CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II recuperação das férias

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1a Questão (Ref.: 201301584089) Pontos: 0,0  / 1,0
O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j.
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
  0
t2 i + 2 j
  2t j
­ 3t2 i + 2t j
  3t2 i  + 2t j
  2a Questão (Ref.: 201301467094) Pontos: 0,0  / 1,0
Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j
v(t)=sen(2t)i+cos(2t)j
v(t)=­2sen(t)i+2cos(t)j
  v(t)=­2sen(2t)i+2cos(2t)j
  v(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)j
v(t)=­2sen(2t)i­2cos(2t)j
  3a Questão (Ref.: 201301583936) Pontos: 0,0  / 1,0
Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t2), indicando a única resposta correta.
Considere a resposta em t=π4
  (­22,22,π2)
(­22,­ 22,­π4)
(22,22,π4)
  (­2,2,π4)
(22,22,π2)
  4a Questão (Ref.: 201301467953) Pontos: 1,0  / 1,0
Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a
equação polar r=42cosΘ­senΘ
y = x
y = x + 6
y = x + 1
y = x ­ 4
  y = 2x ­ 4
  5a Questão (Ref.: 201301467114) Pontos: 1,0  / 1,0
Encontre a curvatura para a curva r(t) = (cos t + t sen t)i + (sen t ­ t cos t)j para t > 0
1/t + sen t
sen t
1/t + sen t + cos t
cos t
  1/t
  6a Questão (Ref.: 201301662659) Pontos: 0,0  / 1,0
Seja f(x,y,z) = ( x^(2) * y^(1/3) ) / z. Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às
variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [8 , 27] e z varia no intervalo [1 , e].
  845/2
  455/2
845/3
455/4
455/3
  7a Questão (Ref.: 201301455319) Pontos: 0,0  / 1,0
Considere  a  função f(x,y)= y.lnx + x.ey  .
Identifique as afirmações verdadeiras (V) e as falsas (F):
1) (   ) A derivada da função  f(x,y) em  P(1,0)  na direção do
vetor v =  i­j  é nula.
2) (   ) A função f(x,y)  aumenta mais rapidamente na direção do
vetor u= i + j.
3) (   )  Existe uma direção na qual a taxa de variação da função é 2.
4) (   )  A taxa de variação da função é   21/2
5) (   ) A reta tangente à curva  f(x,y)  no ponto    P(1,0)   é      y=x­1.
1) (V)     2) (V)     3) (F)     4) (V)     5) (V)
1) (V)     2) (V)     3) (V)     4) (F)     5) (F)
1) (F)      2) (V)     3) (V)      4) (V)      5) (F)
  1) (V) 2)     (V)     3) (V)     4) (V)     5) (F)
  1) (V)     2) (V)     3) (F)     4) (V)     5) (F)
  8a Questão (Ref.: 201301662791) Pontos: 0,0  / 1,0
Considere a função F(x,y,z) = ( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). Calcular o
divergente da função F(x,y,z).
9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2)
6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3) + 10*y*z
6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2)
  6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z
  6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3) +
  9a Questão (Ref.: 201301467200) Pontos: 0,0  / 1,0
Resolva a integral ∫01∫y1x2exydxdy invertando a ordem de integração
2e­22
e­24
  e­22
  2e+22
2e+24
  10a Questão (Ref.: 201301452838) Pontos: 0,0  / 1,0
A equação de Laplace tridimensional é :
                   ∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0   
 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas funções harmônicas.
 Considere as funções:
 1) f(x,y,z)=x²+y²­2z²
2)f(x,y,z) = sen2x+cos2 ­2z²
3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy­2z²
4) f(x,y,z)=xy+xz+yz
5) f(x,y,z)=ln(xy)­x/y+xy­xyz²
                    Identifique as funções harmônicas:
1,2,4
  1,3,4
  1,2,5
1,2,3
1,3,5