Estabilidade de muros de arrimo

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ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO – AULA 2
CIV 247 – OBRAS DE TERRA – Prof. Romero César Gomes
Aula 2
� 2.1 Critérios de Projeto de Muros de Arrimo.
� 2.2 Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo.
� 2.3 Exemplo de Cálculo.
���� Natureza do muro 
���� Geometria do Terreno e Condições Geotécnicas Locais 
���� Posição do NA e Condições de Drenagem
���� Empuxos de Terra e Cargas Atuantes
Critérios de Projeto de Muros de Arrimo
���� Empuxos de Terra e Cargas Atuantes
���� Propriedades dos solos locais: peso específico, coesão, ângulo de atrito
���� Movimentos relativos solo - estrutura
���� Metodologias construtivas
c1, φ1, γ1
• altura e inclinação do solo de arrimo;
• perfil do subsolo;
• estruturas adjacentes;
• cargas de tráfego;
• posição do NA;
• simetrias de carregamento, etc 
NA
Critérios de Projeto de Muros de Arrimo
Natureza e Geometria do Problema
c2, φ2, γ2
presença de NA
Critérios de Projeto de Muros de Arrimo
Influência do NA
superfície de ruptura
Sistemas de drenagem de muros
Critérios de Projeto de Muros de Arrimo
superfície de ruptura
dreno 
distribuição de poropressões
camada drenante
Sistemas de drenagem de muros
Critérios de Projeto de Muros de Arrimo
superfície 
de ruptura
distribuição de
poropressões
camada drenante 
distribuição de 
poropressões
dreno 
superfície de ruptura
• pesos do muro e do reaterro;
• empuxos ativos;
• empuxos passivos;
• sobrecargas;
Cargas Atuantes no Muro
q
Critérios de Projeto de Muros de Arrimo
W1W2
W3
W4
O
Ea
Ep
F
.
• sobrecargas;
• esforços de compactação, etc.
E1E3 E2
• sondagens à percussão;
• sondagens mistas;
• poços e trincheiras;
• coleta de amostras de solos locais;
• ensaios especiais (CPTU, DMT, etc)
Investigação Geotécnica da Área
Critérios de Projeto de Muros de Arrimo
O,75H
1,5H
profundidade: 1,5 a 2x a altura prevista para o muro (a partir da base do muro)
da investigação
• ensaios especiais (CPTU, DMT, etc)
- ensaios índices ( γ )
- ensaios de caracterização
- parâmetros de resistência (c’, φ’ )
(tensões efetivas)
Parâmetros de Resistência
Critérios de Projeto de Muros de Arrimo
Solos granulares:
• c’ = 0
• φ’ ⇒ ensaios triaxiais CD, cisalhamento direto (utilizando amostras reconstituídas com valores • φ’ ⇒ ensaios triaxiais CD, cisalhamento direto (utilizando amostras reconstituídas com valores 
de índices de vazios de campo) ou correlações com resultados de ensaios in situ
(28° ≤ φ’ ≤ 40°)
Solos coesivos:
• c’ ≠ 0 (0 ≤ c’ ≤ 100 kN/m2 )
• φ’ ⇒ ensaios triaxiais CIU , com medidas de poropressões (utilizando amostras indeformadas) 
(18° ≤ φ’ ≤ 30°)
Estado plano de deformações ( ε2 = 0): φ’ ≈ φ’t (areias fofas) e φ’ > φ’t (areias compactas) 
φ’ obtido no ensaio triaxial
Critérios de Projeto de Muros de Arrimo
Parâmetros de Interface 
Critérios de Projeto de Muros de Arrimo
• rugosidade da parede do muro;
• natureza do solo retido;
• magnitude dos deslocamentos relativos 
solo – muro (mobilização dos empuxos)
solo – muro: δ’ (ângulo de atrito solo – muro) depende dos seguintes fatores:
Tipo de Solo Translação no Topo
Areia compacta 0,001 a 0,002H
Areia Fofa 0,002 a 0,004H
solo – muro (mobilização dos empuxos)
empuxos ativos: δ’ ≥ ½ φ’ 
empuxos passivos: δ’ ≥ 2/3 φ’ 
muro – fundação:
muros sujeitos a vibrações: δ’ = 0 
Areia Fofa 0,002 a 0,004H
Argila Rija 0,01 a 0,02H
Argila Mole 0,02 a 0,05H
H – altura do muro
• δb’ ≥ 2/3 φ2’ 
• ½ c2’ ≤ ab’ ≤ 2/3 c2’ (ab’ = λ c2’)
adesão
c1, φ1, γ1
c2, φ2, γ2
���� Cálculo dos empuxos de terra e demais cargas atuantes
���� Determinação da estabilidade do muro
• Deslizamento
Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo
• Tombamento
• Capacidade de carga da fundação
• Estabilidade global
� Projeto das sessões transversais do muro
� Dimensionamento estrutural (muros de concreto armado)
H
D
c1, φ1, γ1
Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo
B = 0,5 a 0,7 H
D
c2, φ2, γ2
Ea = 0.5 γ H2 Ka
Ep = 0,5 γ D2 Kp
H/3
D/3
incorporar um fator de redução devido às diferenças 
dos deslocamentos relativos entre Ea e Ep (2 ou 3).
Não se pode contar 
sempre com Ep!
(erosões ou escavações
na frente do muro, etc)
qq
Outros carregamentos: soluções clássicas da TE
( )αββ
pi
σ 2cossen−=∆ qx [ ])(90 120 θθ −=∆ H
qPx
)(2
3,57)()(
120
02112
2
0
θθ
θθ
−
+−−−
=
H
BHRRH
z )
H
a(tgθ;)
H
Ba(tgθ
0
1
1
0
1
2
−−
=
+
=
)90(;)90()(
1
2
22
2
1 θθ −=−+= aRBaR
Exemplo: Valor e ponto de aplicação da carga horizontal sobre muro de arrimo adjacente a uma sapata corrida (carga q)
(Jarquio, 1981)
Ea
P
Centro de 
rotação
Ea
T
Ep
S
e
g
u
r
a
n
ç
a
 
