Modelagem Dinâmica do Processamento Primário de Petróleo
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Modelagem Dinâmica do Processamento Primário de Petróleo


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da Figura 6.4: 
 
 
Figura 6.4: PID Paralelo 
 
Observa-se pela função de transferência que a ação derivativa ideal não é fisicamente 
realizável. Os controladores comerciais aproximam a ação derivativa usando, por exemplo, 
a função de transferência: 
 
0.2<<0.05 ),)((
)(
)( \u3b1\u3b1\u3c4
\u3c4
\u3c4 1
111 +
++=
s
s
s
K
sE
sP
D
D
I
c
 (6.10) 
 
Na Equação 6.10, as três ações são aplicadas em série: 
 
Figura 6.5: PID em Série 
 
Uma outra alteração prática é a seguinte: quando o operador altera o valor desejado para a 
variável controlada (set-point), normalmente o faz na forma de um degrau. A perturbação 
no erro resulta em um degrau e
dt
tde )( assume a forma de um impulso, gerando um violenta 
ação de controle. Isto é evitado criando a ação derivativa não sobre o erro e sim sobre a 
variável medida: 
 68
( )
\u23ad\u23ac
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7 \u2212\u222b+=
dt
tdc
de
T
teKtp mD
t
o
I
C
)(
)()( \u3c4\u3c4\u3c41 (6.11) 
 
6.1.4 Saturação da Ação Integral (reset windup) 
 
Quando um controlador com ação integral não consegue eliminar o erro, a sua saída 
continua crescendo (integrando esse erro) até saturar o elemento final de controle (válvula 
completamente aberta ou fechada) e a si mesmo, posteriormente (um controlador 
pneumático, por exemplo, é alimentado com 20 psi). 
Quando o erro mudar de sinal, a ação integral começará a diminuir (ao integrar valores 
negativos) porém, como a saída do controlador estava saturada em valor superior ao 
máximo aceito pela válvula (20 psi vs. 15 psi), durante um certo tempo esta permanecerá na 
sua posição extrema, impedindo a correção do erro e, conseqüentemente, gerando uma 
sobre-elevação perigosa na variável controlada. O risco de este fenômeno acontecer é maior 
em sistemas que continuam recebendo o erro mas não tem ação no processo: batelada, 
quando a unidade está sendo recarregada, controles onde a ação da válvula depende de mais 
de um controlador etc. 
 
6.2 Sintonia de Controlador PID 
 
O comportamento dinâmico de um controlador PID é definido pelos parâmetros de 
sintonia. Neste item, apresentam-se métodos de seleção destes valores. 
 
6.2.1 Método da Sensibilidade Limite (Método do Ganho Limite) 
 
O método, proposto por Ziegler e Nichols em 1942, baseia-se em encontrar o LIMITE DE 
ESTABILIDADE da malha, KC,LIM, isto é, o valor do ganho proporcional que promove a 
oscilação com amplitude sustentada da variável controlada em resposta a uma perturbação 
(de set-point ou de carga), com o controlador dotado exclusivamente de ação proporcional. 
O procedimento consiste em: 
 
a) Com a planta no estado estacionário, remover a ação integral (\u3c4I =\u221e) e 
derivativa (\u3c4D =0) 
b) Escolher um valor para KC 
c) Perturbar o sistema (degrau de set-point ou de carga) 
d) Observar o transiente. Se a resposta se apresentar sub-amortecida, aumentar KC 
e retornar à etapa c. Repetir o procedimento até atingir oscilação sustentada, 
como mostrado na Figura 6.5. Para este valor de Kc, o KC limite de estabilidade, 
registrar o período de oscilação (PLIM). 
 
 69
Exemplo 6.1 
 
As etapas (a) a (c) são ilustradas com o programa em MATLAB, utilizando o sistema do 
Exemplo 5.5. 
 
kc=[3 4 5 6 7 8]; 
simb=['c', 'm', 'g', 'b', 'r', 'k']; 
Texto=[]; 
kp=8; 
den=conv(conv([1 2],[1 2]),[1,2]); 
num=kp; 
Gp=tf(num,den); 
Gv=tf(1,1); 
Gm=tf(1,1); 
t=linspace(1,10,100); 
hold on 
for i=1:length(kc) 
 % Controlador puramente proporcional 
 Gc=tf(kc(i),1); 
 % Função de transferência da malha fechada (servo) 
 G=Gc*Gv*Gp/(1+Gc*Gv*Gp*Gm); 
 % Resposta ao Degrau 
 [y,t]=step(G,t); 
 % Gráfico com as respostas dinâmicas de cada KC 
 Texto=[Texto; ['K_C = ' num2str(kc(i))]]; 
 plot(t,y,simb(i),'LineWidth',2) 
end 
legend(Texto); 
xlabel('Tempo'); 
ylabel('Variável Controlada') 
 
 
 
Figura 6.6: Método da Sensibilidade Limite 
 
 70
 
Com KC,LIM e PLIM , determina-se os parâmetros de sintonia do controlador utilizando-se as 
Correlações de Ziegler-Nichols, da Tabela 6.1. Observa-se na Figura 6.6, que quanto maior 
o ganho do controlador (mais próximo do KC.LIM) oscilatório o sistema, menor o período de 
oscilação (mais rápido). 
 
