Modelagem Dinâmica do Processamento Primário de Petróleo
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Modelagem Dinâmica do Processamento Primário de Petróleo


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suave. Para 
atender o propósito de amortecer oscilações, uma estratégia mais apropriada é o averaging 
level control, onde flutuações na vazão de descarga são minimizadas sob restrição de que o 
nível se mantenha entre limites. É necessário definir uma faixa de atuação permitida, uma 
\u201cbanda\u201d, tipicamente de 30 a 70% da escala. 
 
A idéia central do Controle por Bandas (Nunes, 2004) é a de permitir a oscilação máxima 
do nível, sem que isso implique em ultrapassar os valores limites do vaso. Assim, 
inicialmente, adota-se uma sintonia (lenta) com pouca ação sobre a válvula de controle. 
Quando o nível ultrapassa e se situa fora dos valores permitidos, ou seja fora da banda, um 
segundo (e mais rápido) conjunto de parâmetros é adotado visando garantir o retorno do 
nível para dentro da banda. A Figura 6.3. esquematiza as bandas (faixas) de níveis que 
promovem a passagem de um patamar de sintonia para outro. 
 
 
 
Figura 6.3: Controle por Bandas em Separador Bifásico 
 
No Controle por Bandas, durante as excursões do nível entre o máximo e mínimo da banda, 
a vazão de saída é igual ao valor médio da vazão de entrada. Nos casos em que os limites 
são ultrapassados, comuta-se para um controlador PID com ação rápida visando garantir o 
retorno do nível para dentro da banda. 
 
 80
 
Na Figura 6.4, é apresentado uma implementação efetuada em P-19. 
 
 
Figura 6.4: Algoritmo para Controle de Nível por Bandas \u2013 Plataforma P-19 
 
A Figura 6.5 mostra diferentes adaptações do ganho proporcional de um controlador PI, 
adaptado de acordo com valores do erro de rastreamento. Na curva azul, KC é intensificado 
a qualquer elevação do erro enquanto que na curva vermelha KC é intensificado em 
patamares do erro, por bandas. 
 
Figura 6.5. Propostas de Adaptação de Ganhos 
 81
7 DINÂMICA DE RESPOSTA - PID 
 
 
Dada a malha feedback esquematizada na Figura 7.1 e seja 
 
GM(s)= KM 
 
GP(s)= KP / (\u3c4D + s) 
 
GD(s)= KD / (\u3c4P + s) 
 
GV(s)= KV 
 
Figura 7.1: Malha de Controle Feedback 
 
desenvolve-se neste Capítulo a análise de respostas dinâmicas de malhas fechadas. 
 
7.1 Efeito do Controlador Proporcional, sob Perturbação de Carga 
 
Seja R(s)=0 e L(s)=M/s, para GC(s)=KC tem-se: 
 
)1(
1
)1(
)(
)(
++
+=
s
KKKK
s
K
sL
sC
P
PMVC
D
D
\u3c4
\u3c4 \u23af\u23af\u23af \u2192\u23af = sMsL /)(
)1(
1
)1()(
++
+=
s
KKKK
s
K
s
MsC
P
PMVC
D
D
\u3c4
\u3c4
\u23af\u23af\u23af\u23af\u23af \u2192\u23af = MVCPMA KKKKK
)1(
)1(
)(
MAP
D
D
Ks
s
K
s
MsC ++
+= \u3c4
\u3c4 
 
1)
1
(
1
)1(
1
)(
2 +++++
+
+= s
K
s
K
s
K
MKsC
D
MA
P
MA
DP
P
MA
D
\u3c4\u3c4\u3c4\u3c4
\u3c4 (7.1) 
 
 82
 
 
MA
DP
K+= 1
\u3c4\u3c4\u3c4 ; )
1
(
1
2
1
D
MA
P
DP
MA
K
K \u3c4\u3c4\u3c4\u3c4\u3be ++
+= (7.2) 
 
Com as relações obtidas na Equação 7.2, mostra-se que uma aumento de KC torna a malha 
mais rápida ( \u3c4\u2193\u21d2\u2191 CK ), mas promove aumento nas oscilações por diminuir o fator de 
amortecimento. 
 
