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Fundamentos Matemáticos

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PREFÁCIO 
Fundamentos matemáticos é a primeira apostila           
desenvolvida pela equipe WebZhiak. Nosso intuito com             
esse material complementar é fazer com que os nossos                 
alunos tenham acesso aos conceitos fundamentais da             
matemática de uma forma intuitiva e integradora ao               
seu aprendizado. 
 
“Conhecimento foi feito para ser partilhado e não 
guardado.” ­ ​Edward Klumpp 
 
 
 
   
 
 
 
0 MÓDULO 1 ​•​ O BÁSICO 
 
O módulo básico do curso fundamentos matemáticos é               
composto por conceitos importantes para o           
entendimento e a criação de uma lógica matemática               
consolidada e duradoura. Esse módulo é composto,             
assim como todos os outros, por explicações teóricas e                 
exercícios práticos, onde o aluno tem a capacidade de                 
exercitar e criar uma consolidação do conteúdo             
pragmático. 
 
Capítulos do módulo: 
1. Um pouco de história; 
2. Operações básicas; 
3. Regra de 3; 
 
 
Saiba mais em​: webzhiak.com.br/doc/mat/ ​|​ Fundamentos Matemáticos 
1 
 
CAPÍTULO 1 ​•​ Um pouco de história 
 
Desde que as civilizações começaram a ser criadas, o ser                   
humano percebeu uma certa importância em quantificar dados               
e informações. A necessidade de comparar uma coisa com                 
outra formou, aos poucos, nossa capacidade de entender e                 
decifrar conceitos simples do mundo ao nosso redor. 
 
1.1 - Onde e quando surgiu a matemática?! 
Não se sabe ao certo onde(nem quando) surgiram os primeiros                   
conceitos matemáticos, porém os textos matemáticos mais             
antigos, que se tem registros, foram encontrados na               
Mesopotâmia; A contagem de ovelhas, nas fazendas antigas,               
possibilitou a consolidação de conceitos básicos para a               
formulação da matemática; O ábaco, primeiro instrumento de               
cálculo, foi inventado na China entre 3000 e 2500 a.C;                   
Pesquisadores afirmam que alguns pássaros conseguem           
diferenciar dois ovos em um ninho de três, o que possibilita um                       
conclusão para saber se algum filhote caiu do ninho. 
 
1.2 - Pitágoras, uma revolução para o cálculo! 
Pitágoras, segundo dados históricos, em uma de suas visitas ao 
Egito, desenvolveu um dos teoremas mais importantes e 
influenciadores, sendo este concluído apenas por observações 
às pirâmides, possibilitando o cálculo um lado do triângulo a 
partir dos outros dois. Teve também a participação no 
desenvolvimento da tabua de multiplicação, mais conhecida 
hoje como tabuada. Seus seguidores foram os primeiros a 
identificar uma relação entre a aritmética e a geometria.  
 
 
   
Saiba mais em​: webzhiak.com.br/doc/mat/ ​|​ Fundamentos Matemáticos 
2 
 
CAPÍTULO 2 ​•​ Operações básicas 
 
Apesar de ser um fato obvio, ainda existem várias pessoas que                     
saem do ensino médio sem saber efetuar algumas operações                 
básica e essenciais em nossas vidas. 
 
2.1 - Somando e subtraindo 
É provavelmente universal o conceito que afirmar que se                 
somarmos ​dois com ​dois teremos ​quatro e que se tivermos                   
cinco e retirarmos ​cinco vamos ficar com ​zero​, mas e quando                     
a conta fica maior e misturada? Simples! Separe em etapas: 
● 2 + 2 ​=​ ​4 
● 5 ­ 5 ​=​ ​0 
● 2 + 3 ­ 1 ​=​ ​(​2 + 3​)​ ­ 1​ ​=​ ​5​ ­ 1​ ​=​ ​4 
● 7 + 3 ­ 9 ­ 1 ​=​ ​(​7 + 3​)​ ­ 9 ­ 1​ ​= ​(10​ ­ 9​)​ ­ 1​ ​=​ ​1 ­ 1​ ​=​ ​0 
● 8 ­ (7 + 9) ­ 1 ​= ​(​8 ­ ​16) ​­ 1​ ​=​ ​­ 8​ ­ 1​ =​ ​­ 9 
 
Percebeu como algumas separações usando parenteses podem             
nos auxiliar em contas com um tamanho relativamente grande? 
 