Tabela 6.1: Correlações de Ziegler Nichols 
 KC \u3c4I \u3c4D 
P KC,LIM /2 - - 
PI KC,LIM /2,2 PLIM /1,2 - 
PID KC,LIM /1,7 PLIM /2 PLIM /8 
 
O conjunto de parâmetros obtidos promove uma razão de decaimento entre 1/3 e 1/4. 
Ressalta-se que, antes do experimento, deve-se determinar a ação (direta ou reversa) do 
controlador, isto é, o sinal do KC. 
 
Por último, o método, se experimentalmente conduzido, é demorado (precisa ser 
estabelecido o estado estacionário antes de voltar a perturbar), é arriscado (atinge-se o 
limite de estabilidade), e alguns processos não apresentam ganho limite. 
 
6.2.2 Método da Curva de Reação 
 
Também proposto por Ziegler-Nichols, baseia-se em teste com controlador em modo 
manual, após estabelecido estado estacionário. 
 
 
Figura 6.7: Experimento para Obter a Curva de Reação 
 
Recebe a denominação de Curva de Reação o gráfico CM(t) x t (Figura 6.8), a resposta da 
variável controlada medida do processo a uma perturbação da saída do controlador (em 
modo manual). Caracteriza-se por dois parâmetros: S (inclinação no ponto de inflexão) e \u3b8 
(tempo em que a tangente intercepta o eixo t). Assume-se que o processo (CM(s)/P(s)) 
pode ser representado por modelo de primeira ordem com tempo morto: 
1
)( +=
\u2212
s
KesG
P
s
\u3c4
\u3b8
. 
 71
 
Figura 6.8: Curva de Reação 
 
 
Seja s* = s /P, Ziegler-Nichols definiram as seguintes correlações de sintonia: 
 
Tabela 6.2: Método da Curva de Reação 
 KC \u3c4I \u3c4D 
P 1 / (\u3b8 / s*) - - 
PI 0,9 / (\u3b8 / s*) 3,3\u3b8 - 
PID 1,2 / (\u3b8/s*) 2\u3b8 0,5\u3b8 
 
 
O método apresenta a vantagem de só necessitar de um teste mas tem a desvantagem de ser 
executado em malha aberta. Logo, processos instáveis em malha aberta não podem ser 
sintonizados por este procedimento. Como outra desvantagem, tem-se a dificuldade em 
determinar s. 
 
6.2.3 Método Cohen-Coon 
 
O método, proposto em 1953, é usado como alternativa ao método Ziegler-Nichols. È um 
procedimento em malha aberta, como o da Curva de Reação e assume que o processo pode 
ser representado por modelo de primeira ordem com tempo morto: 
1
)( +=
\u2212
s
KesG
P
s
\u3c4
\u3b8
. 
 72
 
 
Figura 6.9: Método Cohen-Coon 
 
 
Os parâmetros empregados nas correlações de sintonia do método são função do grupo 
adimensional \u3c4\u3b8 . Quanto maior \u3c4\u3b8 mais rápida poderá ser a sintonia. Quanto menor o KP, 
maior poderá ser o KC. 
 
 
Tabela 6.4: Correlações do Método Cohen-Coon 
 KC \u3c4I \u3c4I 
P ( )[ ]311 +\u3b8\u3c4
PK
 
- - 
PI ( )[ ]083.09.01 +\u3b8\u3c4
PK
 ( )[ ]( )\u3c4\u3b8 \u3c4
\u3b8\u3b8\u3c4
2.20.1
33.033.3
+
+
 
- 
PID ( )[ ]270.035.11 +\u3b8\u3c4
PK
 ( )[ ]( )\u3c4\u3b8 \u3c4
\u3b8\u3b8\u3c4
813
632
+
+
 ( )\u3c4\u3b8
\u3b8
2.00.1
37.0
+ 
 
 
 
6.2.4 Sumário das Relações de Sintonia 
 
Observa-se nos procedimentos de sintonia que: 
 
1. KC é inversamente proporcional a KPKVKM 
2. KC decresce com o aumento de \u3c4\u3b8 
 73
3. I\u3c4 e D\u3c4 aumentam com o aumento de \u3c4\u3b8 (tipicamente, ID \u3c4\u3c4 25.0= ) 
4. Reduzir KC, quando aumentar a ação integral; aumentar KC quando adicionar ação 
derivativa 
5. Para reduzir oscilações, diminuir KC e aumentar I\u3c4 
 
Convém ressaltar algumas desvantagens das correlações de sintonia, a saber: 
 
1. Ignoram problemas de interações entre as malhas de controle (que afetam o limite de 
estabilidade) 
2. A ação derivativa é normalmente dependente do controlador comercial empregado; 
3. As correlações adotam modelo de primeira ordem com tempo morto que podem ser 
inapropriados para o processo em questão. 
4. PPK \u3c4, podem variar com o estado de operação do processo; 
5. Mudanças em parâmetros