Modelagem Dinâmica do Processamento Primário de Petróleo
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Modelagem Dinâmica do Processamento Primário de Petróleo


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do equipamentos e erros de medição podem diminuir as 
margens de estabilidade; 
6. Razão de decaimento de ¼ não é introduz comportamento muito oscilatório. 
 
6.3 Sintonia de Controlador Baseada em Resposta Transiente 
 
Os controladores podem ser sintonizados baseados em características desejáveis descritas 
no domínio do tempo: 
 
1. Resposta Rápida 
2. Rejeição adequada a perturbações 
3. Insensibilidade a erros de modelagem e erros de medição 
4. Evitar ação de controle excessiva 
5. Adequado sob uma larga faixa de condições operacional. 
 
Alguns critérios baseados em aspectos da curva de resposta são usados: tempo de subida, 
razão de decaimento (c/a), tempo de acomodação (ts) etempo de subida (tr) (descritos no 
Capítulo 5). Adicionalmente, podem ser usados critérios baseados na totalidade dos pontos 
da curva de resposta: buscam-se os parâmetros dos controladores que minimizem critérios 
de desempenho como. 
 
a) Integral do erro quadrático (Integral of square error - ISE): conduz a tempo de 
acomodação maior. 
[ ]\u222b\u221e=
0
2)( dtteISE 
 74
b) Integral do erro absoluto (Integral of absolute value of error - IAE): permite maiores 
desvios e, consequente, implica em menores overshoots. 
\u222b\u221e=
0
)( dtteIAE 
c) Integral do erro absoluto ponderado pelo tempo (ITAE): penaliza mais fortemente 
os erros que ocorrem mais tarde, i.e., penaliza off-set. 
\u222b
\u221e
=
0
)( dttetITAE 
 
Exemplo 6.2 
 
Neste exemplo, aplica-se procedimento de sintonia baseado em otimização do critério de 
desempenho ISE. Utiliza-se modelo da malha feedback em ambiente SIMULINK para 
processo com resposta inversa descrito no Exemplo 5.4: 
 
))((
)()(
1512
31
++
\u2212=
ss
ssG 
 
O denominador é reescrito para o formato polinomial, obtendo-se os coeficientes com a 
rotina de convolução (conv) do MATLAB: 
 
>> conv([2 1], [5 1]) 
ans = 
 10 7 1 
 
O diagrama de blocos é reproduzido na Figura 6.10. 
 
 
Figura 6.10: Diagrama de Blocos para Sintonia de Controlador 
 75
 
 
 
Os valores para os parâmetros de sintonia informados na caixa de diálogo do controlador 
(máscara, mostrada na Figura 6.10) têm seus valores numéricos atribuídos por rotina de 
otimização. O diagrama da Figura 6.10 é coordenado pelo MATLAB através da rotina 
otimiza.m e fob.m, reproduzidas a seguir: 
 
otimiza.m 
 
warning off 
global Kc TauI TauD 
 
% Abre o modelo do SIMULINK 
pid 
 
% Atribui valores iniciais aos parâmetros de sintonia 
Kc = 1; 
TauI = 1; 
TauD = 1; 
teta = [Kc; TauI; TauD]; 
 
% Especifica a janela de otimização (tempo de simulação) 
tfinal=100; 
 
% Configura parâmetros do otimizador e chama otimizador 
options=optimset('MaxFunEvals',200,'Display','iter'); 
[tetaotim] = fminsearch('fob', teta, options, tfinal) 
 
fob.m 
 
function f = fob(teta, tfinal) 
 
global Kc TauI TauD 
 
% Recebe o novo conjunto de parametros 
Kc = abs(teta(1)); 
TauI = abs(teta(2)); 
TauD = abs(teta(3)); 
 
% Simula com os novos parametros 
[t,x,y] = sim('pid',tfinal); 
 
% Processa os resultados do após a simulação: 
% Integração empregando área de retângulo 
SE = y.*y; 
ISE = sum(SE(1:end-1).*(t(2:end)-t(1:end-1))); 
f=ISE; 
 
A Figura 6.11 mostra a resposta dinâmica da malha fechada com a Sintonia Inicial e com a 
Sintonia Otimizada pelo critério de minimização da ISE. A Tabela 6.5 apresenta os valores 
para os parâmetros de sintonia obtidos ao final da otimização. 
 
 76
 
 
Figura 6.11: Perfis Dinâmicos para a Variável Controlada Medida com Sintonia ISE 
 
 
Tabela 6.5: Parâmetros de Sinonia Otimizados pelo Critério ISE 
Parâmetros Valor Inicial Valor Otimizado 
Kc -1,0 -11,1689 
\u3c4I 1,0 8,1211 
\u3c4D 1,0 2,5347 
 
 
6.4 Síntese Direta de Controlador 
 
Seja 
PC
PC
GG
GG
R
C
+= 1 (fazendo GMGV=1), o método especifica a resposta em malha fechada 
desejada 
dR
C \u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b . Com um modelo do processo, GP, resolve-se para GC : 
 
\u239f\u239f
\u239f\u239f
\u239f
\u23a0
\u239e
\u239c\u239c
\u239c\u239c
\u239c
\u239d
\u239b
\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b\u2212
\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b
=
d
d
P
C
R
C
R
C
G
G
1
1 
 
6.4.1 PI 
 
Dado o modelo de processo de segunda ordem e considerando um controlador PI 
 
 77
( )( )11)( 21 ++= ss
KsGP \u3c4\u3c4 
e 
( )
\u239f\u239f\u23a0
\u239e
\u239c\u239c\u239d
\u239b +=+=
s
K
s
sK
sG
I
C
I
IC
C \u3c4\u3c4
\u3c4 111)( 
 
Considerando, por conveniência, 1\u3c4\u3c4 =I (e 21 \u3c4\u3c4 > ), obtém-se: 
 
( ) C
C
KKss
KK
R
C
++= 121 \u3c4\u3c4 . 
 
