e descobrimos o valor da prestação. Em seguida, teclamos: 14 f AMORT, para 
obtermos a soma dos juros das 14 primeiras prestações e depois 4 f AMORT, para obtermos 
a soma dos juros das 4 últimas prestações e X><Y, para obtermos a soma das amortizações 
correspondentes às últimas 4 parcelas. Teclando RCL PV, teremos o saldo devedor após o 
pagamento da última prestação (que será zero ou bem próximo disto). 
 
19. ANÁLISE DO FLUXO DE CAIXA DESCONTADO: 
 TAXA INTERNA DE RETORNO: A taxa interna de retorno é a taxa que equaliza o 
valor atual de um ou mais pagamentos (saídas de caixa) com o valor atual de um ou mais 
recebimentos (entradas de caixa). 
Exemplo 1: Determinar a taxa interna de retorno correspondente a um empréstimo de 
R$100,00 a ser liquidado em três pagamentos mensais de R$30,00, R$50,00 e R$40,00. 
TECLAS VISOR SIGNIFICADO 
f CLEAR REG 0,00 Limpa registradores 
100 CHS g CFo -100,00 Valor do empréstimo 
30 g CFj 30,00 Valor do 1º pagamento 
50 g CFj 50,00 Valor do 2º pagamento 
40 g CFj 40,00 Valor do 3º pagamento 
 22 
f IRR 9,26 Taxa interna de retorno mensal 
 
Em que, CFo significa Fluxo de caixa no momento zero (fluxo de caixa inicial) e CFj, Fluxo 
de caixa de ordem j (sendo j = 1,2,3,...). 
A taxa interna de retorno, nas operações de empréstimos, de financiamentos ou de aplicação 
de recursos, nada mais é do que a taxa de juros da operação. 
Exemplo 2: Um banco credita R$180,53 na conta de um cliente, referente ao desconto de três 
duplicatas de valores: R$52,60, R$63,40 e R$93,57, com prazos de 42,57 e 85 dias 
respectivamente. Determinar a taxa mensal de juros cobrada nessa operação, calculada de 
acordo com o regime de capitalização composta. 
Neste caso há necessidade de se trabalhar com fluxos de caixa diários. Como o banco somente 
terá o primeiro recebimento no 42º dia após a operação, isto significa que durante 41 dias o 
banco nada receberá e, portanto, teremos que considerar 41 fluxos iguais a zero; entre o 
vencimento da 1ª e 2ª duplicatas teremos mais 14 fluxos iguais a zero e assim por diante. A 
solução desse problema é obtida como segue: 
TECLAS VISOR SIGNIFICADO 
f CLEAR REG 0,00 Limpa registradores 
180.53 CHS g CFo -180,53 Valor líquido do desconto0 g CFj 0,00 Valor dos fluxos do 1º grupo 
41 g Nj 41,00 Nº vezes que este valor se repete 
52.60 g CFj 52,60 Valor do fluxo do 2º grupo 
0 g CFj 0,00 Valor dos fluxos do 3º grupo 
14 g Nj 14,00 Nº de vezes que este valor se repete 
63.40 g CFj 63,40 Valor do fluxo do 4º fluxo 
0 g CFj 0,00 Valor dos fluxos do 5º grupo 
27 g Nj 27,00 Nº de vezes que este valor se repete 
93.57 g CFj 93,57 Valor do fluxo do 6º grupo 
f IRR 0,23 Taxa diária de juros (em %) 
100 ÷ 1 + 1,00 1 + taxa diária de juros (forma decimal) 
30 Y
x
 1 - 0,07 Taxa mensal de juros (forma decimal) 
100 x 7,09 Taxa mensal de juros (em %) 
 
OBS: - Quando o valor de um fluxo não se repete, não há necessidade de introduzir 1 g Nj: a 
calculadora automaticamente assume que o número de fluxos é igual a 1. 
 23 
- A instrução g CFo armazena o valor do empréstimo (ou o valor do financiamento ou 
do investimento inicial) no registrador zero (R0); a instrução CFj armazena os fluxos de caixa 
nos registradores disponíveis R1, R2, R3.... E o número de grupos de fluxos de caixa é 
acumulado no registrador n. Assim, no caso deste exemplo, pressionando-se RCL 0, obtém-se 
–180,53, que é o valor do fluxo no momento zero, pressionando-se RCL 1 aparece zero no 
visor, que é o valor dos fluxos do 1º grupo; pressionando-se RCL 2, obtém-se 52,60, que é o 
valor do fluxo do 2º grupo e assim sucessivamente. Se você pressionar RCL n aparecerá 6,00 
no visor, o que indica que o nosso problema é representado por 6 grupos de fluxos de caixa. 
- O conhecimento dessa particularidade da calculadora permite ao usuário proceder 
correções nos valores dos fluxos, em caso de erro, como nos mostra o exemplo a seguir: 
TECLAS VISOR SIGNIFICADO 
RCL 4 63,40 Vlr. dos fluxos do 4º grupo (apenas p/ comprovação) 
53,40 STO 4 53,40 Valor dos fluxos do 4º grupo 
f IRR 0,15 Taxa diária de juros (em %) 
 
