Simplificação de Circuitos Lógicos

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Eletrônica Digital II
Eletrônica Digital II: Ementa
Aula 1 – Simplificação de Circuitos Lógicos;
Aula 2 – Códigos, Codificadores e Decodificadores;
Aula 3 – Circuitos Aritméticos e ULA – Unidade Lógica Aritmética;
Aula 4 – Circuito Multiplex e Demultiplex.
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Aula 1
Simplificação de Circuitos Lógicos
 Utilizando Álgebra de Boole;
 Utilizando Mapa de Karnaugh.
3
Objetivos
Relembrar as propriedades da álgebra de Boole e o conceito do mapa de Karnaugh utilizando-os na simplificação de circuitos lógicos.
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Revisão: Propriedades, Postulados e Teoremas da Álgebra de Boole
Revisão: Propriedades da 
Álgebra de Boole
1) Propriedade Comutativa
6
Revisão: Propriedades da 
Álgebra de Boole
2) Propriedade Associativa
7
Revisão: Propriedades da 
Álgebra de Boole
3) Propriedade Distributiva
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Revisão: Postulados da 
Álgebra de Boole
1) Postulado do Complemento
	ou da Inversão Lógica
9
Revisão: Postulados da 
Álgebra de Boole
2) Postulado da Multiplicação
10
Revisão: Postulados da 
Álgebra de Boole
3) Postulado da Adição
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Revisão: Teoremas da 
Álgebra de Boole
1) Primeiro Teorema de De Morgan
12
Revisão: Teoremas da 
Álgebra de Boole
2) Segundo Teorema de De Morgan
13
Revisão: Identidades Auxiliares
14
Identidades úteis para simplificação de circuitos lógicos
15
Quadro Resumo: Simplificações Booleanas
Exemplo: Simplifique o Circuito utilizando Álgebra de Boole
16
A.B
A.B
C
A.B.C
A.B + A.B.C
S=A.B + A.B.C+A
A
A.B.C
Exemplo: Solução
S = A.B + A.B.C + A
S = A.B + (A + B).C + A 
S = A.B + A.C + B.C + A
S = A + A.B + A.C + B.C
S = A + A.C + B.C
S = A + C + B.C
S = A + C
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-> T. De Morgan
-> Prop. Distributiva
-> Prop. Comutativa
-> Identidade 1
-> Identidade 2
-> Identidade 1
Resultado
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Revisão: Mapa de Karnaugh
Mapa de Karnaugh para duas variáveis de entrada
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Agrupamentos
Termos Isolados
21
Agrupamentos
Pares
22
Agrupamentos
Quadra
23
Mapa de Karnaugh para 
três variáveis de entrada
24
Agrupamentos
Termos Isolados
25
Agrupamentos
Pares
26
Agrupamentos
Quadras
27
Agrupamentos
Oitavas
28
Mapa de Karnaugh para 
quatro variáveis de entrada
29
Agrupamentos
Pares
30
Agrupamentos
Quadras
31
Agrupamentos
Oitavas
32
Agrupamentos
Termos Isolados
Para termos isolados o resultado será a própria expressão inicial utilizando Soma de Produtos.
16 Termos
Quando todos os campos do mapa de karnaugh forem 1´s. A saída será sempre igual a 1.
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Tabelas Verdade com 
condições irrelevantes
A
B
C
D
S
0
0
0
0
X
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
X
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
X
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
X
1
1
1
0
0
1
1
1
1
X
34
Tabelas Verdade com 
condições irrelevantes
A
B
C
D
S
0
0
0
0
X
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
X
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
X
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
X
1
1
1
0
0
1
1
1
1
X
35
Tabelas Verdade com 
condições irrelevantes
A
B
C
D
S
0
0
0
0
X
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
X
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
X
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
X
1
1
1
0
0
1
1
1
1
X
36
Exemplo: Simplifique o mesmo Circuito utilizando Mapa de Karnaugh
37
Primeiro Passo
38
Identificar o número de variáveis de entrada para determinarmos quantas linhas terá a tabela verdade referente ao circuito.
Segundo Passo
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A
B
C
S
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
Criar a tabela verdade com todas as possibilidades e definir o mapa de Karnaugh a ser utilizado.
Terceiro Passo
40
A
B
C
S
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
Preencher a tabela verdade com os valores correspondentes ao circuito dado.
Quarto Passo
41
A
B
C
S
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
Preencher o mapa de Karnaugh com os valores referentes à tabela verdade obtida do circuito dado.
Quinto Passo
42
Formar os agrupamentos, dando prioridade para os grupos maiores, até abranger todos os 1´s existentes no mapa. 
0
0
1
1
1
1
1
1
Verificar junto às variáveis de cada agrupamento, qual delas que muda de valor e eliminá-las da expressão final. 
Sexto Passo
Construir o circuito simplificado apartir da expressão obtida pelo mapa de Karnaugh
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