Álgebra Linear recuperação das férias

Prévia do material em texto

1a Questão (Ref.: 201301426145) Pontos: 1,0  / 1,0
Chama­se de traço de uma matriz quadrada X e representa­se por tr(X) a soma dos elementos da sua diagonal
principal. Sendo A = [aij] uma matriz quadrada de ordem par onde aij=1 se i é par ou aij=­1 se i é ímpar.
Determine tr(3A).
2
3
  0
1
4
  2a Questão (Ref.: 201301426146) Pontos: 1,0  / 1,0
Seja A= [11232­1­104] uma matriz 3x3 não singular. Sabendo que
A­1 =[8­4­5­a672­1b]  é a inversa da matriz A,
determine os valores de a  e b
a= ­11 e b = ­2
a=­11 e b=2
a =11 e b=2
  a = 11 e b =­1
a = ­11 e b = ­1
  3a Questão (Ref.: 201301425016) Pontos: 1,0  / 1,0
(PUC­SP)
A solução do Sistema
(a­1)x1 + bx2 = 1
(a+1)x1 + 2bx2 = 5,        são respectivamente: x1 = 1  e x2 = 2 . Logo,
a=2  e  b=0
a=1  e  b=0
a=0  e  b=0
  a=0  e  b=1
a=1  e  b=2
  4a Questão (Ref.: 201302049864) Pontos: 1,0  / 1,0
O sistema de equações (a­2) x + 2y = 4 e 3x ­3y = 9 tem como representação gráfica no plano cartesiano duas
retas paralelas. O valor de a é :
  0
­2
2
1
­1
  5a Questão (Ref.: 201302050713) Pontos: 0,0  / 1,0
Dados os vetores u = (1, ­2, ­3, ­1, 0) e v = (9, ­4, ­2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa
abaixo que indica as operações u + v, 3v e u ­ 2v , nessa ordem.
(10, 6, 1, ­1, ­3), (17, 12, ­6, 0, 9) e (17, 6, 7, ­1, ­6)
(­17, 6, 7, ­1, ­6), (27, ­12, 0, 0, 9) e (10, ­6, 1, ­1, 3)
(27, ­12, ­6, 0, 9), (10, ­6, 1, ­1, 3) e (17, 6, 7, ­1, ­6)
  (­7, ­6, 17, ­1, 6), (27, ­12, 6, 0, 0) e (10, 6, 1, ­1, ­3)
  (10, ­6, 1, ­1, 3), (27, ­12, ­6, 0, 9) e (­17, 6, 7, ­1, ­6)
  6a Questão (Ref.: 201302263685) Pontos: 1,0  / 1,0
Considere os vetores u=(1,­3,2) e v=(2,­1,1) para que valores de k o vetor (1,k,5) é uma combinação linear de
u e v?
8
­5
­6
6
  ­8
  7a Questão (Ref.: 201301421271) Pontos: 1,0  / 1,0
Encontre as condições em X, Y, Z de modo que (x, y, z) є R3 pertença ao espaço gerado por r = (2,
1, 0), s= (1, ­2, 2) e t = (0, 5, ­4).
X + Y – Z = 0
2X  ­ 3Y + 2Z = 0
  2X – 4Y – 5Z = 0
2X – 4Y – 5Z ≠ 0
2X – 3Y + 2Z ≠ 0
  8a Questão (Ref.: 201302276714) Pontos: 0,0  / 1,0
A função f: R2 →R2, tal que f(x, y) = (2x ­ y, x + 3y) é uma Transformação Linear do R2. A imagem do vetor v
= (1, 2) será
  (0, 7)
(­2, 0)
(­1, 5)
  (2, 6)
(3, 5)
  9a Questão (Ref.: 201301425207) Pontos: 1,0  / 1,0
 Para a matriz  A = [233­6] , temos como polinômio característico e autovalores  
 p2(λ) = λ2 ­ 5λ+ 6 ;  λ1= 2  e  λ2 = 3
 p2(λ ) = λ2 + 8λ ­ 20 ;  λ1 = ­10  e λ2 = 2
 p2(λ) = λ2 ­ 4λ + 3 ;  λ1 = 1  e  λ2 = 3
   p2(λ) =  λ2 + 4λ ­ 21  ;  λ1 = ­7  e  λ2 = 3 
 p2(λ) = λ2 + 3λ ­10 ;  λ1 = ­5  e  λ2 = 2
  10a Questão (Ref.: 201301421312) Pontos: 0,0  / 1,0
Determine a representação matricial do operador do  R2 ­ R2  em relação à  T(x, y)=(4x,
2y ­x) e base canônica.
      4 0  
    ­1 2  
      4 0  
    1 2  
    4 1  
    ­1 0  
    4 0  
    0 2  
    ­4 0  
    ­1 2