Para C/R de segunda ordem, i.e. 
12
1
22 ++=\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b
ssR
C
d \u3be\u3c4\u3c4 , tem-se 
 
CKK
21\u3c4\u3c4\u3c4 = e 
CKK2
1
2
1
\u3c4
\u3c4\u3be = . 
 
Seleciona-se KC que forneça 5,04,0 \u2212=\u3be 
 
 
6.4.2 Processo com Tempo Morto 
 
Dado 
 
1
)(
1 +
=
\u2212
s
KesG
s
\u3c4
\u3b8
 
utiliza-se aproximação de Padé: 
s
s
e s
2
1
2
1
\u3b8
\u3b8
\u3b8
+
\u2212
\u2248\u2212 , tal que 
s
s
s
KsG
2
1
2
1
1
)(
1 \u3b8
\u3b8
\u3c4 +
\u2212
+\u2248 . 
 
Especificando-se que a malha fechada tenha função de transferência 
 
1
2
1
+
\u2212
=\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b
s
s
R
C
cd \u3c4
\u3b8
. 
 
Pelo procedimento de síntese direta, tem-se: 
 
 78
( )( )( ) ( )( )( )sK ss
s
s
s
s
sK
ss
R
C
R
C
G
G
c
c
c
d
d
C \u3c4\u3b8
\u3b8\u3c4
\u3c4
\u3b8
\u3c4
\u3b8
\u3b8
\u3b8\u3c4
+
++=
\u23a5\u23a5
\u23a5\u23a5
\u23a5
\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2
\u23a2\u23a2
\u23a2
\u23a3
\u23a1
+
\u2212\u2212
+
\u2212
\u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1
\u2212
++=
\u239f\u239f
\u239f\u239f
\u239f
\u23a0
\u239e
\u239c\u239c
\u239c\u239c
\u239c
\u239d
\u239b
\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b\u2212
\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b
=
2
211
211
1
21
21
211
1
1 11 
\u23a5\u23a5
\u23a5\u23a5
\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2
\u23a2\u23a2
\u23a3
\u23a1
\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b +
+
\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b +
+
\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b +
=
\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b +
+\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b ++
=
sK
s
KKsK
ss
G
ccc
C
1
2
1
2
2
2
2
2
1
22 11
1
21
\u3c4\u3b8\u3c4\u3b8
\u3b8\u3c4
\u3c4\u3b8
\u3b8\u3c4
\u3c4\u3b8
\u3b8\u3c4\u3b8\u3c4
 
Com 
\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b +
=
c
C
K
K
\u3c4\u3b8
\u3b8\u3c4
2
21 ; 
\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b +
=
c
I
C
K
K
\u3c4\u3b8\u3c4
2
1 ; 
\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b +
=
\u3c4\u3b8
\u3b8\u3c4\u3c4
2
2
1
K
K DC , 
 
um controlador PID! 
 
6.5 Controle por Bandas \u2013 Averaging Level Control 
 
O escoamento em poços é altamente oscilatório com fenômenos de instabilidade, que se 
agravam com a maturação dos campos produtores. Por outro lado, as restrições de carga e 
espaço em unidades off-shore promovem o uso de equipamentos compactos, o que aumenta 
a sensibilidade a jusante às oscilações de produção dos poços. 
 
A primeira unidade no processo off-shore a ser perturbada pela instabilidade na vazão de 
produção é o separador multifásico. Esta unidade, além de promover a separação das fases 
desempenha o objetivo de amortecer as oscilações de produção, a exemplo de tanques de 
surge. A Figura 6.12 apresenta o fluxograma do processo. 
 
Para o controle de nível (interface gás-líquido ou interface água-óleo) ou de pressão, os 
controladores PID representados na Figura 6.12 são sintonizados, na maioria das vezes, 
para manipular a abertura da válvula no sentido de manter a variável controlada próxima ao 
valor desejado - setpoint. Quando há aumento na vazão de entrada do separador, o PID atua 
abrindo a válvula, aumentando a descarga deste. Portanto a manutenção da variável 
controlada em torno do setpoint aproxima a vazão de saída à de entrada. Neste caso, a 
filtragem da carga é menor. Inversamente, quanto mais livre para oscilar estiver a variável 
controlada, maior a estabilidade da vazão de saída \u2013 maior a capacidade de filtragem da 
 79
carga. Há, porém, limites para estas oscilações. Considere o controle de nível em separador 
bifásico. Este não pode subir a tal ponto de ocorrer arraste de líquido pelo gás ou descer de 
modo a permitir a passagem de gás com o líquido. 
 
 
Figura 6.2: Oscilações na Alimentação de Separadores: Controle por Bandas 
 
Nestas unidades, o volume (holdup) deve ser explorado para prover operação