 VALOR PRESENTE LÍQUIDO: O valor presente líquido é uma técnica de análise de 
fluxos de caixa que consiste em calcular o valor presente de uma série de pagamentos, a 
uma taxa conhecida, e deduzir deste valor do fluxo inicial (valor do empréstimo, do 
financiamento ou do investimento). Vamos entender melhor esse conceito com o exemplo 
a seguir: 
Exemplo 1: Um empréstimo de R$22.000,00 será liquidado em 3 prestações mensais e 
sucessivas de R$12.000,00, R$5.000,00 e R$8.000,00. Considerando uma taxa de juros de 7% 
ao mês, calcular o valor presente líquido. 
Sua calculadora, na função NPV (net present value), calcula o valor presente líquido de até 20 
grupos de fluxos de caixa (excluindo o fluxo inicial), cada grupo contendo um máximo de 99 
fluxos iguais. 
TECLAS VISOR SIGNIFICADO 
f CLEAR REG 0,00 Limpa registradores 
22000 CHS g CFo -22.000,00 Valor do empréstimo 
12000 g CFj 12.000,00 Valor do 1º pagamento 
5000 g CFj 5.000,00 Valor do 2º pagamento 
8000 g CFj 8.000,00 Valor do 3º pagamento 
7 i 7,00 Taxa mensal de juros 
 24 
f NPV 112,53 Valor presente líquido 
 
Isto significa que o valor presente dos três pagamentos mensais, à taxa de 7% ao mês, é de 
R$22.112,53, isto é, 112,53 + 22.000,00. Portanto se quisermos obter somente o valor 
presente, em vez do valor presente líquido, basta fazer o fluxo inicial igual a zero. Para 
substituir o valor zero no registrador que armazena o fluxo inicial basta teclar 0 STO 0. 
 
20. COMO INTRODUZIR E UTILIZAR UM PROGRAMA: 
Um programa nada mais é do que uma seqüência de teclas que é armazenada na calculadora. 
Sempre que, por várias vezes, for necessário realizar cálculos com a mesma seqüência de 
teclas, você poderá economizar tempo, compondo um programa com essas teclas. Feito isso, 
em vez de pressionar todas as teclas de cada vez, você simplesmente pressionará uma tecla 
para ativar o programa: a calculadora fará o resto automaticamente. 
Não é nosso objetivo mostrar como se programa no teclado. Para tal, o leitor deve consultar o 
Manual do proprietário, que acompanha a calculadora. 
A solução de problemas através de programas implica a introdução de uma série de dados, 
numa seqüência lógica, como segue: 
 Introduz-se o programa. 
 Introduzem-se as variáveis do problema. 
 Obtém-se a solução, pressionando-se a tecla R/S. 
Para se introduzir um programa na sua calculadora, presione as teclas f P/R. feito isso, sua 
calculadora estará no “modo de programação”. Mas, antes de introduzir a primeira instrução, 
pressione as teclas f CLEAR PRGM para limpar a memória de programação, visto que pode 
existir um outro programa introduzido anteriormente. 
A fim de facilitar o entendimento, vamos apresentar um programa para a solução de 
problemas de desconto bancário, ou seja, dados o valor do título (duplicata ou nota 
promissória), o prazo e a taxa mensal de desconto, achar o valor líquido creditado pelo banco 
ao cliente. 
a) Programa: 
PASSOS TECLAS PASSOS TECLAS 
01 RCL n 08 X><Y 
 25 
02 RCL i 09 - 
03 % 10 RCL FV 
04 3 11 X 
05 0 12 R/S 
06 ÷ 13 g GTO 01 
07 1 
 
