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Lista 1
Prof. Marcos O. Prates
1. Suponha que o cojunto fundamental seja formado pelos inteiros positivos de 1 a 10.
Sejam A = {2, 3, 4}, B = {3, 4, 5} e C = {5, 6, 7}. Enumere os elementos dos seguintes
conjuntos:
a) A ∩B
b) A ∪B
c) A ∩B
d) A ∩B ∩ C
e) A ∩ (B ∪ C)
2. Quais relações são verdadeiras? Por quê?
a) (A ∪B) ∩ (A ∪ C) = A ∪ (B ∩ C)
b) (A ∪B) = (A ∩B) ∪B)
c) A ∩B = A ∪B
d) A ∪B ∩ C = A ∩B ∩ C
e) (A ∩B) ∩ (B ∩ C) = ∅
3. Suponha que A e B sejam eventos tais que P (A) = x, P (B) = y, e P (A ∩ B) = z.
Encontre cada uma das seguintes probabilidades em função de x, y e z.
a) P (A ∪B)
b) P (A ∩B)
c) P (A ∪B)
d) P (A ∩B)
4. Uma remessa de 1500 arruelas contém 400 peças defeituosas e 1100 perfeitas. Duzentas
arruelas são escolhidas ao acaso (sem reposição) e classificadas.
a) Qual a probabilidade de que sejam encontradas exatamente 90 peças defeituosas?
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5. Um produto é montado em 3 estágios. No primeiro estágio, existem 5 linhas de mon-
tagem; no segundo estágio, existem 4 linhas de montagem e no terceiro estágio, existem
6 linhas de montagem. De quantas maneiras diferentes poderá o produto se deslocar
durante o processo?
6. Duas cartas são escolhidas aleatoriamente de um baralho de 52 cartas. Qual a proba-
bilidade de:
a) ambas sejam A’s;
b) elas tenham o mesmo valor (mas não o mesmo naipe)?
Lembrando que um baralho possui 4 naipes, cada um com 13 cartas.
7. Uma batelada de 350 amostras de mitocôndrias rejuvenescidas contém 8 que são
mutáveis (defeituosas). Duas são selecionadas ao acaso e sem reposição.
a) Qual a probabilidade de que a segunda selecionada seja defeituosa, dado que a
primeira foi defeituosa?
b) Qual a probabilidade de que ambas sejam defeituosas?
c) Qual a probabilidade de que ambas sejam aceitáveis?
8. Discos de plástico de policarbonato, provenientes de um fornecedor, são analisados com
relação à resistência a arranhões e a choque. Os resultados de 100 discos são descritos
na tabela a seguir
resistência ao choque
alta baixa
resistência a arranhões alta 70 9
baixa 16 5
Seja A o evento em que o disco tem alta resistência a choque e B o evento em que o
disco tem alta resistência a arranhões.
a) P (A|B)
b) P (B|A)
c) P (A ∩B)
d) Os eventos A e B são independentes?
9. Se P (A|B) = 1, a igualdade A = B tem que ser verdadeira? Desenhe um diagrama de
Venn para explicar sua resposta.
10. Em um baralho comum de 52 cartas há 4 reis. Tira-se uma carta, anota-se o seu valor
e devolve-se a carta ao baralho. Repete-se o processo 5 vezes. Qual a probabilidade
de aparecerem exatamente 2 reis, sabendo-se que apareceu ao menos 1 rei?
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11. Em uma fábrica de parafusos, as máquinas A, B e C produzem 25, 35 e 40% do total
produzido, respectivamente. Da produção de cada máquina, 5, 4 e 2%, respectiva-
mente, são parafusos defeituosos.
a) Qual a probabilidade de selectionar um parafuso defeituoso?
b) Dado que o parafuso escolhido é defeituoso. Qual a probabilidade que ele tenha
sido produzio na linha A?
c) Dado que o parafuso escolhido é defeituoso. Qual a probabilidade que ele tenha
sido produzio na linha B?
d) Dado que o parafuso escolhido é defeituoso. Qual a probabilidade que ele tenha
sido produzio na linha C?
12. Um dado é lançado e, independentemente, uma carta é extraída de um baralho com-
pleto (52 cartas).
a) Qual a probabilidade de que o dado mostra um número par E a carta seja de um
naipe vermelhor?
b) Qual a probabilidade de que o dado mostra um número par OU a carta seja de um
naipe vermelhor?
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