Modelagem Dinâmica do Processamento Primário de Petróleo
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Modelagem Dinâmica do Processamento Primário de Petróleo


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a equação característica, 
 
088126 23 =++++ CKsss 
 
 61
A primeira condição de estabilidade de Routh é obedecida se (8+KC)>0. Logo 
 
KC < 8 deve ser satisfeita para que o sistema seja estável. Contudo, esta é uma condição 
necessária mas não suficiente, restando aplicar a 2ª. Condição (obtida a partir da Matriz de 
Routh): 
 
( )( )
088
0
6
881126
886
121
C
C
C
K
K
K
+
+\u2212
+
)( 
 
Logo, as condições de estabilidade adicionais são: 
 ( )
1088
808872
\u2212>>+
<>+\u2212
CC
CC
KK
KK
 
 
Logo, qualquer KC positivo menor que 8 garantirá estabilidade da malha. Esta conclusão 
ratifica o resultado apresentado na Figura 5.18. 
 
 
5.4.2 Método da Substituição Direta 
 
O eixo imaginário é a fronteira entre as regiões de estabilidade (SPE e SPD). Este eixo 
corresponde a raízes puramente imaginárias (s = ± \u3c9i). Logo, substituindo s por \u3c9i na 
Equação Característica do processo fornece o limite de estabilidade para o sistema 
dinâmico. 
 
Exemplo 5.7 
 
Voltando à malha do Exemplo 5.5, aplica-se o método da Substituição Direta. 
 
088126 23 =++++ CKsss 
 
Substituindo-se s por \u3c9i tem-se 
 
088126 23 =+++\u2212\u2212 CKwiwiw 
 
Parte Real = 0 
0886 2 =++\u2212 CKw (5.35) 
 
Parte Imaginária = 0 
0123 =+\u2212 ww (5.36) 
 62
 
Da Equação 5.36, obtém-se 
 
w = 3.4641rad/s 
 
e, substituindo este resultado na Equação 5.35 (1): KC,CRÍTICO = 8, confirmando o resultado 
obtido anteriormente. Este é o valor de KC limite de estabilidade. 
 
 63
 
6 PROJETO DE MALHAS DE CONTROLE 
 
Apresenta-se, neste Capítulo, controle de processos SISOs (Single Input Single Output). 
Utiliza-se como ilustração a malha de controle de nível do separador, cujo diagrama de 
blocos é reescrito na Figura 6.1. 
 
Figura 6.1: Malha Feedback para Controle de Nível de Vaso Horizontal 
 
 
A função de transferência da malha fechada (o sistema controlado), calculada por álgebra 
de blocos, é: 
 
)()( sR
GGGG
GGG
sY
mPvc
Pvc
+= 1 + )(sLGGGG
G
in
mPvc
d
+1 (6.1) 
 
Y(s) = Gs(s)R(s) + Gr(s) Lin(s) 
 
Esta representação auxilia na percepção de dois desafios que o sistema de controle tem que 
resolver: 
 
Controle regulatório ou rejeição de perturbações (R(s) = 0, Lin(s) \u2260 0). No caso 
considerado, controle de nível no separador, considera-se que o setpoint é um valor fixo 
(R(s) = 0, em variável desvio) e que o controle deve atuar para manter a variável controlada 
no valor desejado, ou seja, Y(s) = 0. 
 
Y(s) = Gr(s) Lin(s) (6.2) 
 
 64
O sistema de controle deve fazer com que a variável controlada não acompanhe as 
variações da perturbação. O ideal é que Gr(s) = 0. Assim Y(s) = 0. Observando-se a 
constituição de Gr(s) conclui-se que um aumento de Gc(s) (no denominador da função de 
transferência) conduz mais rapidamente ao objetivo almejado. 
 
Controle servo ou rastreamento de setpoint variável. (R(s) \u2260 0, L(s)=0). É o caso do 
controle de um braço mecânico de um robô. 
 
Y(s) = Gs(s) R(s) (6.3) 
 
O sistema de controle deve fazer com que a variável controlada acompanhe, da melhor 
forma possível, o valor desejado. O ideal é que Gs(s) = 1. Assim Y(s) = R(s). Novamente, 
observando-se a forma da Gs(s), conclui-se que esse objetivo pode ser aproximado mais 
facilmente elevando-se Gc(s). 
Em processos contínuos, o mais comum é o controle regulatório. Normalmente, os 
processos operam com poucas modificações. Em situações de partida ou parada, em 
alterações de estado estacionário de operação ou em processos em batelada o controle servo 
torna-se relevante. Na prática, Gd(s) é raramente conhecida, optando-se, freqüentemente no 
projeto de malhas para o problema servo, esperando-se que um desempenho adequado 
também se verificará na operação regulatória. 
 