b) Entrada das variáveis do problema: 
- Valor de resgate do título: Armazenar em FV 
- Taxa mensal de desconto (em%): Armazenar em i. 
- Prazo (em dias): Armazenar em n. 
b) Solução: 
- Pressione a tecla R/S: o número que aparece no visor é o valor líquido 
creditado. 
Vamos agora introduzir o programa na máquina, obedecendo às instruções, de acordo com a 
seqüência já descrita: 
TECLAS VISOR SIGNIFICADO 
f P/R 00- Entra no modo de programação 
f CLEAR PRGM 00- Limpa memória de programação 
RCL n 01- 45 11 
RCL i 02 - 45 12 
% 03- 25 
3 04- 3 
0 05- 0 
÷ 06- 10 
1 07- 1 
x><y 08- 34 
- 09- 30 
RCL FV 10- 45 15 
x 11- 20 
R/S 12- 31 
g GTO 01 13- 43,33 31 
f P/R Sai do modo de programação 
 26 
Os dígitos que aparecem do lado esquerdo do visor representam o número de ordem da linha 
(ou passo) de programa utilizada (um programa pode conter até 99 linhas ou passos). quanto 
aos dígitos que aparecem no lado direito indicam a posição da tecla, no teclado. Esse teclado 
pode ser considerado como uma matriz composta por linhas e colunas. Dessa forma, quando 
você introduziu a instrução % na memória de programação, sua calculadora apresentou no 
visor “03- 25”: isso indica que essa instrução corresponde à 3ª linha do programa e que a 
tecla % está localizada na 2ª linha do teclado e corresponde à 5ª tecla da esquerda para a 
direita. 
Quando você introduziu a instrução RCL FV, sua calculadora apresentou no visor “10- 45 
15”, o que significa que ambas as instruções ocupam a 10ª linha do programa, que a tecla 
RCL está localizada na 4ª linha do teclado, sendo a 5ª tecla dessa linha, e que a tecla FV é a 5ª 
tecla da primeira linha do teclado. 
Quando você pressiona uma tecla correspondente a um número, o código de localização é 
representado pelo próprio número. Na HP-12C as instruções que estão localizadas na 10ª 
coluna são indicadas pelo dígito “0”. 
Exemplo: Calcular o valor líquido creditado por um banco a um cliente, correspondente ao 
desconto de uma duplicata de $50.000,00, com 83 dias de prazo, considerando-se uma taxa de 
9% ao mês. 
Solução: Como o programa já está na calculadora, proceder como segue: 
TECLAS VISOR SIGNIFICADO 
f CLEAR REG 0,00 Limpa registradora 
50000 FV 50.000,00 Armazena o valor da duplicata em FV 
9 i 9,00 Armazena a taxa de desconto (em 9%) em i 
83 n 83,00 Armazena o prazo (em dias) em n 
R/S 37.550,00 Valor líquido creditado27 
21.EXERCÍCIOS PROPOSTOS: 
 
1ª PARTE 
 
1. Calcular: 
a) (4,5 – 3,2) ÷ { 8,4 – (1,3 x 6) } 
b) 16,55 bilhões + 12,55 milhões (entrada de dados com expoentes) 
c) 43 
d) 5√278 
e) 27 x 4 – 45 x (1 + 0,2) + 1 ÷ 0,5 + 1,7360/30 ÷ 42 
f) Guardar os números 2.000, 435, 657, 21 respectivamente nas memórias 0, 
9, .1, .9. 
g) Calcular o número de dias entre 05/04/96 e 10/03/99. 
h) Calcular a data de vencimento e o dia da semana de um título adquirido em 
03/02/98 para ser resgatado após 93 dias. 
i) A frota de uma cidade é de 40.300 veículos, destes 13.750 são da GM. Qual 
a participação da GM neste mercado? 
j) A frota é de 12.300 carros, a VW detém 21,2% desta frota. Quantos carros 
a VW possui? 
k) A FIAT, com 7.058 veículos, possui 31,3% do mercado de carros de uma 
cidade. Qual a quantidade total de veículos desta cidade? 
 
 
2ª Parte 
 
1. Nos últimos 2 meses uma pessoa fez 4 aplicações em um fundo de investimentos em 
renda fixa, adquirindo cotas do mesmo, a saber: 
 
APLICAÇÃO QUANTIDADE COTAS VALOR DA COTA Cr$ 
1ª 11.001,95 90,89 
2ª 5.238,29 95,45 
3ª 6.882,11 101,71 
4ª 13.570,48 110.53 
 
Calcular o custo médio ponderado das cotas adquiridas. 
 28 
 
2. Uma grande loja estava preocupada em dinamizar as vendas de roupas de inverno. Para 
tanto, o seu departamento de marketing decidiu aplicar recursos em propaganda, que seria 
feita aos domingos, nos principais jornais da cidade, cujo efeito deveria ocorrer ao longo 
da semana que se iniciaria no dia seguinte. Após 8 semanas os gastos com propaganda e 
os volumes de vendas semanais foram os seguintes: 
 
semanas x gastos c/ propaganda (em 
milhões) 
y volume de vendas (em 
milhões 
1ª 9.3 310,2 
2ª 7,5 256,5 
3ª 11,7 433,3 
4ª 9,2 389,5 
5ª 5,6 230,4 
6ª 8,4 301,4 
7ª 4,3 212,6 
8ª 2,5 131,1 
 
Quais os volumes de vendas esperados para os seguintes gastos em propaganda: 5, 10 e 15 
milhões? Esta é uma boa previsão? 
 