Adicionalmente, verifica-se que o controlador puramente proporcional não elimina off-set: 
 
{ } 0
1
)(0)()( \u2260+=\u2212=\u221e\u2192\u2212\u221e\u2192=\u2212 \u221e\u2192 MA
D
MMsM K
KMKKssCimtCtRsetOff l 
 
 
7.2 Efeito do Controlador PI, sob perturbação de carga 
 
Para R(s) = 0, L(s)=M/s e controlador PI (GC(s)=KC(1+1/\u3c4Is)), tem-se: 
 
\u239f\u239f\u23a0
\u239e
\u239c\u239c\u239d
\u239b +
++
+=
s
s
s
KKKK
s
KK
sL
sC
I
I
P
PMVC
D
DM
M
\u3c4
\u3c4
\u3c4
\u3c4
1
)1(
1
)1(
)(
)( 
 
( )ss
s
KKKKss
ssKK
sL
sC
ID
P
PMVC
ID
PIDMM
\u3c4\u3c4\u3c4\u3c4\u3c4
\u3c4\u3c4
+++++
+=
1)1(
)1(
)1(
)1(
)(
)( 
 
( ) ( )1)()1()( )( 223 +++++++ += ssKsss ssKKsL sC IPIDMAIPIIDPID PIDMM \u3c4\u3c4\u3c4\u3c4\u3c4\u3c4\u3c4\u3c4\u3c4\u3c4\u3c4\u3c4
\u3c4\u3c4 
 
Uma função de segunda ordem, que para uma perturbação degrau apresenta resposta: 
 
 
Logo: 
 
0
)(
)(0)()( 0 =\u23ad\u23ac
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7\u2212=\u221e\u2192\u2212\u221e\u2192=\u2212 \u2192 sL
sC
s
MsimtCtRsetOff MsM l 
 
O controlador PI adiciona 1 zero e 1 polo à função de transferência de malha fechada do 
processo de 1a. ordem. Uma análise qualitativa da resposta a uma perturbação degrau 
fornece: 
 83
 
1) por causa do zero (avanço de fase) poderá haver overshoot; 
2) se as raízes da equação característica forem reais e negativas, a resposta atinge o 
seu valor final exponencialmente; 
3) se as raízes da equação característica forem complexos conjugados, a resposta é 
oscilatória (e.g. sub-amortecida); 
4) se pelo menos uma das raízes for positiva (parte real, quando complexas), a resposta 
cresce indefinidamente, não atingindo um novo estado estacionário. 
 
 
7.3 Análise do Sinal de Erro 
 
Dado o diagrama de blocos da Figura 7.2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.2: Malha Feedback com Perturbação de Carga e Ruído de Medição 
 
 
E(s) = R(s) \u2013 CM(s) 
 
)(
)()()()(1
)(
)...(
)()()()(1
)()()(
)(
)()()()(1
)()()()(
)(
sN
sGsGsGsG
sG
sL
sGsGsGsG
sGsGsGsR
sGsGsGsG
sGsGsGsG
sC
MPVC
M
MPVC
MPV
MPVC
MPVC
M
+\u2212
+++=
 
 
Conseqüentemente, o erro de rastreamento é: 
 
)(
)()()()(1
)()()()(
)...(
)()()()(1
)()()(
)(
)()()()(1
)()()()(
1)(
sN
sGsGsGsG
sGsGsGsG
sL
sGsGsGsG
sGsGsG
sR
sGsGsGsG
sGsGsGsG
sE
MPVC
MPVC
MPVC
MPV
MPVC
MPVC
++
+\u2212\u239f\u239f\u23a0
\u239e
\u239c\u239c\u239d
\u239b
+\u2212=
 
 
+ -
GC (s) GV(s) GP(s) 
GM(s) 
+
+
+
+
C(s) 
R(s) 
CM(s) 
L(s) 
N(s) 
 84
Definindo-se a \u201cfunção de trasferência da malha aberta\u201d, GMA(s): 
 
)()()()()()()( sGsGsGsGsGsGsG CMPVCMA == 
 
tem-se: 
 