1) Experimente realizar algumas operações para treinar seu             
raciocínio lógico separando­as em etapas: 
 
a)  6 + 9 ­ 10 + 7 ​ =  
b)  8 + 3 ­ 1 + 1 ­ 0 + 3 ​=  
c)  ­ 2 + 8 + 1 ­ 7 ­ 4 + 3 ­ 7 + 8 ​=  
d)  5 ­ (7 ­ 7 + 7) ­ 9 ​=  
e)  7 + 9 ­ 9 ­ 7 ​=  
 
 
 
 
 
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3 
 
2.2 - Relacionando no nosso cotidiano 
Relacionar as operações matemáticas com o nosso cotidiano é 
uma estrategia usada para exercitar e aprender os conceitos 
matemáticos essenciais. Podemos relacionar lucros e gastos 
com as simples contas de soma e subtração. Por exemplo, 
vamos imaginar o seguinte problema matemático: 
 
ex01.:​ Nicholas ganhou R$87,00 de seu pai para ir em uma 
loja e comprar uma camiseta nova. Ele gastou R$40,00 em um 
site de roupas online. Na mesma semana, Anne, irmã de 
Nicholas, ganhou R$95,00 para comprar um vestido novo que 
custava R$68,50 em um saldão. Sabendo que o dia dos pais 
estava chegando, Nicholas e Anne decidem usar esse dinheiro 
que sobrou para comprar um tênis de presente para seu pai, 
porém o calçado custa R$80,50 e a quantia que eles tem é 
menos que o valor total. De quantos reais eles precisam para 
conseguir comprar o calçado em uma só parcela e sem troco? 
 
Resolução:  
● Nicholas tinha ​R$87,00​ e gastou ​R$40,00​, ficando com 
R$47,00​.  
● Anne tinha ​R$95,00​ e gastou ​R$68,50​, ficando com 
R$26,50​.  
● Somando o saldo atual dos dois temos que: ​R$47,00 ​+ 
R$26,50​ = ​R$73,50 
● Pegando a diferença do valor do calçado em relação ao 
saldo atual deles, temos: ​R$80,50 ­ R$73,50 ​= ​R$7,00 
● Logo, afirmamos que Nicholas e Anne precisam de R$7,00 
para conseguirem comprar o presente de seu pai! 
 
 
 
 
 
 
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4 
 
2) Paula, filha do José, pediu R$20,00 para comprar doces                 
em uma loja. Ela gastou R$3,00 em balas, R$4,00 em                   
uma caixa com 15 doces de amendoim, R$7,00 em                 
garrafas de suco e R$1,50 em 3 pirulitos, quantos reais                   
Paula precisa devolver para seu pai? 
_____________________________________________ 
_____________________________________________ 
_____________________________________________ 
_____________________________________________ 
_____________________________________________ 
_____________________________________________ 
 