3ª PARTE 
 
1. Calcular o valor final e os juros de uma aplicação financeira realizada sob o regime de 
capitalização composto, cujo capital inicial é de R$4.000,00, a taxa de juros de 2% am, o 
prazo de 5 meses. 
2. Calcular o valor de resgate de uma aplicação de R$3.400,00 à uma taxa de 2,0% a.m, pelo 
prazo de 195 dias (6,5 meses). 
 
3. Qual o resgate de uma aplicação de R$72.000,00 à taxa de 4% am, pelo período de 6 
meses? 
4. Um micro-computador no valor de R$2.100,00 é financiado para pagamento em parcela 
única de R$2.224,17 ao final de 2 meses. Qual é a taxa de juros mensal cobrada? 
 29 
5. Qual é o capital aplicado a uma taxa de 3,1% am, que resulta em um resgate bruto de 
R$5.574,15 após 7 meses? 
6. Por quanto tempo deve ser aplicado o valor de R$5.800,00 à taxa de 3,4% am. de forma a 
resgatar-se R$6.235,76? 
7. Ache as taxas equivalentes: 
DIÁRIA MENSAL ANUAL 
0,3% 
 6% 
 20% 
 13% 
0,22% 
 
8. Calcular o valor de resgate de uma aplicação de R$6.000,00 pelo prazo de 12 meses, 
sabendo-se que a taxa cobrada é de 1,1% am. 
9. Por quanto tempo deve permanecer aplicada a quantia de R$670,00, à taxa de 0,5% ao 
mês, para obter um resgate de R$751,44? 
10. O valor de R$3.400,00 é aplicado em um CDB por 2 meses, tendo sido resgatado o valor 
bruto de R$3.469,71. Calcular a taxa da operação. 
11. Quanto devo aplicar hoje na poupança, se quiser resgatar R$1.200,00 daqui a 6 meses? 
Neste valor ainda não está incorporado o valor devido á variação da TR no período. 
12. Calcular o valor presente de uma duplicada com valor de resgate de R$3.000,00, sabendo-
se que sua taxa de juros de remuneração é de 12% ao ano e que seu prazo de vencimento é 
de 15 meses. 
13. Obteve-se a quantia de R$42.844,29 de resgate em uma aplicação feita por 10 meses, a 
uma taxa de 1,56% ao mês. Qual o valor da aplicação? 
14. O faturamento de um supermercado vem apresentando um crescimento de 
aproximadamente 15% ao mês. Calcular em quanto tempo este faturamento irá dobrar, 
caso seja confirmada e mantida a tendência de crescimento. 
15. Uma loja vende um aparelho de som no valor de R$750,00 com uma entrada de R$375,00 
mais um pagamento de R$405,00 para 30 dias. Calcular a taxa de juros cobrada pela loja 
nesta operação. 
 30 
16. Um atacadista vende seus produtos com 2% de desconto para pagamento a vista ou 3% de 
acréscimo para pagamento em um mês. Qual a taxa de juros efetiva cobrada pelo 
comerciante? 
17. Um automóvel no valor de R$15.500,00 é financiado para pagamento em 36 prestações 
mensais iguais, sem entrada. Sendo a taxa da operação 3,5% am, calcular o valor da 
prestação. 
18. Considerando ainda o exercício anterior, qual seria o valor da prestação, se o automóvel 
fosse financiado para pagamento em 36 prestações mensais iguais, tendo como entrada a 
primeira prestação. 
19. Um bem foi adquirido através do pagamento de 5 parcelas no valor de R$3.900,00. 
Sabendo-se que o preço desse bem a vista é de R$18.000,00, calcule a taxa de juros para 
duas situações de negociação: 
 O pagamento da primeira parcela é realizado no ato da compra. 
 O primeiro pagamento é realizado um mês após a compra. 
20. Um microcomputador foi comprado da seguinte forma: Entrada de R$800,00, 6 
prestações de R$300,00. Sabendo que a taxa de juros é de 4,1% ao mês, qual o valor a 
vista desse micro? 
21. Qual seria o valor da prestação do exercício anterior, caso o pagamento fosse feito em 7 
prestações consecutivas, à mesma taxa de juros? Considerar o pagamento da primeira 
prestação no momento da compra. 
22. Um empréstimo de R$40.000,00 é concedido para pagamento em 5 prestações mensais 
sem entrada, iguais e consecutivas de R$9.000,00. Calcule o custo mensal deste 
empréstimo. 
23. Quanto uma pessoa deve depositar a partir de hoje na poupança para resgatar daqui a 50 
meses (51 depósitos) o valor de R$15.000,00? Supor a variação da TRD igual a zero e a 
taxa de juros da poupança de 0,5% ao mês. 
24. Qual o valor presente de um fluxo de pagamento uniforme com 10 prestações bimestrais 
(1 + 9) no valor de R$3.400,00, sabendo-se que a taxa de juros mensal é de 3,7%? (dica: 
transformar a taxa de juros em bimestral pela equivalência de taxas). 
25. Um empréstimo é concedido para pagamento em 7 prestações de R$800,00, sendo que a 
primeira será paga em 1 mês. Sabendo-se que o valor do empréstimo é de R$4.440,00, 
calcular o valor da taxa de juros. 
 31 
 