)(
)()(1
)()(
)(
)()(1
)()(
)()(1
1)( sN
sGsG
sGsG
sL
sGsG
sGsR
sGsG
sE
C
C
CC +
++\u2212\u239f\u239f\u23a0
\u239e
\u239c\u239c\u239d
\u239b
+= 
 
Considerando que: 
 
)(1
1)(
sG
sS
MA+
= Função de sensibilidade 
 
)(1
)()(
sG
sGsT
MA
MA
+= Função de sensibilidade complementar 
 
obtém-se: 
 
)()()()()()()()( sNsTsLsGsSsRsSsE +\u2212= (7.1) 
 
Consequentemente: 
 
1) para minimizar o erro de rastreamento deseja-se T(s) e S(s) pequenos (|S(wi)| e |T(wi)| 
pequenos na faixa de freqüência de interesse). Como S(s) + T(s) = 1, deve-se buscar uma 
solução de compromisso. 
 
2) Para minimizar off-set, busca-se S(s) \u2192 0, isto é, GMA >>1; 
 
\u23ad\u23ac
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7
+\u2212=\u221e\u2192\u2212\u221e\u2192=\u2212 \u2192 s
M
sG
sGsim
s
MtCtRsetOff
MA
MA
sM )(1
)()()( 0l 
 
3) S(s) \u2192 0 também contribui para aumentar a rejeição a perturbações. Mas S(s) \u2192 0 
maximiza T(s), isto é, alta sensibilidade a ruído de medição; 
 
4) Para eliminar o off-set, GMA(s) deverá ter excesso de integradores em relação a R(s): 
 
\u23ad\u23ac
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7
\u239f\u239f\u23a0
\u239e
\u239c\u239c\u239d
\u239b
+=\u23ad\u23ac
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7
\u239f\u239f\u23a0
\u239e
\u239c\u239c\u239d
\u239b
+\u2212=\u2212 \u2192\u2192 )(1
1)(
)(1
)(1)( 00 sG
ssRim
sG
sGssRimsetOff
MA
s
MA
MA
s ll , 
 
Para R(s) =1/s 
 85
\u23ad\u23ac
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7
\u239f\u239f\u23a0
\u239e
\u239c\u239c\u239d
\u239b
+=\u2212 \u221e\u2192 )(1
11
sGs
simsetOff
MA
sl 
 
Logo, a eliminação do off-set zero, requer que GMA(s) tenha pelo menos 1 integrador. 
 
 
 
Exemplo 7.1 
 
Considere o tanque de nível descrito pelo seguinte balanço material: 
 
A dh/dt = F0 -F 
 
Aplicando-se transformada de Laplace: 
 
H(s) / F(s) = -1 /As 
 
Com controlador P, GM(s)=KM e GV(s)=KV tem-se: 
 
0
1
11
00 =\u23ad\u23ac
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7
\u2212=
\u23aa\u23aa\u23ad
\u23aa\u23aa\u23ac
\u23ab
\u23aa\u23aa\u23a9
\u23aa\u23aa\u23a8
\u23a7
\u239f\u239f
\u239f\u239f
\u23a0
\u239e
\u239c\u239c
\u239c\u239c
\u239d
\u239b
\u2212
=\u2212 \u2192\u2192
MVC
s
MVC
s KKKs
sim
s
KKKs
simsetOff ll 
Conclui-se que o controlador proporcional aplicado a processo integrador elimina o off-set 
da malha. 
 
Exemplo 7.2 
 
Considere o tanque de aquecimento representado pelo modelo: 
 
T(s) / Q(s) = KP / (\u3c4Ps +1) 
 
Tem-se que: 
 
0
)1(
1
1
1
11
00 \u2260\u23ad\u23ac
\u23ab
\u23a9\u23a8
\u23a7
++
+=
\u23aa\u23aa\u23ad
\u23aa\u23aa\u23ac
\u23ab
\u23aa\u23aa\u23a9
\u23aa\u23aa\u23a8
\u23a7
\u239f\u239f
\u239f\u239f
\u23a0
\u239e
\u239c\u239c
\u239c\u239c
\u239d
\u239b
++
=\u2212 \u2192\u2192
MMVCP
P
s
P
MMVC
s KKKKs
sim
s
KKKKs
simsetOff \u3c4
\u3c4
\u3c4
ll
 
 
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