2.3 - Multiplicação e divisão 
A multiplicação é a operação matemática que diz quantas vezes                   
devemos somar um determinado valor, por exemplo, se você                 
tiver 3​x​5 sabe que precisa somar o número 5 três vezes, logo                       
3x5 = ​5 + 5 + 5 = ​15​. Já a divisão é a operação reversa, ou                                 
seja, no lugar de somarmos um valor por uma quantidade ​n de                       
vezes, vamos separar esse valor em ​n partes iguais, por                   
exemplo, se você tem o número 30 divido em 3 partes iguais,                       
logo você terá que cada parte obterá o valor 10, pois 30/3 =                         
10, então a operação inversa é provada com 10x3 = 10 + 10 +                           
10 = 30. Basta pegarmos alguns valores e estudarmos essa                   
lógica: 
● 9x3 = 9 + 9 + 9 = 18 + 9 ​=​ ​27 
● 7x2 = 7 + 7 ​= ​14   
● 4x8 = (8 + 8) + (8 + 8) = 16 + 16 ​=​ ​32 
● 100/2 ​=​ ​50 ​(​pois 50x2 = 50 + 50 = 100​) 
● 9/3 ​=​ 3 
 
 
   
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5 
 
CAPÍTULO 3 ​•​ Regra de três 
 
A regra de três é o processo destinado a resolver problemas                     
onde existem valores direta ou inversamente proporcionais.             
Com a regra de três simples, conseguimos encontrar um                 
quarto valor se já tivermos os outros três conhecidos. Por                   
exemplo, um hotel tem como o valor da diária R$350,00, se                     
uma pessoa ficar duas noites, logo irá pagarpor duas diárias,                     
então, 2x350 = R$700,00. 
 
3.1 - Diretamente proporcional 
ex01.: Para se construir um muro de 20m² são necessários 2                     
trabalhadores. Quantos trabalhadores serão necessários para           
construir um muro de 80m²? 
● Solução​: montando a tabela e agrupando as grandezas               
de mesma espécie na mesma coluna. 
 
Área  Nº de trabalhadores 
20m²  2 
80m²  X 
● Inicialmente vemos que, a área inicial era de 20m² e                   
depois ela subiu para 80m², temos ai então um ​aumento                   
na orientação dos valores. 
● Depois temos que, para 20m² precisamos de 2               
trabalhadores, e sabendo que o tempo de construção não                 
muda, afirmamos que para uma área maior, vamos               
precisar de mais pessoas trabalhando na obra. 
● Com isso em mente, a única coisa que precisamos fazer é                     
multiplicar cruzado​, ou seja, o primeiro valor da área                 
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com o segundo valor de trabalhadores e o segundo valor                   
da área com o primeiro valor de trabalhadores: 
○ 20m² ​x​ X = 20​x​X 
○ 80m² ​x ​2 = 80​x​2 = 160 
● Depois disso, pegamos o 20​x​X e igualamos ao 160: 
○ 20​x​X = 160 
○ X = 160​/​20 
■ (Se estava multiplicando, passa pro outro lado             
dividindo) 
○ X = 8 
● Então, para fazer a obra do muro com uma área de 80m²                       
são necessários 8 trabalhadores. 
 
3.2 - Inversamente proporcional 
ex01.: Um automóvel com velocidade de 40 km/h gasta 10                   
minutos em certo percurso. Se a velocidade for reduzida para                   
20 km/h, que tempo, em minutos, será gasto no mesmo                   
percurso? 
● Solução​: montando a tabela e agrupando as grandezas               
de mesma espécie na mesma coluna. 
Velocidade  Tempo 
40 km/h  10 min. 
20 km/h  X min. 
● Inicialmente vemos que esse automóvel fazia um             
determinado percurso em 10 minutos se a velocidade               
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7 
 