4ª PARTE 
1. Calcular o valor dos juros e do montante de um capital de R$1.200,00, aplicado a uma 
taxa de 150%a.a. por 320 dias no regime de capitalização simples. 
2. Calcular o valor dos juros e do montante de um capital de R$900,00, aplicado a uma 
taxa de 9%a.m. por um prazo de 5 meses, no regime de capitalização 
simples.(Lembre-se que no regime simples a taxa de juros varia linearmente em 
função do tempo. Desta forma tendo uma taxa mensal se quisermos convertê-la para 
anual basta multiplicá-la por doze e vice-versa) 
3. Um empréstimo de R$32.000,00 foi concedido a uma empresa para ser liquidado em 
10 meses através de pagamentos mensais, sem carência. A taxa de juros da operação 
foi de 1,25%am. Construir a planilha de acompanhamento pelo sistema pelo sistema 
francês de amortização. 
Mês Prestação Amortização Juros Saldo Devedor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Uma pessoa obtém um financiamento no valor de R$8.400,00 para a compra de um 
veículo a ser pago em 18 prestações mensais iguais e consecutivas. Sabendo-se que a 
primeira prestação vence em um mês após a data do contrato e que a taxa de juros foi 
de 10,85% ao mês, calcularo valor das prestações, a soma das parcelas de juros e das 
parcelas de amortização correspondentes às 6 primeiras prestações e o saldo devedor 
restante. E, aproveitando-se dos dados contidos na calculadora, determinar a soma das 
parcelas de juros e a soma das parcelas de amortização correspondentes às 4 últimas 
prestações, bem como o saldo devedor após o pagamento da última. 
 32 
5. Um equipamento no valor de R$70.000,00 é integralmente financiado, para 
pagamento em 7 parcelas mensais, sendo as 3 primeiras de R$10.000,00, as 2 
seguintes de R$15.000,00, a 6ª de R$20.000,00 e a 7ª de R$30.000,00. Determinar a 
taxa interna de retorno dessa operação. 
6. Um consumidor adquire uma geladeira pelo sistema de crediário para pagamento em 6 
prestações mensais de R$73,57. Sabendo-se que o valor financiado foi de R$245,00 e 
que a primeira prestação será paga no final do quinto mês (4 meses de carência), 
determinar a taxa de juros cobrada pela loja. 
7. Um automóvel é financiado em 12 prestações mensais iguais e consecutivas de 
R$325,00 e mais 2 prestações semestrais (prestação reforço ou prestação balão) de 
R$775,00, R$875,00. Calcular o valor financiado, sabendo-se que a taxa cobrada pela 
Financeira foi de 5,7% ao mês. 
8. Um apartamento foi colocado à venda pelo valor de R$ 30.000,00 a vista, ou em 2 
anos de prazo, com R$8.000,00 de entrada, mais 12 prestações mensais de R$1.800,00 
e mais 12 de R$2.818,60. Admitindo-se que você esteja interessado em adquiri-lo e 
que tenha recursos para comprá-lo até mesmo a vista, qual seria a sua decisão, se você 
aplicasse recursos em um Fundo de Renda Fixa, ou em Caderneta de Poupança, a uma 
taxa de 6% ao mês. Verifique também a sua decisão para taxas de 8% e 10% ao mês. 
 
 
22. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: 
 
