Gabarito Lista 1 - Probabilidade

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Lista 1 - Gabarito
Prof. Marcos O. Prates
1. a) A ∩B = {5}
b) A ∪B = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
c) A ∩B = {2, 3, 4, 5}
d) A ∩B ∩ C = {1, 2, 3, 4, 8, 9, 10}
e) A ∩ (B ∪ C) = {1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
2. a) (A ∪B) ∩ (A ∪ C) = A ∪ (B ∩ C) - Verdadeira, lei da distributividade.
b) (A ∪B) = (A ∩B) ∪B - Verdadeiro, fazer diagrama de Venn.
c) A∩B = A∪B - Falso, pois o primeiro não possui elementos de A e o segundo sim.
d) A ∪B ∩ C = A ∩B ∩ C - Falso, poque o C muda?
e) (A∩B)∩ (B ∩C) = ∅ - Verdadeiro, pois o primeiro conjunto só tem elementos em
B e o segundo só em B, logo não possuem interceção.
3. a) P (A ∪B) = P ((A ∩B)) = 1− P (A ∩B) = 1− z
b) P (A ∩B) = P (B\(B ∩ A)) = P (B)− P (A ∩B) = y − z
c) P (A ∪B) = P (A ∪ (A ∩B)) = 1− x+ z
d) P (A ∩B) = P (A ∪B) = x+ y − z
4. a) X é o numero de peças defeituosas P (X = 90) = (
400
90 )(
1100
110 )
(1500200 )
= 8.23× 10−10
5. 5× 4× 6 = 120
6. a) P ({AA}) = 4
52
3
51
= 0.0045
b) P ({mesmo valor}) = 52
52
3
51
= 0.0588
7. Seja A = {a primeira é defeituosa } e B = {a segunda é defeituosa }
a) P (B|A) = 7
349
= 0.0201
b) P (A ∩B) = 8
350
7
349
= 0.0005
c) P (A ∩B) = 342
350
341
349
= 0.9547
1
8. a) P (A|B) = 70
79
= 0.8860
b) P (B|A) = 16
86
= 0.1860
c) P (A ∩B) = 70
100
= 0.70
d) Não, pois P (A ∩B) = .70 6= 0.6794 = P (A)P (B).
9. Não, essa afirmativa garante que B ⊆ A, mas não garante igualdade.
10. P (X = 2|X ≥ 1) = P (X=2∩X≥1)
P (X≥1) =
P (X=2)
P (X≥1) =
P (X=2)
1−P (X=0) =
(52)(0.0769)2(0.9231)3
1−(0.9231)5 = 0.1411
11. Seja D = { o parafuso é defeituoso}, A = { o parafuso é feito na linha A}, B = { o
parafuso é feito na linha B} e C = { o parafuso é feito na linha C}. Temos P (A) = 0.25,
P (B) = 0.35, P (C) = 0.40, P (D|A) = 0.05, P (D|A) = 0.04 e P (D|A) = 0.02.
a) P (D) = P (D|A)P (A)+P (D|B)P (B)+P (D|C)P (C) = 0.05×0.25+0.04×0.35+
0.02× 0.40 = 0.0345
b) P (A|D) = P (D|A)P (A)
P (D)
= 0.05×0.25
0.0345
= 0.3623
c) P (B|D) = P (D|B)P (B)
P (D)
= 0.04×0.35
0.0345
= 0.4058
d) P (C|D) = P (D|C)P (C)
P (D)
= 0.02×0.40
0.0345
= 0.2319
12. a) P (P ∩ V ) = 1
2
× 26
52
= 0.25
b) P (P ∪ V ) = P (P ) + P (V )− P (P ∩ V ) = 1
2
+ 26
52
− 1
2
× 26
52
= 0.75
2