média dele fosse de 40km/h, porém, se diminuirmos a                 
velocidade, o tempo irá aumentar ou diminuir? 
○ É por convenção lógica que quanto mais lento               
estivermos, mais demorado será para efetuar um             
determinado percurso. 
● Temos que a primeira velocidade era de 40km/h e passou                   
a ser 20km/h, logo temos uma ​diminuição​ nos valores. 
● Já no tempo temos uma ​inversão de valores​,               
diferentemente da velocidade, nosso tempo inicia com um               
valor de 10 minutos e depois irá se tornar em um valor                       
maior, ou seja, temos um ​aumento​ nos valores. 
● Com isso em mente, temos que ​multiplicar os valores                 
em linha reta​, ou seja, o primeiro valor da velocidade                   
com o primeiro valor do tempo e o segundo valor da                     
velocidade com o segundo valor do tempo: 
○ 40km/h​x​10min = 400 
○ 20km/h​x​Xmin = 20​x​X 
● Depois disso pegamos o 20​x​X e igualamos ao 400: 
○ 20​x​X = 400 
○ X = 400​/​20 
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■ (Se estava multiplicando, passa pro outro lado             
dividindo) 
○ X = 20 
● Então, se a velocidade reduzir para 20km/h, vamos ter                 
que percorrer o caminho durante 20 minutos. 
 
   
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9 
 
MÓDULO 2 ​•​ POTÊNCIA 
 
Sabendo que as potências tem grande importância no               
mundo da lógica matemática, nosso curso terá por               
objetivo demonstrar onde podemos utilizar esses           
conceitos no nosso cotidiano e vida profissional. 
 
Capítulos do módulo: 
1. Número em forma de potência; 
2. Regras de potenciação e radiciação; 
3. Fatoração. 
 
 
   
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10 
 
CAPÍTULO 1 ​•​ ​Número em forma de potência 
 
A ideia de potência é um conceito bem antigo que ajuda na                       
solução de problemas de um alto grau de complexidade. Por                   
exemplo, se tivermos que fazer 2​x​2​x​2​x​2​x​2, podemos dizer               
que temos 2​5​, o que resulta em 32.  
 
1.1 - Por que utilizar potências? 
Essa necessidade de utilizar potências para representar um               
número é útil quando temos um valor muito grande ou                   
extremamente pequeno. Se você tiver o número 1048576, que                 
não é tão grande, pode facilmente substituído pela potência de                   
2​20​, que é nada mais do que             
2​x​2​x​2​x​2​x​2​x​2​x​2​x​2​x​2​x​2​x​2​x​2​x​2​x​2​x​2​x​2​x​2​x​2​x​2​x​2, percebeu a     
redução de tamanho? 
1.2 - No nosso cotidiano! 
Um jogo de xadrez é formado por um tabuleiro tipo 8​x​8 e                       
representa uma matriz quadrada de ordem 8. Podemos calcular                 
o número de casas desse tabuleiro utilizando conhecimentos               
sobre potência. Para isso, elevamos o número de linhas (8) ao                     
número de colunas (8), ficando 8²=64. 
   
Saiba mais em​: webzhiak.com.br/doc/mat/ ​|​ Fundamentos Matemáticos 
11 
 
CAPÍTULO 2 ​•​ ​Regras de potenciação e radiciação 
 
Assim como qualquer conceito matemático,         
existem regras importantes para a execução           
das operações de potências e de raízes. 
 
 
2.1 - Regras de potenciação: 
1. Todo número diferente de zero e elevado a zero é                   
um. 
a. 2​0 ​= 1 
b. 324​0 ​= 1 
c. (­12)​0 ​= 1 
2. Todo número diferente de zero e elevado a um é o                     
próprio número. 
a. 2​1 ​= 2 
b. 98​1 ​= 98 
3. Base zero e qualquer número no expoente, o               
resultado será zero. 
a. 0​98 ​= 0 
b. 0​12 ​= 0 
4. Base negativa e expoente ímpar, resultado negativo. 
a. (­3)​3​ = (­3)​x​(­3)​x​(­3) = ­27 
b. (­4)​5​ = (­4)​x​(­4)​x​(­4)​x​(­4)​x​(­4) = ­1024 
5. Base negativa e expoente par, resultado positivo. 
a. (­2)​4​ = (­2)​x​(­2)​x​(­2)​x​(­2) = +16 
b. (­7)​2​ = (­7)​x​(­7) = +49 
6. Se a base for um número racional (fração): devemos                 
elevar ao expoente indicado o numerador e o               
denominador da fração. 
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12 
 
a.  
7. Quando o expoente é um número negativo:             
invertemos a base e mudamos o sinal do expoente                 
para positivo. 
a.  
 