Funções Financeiras: 
1. João contraiu um empréstimo de $1.732 para ser pago daqui a 7 meses, a juros de 
12%a.m. Quanto deverá ser pago no vencimento? 
2. Pedro aplicou $7.212 numa Caderneta de Poupança que rende 8,5% a.m. quanto poderá 
sacar daqui a 2 meses? 
3. José comprou uma calculadora cujo preço à vista era de $28.212. Como não possuía esse 
montante, resolveu pagar a prazo, através de um plano de 10 prestações mensais iguais e 
consecutivas, a juros de 7%a.m. qual o valor das mensalidades? 
4. Antônio aplica $30.000 em uma Caderneta de Poupança que paga juros de 6,33% a.m. 
Para poder retirar esse valor em 12 parcelas iguais durante o ano, qual será o valor do 
saque mensal? 
 33 
5. Uma empresa ingressa na Justiça, movendo ação de perdas e danos. Se essa causa for 
perdida, terá que pagar, em 48 horas, a importância de $157.200, em moeda de hoje. Para 
se precaver, resolve depositar uma certa quantia em um Fundo de Investimentos, que 
rende 12,33% a.a. mais correção monetária. Sabendo-se que esse Processo demora no 
mínimo 2,5 anos, quanto a empresa deverá depositar hoje no Fundo? O valor de $157.200 
é atualizado pela mesma CM do Fundo. 
6. Raimundo pagou, através de Cartão de Crédito, a quantia de $74.666, referente à compra 
de um sofá, realizada há 45 dias atrás. Sabendo-se que o custo do dinheiro foi de 9,3% 
a.m., por quanto poderia ter saído o sofá, se comprado à vista? 
7. Quando nasceu Chiquinha, seu pai resolveu depositar, todo mês de dezembro, certa 
quantia em dinheiro, de tal modo que tivesse, ao se casar com 25 anos, uma reserva de 
$50.000, a valores de hoje. Se o dinheiro pode ser aplicado a 11% a.a. mais CM (depois 
do IR), de quanto deverão ser os depósitos anuais, a valores de hoje? 
8. Um estudante recebe uma Bolsa de Estudos mensal, durante os 4 anos de Faculdade, para 
ser paga logo após esse prazo, quando então sua dívida não poderá ter ultrapassado o teto 
de 60 salários - mínimos. Se a taxa cobrada é de 3%a.a. (real), qual o máximo valor anual 
dessa Bolsa? 
9. No caso anterior, se a Bolsa devesse ser paga em 60 parcelas mensais iguais, a 0,25% 
a.m., qual o valor das mensalidades? 
10. Uma empresa realiza uma compra para ser faturada em 30/60/90 dias. Cada parcela vale 
$1 milhão. Se o custo do dinheiro é de 15% a.m., qual deveria ser o valor da compra para 
pagamento à vista? 
11. Uma mercadoria pode ser paga à vista com $70.000, ou em 5 parcelas mensais 
postecipadas de $20.000. Qual o juro cobrado? 
12. No caso anterior, se o pagamento fosse de 1 + 4 parcelas de $20.000, qual teria sido a taxa 
cobrada? 
13. Se, no problema 11, a taxa fosse de 10%a.m., quantas parcelas mensais postecipadas de 
$20.000 seriam cobradas? Verifique a resposta. 
14. Um empréstimo de $70 foi liquidado em uma única parcela de $103, a juros de 7%a.m. 
qual o prazo decorrido? 
15. Mensalmente, foi aplicado $49 em um fundo, durante 27 meses, fornecendo ao final um 
saldo de $3.250. Qual a rentabilidade mensal desse Fundo? 
 34 
16. Um lote de ações foi adquirido por $172 e vendido 52 dias depois por $232. qual a 
lucratividade mensal dessa operação? 
17. O valor da ORTN em dez-84 era de 22,11 e o de jun-85, 42,03. Qual a Correção 
Monetária no 1º semestre de 1985? qual sua média mensal? Mantida essa média, qual a 
previsão da ORTN para dez-85? 
18. A taxa de câmbio do dólar em 7-1-85 era de 7.965 e em 26-11-85, de 9.195. qual a 
correção cambial média mensal nesse período? 
19. Em fev-86, a taxa de juros do cheque especial em um Banco era de 238% a.a., 
capitalizada diariamente pela taxa nominal, à qual deveria ser acrescido o IOF de 
0,0041%a.d. qual a taxa anual paga pelo correntista? 
20. Na idade média, era comum determinar a taxa de juros a ser cobrada em um empréstimo 
em função do prazo desejado pelo capitalista para dobrar o principal. A fórmula utilizada 
era: Prazo para duplicação = 73 / taxa de juros em % (conhecida como Regra dos 73’s ou 
Banker’s Rule). Por exemplo, para dobrar o capital em 6 meses, a taxa a ser cobrada deve 
ser de 73 / 6 = 12,2%a.m. Verifique a validade da regra neste exemplo. 
 
Funções Matemáticas: 
21. Calcular:
 35 
a) 54 , (1,08)12 , (2,90)181/360 
(1,95) 
1/12 
b) 2 + 7 x 3 
c) 4 x 5 – 6 ÷ 4 
d) 3 ÷ 9 + 7 x 2 ÷ 5 
e) 5 
f) 37 
g) 700 x (1 + 0,04)3 
h) (1 + 0,04)1/12 
i) √125.274 
j) LN 76,7 
k) LN 1000 
l) LN (1 + 0,04) 
m) Antilogaritmo de 6,91 
n) Antilogaritmo de 10,48 
o) 32 + 9 x 7 
p) (1 + 5 x 3) ÷ 43 
q) 12 x 4 + 78 ÷ 30 
r) 58 ÷ 12 – 65 x 132/3 
s) LN (450÷360) / LN (1 + 
0,01) 
t) (780,89 ÷ 700) 1/6
 