6.1 Controladores PID 
 
São controladores que atuam, em função do erro de controle, definido por: 
 
e(t) = r(t) \u2013 cm (t) (6.1) 
 
onde r(t) é o valor de referência para a variável controlada (set-point) e cm(t) é a variável 
controlada medida pelo elemento final de controle (o sensor). 
 
Na sua atuação, três 3 ações são empregadas: Proporcional (P), Integral (I) e Derivativa 
(D). Estas ações são usadas de forma isolada (P) ou combinadas (PI, PD ou PID). Este tipo 
de controlador responde pela maioria das malhas de controle industrial, tendo sido 
introduzido no mercado nos anos 40, na versão pneumática. 
 
São descritos pela lei de controle, na forma paralela: 
 
))()()(()(
dt
tdedtteteKtp D
t
I
C \u3c4\u3c4 +\u222b+= 0
1 (6.2) 
 
onde )(tp está em variável desvio: 
 
sptptp \u2212= )()( (6.3) 
 
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ps é denominado bias do controlador, isto é, o sinal de controle na ausência de erro. 
Aplicando-se a transformada de Laplace na Equação 6.2, obtém-se a função de 
transferência do controlador PID ideal: 
 
\u239f\u239f\u23a0
\u239e
\u239c\u239c\u239d
\u239b ++== s
s
K
sE
sPsG D
I
CC \u3c4\u3c4
11
)(
)()( (6.3) 
 
 
KC, \u3c4I e \u3c4D são denominados de Parâmetros de Sintonia e ponderam a contribuição dos 
respectivos termos na atuação do controlador PID. A seguir, apresentam-se as principais 
características destas três ações. 
 
6.1.1 Ação Proporcional 
 
A ação proporcional atua diretamente proporcional ao erro de controle: 
 
)()( teKptp cs += (6.4) 
 
e a sua função de transferência resume-se a: 
 
cC KsG =)( (6.5) 
 
O sinal do ganho determinará a ação do controlador. Para ganhos positivos, o controlador é 
dito de ação reversa (a saída do controlador aumenta com a redução do sinal da variável 
medida). Em caso contrário, o controlador é dito de ação direta. 
 
 
Figura 6.2: Ação Proporcional 
 
Verifica-se, pela Figura 6.2, que sob estabilização do erro, a saída do controlador 
permanecerá constante. Esta é uma desvantagem deste controlador, pois poderá conduzir a 
off-set (erro de estado estacionário). 
 
6.1.2 Ação Integral 
 
É descrita pela Equação: 
 
 66
dttetp
t
I
\u222b=
0
1 )()( \u3c4 (6.6) 
 
Esta ação, ao contrário da proporcional, não pode ser usada isoladamente pois a saída do 
controlador só será significativa após o erro persistir por um certo intervalo de tempo. 
Conseqüentemente, a ação integral é usada com a ação proporcional e é a forma mais 
comum de controladores feedback, conhecida como controle PI: 
 
})()({)( dtteteKtp
t
I
c \u222b=
0
1
\u3c4 (6.7) 
 
A função de transferência do controlador PI é: 
 
)(
)(
)(
s
K
sE
sP
I
c \u3c4
11+= (6.8) 
 
Com a combinação das duas ações (P+I), a saída do controlador é alterada assim que 
detectada variação no erro, devido à ação proporcional. Quando It \u3c4= , a ação integral terá 
&quot;repetido&quot; a ação proporcional. Esta terminologia é usada em alguns controladores 
comerciais que têm a ação integral sintonizada como &quot;repetições por min&quot;. 
 
 
Figura 6.3: Ação Proporcional e Integral 
 
Nota-se na Figura 6.2 que enquanto houver sinal de erro a saída do controlador será 
atualizada (pela ação integral), eliminando off-set. 
 
6.1.3 Ação Derivativa 
 
A ação derivativa contribui para a saída do controlador sempre que houver variação no erro 
(derivada do erro com o tempo). Esta característica torna inapropriado o seu uso em sinais 
com ruídos (a exemplo de sinais de nível e de vazão). Por outro lado, é muito usada em 
variáveis lentas como temperatura e composição, já que antecipa a saída do controlador. 
 
Esta ação é usada junto com a ação proporcional (controle PD) 
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))()(()(
dt
tdeteKtp DC \u3c4+= (6.9) 
 
ou com a ação proporcional e integral (controle PID), quando assume a forma da Equação 
6.2. 
 
A função de transferência do controlador PID (Equação 6.3) corresponde a uma 
implementação em paralelo das três ações, conforme representado no diagrama de blocos