Uma importante aplicação de potenciação é a notação               
científica, usada para expressar valores muito grandes ou               
muito pequenos. A notação é usada por cientistas, como                 
astrônomos, físicos, biólogos, químicos entre outros. 
 
Exemplos:  
● 6.120.000, podemos representá­lo usando a seguinte           
notação decimal 6,12​x​10​6​. 
● 0,00012, pode ser representado por 1,2​x​10​­4​. 
 
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2.2 - Regras de radiciação: 
Radiciação é a operação inversão à           
potenciação. Se tivermos um valor 5²,           
dizemos que o 5 está multiplicando ele             
mesmo, ou seja, 5​x​5 = 25, porém, e               
quando queremos saber o inverso         
dessa operação? Se pegarmos o 25 e             
tirarmos a raiz dele, teremos √(25) =             
5 <­­> 5² = 25. 
 
 
● Potenciação de Radicais 
Observando as potencias, temos que: 
      
      
De modo geral, para se elevar um radical a um dado expoente,                       
basta elevar o radicando àquele expoente. Exemplos:●  Divisão de Radicais 
Segundo as propriedades dos radicais, temos que: 
      
      
De um modo geral, na divisão de radicais de mesmo índice,                     
mantemos o índice e dividimos os radicais: Exemplos: 
      :   =   
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14 
 
Se os radicais forem diferentes, devemos reduzi­los ao mesmo                 
índice e depois efetue a operação. Exemplos: 
      
 
   
Saiba mais em​: webzhiak.com.br/doc/mat/ ​|​ Fundamentos Matemáticos 
15 
 
CAPÍTULO 3 ​•​ Fatoração 
 
Mas você deve estar se perguntando: como eu faço para o                     
obter o resultado de uma radiciação? Simples, separe em                 
fatores!  
 
1.1 - Como fatorar? 
A ideia de fatoração consiste em pega o valor do radicando e ir                         
dividindo ele pelos números primos, por exemplo, para resolver                 
a raiz quadrada de 64, podemos fazer o seguinte: √(64) = 8 
64 | 2 
32 | 2 
16 | 2 
8 | 2 
4 | 2 
2 | 2 
1 |  
● Após efetuar a fatoração, precisamos tirar os valores em 
grupos com quantidades referentes ao número no índice, 
ou seja, no exemplo a cima, vamos tirar um número à 
cada dois dele mesmo. 
● Como temos seis números dois, vamos tirar três deles, 
fazendo agora a multiplicação: 
○ 2​x​2​x​2 = 8 
 
Vamos tirar a raiz de √(75): 
75 | 3 
25 | 5 
5 | 5 
1 | 
● Como o nosso índice é 2, vamos tirar um, ou mais 
números, à cada dois dele mesmo. 
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● O número 5 pode sair da raiz, pois temos duas unidades 
dele. 
● Já o número 3 só tem uma vez na execução da fatoração. 
● Logo, deixamos o 5 fora do radical e o 3 permanece 
dentro dele: 
○ 5√(3) 
● Como vemos, nem sempre o resultado vai ser uma raiz                   
exata, mas nós, matemáticos, sabemos que a             
multiplicação de 5 pela raiz de 3 é igual ao resultado que                       
uma calculadora iria dar para a raiz de 75. 
 
   
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MÓDULO 3 ​•​ CONJUNTOS 
 
Saber identificar os conjuntos numéricos em diferentes             
situações é uma habilidade essencial na vida de               
qualquer pessoa, seja ela um matemático ou não!               
Podemos dizer que qualquer coisa pode ser resumida               
em números, desde a quantidade de alunos de uma                 
sala até a quantidade de fios de cabelos da sua cabeça.  
“​Existem conjuntos em todas as coisas e todas as 
coisas são conjuntos de outras coisas​”. 
 