C
o
n
t
r
a
 
P
r
o
b
l
e
m
a
s
 
d
e
:
Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo
Capacidade de Carga
da Fundação
TombamentoDeslizamento
Ruptura geral
(estabilidade do talude)
S
e
g
u
r
a
n
ç
a
 
C
o
n
t
r
a
 
P
r
o
b
l
e
m
a
s
 
d
e
:
� Deslizamento ao Longo da Base do Muro
Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo
1,5
atuantesforças
sresistenteforças
FSd >=
∑
∑
Incluir um ‘dente’ na base 
no caso de FS inadequado
2,0 no caso de
reaterros em
solos coesivos
� Tombamento do Muro
Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo
ponto de 
rotação
ponto de 
rotação
2,0
atuantesmomentos
sresistentemomentos
FST >= ∑
∑
(em relação ao ponto O)
O O
W1W2
W
Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo
W3
W4
O
Ep
Fb
ΣFR = ΣV tgδb + B. λc2 + Ep
X3
B
adesão muro - fundação
D
ΣFR = Fb + Ep ∴
ΣMR = Σ (Wi xi) + Ep D/3
� Tensões Atuantes na Base do Muro
R R
Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo
. .
( ) 0
B
6e1
B
Vq maxmin >




 ±Σ=
6
B
x
2
B
e R ≤−=
V
M -M
x ORR Σ
ΣΣ
=
B/2
xR
qmax
qmin
. .
Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo
� Capacidade de Carga do Terreno de Fundação
γfqcf BNγ2
1γDNcNq ++= 5,2
q
qFS
max
f
f >=
ou
Ni: fatores de capacidade de carga
B: largura da base do muro
B’: largura equivalente da base do muro (Meyerhof, 1953) 
qf : capacidade de carga do solo de fundação
2eBB' −=
B'
Vqsendo5,2
q
qFS ff
Σ
=>=
ou
usar B’ e não B na expressão de qf
superfície de ruptura
� Ruptura Global
Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo
Muro em concreto armado
Exemplo de Cálculo
6,7 m
2,0 m 0,7 m
0,7 0,5 2,7
γγγγ1 = 18,0 kN/m3
φφφφ1 = 30o
c1 = 0
γγγγ2 = 19,0 kN/m3
φφφφ2 = 24o
c2 = 40 kN/m2
γγγγconc = 23,6 kN/m3
6,7 m
2,0 m
0,7 m
γγγγ1=18 kN/m3
φφφφ1 = 30o
c1 = 0
Pa
Exemplo de Cálculo
0,7 0,5 2,7
Ka = tg2 (45 - φ/2) = tg2(30) = 0,333
Ea = 0,5 (18 kN/m3) (6,7 m)2 (0,333) = 134,67 kN/m
MO = 134,67 kN/m (6,7/3 m) = 300,76 kN.m/m
6,7 m
2,0 m
0,7 m
γγγγ1=18,0 kN/m3
φφφφ1 = 30o
c1 = 0
1
3
2
4
Exemplo de Cálculo
0,7 0,5 2,7
Seção área (m3/m) W (kN/m) braço (m) MR (kNm/m)
1 16,2 291,6 2,55 743,58
2 3,00 70,8 0,95 67,26
3 2,73 64,4 1,95 125,64
4 0,91 16,4 0,35 5,73
ΣV = 443,2 ΣMr = 942,2
6,7 m
2,0 m
0,7 m
γγγγ1=18,0 kN/m3
φφφφ1 = 30o
c1 = 0
Pp
Exemplo de Cálculo
Kp = tg2 (45+φ/2) = tg2 (60) = 3 {1/Ka} Ep = 0,5 (18 kN/m3) (2 m)2 (3) = 108 kN/m 
ΣFR = ΣVtgδ + B λ c2 + Ep = 443,2 tan(16)+3,9(0,67)(40) + 108 = 339,6 kN/m 
ΣMR = 942,2 + Ep(D/3) = 942,2 + 108(2/3) = 1014,2kNm/m
0,7 m
0,7 0,5 2,7
c1 = 0
γγγγ2=19,0 kN/m3
φφφφ2 = 24o
c2 = 40 kN/m2
F
• Valores de FSD e FST
FSD = ΣFR / ΣFD = 339,6 / 134,67 = 2,52 > 1,5 OK 
FS = ΣΜ / ΣΜ = 1014,2 / 300,76 = 3,37 > 2,0 OK 
Exemplo de Cálculo
FST = ΣΜR / ΣΜO = 1014,2 / 300,76 = 3,37 > 2,0 OK 
FSD = ΣFR / ΣFD = 231,6 / 134,67 = 1,72 > 1,5 OK 
FST = ΣΜR / ΣΜO = 942,2 / 300,76 = 3,13 > 2,0 OK 
• Desconsiderando Ep e W4