Porcentagens e datas: 
22. Calcular a soma dos valores R$1.550,00, $2.985,00 e $3.742,00 e a participação percentual 
de cada um deles no total. 
23. Calcular qual a percentagem de prejuízo de um especulador que aplicou R$500.000,00 em 
ações e alguns dias depois as vendeu por R$425.700,00. 
24. Calcular 5% de R$87.400,00 e 18% de R$340.000,00. R = 
25. Calcular o número de dias decorridos desde que o Brasil proclamou sua independência 
política de Portugal, no dia 7 de setembro de 1822, até o dia 7 de setembro de 1984. 
26. Aproveitando os dados do exemplo anterior, determinar o dia da semana em que ocorreu 
aquele evento. 
27. Determinar a data e o dia da semana em que ocorrerá o vencimento de uma Letra de Câmbio 
emitida em 17 de outubro de 1984, com 215 dias de prazo. 
Funções Financeiras: 
28. Quanto deverá receber uma pessoa que empresta $500.000,00 por 8 meses, à taxa de 10% ao 
mês? 
29. Uma letra de câmbio foi emitida por $100.000,00 e resgatada por $200.000,00. Sabendo-se 
que a taxa de rendimento é de 210% ao ano, calcular o prazo. 
30. Qual o valor de juros gerado por um empréstimo de R$22.500,00 pelo prazo de 11 meses, 
sabendo-se que a taxa cobrada é de 7% ao mês? 
 36 
31. Um capital de R$11.000,00 aplicado durante 4 meses rende juros de R$7.040,00. Determinara taxa de juros. 
32. Uma aplicação de R$7.500,00, pelo prazo de 90 dias, rende R$2.500,00. Calcular a taxa 
mensal e anual dessa operacão. 
33. Qual o capital que aplicado à taxa de 7,5% ao mês obtém um valor de resgate de R$7.740,00 
em 2 anos? 
34. A que taxa devemos aplicar certo capital, para que ele dobre em 16 meses? E para dobrar em 
24 meses? 
35. Qual o prazo de uma aplicação, à taxa de 5% am, para que o capital triplique? 
36. Um capital de R$75.000,00 é emprestado por 6 meses, rendendo juros no valor de 
R$2.452,89. Calcular a taxa da operação. 
37. Uma empresa pagará o equivalente a 500 ORTN por mês correspondente a uma operação de 
leasing. O contrato foi firmado por 3 anos (36 prestações mensais), sendo a primeira paga 
por ocasião da assinatura do contrato (pagamentos antecipados). o valor residual a ser pago 
no finalde 3 anos é de 320 ORTN. Sabendo-se que a taxa cobrada na operação é de 2,5% ao 
mês, calcular o valor do equipamento objeto do leasing (em ORTN). 
 
RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS 
 
01. 1732 CHS PV 7 n 12 i FV = 3.828,90 
02. 7212 CHS PV 2 n 8,5 i FV = 8.490,15 
03. 28212 CHC PV 10n 7 i PMT = 4.016,75 
04. 30000 CHS PV 12 n 6,33 i PMT = 3.643,33 
05. 157200 CHS FV 2,5 n 12,33 i PV = 117.547,43 
06. 74666 CHS FV 1,5 n 9,3 i PV = 65.342,03 
07. 50000 CHS FV 25 n 11 i PMT = 437,01 
08. 60 CHS FV 4 n 0,25 i PMT = 14,3 SALÁRIOS MÍNIMOS 
09. 60 CHS PV 60 n 0,25 i PMT = 1,08 SALÁRIOS MÍNIMOS 
10. 1 CHS PMT 3 n 15 i PV = 2,28 MILHÕES 
11. 70000 CHS PV 20000 PMT 5 n i = 13,2% A.M. 
 37 
12. g BEG 70000 CHS PV 20000 PMT 5 n i = 21,86% A.M. 
13. 70000 CHS PV 20000 PMT 10 i n = 5 MESES (ARREDONDADO) 
 4 n FV = 9.667,00 x 10% = 10.634,00 
 Resposta: 4 parcelas de 20.000,00 e 1 parcela de 10.634,00. 
14. 7 ENTER 100 ÷ 1 + 30 1/X Y
x
 1 - 100 X = 0,2258...... 
 0,2258... i 70 CHS PV 103 FV n = 172 DIAS 
15. 49 CHS PMT 27 n 3.250 FV i = 6,26% A.M. 
16. 172 CHS PV 52 n 232 FV i = 0,5771... (TAXA DIÁRIA) 
 0,5771... ENTER 100 ÷ 1 + 30 Y
X
 1 - 100 X = 18,84% A.M. 
17. 22,11 CHS PV 42,03 FV 1 n i = 90,095% A.S. 
 Com a calculadora carregada: 6 n i = 11,3% A.M. 
 42,03 CHS PV 11,3 i 6 n FV = 79,90 
18. 07.011985 ENTER 26.111985 g Δ g DYS = 323 DIAS 
 323 ENTER 30 ÷ n 7965 PV 9195 CHS FV i = 1,34% A.M. 
19. 238 ENTER 360 ÷ 0,0041 + = 0,6652%A.D. (NOMINAL) 
0,6652 ENTER 100 ÷ 1 + 365 YX 1 - 100 X = 1.024,6% A.A (EFETIVA) 
20. 1 CHS PV 2 FV 6 n i = 12,25% A.M. (RAZOÁVEL) 
21. A) 5 ENTER 4 Y
X 
= 625 
 1,08 ENTER 12 Y
X 
= 2,5182 
 2,90 ENTER 181 ENTER 360 ÷ Y
X 
= 1,7080 
 1,95 ENTER 12 1/X YX = 1,0572 
 B) 2 ENTER 7 ENTER 3 X + = 23 
 C) 4 ENTER 5 X 6 ENTER 4 ÷ - = 18,5 
 D) 3 ENTER 9 ÷ 7 ENTER 2 ENTER 5 ÷ X + = 3,1333 
 E) 5 g √ = 2.2361 
 F) 7 ENTER 3 1/X Y
X 
= 1,91293 
 G) 700 ENTER 1 ENTER 0,04 + 3 Y
X
 X = 787,4048 
 38 
 H) 1 ENTER 0,04 + 12 1/X Y
X 
= 1,003274 
 I) 125274 g √ = 353,94067 
 J) 76 g LN = 4,3307 
 K) 1000 g LN = 6,9076 
 L) 1 ENTER O,04 + g LN = 0,03922 
 M) 6,91 g e
X 
= 1.002,2472 
 N) 10,48 g e
X 
= 35.596,4075 
 O) 32 ENTER 9 ENTER 7 X + = 95 
 P) 1 ENTER 5 ENTER 3 X + 4 ENTER 3 Y
X
 ÷ = 0,25 
 Q) 12 ENTER 4 X 78 ENTER 30 ÷ + = 50,6 
 R) 58 ENTER 12 13 ENTER 2 ENTER 3 YX 65 X - = -354,5370 
 S) 450 ENTER 360 ÷ g LN 1 ENTER 0,01 + g LN ÷ = 22,4257 
 T) 780,89 ENTER 700 ÷ 6 1/X Y
X 
= 1,01839 
22. 1550 ENTER 2985 + 3742 + = 8.277,00 
 8277 ENTER 1.550 %T = 18,7266% 
 8277 ENTER 2985 %T = 36,0638% 
 8277 ENTER 3742 %T = 45,2096% 
23. 500000 ENTER 425700 Δ% = - 14,86 % 
24. 87400 ENTER 20 % = 17.480,00 
 340000 ENTER 18 % = 61.200,00 
25. 07.091822 ENTER 07.091984 g ΔDYS = 59.170 DIAS 
26. 07.091822 ENTER 0 g DATE = 07.09.1822 6 (SÁBADO) 
27. 17.101984 ENTER 215 g DATE = 20.05.1985 1 (SEGUNDA) 
28. 500000 CHS PV 8 n 10 i FV = 1.071.794,41 
29. 210 ENTER 100 ÷ 1 + 360 1/X Y
X
 1 - 100 X = 0,3147727% A.D. (DIÁRIA) 
 100000 CHS PV 200000 FV 0,3147727 i n = 221 DIAS 
30. 22.500 CHS PV 11 n 7 i FV = 47.359,17 (VLR. FUTURO) 
 39 
 JUROS = 47.359,17 -22.500 = 24.859,17 (VALOR JUROS) 
31. 11000 CHS PV 18040 FV 4 n i = 13,1647% A.M. 
32. 7500 CHS PV 10000 FV 3 n i = 10,0642% A.M. 
 10,0642... ENTER 100 ÷ 1 + 12 Y
X
 1 - 100 X = 216,049%A.A. 
33. 7740 CHS FV 7,5 i 24 n PV = 1.364,39 
34. 1 CHS PV 2 FV 16 n i = 4,4274% A.M. 
 Com a calculadora carregada: 24 n i = 2,93% A.M. 
35. 5 ENTER 100 ÷ 1 + 30 1/X YX 1 - 100 X = 0,1627662 % A.D. 
 1 CHS PV 3 FV 0,1627662 i n = 676 DIAS 
36. 75000 CHS PV 77.452,89 FV 6 n i = 0,5378% A.M. 
37. g BEG 500 CHS PMT 320 CHS FV 36 n 2,5 i PV = 12.204,13 ORTN