Capítulos do módulo: 
1. Teoria dos conjuntos e Operações com conjuntos; 
2. Conjuntos numéricos; 
3. Notação matemática. 
 
   
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CAPÍTULO 1 ​•​ Teoria dos conjuntos e 
Operações com conjuntos 
 
Os conjuntos são, basicamente, a organização de elementos de                 
uma determinada especie, por exemplo, no conjunto dos               
números naturais positivos temos: 0, 1, 2, 3, 4, 5 e assim                       
sucessivamente! 
 
 
1.1 - Teoria? 
Teoria dos conjuntos é o ramo da matemática que estuda                   
conjuntos, que são coleções de elementos. Embora qualquer               
tipo de elemento possa ser reunido em um conjunto, a teoria                     
dos conjuntos é aplicada na maioria das vezes a elementos que                     
são relevantes para a matemática. A linguagem da teoria dos                   
conjuntos pode ser usada nas definições de quase todos os                   
elementos matemáticos. 
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1.2 - Alguns conceitos! 
Teoria dos conjuntos começa com uma fundamental relação               
binária entre um objeto o e um conjunto A. Se o é um                         
membro (ou ​elemento​) de A, nós escrevemos o ∈ A. Uma                     
vez que conjuntos são objetos, a relação de pertinência                 
também pode relacionar conjuntos. 
Uma relação binária derivada entre dois conjuntos é a relação                   
subconjunto, também chamada '​está contido​'. Se todos os               
elementos do conjunto A também são elementos do conjunto                 
B, então A é um ​subconjunto de B, denotado por A ⊆ B. Por                           
exemplo, {1,2} é um subconjunto de {1,2,3} , mas {1,4} não                     
é. A partir desta definição, é óbvio que um conjunto é um                       
subconjunto de si mesmo; nos casos em que se deseja evitar                     
isso, o termo ​subconjunto próprio é definido para excluir                 
esta possibilidade. 
Assim como a aritmética caracteriza operações binárias sobre               
números, teoria dos conjuntos caracteriza operações binárias             
sobre conjuntos. O (A): 
 
● União dos conjuntos A e B, denotada por A ∪ B, é o                         
conjunto de todos os objetos que são membros de A, ou                     
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B, ou ambos. A união de {1, 2, 3} e {2, 3, 4} é o                             
conjunto {1, 2, 3, 4}. 
● Interseção dos conjuntos A e B, denotada por A ∩ B, é o                         
conjunto de todos os objetos que são membros de ambos                   
A e B. A interseção de {1, 2, 3} e {2, 3, 4} é o conjunto                               
{2, 3}. 
● Diferença de conjuntos de U e A, denotada por U \ A é                         
o conjunto de todos os membros de U que não são                     
membros de A. A diferença de conjuntos {1,2,3} \                 
{2,3,4} é {1}, enquanto a diferença de conjuntos {2,3,4}                 
\ {1,2,3} é {4}. Quando A é um subconjunto de U, a                       
diferença de conjuntos U \ A é também chamada de                   
complemento de A em U. Neste caso, se a escolha de U é                         
clara a partir do contexto, a notação A​c é algumas vezes                     
usada no lugar de U \ A, particularmente se U é um                       
conjunto universo como no estudo de diagramas de Venn. 
● Diferença simétrica dos conjuntos A e B é o conjunto de                     
todos os objetos que são membros de exatamente um de                   
A e B (elementos que estão em um dos conjuntos, mas                     
não em ambos). Por exemplo, para os conjuntos {1,2,3}                 
e {2,3,4}, o conjunto diferença simétrica é {1,4}. É o                   
conjunto diferença da união e da interseção,, (A ∪ B) \ (A                       
∩​ B). 
● Conjunto das partes de um conjunto A é o conjunto                   
cujos membros são todos os possíveis subconjuntos de A.                 
Por exemplo, o conjunto das partes de {1, 2} é { {}, {1},                         
{2}, {1,2} }. 
 
   
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CAPÍTULO 2 ​•​ Conjuntos numéricos 
 
Como falamos anteriormente, um conjunto é a organização de                 
elementos de uma determinada espécie. Mas que espécie seria                 
essa? Em matemática, falamos que os números são divididos                 
em ​naturais​, ​inteiros​, ​racionais​, ​irracionais​ e ​reais​. 
 
2.1 - Números naturais 
Os números naturais são todos os números inteiros positivos,                 
incluindo o zero. É representado pela letra maiúscula N. 
Caso queira representar o conjunto dos números naturais               
não­nulos (excluindo o zero), deve­se colocar um * ao lado do                     
N: 
N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ...} 
N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, ...} 
2.2 - Números inteiros 
Os números inteiros são todosos números que pertencem ao                   
conjunto dos Naturais mais os seus respectivos opostos               
(negativos). 
São representados pela letra Z: 
 
Z = {... ­4, ­3, ­2, ­1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} 
O conjunto dos inteiros possui alguns subconjuntos, eles são: 
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­ Inteiros não negativos 
São todos os números inteiros que não são negativos. Logo                   
percebemos que este conjunto é igual ao conjunto dos                 
números naturais. 
É representado por Z+: 
 
Z+ = {0,1,2,3,4,5,6, ...} 
 
­ Inteiros não positivos 
São todos os números inteiros que não são positivos. É                   
representado por Z­: 
 
Z­ = {..., ­5, ­4, ­3, ­2, ­1, 0} 
 
­ Inteiros não negativos e não­nulos 
É o conjunto Z+ excluindo o zero. Representa­se esse                 
subconjunto por Z*+: 
 
Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...} 
 
Z*+ = N* 
 
­ Inteiros não positivos e não nulos 
São todos os números do conjunto Z­ excluindo o zero.                   
Representa­se por Z*­. 
 
Z*­ = {... ­4, ­3, ­2, ­1} 
2.3 - Números racionais 
Os números racionais englobam os números inteiros (Z),               
números decimais finitos (por exemplo, 743,8432) e os               
números decimais infinitos ​periódicos (que repete uma             
sequência de algarismos da parte decimal infinitamente), como               
"12,050505...", são também conhecidas como ​dízimas           
periódicas​. 
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Os racionais são representados pela letra Q. 
2.4 - Números irracionais 
Os números irracionais são formados pelos números decimais               
infinitos não­periódicos. Um bom exemplo de número irracional               
é o número PI (resultado da divisão do perímetro de uma                     
circunferência pelo seu diâmetro), que vale 3,14159265… 
Também são irracionais todas as raízes não exatas, como a raiz                     
quadrada de 2 (1,4142135...) 
2.5 - Números reais 
Esse conjunto é formado por todos os conjuntos citados                 
anteriormente (união do conjunto dos racionais com os               
irracionais). Representado pela letra R. 
 
 
 
   
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CAPÍTULO 3 ​•​ Notação matemática 
 
A lógica matemática só é possível através da linguagem                 
matemática. Essa língua é formada por números, letras e,                 
principalmente, símbolos!  
 
3.1 - Mas que símbolos são esses? 
Existem diversos simbolos usados na matemática, mas como               
nosso foco é conjuntos, vamos lhe apresentar alguns simbolos                 
usados nas orientações e operações(união, intersecção, etc)             
dos conjuntos. 
 
 
Logo, podemos dizer que, se um conjunto A tem os elementos 
1, 2 e 3, então 3 ∈ A (3 pertence ao conjunto A). Um outro 
exemplo seria o conjunto A = {1, 2} e o conjunto B = {1, 2, 
3}, podemos afirmar que A ⊂ B (A está contido em B, pois 
todos os elementos de A estão em B, é como se A estivesse 
dentro do B). 
 
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